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  • 数学建模之路2

    2020-08-15 21:23:44
    二、怎么数学建模赛题?三、厉兵秣马,招贤纳士总结 前言 本篇主要帮助小白对数学建模有大致的了解。 在下在孙嘉琪和刘志博,两位队友的共同努力下,有幸获得19级数学建模国赛省级二等奖。并不算大佬,目前也在...


    前言

    本篇主要帮助小白对数学建模有大致的了解。为什么没有数学建模1,因为那篇不过审,找不出哪些字眼涉及敏感话题了hhh,不过也没啥,那篇没讲学习内容。


    在下在孙嘉琪和刘志博,两位队友的共同努力下,有幸获得19级数学建模国赛省级二等奖。并不算大佬,目前也在深入学习,在这里尽力为大家比较关心的问题作详细解答,主要内容是使用过的模型算法,以及参赛时一些注意事项(坑)。

    一、知己知彼,百战不殆。数学建模是什么?

    这里引用一下度娘的解答:数学建模就是根据实际问题来建立数学模型,对数学模型来进行求解,然后根据结果去解决实际问题。

    举个栗子
    某公司的仓库A存有货物12吨,仓库B存有货物8吨,现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店,从仓库A运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别.为8元、6元、9元;从仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的经费分别为3元、4元、5元,问应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总经费最少?
    在这里插入图片描述

    以上是一道数学建模题的,emmm,简略版真实赛题比这个要复杂。真实的数学建模赛题,可以理解为一道高级的应用题。

    不用担心,再难的题大致按照这个思路,都可以进行求解。分析问题建立数学模型对模型求解~得出结果。

    二、怎么做数学建模赛题?

    很多同学对这里有误解:做数学建模要用matlab。这种认知是错误的,首先我们得明确,matlab只是一个工具,没有它我们也可以做数学建模。就像出发去一个目的地一样,可以选择多种交通工具。

    当然,matlab是一款大多数同学都选择的数学建模工具。

    个人认为,模型的建立是最重要的,好的模型反映了你解题的思路,模型确定后,编程、求解也就迎刃而解。

    常见的模型有主成分分析、多元回归、蒙特卡洛模拟等。上面的例题中就有一个常见的优化模型。

    有些同学会把模型和算法混淆,认为模型=算法,这种认知是不准确的。我这样通俗地说吧,就像吃饭一样,模型就是碗,算法就是筷子,先用碗盛饭菜,再用筷子或者勺子送进嘴里。

    我这两次比赛,采用的工具有:matlab(编程)、SPSS(统计,数据处理)、word(写论文的哈哈哈)、visio(画流程图)。

    总而言之,软件因人而异,用的顺手就好。关于模型和算法,个人认为赛前准备的,可能映象不够深刻。大多数模型或者算法都是赛题拿到手之后,现炒现卖的,这就要求我们需要下功夫了。

    三、厉兵秣马,招贤纳士

    数学建模竞赛是团队竞技,三人一队开展,当然一个人也可以参加(据我所知轻院只有一个学长能做到,已经毕业了)。

    首先每位队员都需要有热情,能吃苦,时间观念强,说白了就是"靠谱",数学成绩倒是其次。

    其次,需要有编程功底扎实的同学,编程功底扎实的意思不是那种黑客级别的啊,不是那种敲几下键盘,别人的电脑就爆了那种。最基本的要求是能大致看懂程序,基本上学过编程的同学,即使看到不一样的编程语言,也能大致看懂,哪里是循环呀,哪里是赋值呀,指针呀啥的,不然白嫖一个代码都不会修改哈哈哈,这种伸手党见多了。

    再者,需要有一位"队长",有主见,能带领队伍合理安排时间,统筹规划,时刻关注进度,包括参赛信息呀,论文格式呀,最新题目的消息呀,队员之间的矛盾呀。相当于刘备,曹操,孙权这种角色吧。

    最最最重要的,队伍一定需要一位,具有优秀的论文写作选手!!!竞赛的评定,是根据队伍提交的论文好坏评分的。做的一份三等奖的模型,论文写好了,可以评个二等奖,做个二等奖作品,写好论文了,可以评选为一等奖的,以此类推。

    总结

    以上就是今天要讲的内容,本文仅仅简单介绍了数学建模竞赛解题的简单例子。接下来的文章会详细地展开。

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  • 我的数学建模经历

    2020-10-06 22:42:44
    众所周知,数学建模特别需要数学和计算机的能力,所在组队的时候需要优先考虑队中有这方面能力的人,其次,由于论文是数学建模竞赛的最终形式,所以一定要有写作表达能力非常突出的队友,最后一定要对论文的进行美化...
    我的数学建模经历

    组队与分工

    数学建模竞是三个人的活动,参加竞赛首要是组队,而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等。
    众所周知,数学建模特别需要数学和计算机的能力,所在组队的时候需要优先考虑队中有这方面能力的人,其次,由于论文是数学建模竞赛的最终形式,所以一定要有写作表达能力非常突出的队友,最后一定要对论文的进行美化工作,让评阅老师觉得赏心悦目,这就需要由熟悉办公软件或对专业论文排版软件(如:Latex)的同学来处理。
    其中一位大佬队友负责论文(国赛论文查重率0%),另一位大佬队友一个负责对论文的美化,而我主要负责建模和编程,最后我们三个人一起来检查论文。

    学习

    首先简单学习了基本的数学建模知识,如:微积分模型,线性代数模型,概率论模型,然后把主要经历放在那些没有接触过的知识上,比如比较重要的聚类分析法、层次分析法,模拟退火法、粒子群算法等,但是在看得时候我发现,在短时间内要完全弄懂这些东西几乎是不可能的,研究生要用一个学期的时间来研究这些东西,所以除了大神,估计很少有人可以在两周之内把它们学会。

    选题

    选题我们没有过分纠结。19年本科组的c题是“机场出租车问题”,要求同学考虑季节因素的影响,行人心理因素的影响,出租车油费与当地的出租车票价,排队论模型,经过蒙特卡洛模拟得到一个公出租车司机决策的模型。我们运用了S型函数来拟合人的心理因素,运用层次分析法解决季节因素对行人选择的影响,全网搜集数据,最终解决了问题。并在后期运用元胞自动机仿真,直观的反映出了停车泊位对出租等待拉客的时间。

    文献检索

    文献检索是科学研究的基础,也是数学建模竞赛中重要的一个环节。文献检索主要方式:中外文期刊数据库+学位论文。因为数学建模比赛一般都是老东西新面孔。所以查数据库是最有效率的方法,并且查学位论文是尤其推荐的,要知道查找学位论文是最高效率得到信息的途径。虽然学位论文很长,很吓人,没有七八十页也有个一百多页,其实看多了学位论文就知道我们真正需要用的东西页可能就那么个十多页或二十页。

    实战

    建议不要熬夜,我听过很多励志的故事,什么熬夜学习,三天不眠不休,但是数学建模是一项很费脑子的活动,若是不休息,虽然你觉得还可以多看看文献,想想思路,但其实那时你脑子已经不接受新鲜事物了,有好多知识你读了也就读了,没过脑子,因为大脑已经在潜意识了不接受了,所以要注;重劳逸结合,毕竟身体第一-效率最重要 。

    感受

    参加数学建模比赛是我一珍贵的回忆。它除了在培训中知识面有了很大的扩宽外,我感到对我影响最大的是使我对学习和生活的态度有了新的认识。总结起来我认为主要有以下三点:一、使我体会到了与人沟通交流合作的重要性。数学建模竞赛以“创新意识,团队精神,重在参与,公平竞争”为宗旨。数学建模是一个团队协作的过程,需要队友间密切配合。要达到这点,参赛组成员必须通力合作,发挥所长,肯于接纳队友的观点与意见。二、提高了我们的思维能力。数学建模竞赛可以锻炼思维,培养语言表达,无论是在培训期间还是在竞赛的那三天,大脑真正的进行了思考,一种不同与以往的思考,一种没有框架的思考,一种真正自由意义上的思考。这种思考可以使自己看问题的视野更加开阔,思维更加活跃。 三、知识面有了很大的扩宽。数学建模教会了我们用数学的知识认识一切,使得我们对问题的审视角度多了一层变化。在建模培训的那段时间使我的知识面有了很大的扩宽,将所学的数学和其他方面的知识活用到经济,管理,工程,生物等各个领域,感受到从来没有体会到的成就感。当然数模使我们收获的不仅仅是这些。她培养了我们的综合素质,比如计算机应用能力,检索文献能力,学习新知识的意识与能力,论文撰写能力等;在和队友一起奋斗的过程中,使我们建立了深厚的友谊;我认为数学建模是一项很有意义的活动,它已经超越了竞赛本身的界限,我想那段时间的回忆都将会伴我一生,总之,如果你想体验三天三夜紧张刺激的挑战,想与队友建立亲密战友情的话,就到工大数学建模群里寻找志同道合的小伙伴一起参加数学建模比赛吧!最后感谢各位工大数学建模领队在培训期间的辛苦付出,祝愿工大在数学建模比赛中再创佳绩。

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  • 一、2020年新高考过渡时期数学学科考试范围说明2020年起,第二批和第三批高考综合改革试点省份将...现就两类试卷的考试范围进行具体说明。(一)基于新课程要求的新高考试卷考试内容范围以《普通高中数学课程标准(20...
    一、2020年新高考过渡时期数学学科考试范围说明

    2020年起,第二批和第三批高考综合改革试点省份将开始新高考,数学学科将采用文理不分科的新高考试卷。针对各地所使用的课程方案设置的差异和教学内容范围的不同,经研究决定在新高考过渡期内教育部考试中心命制基于课程和新课程要求的两类新高考试卷。现就两类试卷的考试范围进行具体说明。

    (一)基于新课程要求的新高考试卷

    考试内容范围以《普通高中数学课程标准(2017年版)中必修课程与选择性必修课程的内容要求为基础,适当调减部分内容。

    1.必修课程中的以下内容不作要求:

    (1)平面向量投影的概念以及投影向量的意义;

    (2)有限样本空间的含义;

    (3)分层随机抽样的样本均值和样本方差;

    (4)用样本估计百分位数,及百分位数的统计含义。

    2.选择性必修课程中的以下内容不作要求:

    (1)空间向量投影的概念以及投影向量的意义;

    (2)用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距高问题;

    (3)利用全概率公式计算概率.

    (二)基于旧课程要求的新高考试卷

    考试范围以《普通高中数学课程标准(实验)》中的理科数学内容(即必修课程和选修系列 2 的内容)为基砬,适当调减部分内容《普通高中数学课程标准( 2017 年版)》中新加的内容不作要求。

    1.必修课程中的以下内容不作要求:

    必修课程“数学 3" 的“1.算法初步”

    2.选修课程中的以下内容不作要求:

    (1)选修2-2 中”1.导数及其应用"的“( 5 ) 定积分与微积分基本定理”

    ( 2 ) 选修2-2中"2. 推理与证明“;

    ( 3 ) 选修系列 4 的全部内容。bed82f24a67e1eb6dc51d5fea92b3e11.png

    2020高考数学核心素养怎么考

    数学核心素养是什么?

    数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。共六项三大类。

    1.数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。

    2.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程。

    (数学抽象与直观想象体现了数学的一般特性。)。。

    3.逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的思维过程。

    4.数学运算是指在明晰运算对象的基础、上,依据运算法则解决数学问题的过程。

    (逻辑推理与数学运算体现了数学思维的严谨性。)

    5.数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。

    6.数据分析是指针对研究对象获取相关数据,运用统计方法对数据进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知识的过程。

    (数学建模与数据分析体现了数学的实用性。)

    数学核心素养怎么考

    1.通过由具体的实例概括一般性结论,看学生能否在综合的情境中学会抽象出数学问题,并在得到数学结论的基础上形成新的命题,以此考查数学抽象素养。

    2.通过提出问题和论证命题的过程,看学生能否选择合适的论证方法和途径予以证明,并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程,以此考查逻辑推理素养。

    3.通过实际应用问题的处理,看学生是否能够运用数学语言,清晰、准确地表达数学建模的过程和结果,以此考查数学建模素养。

    4.通过空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析,通过想象对复杂的数学问题进行直观表达,看学生能否运用图形和空间想象思考问题,感悟事物的本质,形成解决问题的思路,以此考查直观想象素养。

    5.通过各类数学问题特别是综合性问题的处理,看学生能否做到明确运算对象,分析运算条件,选择运算法则,把握运算方向,设计运算程序,获取运算结果,以此考查数学运算素养。

    6.通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工,看学生能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律,进而分析随机现象的本质特征,发现随机现象的统计规律,以此考查数据分析素养。cc7f0d460d44fe5b69cedd0763523386.png

    2020高考新重点数学备考需关注哪些问题

    1.要重视基本概念的复习

    从概念的定义出发,由表及里,去伪存真,掌握概念的本质属性,这是提升数学素养的必要条件。

    例1:命题:“若(x-1)(x+2)=0,则x =1”的否定是____。

    很多人认为命题的否定就是否定命题的结论,所以“若p则q”的否定就是“若p则¬q ”,其实这种理解是错误的。如果按照这种理解,上述命题的否定就是“若(x-1)(x+2)=0,则x≠1”,这个结果显然是错误的,因为这个命题与原命题都是假命题。

    我们来看看教材中“命题的否定”的定义:

    人教A版:对一个命题p全盘否定,就得到一个新的命题,记作¬p,读作“非p”或“p的否定”。

    人教B版:对命题p加以否定,就得到一个新的命题,记作¬p,读作“非p”或“p 的否定”。

    根据上述定义及符号语言可以看出,命题的否定是对整个命题的否定,而非只对其结论进行否定。因此这个命题的否定就应该是“并非对(x∈R,若(x-1)(x+2)=0,则x =1”,也即“存在x∈R,使(x-1)(x+2)=0,且x≠1”。

    此外,在概念复习中还要避免模式化,避免机械套用有关结论。

    2.要重视基本定理、公式的复习

    很多学生存在重应用轻推导的现象,就是只重视定理公式的应用,而忽视公式的推导、定理的证明。事实上,重视公式的推导、定理的证明,不仅有利于理解与掌握定理和公式,理解公式之间的相互关系,而且还可以进一步挖掘公式中蕴含的数学思想,从而成为我们解决有关问题的敲门砖

    比如点到直线距离公式的教学,包括教科书在内基本上都舍弃了解析法,即“求出过点P与直线l垂直的直线PQ的方程,然后求出点Q的坐标,最后利用两点间距离公式求出PQ的长”的方法,普遍认为上述方法虽然思路自然,但具体运算需要一定技巧。。

    其实利用上述方法,运算量并不是大到不可接受,如果方法得当,学生一定对解析法印象深刻,并会在有关问题中应用解析法解决问题。这也正体现了解析几何的本质,即利用代数方法(方程、坐标)解决几何(曲线)的有关问题。

    3.要重视基本技能的复习

    基本技能是数学基础知识的重要组成部分,在数学建模、数学运算以及数据分析等核心素养中都有它的影子,也是历年高考考查的重点。对基本技能的复习,主要包括掌握入手点、了解隐藏点与熟悉易错点。

    所谓掌握入手点,就是要掌握基本思想方法,通过分析其本质特征,熟练掌握其适应范围,掌握基本问题的基本解法。

    所谓了解隐藏点,就是要了解哪些知识有隐藏的漏洞,必须与哪些知识配合使用才能避免产生错误。如在解析几何中解决直线与圆锥曲线相交的问题时,如果使用了韦达定理,就必须检验判别式是否大于零,否则就可能出现直线与圆锥曲线没有交点的情况。

    所谓熟悉易错点,如忽略函数的定义域、数列中没有注意n的取值范围等问题而导致错误。这些虽然不难掌握,但是如果不注意很容易出现错误。这也体现了数学核心素养中逻辑推理的严谨性。73e0f39634a009b08d4dcdf4ae1c1430.png
    设问1:如何求未知数ω的值?(设法得到关于ω的方程)

    设问2:两个未知数需要两个方程才可能求出它们的值,而此题我们只能得到一个方程,怎么办?

    设问3:注意到ω是正整数,因而通过范围就可以求出其值,那么如何能得到关于ω 的不等式呢?

    通过以上设问,应该容易想到通过函数的图像可以得到关于周期的不等式,从而得到关于ω的不等式,问题得以解决。

    这就是把数学思想与核心素养相结合的一个很好的例子,以此培养能力,效果一定不错。

    4.要重视数学本质

    数学核心素养中的数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学知识的产生、发展、应用的全过程中。

    导数既是函数的一个重要概念,同时也是研究函数性质,解决函数有关问题的一个重要工具。复习中不仅仅要重视导数的概念、运算以及应用,还要突出导数的工具性,突出导数在研究函数的有关性质、解决函数有关问题时的工具作用。56f53320edb672f6ea1d3836307b289f.png
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    有人会觉得此题有超纲的嫌疑(因为有二阶导数的影子),但其实恰恰这是一道“好题”,因为它充分体现了导数的工具作用,第(2)小题的3种解法中,无论哪种方法都是利用导数作工具,充分研究了函数的性质,特别是单调性,并利用函数的这些性质解决问题。

    5.要重视中国古代数学文化

    近几年的高考试题增加对中国传统文化进行考查的内容,将中国古代文明作为试题背景材料,体现中国传统文化对人类发展和社会进步的贡献。6fa7bd2e2210d56737e68f7583df5d2e.pnge780c7de4731ad0e8001aa070ac1af3f.png
    ​​
    这个题目虽然难度不大,但是立意新颖,富有创新精神,特别是巧妙地利用我国优秀的传统文化设计试题,不仅使学生对我国的传统文化有所了解,同时也考查了学生的各种能力,如阅读能力、思维能力、运算能力、数据处理能力等,很好地渗透了数学的核心素养。

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  • 2020年全国大学生数学建模竞赛ABC题怎么分析?

    万次阅读 多人点赞 2020-09-11 11:21:14
    至少花两个小时用来确定题目。 A 题 炉温曲线 ...依据开放性由大到小进行排序:C>B>A。C题最终的目标是给出合理的信贷策略,这个策略是依据数据分析结果合理给出的即可。B题除第一问要求玩家最佳策略及

    至少花两个小时用来确定题目。
    A 题 炉温曲线
    B 题 穿越沙漠
    C 题 中小微企业的信贷决策

    一贯继承我之前的风格,在这里和大家分享一下我的题目剖析结果。

    仔细看了一下ABC三道题,A题是热力学仿真方向的题目,其本质是优化问题,B题也可以看作是优化的题目,至少第一问是这样,后面的题目涉及到博弈心理方面的知识,C题是常见的信贷决策类大数据分析题目。

    依据开放性由大到小进行排序:C>B>A。C题最终的目标是给出合理的信贷策略,这个策略是依据数据分析结果合理给出的即可。B题除第一问要求玩家最佳策略及最终结果外,之后的每一问只要求给出最佳策略和具体讨论,这里的讨论就有很大的发挥空间。A题延续了以往优化题目的有合理答案区间的特点,故而开放性最小。

    依据难易度偏好由低到高进行选题:C>A>B。可以肯定,这次选C题的人必然最多,因为C题是常规题型,且较为简单。其次是A题,虽然A题是物理热力学与优化问题的结合,但只需查阅几篇文献对热量传递有所了解,就可以通过假设将这个问题转化为完全的数学优化问题,从而进行求解。B题可能在一部分人看起来挺简单的,但随着题目的深入,便会发现其不如表面表现得那么有趣和人畜无害,其涉及到图论求最短路径,背包问题,博弈论等诸多方面。

    依据我的兴趣由高到低进行选题:B>A>C。这次的B题让我想起了去年国赛的多人颠小球问题,同样都是这样有趣,甚至这次的B题更加有趣,因为游戏设计是我挺感兴趣的一个方面,如有同好,可以考虑选这道题。A题涉及物理热力学方面,因为在之前的比赛中总是没选过这类题(油罐散热、浴缸保温),所以好想尝试一下的,嘿嘿。C题嘛,这类题之前做过不少,兴趣乏乏。

    下面逐题进行分析:

    C题 中小微企业的信贷决策

    **背景:**中小微企业规模相对较小,也缺少抵押资产,因此银行通常是依据信贷政策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力,向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款,并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行首先根据中小微企业的实力、信誉对其信贷风险做出评估,然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信贷策略。

    数据分析题最重要的就是观察数据、理解数据,而后再动手解题。

    问题 1: 对123家企业的信贷风险进行量化分析,给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。

    **思路:**查看附件1发现有3个表格,分别是企业信息、进项发票、销项发票。如何对信贷风险进行量化分析,其实在题目中已经指出了方向——“根据中小微企业的实力、信誉”做出评估。实力由企业的交易票据信息和上下游企业的影响力体现,信誉由信誉评级体现。此时可以给出银行的信贷策略。

    **问题 2:**在问题1的基础上,对302家企业的信贷风险进行量化分析,并给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。

    思路:这里需要解决的问题是302家企业无信贷记录,自然无信誉评级,那么企业的信誉如何刻划?或者说信贷风险是否采取不一样的量化方式,取消信誉评级所占比重。这个问题解决了,问题二就解决了。

    问题 3:综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素对各企业的影响,给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。

    **思路:**此问的关键是找到指标来刻划企业抵御突发因素影响的能力,将其纳入到信贷风险评价体系中,重新确定信贷策略。

    B题 穿越沙漠

    **背景:**小游戏,玩家凭借一张地图,利用初始资金购买一定数量的水和食物(包括食品和其他日常用品),从起点出发,在沙漠中行走。途中会遇到不同的天气,也可在矿山、村庄补充资金或资源,目标是在规定时间内到达终点,并保留尽可能多的资金。有8条游戏的基本规则。需要根据游戏的不同设定,建立数学模型,解决问题。

    这个题目看着着实有趣,但细细思来,所需要考虑的多种因素相互制约,需要共同优化才能求的满意的结果,整体难的还是偏高的。但也不用怕,建模也不是必须做到最完美才能获得最高奖项,比大多数好即可。

    在背景中的“目标”二字我进行了加粗,因为这个是B题所有问题的最高要求。做B题,我们需要仔细研究8条基本规则,根据规则来对做出能保留尽可能多的资金的决策。

    问题 1: 假设只有一名玩家,在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知,试给出一般情况下玩家的最优策略。求解附件中的“第一关”和“第二关”,并将相应结果分别填入Result.xlsx。

    **思路:**就第一问而言,首先需要将地图用散列矩阵的方式表示出任意两个区域之间是否相邻,且最短的路程需要跨越几次边界。其次需要计算出直接向终点出发、先去矿山采矿去村庄购物再向终点出发等多种方案的最终剩余资金。最后对不同方案的剩余资金进行比较,选择剩余资金最多的方案,存入Result.xlsx中。

    **问题 2:**假设只有一名玩家,玩家仅知道当天的天气状况,可据此决定当天的行动方案,试给出一般情况下玩家的最佳策略,并对附件中的“第三关”和“第四关”进行具体讨论。

    **思路:**这里提到了“一般情况”,在附件中提到,第三关,玩家仅知道当天的天气状况,但已知10天内不会出现沙暴天气。第四关,玩家仅知道当天的天气状况,但已知30天内较少出现沙暴天气。此时可以按照问题一的方法确定多种方案,通过每种方案所走路线和天数,而后倒推出在之后每一天都是高温天气情况下,出发时应该购买的水和食物。而后计算出到终点后的最终剩余资金,进行比较,给出最佳策略。

    问题 3:现有n名玩家,他们有相同的初始资金,且同时从起点出发。若某天其中的任意k名玩家均从区域A行走到区域B,则他们中的任一位消耗的资源数量均为基础消耗量的2*k倍;若某天其中的任意k名玩家在同一矿山挖矿,则他们中的任一位消耗的资源数量均为基础消耗量的3倍,且每名玩家一天可通过挖矿获得的资金是基础收益的1/k;若某天其中的任意k名玩家在同一村庄购买资源,每箱价格均为基准价格的4倍。其他情况下消耗资源数量与资源价格与单人游戏相同。

    (1)假设在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知,每名玩家的行动方案需在第0天确定且此后不能更改。试给出一般情况下玩家应采取的策略,并对附件中的“第五关”进行具体讨论。

    **思路:**第五关n=2,在问题三中,要求行动方案需提前设定好,增加了玩家“同行”时的消耗,降低了玩家“同挖”时的收益,提高了玩家“同买”时的价格。这就要求玩家们在设定行动方案时要尽量避免与其他玩家相遇。这里的关键是“猜”其他玩家的心理,这就是博弈论。

    (2)假设所有玩家仅知道当天的天气状况,从第1天起,每名玩家在当天行动结束后均知道其余玩家当天的行动方案和剩余的资源数量,随后确定各自第二天的行动方案。试给出一般情况下玩家应采取的策略,并1对附件中的“第六关”进行具体讨论。

    思路:这一小问不再要求行动方案需提前设定好,而是每一天结束都可以知道所有玩家的这一天的行动方案和资源数量。这就使得需要使用每天的动态数据预测其他玩家第二天的行动方案。从而在不与其他玩家相遇的可行方案中,挑选出最终剩余资金期望最高的第二天的行动方案。而后逐日迭代。

    A题 炉温曲线

    背景:电子产品生产中,需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中,通过加热,将电子元件自动焊接到电路板上。让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度,对产品质量至关重要。目前,这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

    **机理模型,**亦称白箱模型。根据对象、生产过程的内部机制或者物质流的传递机理建立起来的精确数学模型。

    仔细阅读题目,摄取关键的信息和数据指标。

    1、回焊炉分4个大温区(预热区、恒温区、回流区、冷却区),11个小温区。进入回焊炉的传送带为匀速。并给出每个小温区长度为30.5cm,相邻小温区之间有5cm的间隙,炉前区域和炉后区域长度均为25cm。

    2、炉内空气温度会在短时间内达到稳定,故假设开始加工时炉内空气温度稳定。

    3、通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度,称之为炉温曲线。传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作,电路板进入回焊炉开始计时。给出了一次实验中的小温区温度、传送带速度、焊接区域厚度的数据。

    4、各小温区设定温度可以进行10ºC范围内的调整。调整时要求小温区1~ 5中的温度保持一致,小温区8~ 9中的温度保持一致,小温区10 ~ 11中的温度保持25ºC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。

    5、给出了制程界限,即在回焊炉电路板焊接生产中,炉温曲线应满足一定的要求。

    图1 回焊炉截面图

    问题 1: 请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min,各温区温度的设定值分别为173ºC(小温区1~ 5)、 198ºC (小温区6)、 230ºC(小温区7)和257ºC(小温区8~ 9),请给出焊接区域中心的温度变化情况,列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度,画出相应的炉温曲线,并将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。

    **思路:**题中给出一次实验的设定数据及在设定条件下对电路板中心测温的炉温曲线数据。首先通过热力学知识,将回焊炉的设定数据转变为在传送带上的温度分布曲线,而后与电路板加工时温度变化的曲线进行对应,找出温差与电路板温度变化的规律。之后对问题1中的设定数据求解传送带上的温度分布曲线,应用前述规律对电路板焊接区域中心的温度进行逆向求解。

    **问题 2:**假设各温区温度的设定值分别为182ºC(小温区1~ 5)、203ºC(小温区6)、237ºC(小温区7)、 254ºC(小温区8~9),请确定允许的最大传送带过炉速度。

    **思路:**与问题1不同,这里是已知制程界限,即已知炉温曲线需要满足的条件,而后找到可以满足最低条件的最大传送带速度。这里可以先分析满足加工条件的最低炉温曲线,而后应用热力学知识对升、降温速度进行求解,进而求得最大过炉速度。

    **问题 3:**在焊接过程中,焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长,峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积(图2中阴影部分)最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线,以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度,并给出相应的面积。图2 炉温曲线示意图

    **思路:**要求超过217ºC的炉温曲线覆盖面积最小,首先限制在217ºC以上的时间为最小值,而后分析各小温区温度对峰值温度的影响,尽量使得温度尽快到达240~250ºC之间,而后尽快降温。此时的阴影部分面积最小,此时的炉温曲线即为所求。

    **问题 4:**在焊接过程中,除满足制程界限外,还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称(参见图2)。请结合问题3,进一步给出最优炉温曲线,以及各温区设定的温度及传送带过炉速度,并给出相应的指标值。

    **思路:**要求以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称,分析可得,即要求在峰值温度两侧的升、降温速度尽量一致。升降温速度与两点之间温度差有关,所以等同于要求传送带上的温度分布曲线在峰值温度对应的时间附近对称。最后通过热力学知识,将传送带上的温度分布曲线转变为回焊炉的设定数据。

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