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  • 计算方法作业,运用分段插值中的三次样条插值进行数据拟合
  • 该代码将讨论曲线拟合方案的实际实现。... 为了开始数据拟合过程,我们首先将相关数据集导入到 MATLAB 环境中。 为此,使用加载命令。 文件 linefit.dat 是 x 和 y 数据值的集合,它们被放入由空格分隔的两列格式中。
  • 如何利用MATLAB进行数据拟合

    万次阅读 多人点赞 2020-04-20 22:04:43
    本文是科学计算与MATLAB语言课程的第5章第5、6小结的学习笔记,通过查阅本文,可以轻松掌握利用MATLAB进行数据拟合了。Enjoy your reading!Enjoy\ your\ reading!Enjoy your reading!...

    前言

    本文是科学计算与MATLAB语言课程的第5章第5、6小结的学习笔记,通过查阅本文,可以轻松掌握利用MATLAB进行数据拟合了。 E n j o y   y o u r   r e a d i n g ! Enjoy\ your\ reading! Enjoy your reading!
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    1 引例一人口预测问题

    人口增长是当今世界上都关注的问题,对人口增长趋势进行预测是
    各国普遍的做法。已知某国1790年到2010年间历次人口普查数据如
    下表所示,请预测该国2020年的人口数。

    年份179018001810182018301840185018601870188018901900
    人口(百万)3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.263.076.0
    年份19101920193019401950196019701980199020002010
    人口(百万)92.0105.7122.8131.7150.7179.3203.2226.5248.7281.4308.7

    解题思路:找一个函数,去逼近这些数据,然后再根据找到的函数,计算预测点的值。

    x=1790:10:2010;
    y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6, 50.2,63.0,76.0,92.0,105.7,122.8,131.7,150.7,179.3,203.2,226.5,248.7,281.4,308.7];
    plot(x,y,'*');
    p=polyfit(x,y,3);
    polyval(p,2020)
    plot(x,y,'*',x,polyval(p,x));
    

    fig6

    2 曲线拟合的原理

    曲线拟合的原理
    与数据插值类似,曲线拟合也是一种函数逼近的方法。

    x x x x 1   x 2   . . . x k . . .   x n x_1 \ x_2 \ ...x_k...\ x_n x1 x2 ...xk... xn
    y y y y 1   y 2   . . . y k . . .   y n y_1\ y_2 \ ...y_k...\ y_n y1 y2 ...yk... yn

    y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)
    构造函数 g ( x ) g(x) g(x)去逼近未知函数 f ( x ) f(x) f(x),使得误差
    δ = g ( x i ) − f ( x i ) ( i = 1 , 2 , 3 , … , n ) \delta=g(x_i)-f(x_i)(i=1,2,3,…,n) δ=g(xi)f(xi)(i=1,2,3,,n在某种意义下达到最小。
    两个问题:
    (1)用什么类型的函数做逼近函数?

    多项式函数
    (2)误差最小到底怎么计算?
    最小二乘法
    最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。
    设p(x)是一个多项式函数
    p ( x ) = a m x + a m − 1 x m − 1 + … + a 1 x + a o p(x)=a_mx+a_{m-1}x^{m-1}+…+a_1x+a_o px=amx+am1xm1++a1x+ao,且
    ∑ i = 1 n ( p ( x i ) − y i ) 2 \sum\limits_{i=1}^n(p(x_i)-y_i)^2 i=1np(xi)yi)2的值最小,
    则p(x)为原函数y=f(x)的逼近函数。

    3 曲线拟合的实现方法

    MATLAB中的多项式拟合函数为polyfit(),其功能为求得最小二乘拟合多项式系数,其调用格式为:
    (1)P=polyfit(X,Y,m)
    (2)[P,S]=polyfit(X,Y,m)
    (3)[P,S,mu]=polyfit(X,Y,m)
    根据样本数据X和Y,产生一个m次多项式P及其在采样点误差数据S,mu是一个二元向量,mu(1)是mean(X),而mu(2)是std(X)。
    [P,S,mu]=polyfit(X,Y,m)有什么用呢?mean(X)、std(X)又是什么意思呢?。mean函数是一个求数组平均值的函数,std函数是求标准差。
    在引例中,我们已经用polyfit()函数预测了某国2020年的人口数。这个结果是否正确呢?我们无法得到2020年的数据,但是2016年的数据已经有了。所以,不妨再预测一下该国2016年的人口数。
    polyval(p,2016)
    ans=
    327.0964
    该国2016年人口数实际为323.1。
    思考:相对误差1.24%,怎样才能减小?
    问题分析:
    据研究,一个国家的人口增长具有如下特点:
    (1)发展越平稳,人口增长越有规律。
    (2)当经济发展到一定水平时,人口增长率反而下降。
    换言之,在不同的环境和经济发展水平,人口可能有不同的增长规律。
    结论:
    在人口增长数据的拟合上,应该将二战后至今这一时期的数据与此前的数据分开处理。

    x=1950:10:2010;
    y=[150.7,179.3,203.2,226.5,248.7,281.4,308.7];
    p=polyfit(x,y,3)
    p=polyfit(x,y,2);
    plot(x,y,'*',x,polyval(p,x))
    polyval(p,2016)
    polyval(p,2020)
    ans=
    325.1696
    ans=
    336.7857%相对误差成功减小到0.64%!
    

    结论:
    (1)要对问题的背景进行详细的分析。
    (2)采样点并非越多越好,适当的时候,可以减少采样点,分段进行拟合。

    4 实际应用-家庭储蓄规律问题

    以下是某市家庭收入x与家庭储蓄y之间的一组调查数据(单位:万元),试建立x与y的线性函数经验公式。

    x0.61.01.41.82.22.63.03.43.84
    y0.080.220.310.40.480.560.670.750.81.0
    x=[0.6,1.0,1.4,1.8,2.2,2.6,3.0,3.4,3.8,4];
    y=[0.08,0.22,0.31,0.4,0.48,0.56,0.67,0.75,0.8,1.0];
    p=polyfit(x,y,1)
    plot(x,y,'*',x,polyval(p,x))
    p=
    0.2390-0.0418  %经验公式:y=0.239x-0.0418
    

    fig7
    最后几组数据误差还是挺大的。
    那么总结一下,曲线拟合有哪几种功能呢?
    (1)估算数据
    (2)预测趋势
    (3)总结规律
    数据拟合和数据插值有什么区别呢?
    相同点:
    (1)都属于函数逼近的方法;
    (2)都可以通过离散有限的数据估算其他数据。
    不同点:
    (1)实现方法上,数据插值要求逼近函数经过样本点,而曲线拟合只需要每个数据点的误差平方和最小;
    (2)结果形式上,数据插值往往没有统一的逼近函数,而数据拟合有统一的逼近函数;
    (3)侧重点上,数据插值一般用于样本点区间内的数据计算,而曲线拟合不光可以估算区间内的数据,也可以对区间外的进行预测;
    (4)应用场合上,如果样本点为精确数据,使用数据插值比较好,如果数据为统计数据,则使用曲线拟合更优。

    小结

    曲线拟合和数据插值有所不同,各有侧重。奥里给,学好它,让它为我所用。最后不要忘记
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  • matlab_根据一组值进行数据拟合

    千次阅读 2021-01-14 22:39:27
    根据下面一组值进行数据拟合 x 1 2 3 4 5 y 2 5 3 8 7 拟合一条直线 y = kx + b,使得绝对偏差的平方和最小, 分别用手工和Matlab进行求解 拟合一条曲线 ,并进行求解

    根据下面一组值进行数据拟合

    x 1 2 3 4 5
    y 2 5 3 8 7

    1) 拟合一条直线 y = kx + b,使得绝对偏差的平方和最小, 分别用手工和Matlab进行求解

    在这里插入图片描述

    参考https://blog.csdn.net/xuchaoxin1375/article/details/112531994

    >> x=[1,2,3,4,5]
    
    x =
    
         1     2     3     4     5
    
    >> y=[2,5,3,8,7]
    
    y =
    
         2     5     3     8     7
    
    >> polyfit(x,y,1)
    

    2) 拟合一条曲线 ,并进行求解

    在这里插入图片描述

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  • 用MATLAB进行数据拟合;拟 合 问 题 引 例 1温度;拟 合 问 题 引 例 2 ;曲 线 拟 合 问 题 的 提;拟合与插值的关系 函;最临近插值线性插值样条插值;曲线拟合问题最常用的解法线;线性最小二乘法的求解预备知识;线性...
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    1 首先是数据准备 我是直接在MATLAB里面导入的原始数据simplefit_dataset ...2 用神经网络进行数据拟合 调用MATLAB里面的神经网络的函数,调用fitnet函数,并且设置中间层神经元个数为10个,net=fi...

    1 首先是数据准备
    我是直接在MATLAB里面导入的原始数据simplefit_dataset

    导入数据后,画出原始数据看看:
    figure(1);
    plot(simplefitInputs, simplefitTargets,’+’);
    下图就是原始数据的图像
    在这里插入图片描述
    2 用神经网络进行数据拟合
    调用MATLAB里面的神经网络的函数,调用fitnet函数,并且设置中间层神经元个数为10个,net=fitnet(10);在调用训练函数train()对网络进行训练,之后对网络进行可视化view(net).
    如下图所示为网络可视化界面:
    在这里插入图片描述
    依次点击可视化界面里的不同键,可以实现不同的功能。
    如下图是拟合图,可以看出效果还是不错的。

    在这里插入图片描述
    下面给出完整代码,大家有需要可以自己练习。
    %%%%采用BP神经网络进行数据拟合
    clear all
    load simplefit_dataset
    figure(1);
    plot(simplefitInputs, simplefitTargets,’+’);
    [x,t]=simplefit_dataset;
    net=fitnet(10);
    net=train(net,x,t);
    view(net);
    y=net(x);
    perf=perform(net,t,y);

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  • 怎样用MATLAB进行数据拟合,得到函数

    万次阅读 多人点赞 2019-11-25 08:53:49
    首先我们先把数据输进去,我这里为了简便,就用很简单的数据,最后要写上画图的代码: clear all clc x=linspace(0,10,100); y=linspace(0,10,100); plot(x,y) 运行之后,得到图,这时,我们再点击工具栏APP-Curve ...

    首先我们先把数据输进去,我这里为了简便,就用很简单的数据,最后要写上画图的代码:
    clear all
    clc
    x=linspace(0,10,100);
    y=linspace(0,10,100);
    plot(x,y)
    运行之后,得到图,这时,我们再点击工具栏APP-Curve Fitting
    在这里插入图片描述
    点击Curve Fitting,就会得到拟合工具栏(电脑第一次拟合可能会有点慢,多等一会儿就好了):
    在这里插入图片描述
    在X date里面下拉选项x,同样Y里面也要选y,选好了以后,等个几秒钟,MATLAB就会自己给你拟合好图像
    在这里插入图片描述
    result里面是给你拟合出来的函数,你也可以改变图像上方的函数选择下拉选项,改变拟合函数的类型,得到想要的函数

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空空如也

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怎么进行数据拟合