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  • 动态规划--资源分配问题

    千次阅读 2020-12-07 11:24:23
    资源分配问题是将数量一定的一种或若干种资源(原木料、资金、设备或劳动力等)合理分配给若干个使用者,使总收益最大。 例如,某公司有3个商店A、B、C,拟将新招聘的5名员工分配给这3个商店,各商店得到新员工后每年...

    问题描述:

    资源分配问题是将数量一定的一种或若干种资源(原木料、资金、设备或劳动力等)合理地分配给若干个使用者,使总收益最大。

    例如,某公司有3个商店A、B、C,拟将新招聘的5名员工分配给这3个商店,各商店得到新员工后每年的赢利情况如表所示,求分配给各商各多少员工才能使公司的赢利最大?

     

    解析:

    其实就是完全背包的变形

    用dp[i][j]表示为前i个商店共分配j个人时盈利的最大值,状态转移方程如下(k表示为i商店分配的人数):

    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-k] + c[i][k])

    求解过程如下(括号内红字表示选的人数,画框的表示倒退求解的过程):

    具体代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <vector>
    
    using namespace std;
    const int MAX = 30;
    
    vector<int> ans;
    
    int c[MAX][MAX], dp[MAX][MAX]; // dp[i][j]表示前i个车间共分配j个人
    int pnum[MAX][MAX];
    int n, m;
    
    int DP_source()
    {
        // 初始化
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            dp[i][0] = 0;
    
        for(int i = 0; i <= m; i++)
            dp[0][i] = 0;
    
    
        int sel_num = 0; // 记录第i个车间分配j人时应分配的人数
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                sel_num = 0;
    
                for(int k = 0; k <= j; k++) // 枚举当前车间分配k人时的最大值
                {
                    if(dp[i][j] < dp[i - 1][j - k] + c[i][k]) // 更新答案
                    {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - k] + c[i][k];
                        sel_num = k;
                    }
                }
    
                // 循环结束后找到为前i个车间共分配j人时第i个车间应分配的人数
    
                pnum[i][j] = sel_num;
            }
        }
    
        return dp[n][m];
    
    }
    
    void print_allocate() // 输出每个车间应分配的人数
    {
        int r, s;
        s = pnum[n][m]; // 最后一个车间应该选择的人数
        r = m - s; // 剩余人数
        for(int i = n; i >= 1; i--)
        {
            printf("%d 商店分配 %d 人\n", i, s);
    
            s = pnum[i- 1][r];
            r -= s;
        }
    }
    
    int main()
    {
    
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++)
            scanf("%d", &c[i][j]);
    
        printf("max = %d\n", DP_source());
        print_allocate();
    
    
        return 0;
    }
    
    /*
    3 5
    3 7 9 12 13
    5 10 11 11 11
    4 6 11 12 12
    */
    

     

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  • 本讲主要介绍PMBOK第九章中的重要知识点,帮助你进一步理解。 本节目录 一、职责分配矩阵(RAM) ...责任分配矩阵展示项目资源在各个工作包中的任务分配。矩阵型图表的一个例子是职责分配矩阵(RAM),它显示了分配给..

    本讲主要介绍PMBOK第九章中的重要知识点,帮助你进一步理解。

    本节目录

    一、职责分配矩阵(RAM)

    二、活动资源估算、资源分解结构

    三、获取资源

    四、预分派

    五、资源/项目/自然日历区别

    六、虚拟团队、集中办公、认可与奖励

    七、塔克曼阶梯理论

    八、冲突管理

    九、五种权力类型

     

    、职责分配矩阵(RAM)

    【出处】PMBOK P317,9.1.2.2 数据表现。

     

    责任分配矩阵展示项目资源在各个工作包中的任务分配。矩阵型图表的一个例子是职责分配矩阵(RAM),它显示了分配给每个工作包的项目资源,用于说明工作包或活动与项目团队成员之间的关系。

     

    RACI:RAM的一个例子是RACI(执行、负责、咨询和知情)矩阵。分配给每项工作的资源可以是个人或小组,项目经理也可根据项目需要,选择“领导”或“资源”等适用词汇,来分配项目责任。

    、活动资源估算、资源分解结构

    【出处】PMBOK P320,9.2 估算活动资源。

    1、了解资源估算输入的关键点

    资源日历:表明每种具体资源的可用工作日或工作班次的日历(估算资源需求时要了解在规划的活动期间那些资源可用,何时可用,可用多久)

     

    风险登记册:某些风险事件可能影响资源的可用性及对资源的选择

     

    成本估算:活动成本可能影响对资源的选择

     

    组织过程资产:

    ①人员配置的政策和程序

    ②关于租用、购买用品和设备的政策与程序

    ③以前项目中类似工作使用的资源类型的历史信息

    2、资源分解结构

    资源分解结构(RBS)是活动资源估算的输出以及人力资源计划编制里使用的工具和技术。

     

    当一个项目的组织分解结构将项目的工作分别分配给了项目团队或项目组织的某个群体或个人以后,项目管理还需要适用这种项目分解结构去说明在实施这些工作中有权得到资源的情况以及项目资源的整体分配情况。

    考试建议

    关注哪些内容将影响活动资源估算?什么是资源分解结构?

     

    、获取资源

    【出处】PMBOK P328,9.3 获取资源。

     

    项目所需资源可能来自项目执行组织的内部或外部。内部资源由职能经理或资源经理负责获取(分配),外部资源则是通过采购过程获得。

     

    因为集体劳资协议、分包商人员使用、矩阵型项目环境、内外部报告关系或其他原因,项目管理团队可能或可能不对资源选择有直接控制权。重要的是,在获取项目资源过程中应注意下列事项:

     

    1、项目经理或项目团队应该进行有效谈判(谈判是指与利益相同或相反的人进行会谈以期达成妥协或协议。谈判是项目管理中的一项主要工作,如果做得好就可以提高项目成功的概率),并影响那些能为项目提供所需团队和实物资源的人员。

     

    2、在项目规划阶段,应该对可能的因素加以考虑并做出适当安排。项目经理或项目管理团队应该在项目进度计划、项目预算、项目风险计划、项目质量计划、培训计划及其他相关项目管理计划中,说明缺少所需资源的后果。

    考试建议

    获取项目团队资源时,为什么有些人被确定在项目中?项目经理如何来获得所需的资源?

     

    、预分派

    【出处】PMBOK P333,9.3.2.3 预分派。

    预分派指事先确定项目的实物或团队资源,可在下列情况下发生:

     

    ①在竞标过程中承诺分派特定人员进行项目工作;

    ②项目取决于特定人员的专有技能;

    ③在完成资源管理计划的前期工作之前,制定项目章程过程或其他过程已经指定了某些团队成员的工作分派。

     

    、资源/项目/自然日历区别

    【出处】PMBOK P334,9.3.3.3 资源日历。

     

    项目日历:开展项目的基准日历,不包括节假日,是制定进度过程的输出。

     

    资源日历:资源可利用时间及资源状态情况,是客观存在的。

     

    自然日历:就是自然时间,包括工作日和节假日。

    考试建议

    了解三者的区别。

     

    、虚拟团队、集中办公、认可与奖励

    1、虚拟团队

    【出处】PMBOK P333,9.3.2.4 虚拟团队。

     

    项目全球化推动了对虚拟团队的需求的增长,这些团队成员致力于同一个项目,却分布在不同的地方。沟通技术(如电子邮件、电话会议、社交媒体、网络会议和视频会议等)的使用,使虚拟团队变得可行。

     

    虚拟团队管理有独特的优势,例如:

    ①能够利用项目团队的专业技术,即使相应的专家不在同一地理区域;

    ②将在家办公的员工纳入团队;

    ③以及将行动不便者或残疾人纳入团队。

     

    而虚拟团队管理面临的挑战主要在于沟通,包括可能产生孤立感、团队成员之间难以分享知识和经验、难以跟进进度和生产率,以及可能存在时区和文化差异等。

    2、集中办公

    【出处】PMBOK P340,9.4.2.1 集中办公。

    指把许多或全部最活跃的项目团队成员安排在同一个物理地点工作,以增强团队工作能力。集中办公既可以是临时的(如仅在项目特别重要的时期),也可以贯穿整个项目。实施集中办公策略,可借助团队会议室、张贴进度计划的场所,以及其他能增进沟通和集体感的设施。

    3、认可与奖励

    【出处】PMBOK P341,9.4.2.5 认可与奖励。

    在建设项目团队过程中,需要对成员的优良行为给予认可与奖励。最初的奖励计划是在规划资源管理过程中编制的,只有能满足被奖励者的某个重要需求的奖励,才是有效的奖励。在管理项目团队过程中,可以正式或非正式的方式做出奖励决定,但在决定认可与奖励时,应考虑文化差异。

     

    当人们感受到自己在组织中的价值,并且可以通过获得奖励来体现这种价值,他们就会受到激励。通常,金钱是奖励制度中的有形奖励,然而也存在各种同样有效、甚至更加有效的无形奖励。项目经理应该在整个项目生命周期中尽可能地给予表彰,而不是等到项目完成时。

    考试建议

    虚拟团队什么时候使用?什么时候用集中办公?认可与奖励要如何来完成?

     

    、塔克曼阶梯理论

    【出处】PMBOK P338,9.4 建设团队。

    (图片点击可放大查看)

    考试建议

    1、了解 5 个阶段的顺序、特征、区别。

    2、注意阶段倒退的情况,比如:规范回归到震荡。

    、冲突管理

    【出处】PMBOK P348,9.5.2.1 人际关系与团队技能。

    (图片点击可放大查看)

     

    举例:和他人分1个橘子

    ①强让别人要(强迫/命令);

    ②各取所需,我要肉,其它人要皮(合作/解决);

    ③暂时放在一边,不分桔(撤退/回避);

    ④全部让给对方(缓和/包容);

    ⑤各分一半(妥协/调解)

    考试建议

    了解产生冲突的原因,预防冲突的办法,项目经理解决冲突的步骤

     

    、五种权力类型

    五种权力类别模型折射出权力拥有者依赖的不同基础或资源。 

     

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  • 内存分配方式与内存分配算法

    千次阅读 2018-03-14 20:24:56
    内存分配算法,其实就是:有一大块空闲的资源,如何合理分配资源?内存分配的思想可以用到很多其他的领域。比如Java虚拟机是如何将内存分配与回收的?再比如文件系统是如何将磁盘块分配与回收的?其本质就是如何把...

    内存分配方式有两种,连续内存分配方式和离散内存分配方式。不同的分配方式又有不同的分配算法。

    内存分配算法,其实就是:有一大块空闲的资源,如何合理地分配资源?内存分配的思想可以用到很多其他的领域。比如Java虚拟机是如何将内存分配与回收的?再比如文件系统是如何将磁盘块分配与回收的?其本质就是如何把空闲的资源分配出去,分配之后又如何回收?目标就是分配快,回收也快,而且还不浪费。那么,就需要根据资源的特点、以及应用场景做权衡从而选择何种方式进行分配与回收。

    ①连续内存分配方式

    1)固定分区分配

    将内存划分成若干个固定大小的块。将程序装入块中即可。内存划分成各个块之后,块大小不再改变。当然,划分块的方式有:所有的块大小相等;划分的块大小不相等。

    这种方式,在实际的内存分配之前,就已经知道了所有的内存块大小了。

    2)动态分区分配

    需要一个空闲表 或者 空闲链 来记录目前系统中空间的内存区域。在内存分配时,需要查找空间表或空闲链找到一块内存分配给当前进程。

    动态分区分配算法:

    a)首次适应法

    b)循环首次适应法

    c)最佳适应法

    d)最坏适应法

    e)快速适应法

    3)可重定位分区分配

    说白了,就是增加了内存移动的功能。由于若干次内存分配与回收之后,各个空闲的内存块不连续了。通过“重定位”,将已经分配的内存“紧凑”在一块(就类似于JVM垃圾回收中的复制算法)从而空出一大块空闲的内存出来。

    ”紧凑“是需要开销的,比如需要重新计算 地址,这也为什么JVM垃圾回收会导致STW的原因。

    而离散分配方式–不管是分页还是分段,都是直接将程序放到各个离散的页中。从而就不存在“紧凑”一说了。

    连续内存分配方式涉及两种操作:内存分配操作 和 内存回收操作

    ②离散内存分配方式

    内存资源是有限的,程序要运行,必须得加载到内存。如果内存已经满了,而现在又有新的程序要运行,怎么办?—SWAP

    把当前不用的程序(数据)先换出内存,从而就有空间 加载当前需要运行的程序的一部分数据进入内存,这样大大提高了内存的利用率。

    由于牵涉到换入与换出,前面的连续内存分配方式就有点不适用了。因为,最明显的一个问题:对于连续内存分配方式,究竟换出哪部分数据呢?

    而这种只装入部分”数据”就可以使程序运行的机制,就是虚拟存储器的本质。

    1)分页存储管理

    将进程的逻辑地址空间分成若干大小相等的页面;同时,也将物理内存分成相等大小的页面(称为块或frame)。在为进程分配内存时,以块为单位将进程的若干页 可以 装入到内存中多个不邻接的物理块中。

    从上可以看出:“离散” 体现在:进程在内存中分配的空间(物理块)是不连续的。而对于连续分配方式,进程在内存的分配的空间是连续的。

    现在考虑32位系统,每个物理块的大小为4KB。如何把逻辑地址 转换成 物理地址?

    对每个进程而言,都有着自己的页表。页表的本质就是逻辑地址到物理地址的映射。

    分页存储中的逻辑地址的结构如下:

    这里写图片描述

    1)由于进程的逻辑页面大小与物理块(页帧)大小相同,故都为4K,因此需要12个位表示4K的大小(2^12=4K),即图中的【0-11】

    2)【12-31】表示的是页号。一共有20个位表示页号,也即:对于一个进程而言,一共可以有1M(2^20=1M)个页。

    3)每个进程的逻辑地址空间范围为0-2^32-1,因为:每个页大小为4K,一共有1M个页。故进程可用的逻辑空间为2^32B

    逻辑地址到物理地址的转换需要用到页表。具体细节是有一个“地址变换机构”,它有一个寄存器保存页表在内存的起始地址 以及 页表的长度。

    上面提到,一个进程最多可以有1M个页,故页表就有1M个页表项。假设每个页表项只有1B,那页表的大小也有1MB,所以:一般而言,页表也是很大的,不能全放在寄存器中,故页表也是存储在内存中的。(有些机器有“快表”,快表就是一个寄存器,它保存了页表中的部分表项);其次,也可以使用多级页表以解决单个页表太大的问题。

    那现在给定一个逻辑地址,怎么知道其物理地址呢?

    ①将【12-31】位的页号与 页表的长度比较。页号不能大于页表长度,否则越界。

    ②根据页号 找到 该页号所在的页表项,即该页号对应着哪个页表项。因为,页表项里面就存放着物理地址。

    那如何查找页表项呢?将页号乘以页表项的长度(每个页表项,其实就是一个逻辑的页 到 物理页 的映射信息),就知道了该逻辑页对应着哪个页表项(根据页号匹配页表项一般是由硬件完成的)

    然后,正如前面提到,页表也是保存在内存中的,故需要页表的内存始址(这是也为什么地址变换机构 保存 页表在内存的起始地址的原因),将页表始址 与 上面的乘积相加,就得到了该逻辑页对应的页表项的物理地址。读这个页表项的物理地址中的内容,就知道了该逻辑页对应的物理块地址(物理地址)。从而,就完成了逻辑地址到物理地址的转换。

    从上面可以看出,CPU每存取一个数据时,需要两次访问主存。一次是访问页表项的物理地址,得到了数据的物理块地址。第二次拿着物理块地址去取数据。

    在分页存储管理方式下:由于取一个数据,需要二次访存,CPU处理速度降低了一半,正由于这个原因:引入了“快表”(又称TLB(Translation Lookaside Buffer)),快表是个寄存器,用来保存那些当前访问过的页表项。从而,读页表项时,不需要再访存了,而是直接从寄存器中读取。

    虚拟存储器

    谈到虚拟存储器,总是说它从逻辑上扩充了内存的容量,why?

    内存是有限的,作业初始时保存在磁盘上的,如果要运行,必须得将相应的程序(数据)加载到内存中。那如果要运行的作业特别多,无法一下子装入内存,怎么办?

    一种方式是加内存条,这是从物理上扩充内存的容量。

    另一种方式是:先把作业的一部分程序(数据)装入内存,先让它运行着,运行过程中发现: 咦,我还需要其他的数据,而这些数据还未装入内存,因此就产生中断(缺页中断)再将数据加载到内存。

    采用这种方式,系统一次就可以将很多作业装入内存运行了。这时,从物理上看,内存还是原来的大小,但是它能运行的作业多了,因此说从逻辑上扩充了内存。

    将虚拟存储器这种思想与分页存储管理结合,一次只将作业的部分页面加载到内存中,形成了一个强大的内存分配与管理系统了。引入了虚拟存储器,同样需要有页表,记录逻辑地址到物理地址的映射,只不过此时的页表更复杂了,因为,有些页可能还在磁盘上。;还需要有缺页中断处理机构,因为毕竟只将一部分数据装入内存,会引起缺页中断嘛,就需要处理中断嘛;还需要地址变换机构,这里的地址变换机构功能更多,因为需要处理中断情况下的地址变换。

    转载自:https://www.cnblogs.com/hapjin/p/5689049.html

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  • 共享单车的分配与调度

    万次阅读 多人点赞 2018-10-24 20:41:19
    共享单车的分配与调度 ...如何分配不同地区共享单车,使共享单车数量趋于合理;设计优化资源配置的调度方案;以及作为共享单车公司负责人,设计一套运营方案这四个问题。针对以上问题解决如下: 针对问题一:...

    共享单车的分配与调度
    摘要
    随着共享经济的到来,共享单车发展迅速,已成为人们出行的重要交通工具。在共享单车迅速发展的同时也存在着资源配置的不合理性,本文通过研究共享单车的分配与调度模型,解决如何衡量在不同时空共享单车资源的需求量;如何分配不同地区共享单车,使共享单车数量趋于合理;设计优化资源配置的调度方案;以及作为共享单车公司负责人,设计一套运营方案这四个问题。针对以上问题解决如下:
    针对问题一:建立合理指标分析不同时空共享单车资源的需求量。收集相关数据并分析,以10个区域为例,分别选取不同区域总需求量、不同时间段各区域实际骑行数量、不同区域不同时间段实际骑行数量等合理指标,分析不同时间和空间上共享单车资源的需求量。结果为短距离骑行人数较多,需求更大;区域6和区域8需要骑行的总人数较多;所有区域7:30-8:00、9:00-9:30、12:00-12:30为骑行高峰期,需求量更大。
    针对问题二:本文基于马尔科夫链算法得到不同地区共享单车的分配方法。首先,利用各个区域实际骑行次数与各个区域总骑行次数得到转移矩阵,然后运用马尔科夫链,利用MATLAB软件得到各个区域共享单车数量最终趋于稳定值,且分配量与初始值的设定无关,从而得出不同区域共享单车的分配方法。最终得到共享单车分配数量从区域1到10分别为92辆、101辆、99辆、103辆、102辆、103辆、100辆、109辆、98辆、100辆。
    针对问题三:结合不同区域的共享单车需求量和不同时间段不同区域共享单车的需求量以及不同区域共享的那车归还率,采取就近原则在三个高峰期分别从区域1向区域2调动20辆,区域7向区域5调度10辆,区域9向区域8调动10辆,区域10向区域8调动15辆的调度方案,从而解决共享单车的无车可用与车辆淤积问题。
    针对问题四:作为共享单车公司负责人,设计出一套合理的运营方案。主要考虑前期的市场调研以及后期的运维及盈利。前期主要调查共享单车的骑行需求、空间分布特征以及骑行行为(供给时段性及空间失衡性),后期考虑运维问题,包括成本、利润以及客户满意度。通过热量图实时观测投放量、骑行量、归还比例等数据,给出合理的投放及调度方案。

    关键字:共享单车 马尔科夫链 转移矩阵 MATLAB 调度模型
    一、问题重述
    随着共享经济的到来,共享单车飞速发展,极大提高了生活的便利性。但共享单车资源配置还存在一定的不合理性,请基于我国共享单车行业现状,搜集相关数据,回答以下问题:
    (1)建立合理的指标,分析不同时空共享单车资源的需求量。
    (2)给出不同地区共享单车的分配方法,使共享单车的数量分配趋于合理。
    (3)依据以上研究结果,建立新的模型,设计出共享单车的调度方案。
    (4)从共享单车公司负责人的角度,设计出一套合理的经营方案,并论述其合理性。
    二、问题分析

    2.1问题一的分析
    问题一需要建立合理的指标,来分析在不同时间和空间下共享单车的需求量。“不同时空”表示的含义是在一天中的不同时间段、不同区域。本文根据所搜集的资料,选择了十个区域,并且每30分钟划为一个时间段进行讨论。
    首先,将搜集到的数据进行整理。分析在十个区域共享单车的需求量有什么区别,其次分析在不同时间段,需求量有什么差异。然后根据整理的数据建立不同时空下,共享单车的需求量模型。
    2.2问题二分析
    题目要求给出在共享单车数量能够趋于合理的情况下,不用同地区共享单车的分配方法。
    根据已搜集到的数据,我们分别统计从第 个区域到第 个区域需要共享单车的人次,再统计实际骑行的从第 个区域到其他区域的总车辆数,得到转移矩阵。每个区域之间的共享单车的移动形成马尔可夫链(makov chain),最终得到线性系数差分方程组,得到不同地区的共享单车的分配方法。
    2.3问题三分析
    合理的调度方案能够促使在最低的投放量达到最好的运营效果。我们分析了调度的影响因素,主要分为两个:各个时间段各个区域共享单车的需求系数和共享单车的使用周转率。通过以上两个指标衡量共享单车的调度方案,我们求出需求矩阵以及不同时间段的各个区域的实际骑行量以及需求量,进而分析得到高峰期单车调度方案。
    2.4问题四分析
    原本定位在校园的共享单车开始在各大城市的地铁站点,公交站点,居民区,商业区等普及,共享单车成为了人们出行的重要交通工具。在共享单车迅速发展的同时也存在着资源配置的不合理性,用户无车可用,车辆淤积以及共享单车乱停乱放现象严重影响了用户体验,同时给城市管理也带来了挑战[1]。题目要求我们作为共享单车公司负责人,设计出一套合理的经营方案,同时分析其合理性。主要从两个方面入手:前期的市场调研以及后期的经营利润,在以上两个方面,考虑到实际情况,包括投放量、市场调度、市场需求、归还等因素。


    三、符号说明

    符号 说明







    四、模型假设
    (1)假设共享单车在行驶过程中不计入任何一个区域;
    (2)假设共享单车未出发前计入当前所在区域,到达目的地计入目的地区域;
    (3)假设每辆共享单车无损坏情况,并且每位骑行者都归还了共享单车;
    (4)假设长距离骑行共享单车的概率较低,大多数人在短距离情况下会选择骑行共享单车。

    五、模型建立与求解
    5.1 问题一
    本文根据所收集到的数据,选择了十个区域,分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10,按照每三十分钟作为一个时间段,将一天分为48个时间段,分别为0:00-0:30、0:30-1:00、……、23:30-24:00。
    5.1.1不同区域共享单车资源的需求量
    查找文献了解到共享单车的需求量与人口规模、出租车数目等有很大影响。
    根据搜集到的共享单车数据,如表5.1.1所示,得到从区域i到j需要共享单车的人次,从区域1到区域2、从区域2到区域3,从区域3到区域4,从区域4到区域5,从区域5到区域6,从区域6到区域7,从区域7到区域8,从区域8到区域9,从区域9到区域10以及从区域10到区域8需要共享单车的人数较多,可以看出需要骑行共享单车大多为短距离优先,长距离需要骑行的人数较少。
    其次,经统计分析分别得到在区域i需要共享单车的总人数,如图5.1.1所示,可以看到,区域6、8需要共享单车的人数最多,而区域1、5、9、10相对需要共享单车的人数较少。
    表5.1.1 从区域i到区域j需要共享单车的人次
    区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    1 0 240 119 123 145 126 115 127 112 102
    2 135 0 225 129 120 126 139 127 121 140
    3 125 132 0 251 110 117 126 137 158 126
    4 116 115 148 0 261 144 132 141 124 119
    5 128 133 124 116 0 273 138 120 103 132
    6 158 128 143 140 144 0 244 132 140 116
    7 129 140 125 146 135 138 0 237 116 135
    8 134 168 145 134 142 139 145 0 244 128
    9 105 122 129 138 123 143 114 119 0 237
    10 138 108 131 136 121 113 144 243 134 0


    图5.1.1在区域i需要骑行的总人数

    5.1.2不同时间共享单车资源的需求量
    由题意知,共享单车的需求量与时间有很大关系,如上下班高峰期时短距离需要骑行共享单车的人数较多。
    根据我们搜集到的数据(以分钟为单位),以30分钟为一个时间段,将一天时间划分为44个时间段,从图5.1.2可以看出,在0:00-6:00骑行次数为0,在7:30-8:00、9:00-9:30达到一个高峰值,在12:00-12:30再次达到一个峰值,此后逐渐下降。
    可以得出,于7:30-8:00、9:00-9:30、12:00-12:30为一个高峰值,共享单车资源需求量最多,12:30之后逐渐呈现递减的趋势,于23:00需求量几乎为0。


    图5.1.2所有区域不同时间段的骑行次数


    5.2问题二
    5.2.1基于马可夫链的共享单车分配模型
    马可夫链是随机变量的一个数列。令随机过程: 取有限或可数的正数,除非特殊说明,该过程的可能集合将由非负整数集合 来表示,当 时我们称该过程在时间 时的状态为 。

    假设该过程在状态 ,它达到下一个状态 的概率是固定的。也就是说,对于所有的状态 ,以及所有的时间 ,其概率可表示为:

    把满足这样条件的过程称为马可夫链Markov Chain[2]。
    马可夫链(Markov Chain)是一种特殊的概率过程,此过程中每一次实验所可能出现的结果都是某些固定结果中的一个,而且除了第一次实验外,每一次实验出现的结果只与前一次实验的结果有关[3]。
    记第 个区域的共享单车数量分别为 ,10个区域的共享单车的数量比例的转移通过从区域 到区域j的实际骑行人数 与从 出发的骑行人数总和 之比得到:

    记向量 ,矩阵 ,如表5.2.1所示:

    表5.2.1 转移矩阵

    利用MATLAB求解模型,可得到区域 趋于稳定的共享单车的分配方法。求解结果如图5.2.1和表5.2.2所示:



    图5.2.1 基于马可夫链得到的10个区域趋于稳定的共享单车需求量


    表5.2.2不同区域共享单车分配方法


    通过图5.2.,1,可以看到在时间充分长后,10个区域的共享单车需要的资源数趋于平稳,稳定值见表5.2.2。
    改变初始分配值得到的10个区域共享单车分配量的值如表5.2.3和图5.2.2所示:
    表5.2.3改变初始分配值得到的10个区域共享单车分配量


    图5.2.2改变初始分配值得到的10个区域共享单车分配量

    由此可以看出稳定值与初始分配无关。根据求解结果得到对10个区域的共享单车分配量分别为:92辆,101辆,99辆,103辆,102辆,103辆,100辆,109辆,98辆,100辆。
    5.3问题三
    共享单车若能增加合理调度,便可以减少很多投放量,不仅能够减少运营成本,也可以降低共享单车对道路环境带来的影响,同时,也会有更多的出行需求潜力转换为出行量,实现企业与社会及单车使用者多赢的目标[4]。
    根据题意,我们建立适当的共享单车调度模型。查阅资料,我们得到以下调度的重要影响因素:各个时间段各个区域共享单车的需求系数、共享单车的归还率。
    各个时间段各个区域使用车辆的需求系数 是指各个区域共享单车需求量与所有区域共享单车需求量的和的比值:

    共享单车的归还率是指在每个区域归还的车辆数与骑出去的车辆数的比值[5]:

    利用搜索到的数据,分别计算不同区域使用车辆的需求系数以及不同区域共享单车的使用归还率和不同区域不同时间段的共享单车用户骑行数量。分析得到的表5.3.1需求系数矩阵,可以看出从第1个区域到第2个区域,从第2个区域到第3个区域,从第3个区域到第4个区域,...,从第8个区域到第9个区域,从第9个区域到第10个区域以及从第10个区域到第8个区域的共享单车需求系数较高。结合共享单车是短距离出行的工具的实际情况,推测出区域1到区域2,区域2到区域3,...,区域9到区域10和区域10到区域8的距离最近。

    表5.3.1需求系数矩阵



    根据搜集到的数据计算得到不同区域共享单车的归还率如表5.3.2所示:
    表5.3.2不同区域共享单车归还率
    区域 归还率
    1 117.24%
    2 91.85%
    3 85.83%
    4 100.34%
    5 80.11%
    6 103.71%
    7 111.86%
    8 93.40%
    9 108.97%
    10 128.79%

    将数据整理得到以30分钟为间隔划分的不同时间段不同区域的共享单车骑行数量如图5.3.1所示:



    图5.3.1在不同时间段不同区域共享单车的骑行数量

    通过分析上述不同时间段不同地区共享单车的骑行数量,我们发现,用户使用共享单车的时间从每一天的早上6:00点开始到晚上23:30结束,不同地区使用共享单车的时间趋势大致相同,高峰期基本集中在(7:30-8:00、9:00-9:30、12:00-12:30)三个时间段。区域1和区域10的共享单车使用量相对较少,且在三个高峰期两区域的共享单车的骑行数量也较少。相对比区域5,区域6和区域8的共享单车骑行数量较大,尤其在三个高峰期,共享单车的需求量更多。
    结合不同区域共享单车需求系数矩阵和不同区域共享单车的归还率,分析得到在需求量较少的区域1和区域10的单车归还率很高,而在需求量较大的区域3,区域5和区域8,单车归还率却不足90%。因此,在区域1和区域10内共享单车会出现车辆淤积现象,而在区域3,区域5和区域8会出现用户无车可用的现象。尤其在高峰期需求量较大的区域5和区域8,用户找不到共享单车使用的现象会更加严重。
    结合上述的分析,我们根据不同区域的共享单车需求量和不同时间段共享单车的需求量,采用就近原则在三个高峰期分别从区域1向区域2调动20辆,区域7向区域5调度10辆,区域9向区域8调动10辆,区域10向区域8调动15两的调度方案,高峰区分别需求量较少的从而解决了共享单车的无车可用与车辆淤积问题。
    5.4问题四
    针对共享单车的经营方案,我们考虑以下几个方面:
    第一,市场调研。调查城市主要交通站点、主要人流聚集地等进而分析周边共享单车的骑行需求及空间分布特征。其次,调查共享单车骑行行为,主要包括两类:潮汐型和单向型,分析共享单车供给时段性和空间失衡性的原因,进而分析合理的调度方案,避免无车可骑和车辆无人骑的情况。
    第二,利润。一家运营公司最重要的就是利润,共享单车运营需要大量的维修费用,包括运费、成本、员工费用、维修费用等等。如何提高收入,降低费用呢? 由此给出下列方案:
    A. 提高共享单车的质量。虽然提高共享单车的质量会增加一部分费用,但这能大量节约维修成本,从而促进盈利。
    B. 合理的投放量。合理的投放量能够使得该地区具有较低车辆闲置率,较高的使用率,能提高车辆使用率同时降低车辆投放带来的成本以及调度所需要的成本。因为每辆共享单车都配备有GPS定位,能够实现实时监测共享单车分布、骑行、损坏等数据。可以根据GPS定位装置得到的热量图,实时观测哪些区域、哪个时间段共享单车流动量较大,哪些区域共享单车归还率低等,为车辆投放、调度和运维提供指引。
    C. 适当的调度模式。适当的调度模型可以充分提高共享单车的使用率,减少了用户无车可用或者无人骑车的尴尬情况,提升用户满意度。

    六、模型的评价与改进
    优点:
    利用GPS定位技术获取的用户骑行数据建立基于马尔科夫链算法的模型,得到共享单车的分配方法更具稳定性,可以减轻后期共享单车调度的工作量。
    分析用户骑行数据得到共享单车归还比率等信息,为共享单车运营公司提供更具真实性的调度参考。
    缺点:
    由于收集到的数据的局限性,无法建立考虑到人口密度,地区性质,交通便利程度等客观因素对共享单车需求量的影响的模型。
    模型改进:
    搜集更多影响共享单车需求量的客观因素数据,结合用户骑行数据建立更完善的模型,使得分析结果更具代表性。







    参 考 文 献:
    [1] 孙继胜.共享单车的监管与发展 [J].凤凰品城市,2017(2):76-78.
    [2] 百度百科.马可夫链. https://baike.baidu.com/item/%E9%A9%AC%E5%8F%AF%E5%A4%AB%E9%93%BE/10750723?fr=aladdin#reference-[1]-8379610-wrap,2017年11月11日
    [3] 谢志雄著,管理数学,三民书局,1977,09,237
    [4] 新华网,共享单车还需合理调度.
    http://news.xinhuanet.com/info/2017-07/29/c_136482202.htm
    [5] 张建翔. 基于共享单车时空分布的优化调度模型[J]. 经贸实践,2017,(16):226.



    附录
    问题二模型求解的MATLAB程序:
    A=[0.093867334 0.11514393 0.095118899 0.108886108 0.09261577 0.098873592 0.102628285 0.107634543 0.086357947 0.100125156;
    0.093537415 0.083333333 0.111394558 0.105442177 0.102040816 0.097789116 0.097789116 0.101190476 0.110544218 0.097789116;
    0.09351145 0.097328244 0.096374046 0.091603053 0.09351145 0.104007634 0.103053435 0.125954198 0.089694656 0.105916031;
    0.085448393 0.097292724 0.090524535 0.102368866 0.104906937 0.115059222 0.099830795 0.104060914 0.104060914 0.097292724;
    0.085173502 0.107255521 0.085962145 0.10488959 0.094637224 0.10488959 0.10488959 0.116719243 0.098580442 0.097791798;
    0.098445596 0.095854922 0.109671848 0.09671848 0.105354059 0.088082902 0.091537133 0.110535406 0.101899827 0.102763385;
    0.095467695 0.107039537 0.097396336 0.109932498 0.118611379 0.096432015 0.080038573 0.115718419 0.089681774 0.090646095;
    0.090504451 0.106083086 0.100890208 0.098664688 0.097181009 0.100148368 0.102373887 0.097922849 0.099406528 0.107566766;
    0.083815029 0.119460501 0.090558767 0.100192678 0.103082852 0.113680154 0.094412331 0.098265896 0.094412331 0.102119461;
    0.09114249 0.07830552 0.107830552 0.110397946 0.105263158 0.103979461 0.116816431 0.102695764 0.092426187 0.09114249]';
    x=[100,109,90,99,106,102,90,120,91,93]';
    n=10;
    for k=1:n
    x(:,k+1)=A*x(:,k);
    end
    round(x),
    k=0:10;
    plot(k,x),grid,
    gtext('x1(k)'),gtext('x2(k)'),gtext('x3(k)'),gtext('x4(k)'),gtext('x5(k)'),gtext('x6(k)'),gtext('x7(k)'),gtext('x8(k)'),gtext('x9(k)'),gtext('x10(k)')






















    搜集到的数据:
    附件一:






    附件二:
    各区域需求数据 i行j列数据代表从区域i到区域j需要共享单车的人次
    区域 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    1 0 240 119 123 145 126 115 127 112 102

    2 135 0 225 129 120 126 139 127 121 140
    3 125 132 0 251 110 117 126 137 158 126
    4 116 115 148 0 261 144 132 141 124 119
    5 128 133 124 116 0 273 138 120 103 132
    6 158 128 143 140 144 0 244 132 140 116
    7 129 140 125 146 135 138 0 237 116 135
    8 134 168 145 134 142 139 145 0 244 128
    9 105 122 129 138 123 143 114 119 0 237
    10 138 108 131 136 121 113 144 243 134 0
     

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