精华内容
下载资源
问答
  • 这次课程我们来为大家讲一下月考中必考的内容之函数的最大值和最小值的求解技巧,教你轻松应对第一次的月考。基本概念最大值:经常表示为max,最大值表示函数在给定区间内的最大的值,即任意的函数值都要小于这个函...

    Hello,这里是摆渡学涯。

    这次课程我们来为大家讲一下月考中必考的内容之函数的最大值和最小值的求解技巧,教你轻松应对第一次的月考。

    73fee751b7d9f67c478a1f1afb05a166.png

    基本概念

    最大值:经常表示为max,最大值表示函数在给定区间内的最大的值,即任意的函数值都要小于这个函数值。

    最小值:经常表示为min,最小值表示函数在给定区间内的最小的值,即任意的函数值都要大于这个函数值。

    如函数f(x)=2 x+4,在(2,3)上单调递增,f(2)为f(x)的最小值,f(3)为f(x)的最大值。

    是不是所有的函数都有最大值和最小值呢?

    答案是否定的,在给定的区间上,不是所有的函数都有最大值和最小值的,要根据实际情况进行实际分析的。如一次函数,f(x)=2 x+4在定义域R上的值域也是R,即这个时候是没有确定的最大值和最小值的,最大值为正无穷,最小值为负无穷,但是正无穷和负无穷都不是一个固定的数值哦。

    考点汇总

    考点1:给定的二次函数求最大值和最小值

    二次函数有没有最大值和最小值和函数的定义域有很大的关系。如:二次函数f(x)=ax的平方+bx+c中(a不为0),当a>0时,函数的图像开口向上,在定义域R上函数有最小值,最小值为f(-b/2 a),当a<0时,函数的图像开口向上,在定义域R上函数有最大值,最大值为f(-b/2 a)。

    50bac6acae1c16f5f642ee237a5ba4f8.png

    考点2:给定区间上求二次函数的最大值和最小值

    当指定二次函数的定义域时,要看给定的区间是否包含二次函数的对称轴,如果二次函数开口向上,那么距离对称轴越远,函数值会越大,反之,如果二次函数开口向下,那么距离对称轴越远,函数值会越小,直接利用这个结论进行最大值和最小值的求解即可。

    考点3:一次函数在给定区间上的最大值和最小值

    这个比较简单,直接利用函数的单调性进行求解即可,此处不再赘述。

    60ba118374906a6adf85ecdb99ffd173.png

    考点4:已知最大值和最小值,求函数的表达式

    当未知函数的表达式时,已知函数的最大值和最小值需要求出函数的表达式,方法比较简单,首先要知道最大值对应的函数表达式和最小值对应的函数表达式,然后联立方程组进行相关的参数求解即可。考点基本上就这些了,下面我们给出详细的题目进行讲解和说明。

    例题详解

    例题1:已知f(x)=3 x的平方+4,求f(x)的值域

    解:由题意知,二次函数的开口向上,定义域为R,因此函数有最小值,最小值为f(-b/2 a)=f(0)=4,所以f(x)的值域为{f(x)|f(x)>4}。

    44d85f1db4679a30b4d997b290bfd598.png

    例题2:已知f(x)=3 x的平方+4,求f(x)在[3,4]上的最大值和最小值

    解:由题意知,二次函数的开口向上,且定义域[3,4]不包含对称轴x=0,利用二次函数到对称轴的距离越远函数值越大进行求解知:f(3)为函数的最小值,f(4)为函数的最大值,得:f(x)的最大值为52,最小值为31。

    例题3:已知f(x)=3 x的平方+4,求f(x)在[-1,1]上的最大值和最小值

    解:由题意知,二次函数的开口向上,且定义域[-1,1]包含对称轴x=0,因此函数的最小值为f(0),再利用二次函数到对称轴的距离越远函数值越大进行求解知:f(1)或者f(-1)为函数的最大值,得:f(x)的最大值为7,最小值为4。

    例题4:已知f(x)=k x+b,在[1,2]上的最大值为4,最小值为1,求f(x)的表达式

    解:由题意知:f(x)为一次函数,k不为0,当k>0时函数的最大值为f(2),最小值为f(1),即:f(2)=2 k+b=4,f(1)=k+b=1,解得:k=3,b=-2。

    当k<0时函数的最大值为f(1),最小值为f(2),即:f(2)=2 k+b=1,f(1)=k+b=4,解得:k=-3,b=7。

    因此函数的表达式为f(x)=3 x-2或者f(x)=-3 x+7

    本次课程我们就为大家分享到这里了,咱们下次课再见!如您还有相关的问题,请在下方留言,咱们将第一时间给以大家满意的答复。

    d5a667654ab1ca77fa8538f3e4697927.png

    声明:本文为摆渡学涯的原创文章,未经作者同意不得进行相关的转载和复制,翻版必究,请务必尊重他人的劳动成果。

    展开全文
  • 首先,最大值和最小值问题都可以看成是最小值问题,因为只要对函数乘个符号就可以把最大值问题转化成最小值问题。 最小值问题可以通过极小值和边界函数值实现。 1. 利用fminbnd [x fval]=fminbnd(fun,lowerbnd,...

    MATLAB求指定区间连续函数最大/最小值

    首先,最大值和最小值问题都可以看成是最小值问题,因为只要对函数乘个符号就可以把最大值问题转化成最小值问题。

    求最小值问题可以通过求极小值和边界函数值实现。

    1. 利用fminbnd

    [x fval]=fminbnd(fun,lowerbnd,upperbnd)
    可以返回fun函数在[lowerbnd upperbnd]区间上的极小值点和极小值。
    再结合整个区间两端点,就可以求得函数最小值。

    2.相对不精确的数值解

    本质上fminbnd函数也不是绝对精确的,毕竟也是计算机求得,受字长限制,但总归比较高。
    对[lowerbnd upperbnd]区间求最值也可以这样:
    x=lowerbnd:space:upperbnd;
    y=fun(x);
    [a b]=min(y); %得到的a是最小值,b代表第b个x取到最小值。
    这样的精度取决于space。

    展开全文
  • 题目链接: Marvolo Gaunt’s Ring CodeForces - 855B 题目大意: 给定一段序列:a1,a2,a3,……an, ...ai*p+aj*q+ak*r的最大值,且要求i<=j<=k; 数据范围: 1 ≤ n ≤ 105 时间限制: 20...

    题目链接:
    Marvolo Gaunt’s Ring CodeForces - 855B

    题目大意:
    给定一段序列:a1,a2,a3,……an,
    给定三个数:p,q,r(注意数据范围,代码里ans=-1e18,就wrong在了第23个样例上了,开到-4e18就ok了)
    求ai*p+aj*q+ak*r的最大值,且要求i<=j<=k;
    
    数据范围: 1 ≤ n ≤ 105
    时间限制: 2000 ms
    最暴力的方法:从1-->n枚举每个数作为aj,枚举[1,j]里的每个数作为ai,枚举[j,n]里的每个数作为ak,计算并比较
    当aj固定,只需找出最大的ai*p和ak*r即可;
    这里需要讨论下,如果p>=0,[1,j]里找最大的ai;如果p<0,[1,j]里找最小的ai;
    r如上。
    
    这样的时间复杂度仅仅是:n*log(n)
    
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const int num=1e5+10;
    struct node
    {
    	int L,R;
    	LL mi,ma;
    }a[num<<2];
    LL d[num];
    void update(int k)
    {
    	a[k].ma=max(a[k<<1].ma,a[k<<1|1].ma);
    	a[k].mi=min(a[k<<1].mi,a[k<<1|1].mi);
    	return ;
    }
    void build(int k,int L,int R)
    {
    	a[k].L=L;a[k].R=R;
    	a[k].ma=-4e18;a[k].mi=4e18;
    	if(L==R)
    	{
    		a[k].ma=a[k].mi=d[L];
    		return ;
    	}
    	int mid=(L+R)>>1;
    	build(k<<1,L,mid);
    	build(k<<1|1,mid+1,R);
    	update(k);
    	return ;
    }
    LL search_mi(int k,int L,int R)
    {
    	if(a[k].L>=L&&a[k].R<=R) 
    	{
    		return a[k].mi;
    	}	
    	int mid=(a[k].L+a[k].R)>>1;
    	LL ans=4e18;
    	if(L<=mid) ans=min(ans,search_mi(k<<1,L,R));
    	if(R>mid)  ans=min(ans,search_mi(k<<1|1,L,R));
    	return ans;
    }
    LL search_ma(int k,int L,int R)
    {
    	if(a[k].L>=L&&a[k].R<=R) 
    	{
    		return a[k].ma;
    	}	
    	int mid=(a[k].L+a[k].R)>>1;
    	LL ans=-4e18;
    	if(L<=mid) ans=max(ans,search_ma(k<<1,L,R));
    	if(R>mid)  ans=max(ans,search_ma(k<<1|1,L,R));
    	return ans;
    }
    int main()
    {
    	LL n,p,q,r;
    	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&p,&q,&r);
    	build(1,1,n);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	scanf("%lld",&d[i]);
    	build(1,1,n);
    	
    	LL le,re,ans=-4e18;
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		le= p>=0 ? search_ma(1,1,i) : search_mi(1,1,i);
    		re= r>=0 ? search_ma(1,i,n) : search_mi(1,i,n);
    		
    		ans=max(ans,p*le+q*d[i]+r*re);
    
    	}
    	printf("%lld",ans);
    	return 0;
    }
    
    展开全文
  • Oracle连续区间内的最大最小值

    千次阅读 2017-10-31 20:57:22
    现在有一组数据记录了NBA球队每年的夺冠队伍,如下: 要求求出连续夺冠的队伍连续年月,效果如下: 首先要判断一个队是否连续夺冠,...最后就是很基础的分组求最大最小值过程了,就不再赘述了。最终sql如下: s

    现在有一组数据记录了NBA球队每年的夺冠队伍,如下:


    要求求出连续夺冠的队伍和连续年月,效果如下:


    首先要判断一个队是否连续夺冠,我们可以通过lag函数来获取字段的上一个值,就比较容易判断了。


    然后给判断赋值,连续的为0,不连续的 为1。


    然后使用累加为后续的分组作准备:


    最后就是很基础的分组求最大最小值过程了,就不再赘述了。最终sql如下:

    select team,min(y),max(y) from (
    select team,y,sum(b)over(order by y)c
    from
    (
    select team,y,
    case 
      when team=lag(team)over(order by y) then 0 else 1 end as b
    from nba))
    group by c,team having count(1)>1
    order by 2


    展开全文
  • ****连续区间最大和 tmp:当前的区间和 maxn:当前的最大区间...如果是环形队列:在链式队列的基础 以同样的方式出连续区间最小值。然后sum-minn 就是除去最小区间和后的最大连续区间值,再与maxn进行比较 ans=m...
  • 参考:遗传算法python实现科学前沿:Genetic Algorithm - 遗传算法究竟怎么回事问题定义如下图所示,在区间[-1, 2]有很多极大值和极小值,如果要求其最大值最小值,很多单点优化的方法(梯度下降等)就不适合,...
  • 参考资料《精通MATLAB最优化计算(第二版)》数值实现Matlab 2019a目录石中居士:最优化计算与Matlab实现——目录​zhuanlan.zhihu.com可接受搜索法可接受搜索法是一维函数在区间 的近似极小,而这个近似精度...
  • 前言 了解更多常考高频算法题可以关注 公众号:一个搬砖的胖子 ...小程序:CodeTop ...面经2:无序数组,一个值最大区间区间计算方案为:区间和 * 区间最小值(2020.09 字节跳动-电商-后端) 面经
  • 之前的文章中介绍了如何突出显示最大值和最小值(PowerBI作图技巧:在走势图标注最大值、最小值…),本文再介绍一种标记最大区间和最小区间的方法。以销售额为例,在一段时期中,哪个30天的销售额最高?哪个30天...
  • 最大值和最小值 遍历一遍直接找到最大值或者最小值是比较简单的算法: int find_maxnumber(int* a) ...如果直接遍历两边会进行2n次比较,但事实可以用3/2n次比较就可以最大值和最小值。 不同
  • 本来想搞单调队列的....结果网上搜单调队你列的题...一搜搜到这道...一看...果断敲线段树..还没写过线段树最值的....在求和稍微修改下就可以了......既然我们要求一段区间最大值和最小值...那就在初始化...
  • 原题的题意可以理解为所有子区间最大值减去最小值。 即所有子区间最大值减去最小值。 我们考虑用单调栈求解。 维护两个数组 l[i] ,r[i]。表示当前元素作为最大值所能到达的左边右边的下标是多少(当前...
  • 蓝桥杯-连号区间

    2018-03-21 13:08:03
    判断方法:区间上数字的最大值和最小值,然后判断他们的差值是不是等于区间上元素个数-1。 比如,序列3,4,2,5 最大的数是5,最小的数是2。 5-2=元素个数4-1=3 所以该区间满足条件注意所有的单个数都是满足条件的...
  • 最大间隙问题

    2017-09-05 17:21:52
    问题提出  给定 n 个实数,这n个实数在数轴相邻2个数之间的最大差值,设计解最大间隙问题的线性...首先,要找出最大值和最小值,并均匀分成n-1个区间,计算实数分布到了哪个区间中,用区间的最小值减去前
  • 转化为用单调栈每一个值作为最大值和最小值能管到的区间范围,然后每一个以该值为最大值的区间的个数然后乘以这个最大值加到res,在出以该值为最小值的区间个数乘以这个值,然后res减去这个值,最终就等效于...
  • 题目 SKYLINE  题意: 我们要在地平线(看成数轴)依次建造n座建筑物。建筑物的修建按照从后往前的...维护一个区间最大值还有最小值,如果在当前的区间最小值还是大于当前的所要盖的楼房的高度的时候就...
  • CodeForces - 1062E 区间lca

    2020-04-01 14:30:32
    那么我们 可以选择删除最大值点 或最小值点 在这两种情况下选 lca的深度最大的点就行 我用的是树剖lca 实际倍增应该更好写 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const i...
  • 思路:维护最大值和最小值,如果直接枚举k,然后长度为k的最大值和最小值,单调栈,但是O(n2)O(n^2)O(n2)。所以考虑去优化这个想法,对于每一位的i,我们考虑这个位置的数作为最大值或者最小值会产生的...
  • 出前缀和,用线段树维护出每个区间最大值和最小值,用单调栈维护每个数的左右区间,如果这个最小值是正数,那么直接用这个数乘前缀和一定最大,那如果是负数,那么 就应该出右区间的前缀和的最小值,减去...
  • 一串数,出某个区间最大值和最小值之间的差 解题思路 使用线段树,来维护最大值和最小值,使用两个查询函数,一个查区间最大值,一个查区间最小值,然后做差就好了,基本就是线段树模板题 代码实现 #include&...
  • 给你最多10万个区间,最多10万个查询, 每个查询会输入一个整数x,x在一个区间上有一个值,如果x不在区间内部,那么这个值为0,否则 为 到左端点右端点的距离的最小值,要求出每一个x 在所有区间值的最大值?...
  • 前言 \(Loj\) 放了那么多《信息学奥赛一本通》的题(虽然我并没有这本书),我要给它点一个大大的赞 ^_^ 以后分类刷题不愁啦!... \(n−1\) 次合并后得分总和的最大值和最小值。 \(n \leq 2...
  • 【简●解】[HAOI2007] 理想的正方形 ...在暴力中想到优化,模仿曾经求二维前缀和的做法,先在每行求区间长度为\(n\)的最大值和最小值,再在此基础上求列上的最大值和最小值,则求得的即为单个\(n*n\)正方形...
  • 题解:线段树维护区间连续最小值最大值区间连续最大,最小。 这个题目帮我搞懂了关于区间连续的线段树,之前一直疑惑左子树中的从左开始最小值会不会不是左子树的第一个,实际不是,推几个试...
  • poj3264(ST算法)

    2014-07-14 10:01:23
    题意:求区间上最大值和最小值的差,RMQ模板题,下面是用ST算法来解*/ /*代码如下:*/
  • 有一些题目,总是跟区间相关,比如求区间上的最大值与最小值,但是我们要的是n次询问,每次求最大值最小值,暴力就会t,不解释,可以用RMQ,也可以用线段树做。再比如说,每次询问一段区间的,前缀对吧?的确...
  • NNN 堆石子围成一个圆,两两合并,每次合并得分为新的一堆的石子数,最后合并成一堆能得到的总得分的最大值和最小值区间 DP 首先将石子拓展两倍,这样我们就可以在一条链进行操作啦 用 f[i][j]f[i][j]f[i][j]...
  • POJ 3264 线段树模板题

    2015-08-04 10:42:00
    之前做的那道是区间求和的,这道题是求区间最大值和最小值之差的,感觉这道题更简单。只需在插入时把每个区间的最大值最小值出来保存在根节点就可以啦~\(^o^)/ Balanced Lineup Time Limit:5000MS ...
  • RMQ——ST算法

    2016-02-28 21:39:00
    RMQ问题,就是给定区间最大值和最小值的问题。RMQ问题有很多种解法,例如线段树。这次写的是ST算法,一种动归算法。实际每个人都能写出来,但就是不会推DP转移方程,导致了这个算法模板的出现。 给出一段区间...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 10
收藏数 181
精华内容 72
关键字:

区间上求最大值和最小值