简单来说，置信区间就是误差范围。（误差和错误是两个概念。误差永远存在，而且不可避免。）
 
 
 
 置信区间具体计算方式为:
 
  假设知道样本均值(M)和标准差(ST)时：
 
  置信区间下限：a=M - n*ST;     置信区间上限：a=M + n*ST; 
 
  当求取90% 置信区间时 n=1.645  
 
  当求取95% 置信区间时 n=1.96
 
  当求取99% 置信区间时 n=2.576
 
 
 
n的值，如何确定的？
 
 
 
置信区间
 
95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。
 
 
 
参考：
 
https://www.mathsisfun.com/data/confidence-interval.html
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval#cite_note-26
 
https://www0.gsb.columbia.edu/faculty/pglasserman/B6014/ConfidenceIntervals.pdf

--测试数据
DECLARE @t TABLE(ID int PRIMARY KEY,col decimal(10,2))
INSERT @t SELECT 1 ,26.21
UNION ALL SELECT 2 ,88.19
UNION ALL SELECT 3 , 4.21
UNION ALL SELECT 4 ,76.58
UNION ALL SELECT 5 ,58.06
UNION ALL SELECT 6 ,53.01
UNION ALL SELECT 7 ,18.55
UNION ALL SELECT 8 ,84.90
UNION ALL SELECT 9 ,95.60

--统计
SELECT a.Description,
	Record_count=COUNT(b.ID),
	[Percent]=CASE 
		WHEN Counts=0 THEN '0.00%'
		ELSE CAST(CAST(
			COUNT(b.ID)*100./c.Counts
			as decimal(10,2)) as varchar)+'%'
		END
FROM(
	SELECT sid=1,a=NULL,b=30  ,Description='<30' UNION ALL
	SELECT sid=2,a=30  ,b=60  ,Description='>=30 and <60' UNION ALL
	SELECT sid=3,a=60  ,b=75  ,Description='>=60 and <75' UNION ALL
	SELECT sid=4,a=75  ,b=95  ,Description='>=75 and <95' UNION ALL
	SELECT sid=5,a=95  ,b=NULL,Description='>=95' 
)a LEFT JOIN @t b 
	ON (b.col=a.a OR a.a IS NULL)
	CROSS JOIN(
		SELECT COUNTS=COUNT(*) FROM @t
	)c
GROUP BY a.Description,a.sid,c.COUNTS
ORDER BY a.sid
/*--结果:
Description    Record_count  Percent
------------------- ------------------ ---------------------- 
<30          3            33.33%
>=30 and <60  2            22.22%
>=60 and <75  0            0.00%
>=75 and <95  3            33.33%
>=95         1            11.11%
--*/

知道样本均值(M)和标准差(ST)时： 
 置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST; 
 当求取90% 置信区间时 n=1.645 
 当求取95% 置信区间时 n=1.96 
 当求取99% 置信区间时 n=2.576 
 n值见t分布表格

根节点区间长度为N的线段树，其层数的上下限
 
层数上限
 
记命题P(n)表示根节点区间长度从1,2,3到2^n的线段树，这些线段树的层数小于等于n+1。
 
1. 易知根节点区间长度为1的线段树层数为1；根节点区间长度为2的线段树层数为2；即当n=1时，P(n)成立。
2. 假设当n=k(k>=1)时，P(n)成立，证明P(n+1)成立。
3. 综合1、2两步，可知对任意自然数n>=1,命题P(n)成立。
 
其中第二步的证明过程如下：
 
对P(n+1)中的线段树按照区间长度从小到大拆成两部分，于是想要证明P(n+1)成立，只需证明后半部分线段树的层数上限小于等于n+2。
 
根据线段树的构造原理，对根节点作一次划分之后，其左右两棵子树的区间长度分别为：
 
<2^n - 2^(n-1) + 1, 2^n - 2^(n-1)    >,
<2^n - 2^(n-1) + 1, 2^n - 2^(n-1) + 1>,
...
<2^n - 1          , 2^n - 1          >,
<2^n              , 2^n - 1          >,
<2^n              , 2^n              >.
 
可知这些子树的根节点区间长度与层数关系满足命题P(n)。 那么加上划分之前的真正的根节点，则有根节点区间长度从1,2,3到2^(n+1)的线段树，这些线段树的层数小于等于n+2，即P(n+1)成立。
 
层数下限
 
什么时候层数会尽可能少呢？当然是每层都尽可能铺满，仅余下最后一层未铺满的情况。类似完全二叉树的样子。
 
 
当最后一层铺满时，层数为log2(N)+1
 
 
当最后一层未铺满时，？
 
 
后记
 
最开始的疑惑是如果N为2的整数次幂当然没有问题，很容易就划分出一棵满二叉树。当它不是整数次幂时，随着区间的划分必会出现左子树比右子树区间长度多1的情况，最后会不会导致树的层数比整数次幂大呢？