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  • 这里就涉及到统计学里面的置信区间置信度,本文简要介绍了置信区间这一核心概念,它有助于我们从直观上理解评价估计优劣的度量方法。 本文讨论了统计学中的一个基本术语 :置信区间。我们仅以一种非常友好的.

    转自:机器之心Pro,《入门 | 我们常听说的置信区间与置信度到底是什么?》作者:Dima Shulga 参与:程耀彤、思源
    原文地址:https://www.sohu.com/a/226540397_129720

    一、引用正文:

    机器学习本质上是对条件概率或概率分布的估计,而这样的估计到底有多少是置信度?这里就涉及到统计学里面的置信区间与置信度,本文简要介绍了置信区间这一核心概念,它有助于我们从直观上理解评价估计优劣的度量方法。

    本文讨论了统计学中的一个基本术语 :置信区间。我们仅以一种非常友好的方式讨论一般概念,没有太多花哨的统计术语,同时还会使用 Python 完成简单的实现!尽管这个术语是非常基础的,但我们有时很难完全理解置信区间到底是什么,为什么我们需要它。

    假设你想知道美国有多少人热爱足球。为了得到 100% 正确的答案,你可以做的唯一一件事是向美国的每一位公民询问他们是否热爱足球。根据维基百科,美国有超过 3.25 亿的人口。与 3.25 亿人谈话并不现实,因此我们必须通过问更少的人来得到答案。

    我们可以通过在美国随机抽取一些人(与更少人交谈)并获得热爱足球的人的百分比来做到这一点,但是我们不能 100% 确信这个数字是正确的,或者这个数字离真正的答案有多远。所以,我们试图实现的是获得一个区间,例如,对这个问题的一个可能的答案是:「我 95% 相信在美国足球爱好者的比例是 58% 至 62%」。这就是置信区间名字的来源,我们有一个区间,并且我们对它此一定的信心。

    非常重要的是我们的样本是随机的,我们不能只从我们居住的城市中选择 1000 人,因为这样就不能很好地代表整个美国。另一个不好的例子是,我们不能给这 1000 个随机用户发 Facebook 消息,这样我们就会得到美国 Facebook 用户的喜爱趋势,因为并不是所有的美国公民都使用 Facebook。

    因此,假设我们随机抽取了 1000 个美国人的样本,我们发现,在 1000 人中有 63% 的人喜欢足球,我们能假设(推断)出整个美国人口的情况吗?

    为了回答这个问题,我希望我们以一个不同的方式来看待它。假设我们知道(理论上)美国人的确切比例,假设它是 65%,那么随机挑选 1000 人只有 63% 的人喜欢足球的机会是多少?让我们用 Python 来探索这个问题!

    love_soccer_prop = 0.65# Real percentage of people who love soccer
    total_population = 325* 10** 6# Total population in the U.S. (325M)
    num_people_love_soccer = int(total_population * love_soccer_prop)
    num_people_dont_love_soccer = int(total_population * ( 1- love_soccer_prop))
    people_love_soccer = np.ones(num_of_people_who_love_soccer)
    people_dont_love_soccer = np.zeros(num_
    people_dont_love_soccer)
    all_people = np.hstack([people_love_soccer, people_dont_love_soccer])
    printnp.mean(all_people)
    # Output = 0.65000000000000002
    

    在这段代码中,我创建了一个表示 3.25 亿人的 NumPy 数组,对于每个人,如果他/她喜欢足球,那么我会存储 1,否则就是零。我们可以通过计算它的平均值来得到数组中的百分比,实际上它是 65%。

    现在,让我们取几组容量为 1000 个样本的试验,看看得到的百分比是多少:

    for i inrange( 10):
    	sample = np.random.choice(all_people, size= 1000)
    	print'Sample', i, ':', np.mean(sample)
    # Output:
    
    Sample 0: 0.641
    
    Sample 1: 0.647
    
    Sample 2: 0.661
    
    Sample 3: 0.642
    
    Sample 4: 0.652
    
    Sample 5: 0.647
    
    Sample 6: 0.671
    
    Sample 7: 0.629
    
    Sample 8: 0.648
    
    Sample 9: 0.627
    

    对于每组样本,我们获得了不同的值,但直觉(和统计理论)表示,大量样本的平均值应该非常接近真实百分比。让我们这样试试!我们取很多样本,然后看看会发生什么:

    values = []
    for i inrange( 10000):
    	sample = np.random.choice(all_people, size= 1000)
    	mean = np.mean(sample)
    	values.append(mean)
    printnp.mean(values)
    
    # Output = 0.64982259999999992
    

    我们创建了 10K 个样本,检查了每个样本中热爱足球的人的百分比,然后取平均值,我们得到了 64.98%,这非常接近于实际值 65%。让我们画出我们得到的所有值:

    在这里插入图片描述
    这里你看到的是我们得到的所有样本值的直方图,这个直方图的一个很好的性质是它和正态分布非常相似。正如我所说的,我不想在这里使用太多的统计术语,但假设如果我们这样做了很多次(无限次),我们将得到一个非常接近正态分布的直方图,我们可以知道该分布的参数。用更简单的话来说,我们会知道这个直方图的形状,所以我们可以精确地知道在任意数值范围内有多少个样本。

    下面是一个例子,我们会多次运行这个模拟(试图达到无穷大):

    在这里插入图片描述
    首先,我们可以看到直方图的中心(平均值)接近 65%,正如我们所预期的,但我们可以通过查看直方图来得到更多信息,例如,我们可以说,一半样本都大于 65%,或者我们可以说大约 25% 的样本大于 67%,甚至可以说(大致)只有 2.5% 的样本大于 68%。

    在这一点上,很多人可能会问两个重要的问题:「我怎样才能取得无数的样本?」和「它对我有什么帮助?」。

    让我们回到我们的例子,我们抽取了 1000 人的样本,得到了 63%,我们想知道,随机抽样的 1000 人中有 63% 的足球爱好者的概率是多少。使用这个直方图,我们可以说有(大概)25%的概率,我们会得到一个小于或等于 63% 的值。该理论告诉我们,我们实际上并不需要得到无限的样本,如果我们随机选择 1000 人,只有 63% 的人喜欢足球是可能发生的。

    实际上,为了找到不同数值范围或区间的概率,我们需要知道或至少估计总体分布的标准差。因为我们想把事情变得简单一点,因此现在先不讨论它。

    让我们回到现实和真正的问题,我不知道美国足球爱好者的实际比例,我只抽取了一个样本,得到了 63%,这对我有什么帮助?

    所以,我们不知道在美国热爱足球的人的实际比例。我们所知道的是,如果我们从总体分布取无数个样本,它将如下所示:

    在这里插入图片描述
    这里 μ 是总体分布的平均值(我们例子中足球爱好者的实际百分比),σ 是总体分布的标准差。

    如果我们知道这一点(并且我们知道标准差),我们可以说约 64% 的样本会落在红色区域,或者 95% 以上的样品会落在图中的绿色区域之外:

    在这里插入图片描述如果我们在之前假设的实际百分比 65% 上使用该图,那么 95% 以上的样本将在 62% 和 68% 之间(+ - 3)。

    在这里插入图片描述当然,距离是对称的,所以如果样本有 95% 落在在实际百分比 -3 和 +3 之间,那么真实百分比落在样本百分比 -3 和 +3 之间的概率为 95%。

    如果我们抽取一个样本,得到了 63%,那么我们可以说我们 95% 确信实际比例在 60%(63-3)和 66%(63 + 3)之间。

    这就是置信区间,区间为 63 + -3,置信度为 95%。

    我希望大家现在对置信区间有更好的理解,但这个介绍忽略了一些重要的技术性的部分。有很多文章包含了这些部分,因此读者可继续阅读相关的材料加强理解。

    原文链接:https://towardsdatascience.com/a-very-friendly-introduction-to-confidence-intervals-9add126e714

    二、个人笔记

    这篇文章利用图例把概念讲的很清楚,比直接看专业的解释要更直观,也更容易理解。

    对于文章里的仿真,建议参数改小,改成一个学校几万人吧。不然数组都几百兆,吃不消。能够帮助理解概念就可以了。

    最后说下我的理解(置信度又称置信水平)
    直观版本:

    • 置信区间:在概率分布图上,从中间的均值μ左右去一段构成一个区间,这个区间就是将被评价置信度所使用的;
    • 置信度:那么我们可以说我们 95% 确信实际比例在 60%(63-3)和 66%(63 + 3)之间。这里的95%就是置信度。(概率的概率)。也就是需要结合置信区间来说的一个概念。

    概念版本:

    • 置信区间:置信区间是指在某一置信度下,样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大,置信度越高;
    • 置信度:置信度是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率。

    下面这张图和原文的一样,也很直观。
    在这里插入图片描述

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  • 关于置信区间置信度的理解

    万次阅读 多人点赞 2017-09-25 14:35:04
    关于置信区间置信度的理解,在网上找了两个相关的观点感觉讲的很好,恍然大悟。 简单概括。 参数只有一个是固定的不会变。我们用局部估计整体。 参数95%的置信度区间A的意思是: 正确:采样100次计算95%置信...
    关于置信区间和置信度的理解,在网上找了两个相关的观点感觉讲的很好,恍然大悟。
    简单概括。
    参数只有一个是固定的不会变。我们用局部估计整体。
    参数95%的置信度在区间A的意思是:
    正确:采样100次计算95%置信度的置信区间,有95次计算所得的区间包含真实值。
    错误:采样100次,有95次真实值落在置信区间。
    真实值不会变,变得是置信区间。

    下面是两个引用:
    http://bbs.pinggu.org/thread-3037010-1-1.html
    https://www.zhihu.com/question/2018 

    要说置信度,首先老师肯定会在此前已经介绍过了点估计了,那么引入这个概念的目的自然是为了配合一个叫做区间估计,估算置信区间。通常都是用点估计(点估计一般就是用概率论导出的一个估计值)算出来的数据加上一个变动幅度形成一个区间。在这个变动幅度里,涉及到一个参数就是置信度。

    • 首先我们要问为什么要用区间估计?

    咱来看个例子:你打枪打10次,你可以得到一个平均值,比如是8.那么我问你,总体的期望是不是就是8呢?你要说是,那就太草率了吧,因为你再打10次可能就是7了,那么总体的期望就变成7了嘛?当然不是,总体的期望是客观存在不会变的。实际上均值等于期望的概率是0啊,所以说,以点估点是不准确的。但是既然样本是从总体中抽出来的,那么样本的均值和总体的期望应该差的不远吧?你射击的均值是8,总体的期望总不能是1吧?所以,你若换句话说打枪的平均环数是[6,8],那么相信的人就会很多了。可见,虽然扩大了总体均值的取值范围,但是可信度明显高了。

    当然你不能简单无限度扩大区间范围,毕竟统计也要讲究一定的精度。所以咱就有了置信度,也就是说,你测得的均值,和总体真实情况的差距小于这个给定的值的概率,说你测得的均值就是总体期望是很草率的,但是说,我有95%的把握认为我测得的均值,非常接近总体的期望了,听起来就靠谱的多。

    • 平时我们常说的95%置信度到底是什么意思呢?

    要理解置信度,就要理解好置信区间。要理解置信区间,就要从统计学最基本最核心的思想去思考,那就是用样本估计总体。在统计学中,非常容易把概念模糊化,很容易把95%置信区间理解成为在这个区间内有95%的概率包含真值。
    但是这里有两个容易混淆的地方
    1.真值指得是样本参数还是总体参数?这个问题的答案是总体参数,我们取的数据是样本数据,点估计是样本参数的真实值,我们要估计总体参数。
    2.95%的概率,变动的是谁?这里95%的概率,变动的是置信区间


    错误理解:假如有100个考生,100个学生中有95个考分落在(70,80)这个区间内。这就是95%置信度。
    这是非常错误的理解,样本与总体的关系没有思考清楚。置信区间是估测总体参数的真值,这个值只有一个,且不会变动。
    那正确的应该怎么理解呢?
    样本数目不变的情况下,做一百次试验,有95个置信区间包含了总体真值。置信度为95%。换言之,若扩大样本容量,考100次试,这100名学生的成绩组成改的区间有95次包含了总体真正的均值,那这才是95%置信度。说白了,我们有95%的把握说总体的真值在这个区间内。

    • 那么还有一个问题,是不是置信度越高越好?

    这个问题就要看你需要统计的是什么?经济效益是什么?通常情况下,95%被作为常用的置信度,原理就在于3西格玛控制(在一些严格的领域甚至会用到6西格玛),此时已经有很高的置信度了,那在往上去,随着置信度的上升,置信区间的跨度也就越大,对参数估计的精度必定降低。点估计就一个值,精度高,但置信度则低,精度与置信度相互的取舍则要全由分析者自行选择了。

    楼主tips:置信度这个问题,其实核心问题就是要理解我们的核心思想是用样本估计总体,保证的是总体参数的精确度,这个区间是为总体设计的即可。

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    要理解置信度,就要理解好置信区间。
    要理解置信区间,就要从统计学最基本最核心的思想去思考,那就是
    用样本估计总体。
    在统计学中,非常容易把概念模糊化,很容易把95%置信区间理解成为在这个区间内有95%的概率包含真值。
    但是这里有两个容易混淆的地方
    1.真值只得是样本参数还是总体参数?
    这个问题的答案是总体参数,我们取的数据是样本数据,点估计是样本参数的真实值,我们要估计总体参数。
    2.95%的概率,变动的是谁?
    在以后不常温习的情况下,这个问题容易造成困扰。这里95%的概率,变动的是置信区间。非常难以理解,用图来阐述一下:
    <img data-rawheight="3508" data-rawwidth="2480" src="https://pic3.zhimg.com/50/ad6b8118232d8e702c28ed52b68f0776_hd.jpg" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="2480" data-original="https://pic3.zhimg.com/ad6b8118232d8e702c28ed52b68f0776_r.jpg">

    错误理解:上图浅色的虚的竖直线代表样本参数真值,横的两端有端点的代表95%置信度的置信区间,100条竖直线里有95条左右落入这个区间内。
    这是非常错误的理解,样本与总体的关系没有思考清楚。置信区间是估测总体参数的真值,这个值只有一个,且不会变动。

    下图为正确理解:
    <img data-rawheight="3508" data-rawwidth="2480" src="https://pic1.zhimg.com/50/eab7e81a9a00080c6658d0ff2ac2e7ac_hd.jpg" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="2480" data-original="https://pic1.zhimg.com/eab7e81a9a00080c6658d0ff2ac2e7ac_r.jpg">

    样本数目不变的情况下,做一百次试验,有95个置信区间包含了总体真值。置信度为95%
    其中大虚线表示总体参数真值,是我们所不知道的想要估计的值。正因为在100个置信区间里有95个置信区间包括了真实值,所以当我们只做了一次置信区间时,我们也认为这个区间是可信的,是包含了总体参数真实值的。

    这样应该就能很好地理解了,遇到统计上的困惑时,多思考 用样本估计总体这个核心思想,很多就能迎刃而解。
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  • 尽力搞懂统计学概念——点估计、区间估计置信区间 在统计学的应用过程中,总有那么几个重要的基础概念似懂非懂,就像雾里看花,你对它有一个总体的印象,但说道具体细节又似是而非。我也深受其扰,现在就结合...

    在统计学的应用过程中,总有那么几个重要的基础概念似懂非懂,就像雾里看花,你对它有一个总体的印象,但说道具体细节又似是而非。我也深受其扰,现在就结合自己的思考和网上各路大神的指点,试着通俗易懂地论述一下。

    在开始之前先说一下统计学中的几个基本概念的定义,有助于后面的理解。

    1. 总体(population):是指研究对象的某个数量指标的全体。
      重点是“某个数量指标”,比如研究某个城市所有人的身高,则总体是这个城市内所有人的身高,而不是所有人。
      一般来说把总体和随机变量X等同起来。

    2. 样本(sample):
      n个相互独立且与总体X同分布的随机变量X1,X2...,Xn的整体(X1,X2,...,Xn)成来自总体 X 的容量为n的一个样本。一次抽样结果的n个值被称为样本的一个观测值或者说是样本值。

    3. 统计量:
      X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本,g(X1,X2,...,Xn)是n元函数,如果g中不包含未知参数,则称g(X1,X2,...,Xn)是样本X1,X2,...,Xn的一个统计量。
      关键点是“不含未知参数”,是“完全取决于样本的量”,说人话就是 样本均值、样本方差等就是所谓的统计量。

    点估计

    很简单,点估计就是用一个样本统计量来估计一个总体未知参数。
    例如总体X是一个公司所有10,000名员工的年薪,目标是估计所有员工的平均年薪。点估计就是采用简单随机抽样的方法随机抽取1000名员工并统计他们的年薪,计算出1000人的平均年薪,以此来估计总体均值。当然这样是很不准的,甚至从总体X的概率密度函数上来说 P(总体均值μ-样本均值=0)=0

    区间估计

    区间估计就是在点估计的基础上,给点估计值加上左右领域,给出总体参数估计的一个区间范围。
    先这样简单理解一下,具体会在下面深度说明。

    置信区间

    理解

    试想一下,我们是某大厂的员工,在职员工10,000人。
    想知道自己的年薪在整个公司处于上游还是下游,但对于整个公司所有人的平均薪资我们是不知道的。
    但这个总体均值μ是客观存在的,只是我们作为一名小员工不知道,我们可以认为,HR知道,假设总体的年薪服从正态分布。
    HR内心OS:我知道今年所有人的平均年薪μ=100k,方差σ^2=2,也就是总体 X ~ N(100,2),如下图
    在这里插入图片描述
    我们不可能一个一个人问过来,这样大概率也会被叫去谈话。所以随机抽取样本容量为100的同事的年薪,并计算出样本均值假设是15k,这就是点估计。

    但你会想:明明我只有8k啊,为什么有15k,你觉得不准,于是经过一次又一次地抽样,得出以下的结果:
    在这里插入图片描述
    那哪个点估计更好呢??😟😟😟咋办
    于是我们采用区间估计来改善这个问题。

    在95%的置信区间上,针对每个点估计构造区间估计。在HR视角下,可以发现大部分的区间估计都包含了总体均值,只有点G这一条没有包含。
    了
    但是失去了HR视角,我们还是不知道哪个区间估计更好,要是你采用了点G的区间估计,甚至不知道自己估错了。

    是的,无论是点估计还是区间估计,我们都无法知道哪个点或者那个区间估计的更好,但是在95%的置信度下构造的区间估计,我们可以说,如果构造100个区间估计,那大概有95个是包含真实的总体均值的。

    操作(重中之重)

    以上是对区间估计的概念理解,在实际情况下,我们当然不会去构造100个区间估计。而是通过一次抽样得到的样本均值,设定显著性水平α,在 1-α 的置信区间内给出基于这个样本均值的区间估计。

    接下来是数学推导
    一些公式打起来不方便 就手写了

    总体方差已知

    设正态总体 X~N(μ,σ^2),样本X1,X2…,Xn独立同分布于总体X,
    样本均值x的期望 E(样本均值x)=E[1/n(X1+X2+...+Xn)]=1/n * nμ=μ
    方差 D(样本均值x)=D[1/n(X1+X2+...+Xn)]=1/n^2 * n * σ^2= σ ^2/n
    将其标准化=> (样本均值x-μ)/(σ/√n) ~ N(0,1)

    我们想要在α=0.05的显著性水平,即1-α=95%的置信区间下对总体均值μ做区间估计。
    用概率表示出来是 P( |样本均值x-μ|<△)=1-α
    不等号的左右恒等变形 P( |(样本均值x-μ)/(σ/√n)|<△/(σ/√n))=1-α

    根据上面的推导,左边服从于标准正态分布,如下图:
    在这里插入图片描述
    1-α是中间那块区域,两边的面积都等于α/2,
    点K的横坐标可以用标准正态分布分位数 uα/2 表示(α=0.05)
    这是一个实际已知的数,可以通过查标准正态分布分位数表获得。
    所以 △= uα/2*(σ/√n)
    => P(|样本均值x-μ|<uα/2 * (σ/√n))=1-α
    将式子解出来,可得
    样本均值x - uα/2 * (σ/√n)<μ<样本均值x+uα/2 * (σ/√n)

    总体方差未知

    在现实情况中,我们往往不知道总体方差(除了HR)
    那总体方差未知时应该怎么办呢😰
    这时候就要用样本方差 s^2 代替总体方差 σ^2
    这里先简单介绍一下两个分布:卡方分布和t分布。

    卡方分布:
    随机变量X1,X2...,Xn 独立同分布于标准正态分布 N(0,1),则
    (X1 ^2 + X2 ^2 +...+Xn ^2 )服从于自由度为n的卡方分布
    t分布:
    随机变量 X 服从于标准正态分布,随机变量 Y 服从于自由度为n的卡方分布,且 X与Y 相互独立,则随机变量 t = X/二次根号(Y/n) 服从于自由度为 n 的 t分布。

    在这里插入图片描述

    t分布的概率密度函数图像与标准正态分布的形似,自由度n越小,则曲线越平坦,自由度n越大,曲线越接近标准正态分布,当自由度趋于+∞时,t分布就是标准正态分布。
    所以在用样本方差代替总体方差做区间估计的情况下,其推导方法与用总体方差时一致,不过把标准正态分布换成了自由度为 n-1 的t分布。
    所以相应的,式子
    P( |总体均值μ-样本均值| < △) = 1-α
    此时用t(n-1)分位数代替标准正太分位数,
    △ = t(n-1)α/2分位数 * s/二次根号(n)
    总体均值的区间估计为 (μ - △ , μ + △)

    假设检验

    累了,下次再讲

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  • 置信度,置信区间,区间估计

    万次阅读 2015-12-19 14:26:28
    置信区间(间距)是,在某一置信度下,总体参数所在区域的长度。 置信度(置信水平)是也称为可靠度,或置信系数,即在抽样对总体参数... 为置信度或置信水平其表明了区间估计的可靠性) 显著性水平是估计

    参考:http://blog.sina.com.cn/s/blog_7dc56e6e0100r187.html

    置信区间(间距)是指,在某一置信度下,总体参数所在区域的长度。

    置信度(置信水平)是也称为可靠度,或置信系数,即在抽样对总体参数作出估计时,由于样本的随机性,其结论总是不确定的。是指正确的概率。(1-α 为置信度置信水平其表明了区间估计的可靠性

    显著性水平是估计总体参数落在某一区间内,可能犯错误的概率为显著性水平,用α表示。

    (在正态分布表中,表中的数值是表示某点位置开始左侧的面积,例如x=0,面积为0.5表示小于0的概率。当显著性水平α为某一值时,表示希望正确的区间所围成的面积为1-α,此时可查α/2所对应的点,也可以差1-α/2所对应得点)

    参考:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6b8f217e0100s366.html

    区间估计​​:通过抽样得到的抽样总体参数来估计实际总体参数所在的值域,并保证一定准确性。即根据样本指标和抽样平均误差推断总体指标的可能范围。它包括两部分内容:一是这一可能范围的大小;二是总体指标落在这个可能范围内的概率。区间估计既说清估计结果的准确程度,又同时表明这个估计结果的可靠程度,所以区间估计是比较科学的,它是本节阐述的重点。

    用样本指标来估计总体指标,要达到100%的准确而没有任何误差,几乎是不可能的,所以在估计总体指标时就必须同时考虑估计误差的大小。从人们的主观愿望上看,总是希望花较少的钱取得较好的效果,也就是说希望调查费用和调查误差越小越好。但是,在其他条件不变的情况下,缩小抽样误差就意味着增加调查费用,它们是一对矛盾。因此,在进行抽样调查时,应该根据研究目的和任务以及研究对象的标志变异程度,科学确定允许的误差范围。​

    区间估计三要素:估计值( 抽样得到的总体参数)、误差范围(抽样估计的总体参数有误差,与最后的置信区间密切相关)、和置信度。区间估计计算的要点是:样本与总体同分布,如果总体分布参数未知(如σ)就想办法把样本往已知的抽样分布上转变(如利用样本标准差,转换到t分布上。)区间估计说白了就围绕三个参数,两个总体的(u,σ),一个可靠度α.

    区间估计根据给定的条件不同,有两种估计方法:

    ①给定极限误差,要求对总体指标做出区间估计;

    ②给定概率保证程度,要求对总体指标做出区间估计。

    问题一中求解的是总体均值区间分布,可以用样本均值来估计总体均值(估计u而且σ已知),样本均值服从n(u,σ^2/n)的正态分布。

    (样本均值x'​-u)/(σ/根号n)服从正态分布N(u,σ^2/n)

    均值可依题得出,其他已知,就一个未知可解。​

    问题二中总体标准差未知,但是可以计算样本标准差,同时又抽样分布可知,样本标准差除根号n。。。。。服从t分布。可用样本标准差加t分布求解。

    展开全文
  • 置信度为95%的置信区间什么意思

    千次阅读 2021-02-06 11:19:09
    因此,采用一种概率的陈述方法,也就是数理统计中的区间估计法,即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内,其相应的概率有多大,这2019-10-09阅读(67) 置信区间是由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。...
  • 1.统计量: 说到统计量说的一定是样本,是由样本构造的一个函数,例如我们常说的样本均值、样本方差等。 2.参数估计: 很多时候我们只能获取到样本的统计量,难以获得总体的参数,...区间估计 (1)点估计 用样本统计
  • 置信度&置信水平&置信区间

    千次阅读 2019-10-09 02:46:22
    置信水平是总体参数值落在样本统计值某一区内的概率;而置信区间在某一置信水平下,样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大,置信水平越高...置信度就是置信水平。 转载于:https://www.cnblogs.com/...
  • 首先,在统计学中,我们每个人都知道的是,可以通过抽样对整体水平进行评估,也可以说是用测量值估计总体的真实值。举一个例子,我一直很想知道我市市民平均每天玩手机的时间是多少,当然肯定不可能把全市
  • 参数估计(点估计、区间估计) 假设检验(参数检验、非参数检验) 一、 置信区间 在实际中,我们通常得不到总体在某方面的真值,比如总体均值。或者说,如果我们现在要估计公司某个产品的用户满意,就可以通过...
  • python 置信区间

    千次阅读 2019-10-11 22:37:00
    置信区间由 样本统计量 所构造的总体参数的估计区间。 这句话也就是说 ( 这里统计量一般均值 ) 利用样本均值来估计总体均值的可靠程度, 这个"可靠程度"用"置信区间"来表示, 置信区间(是一个系数)取值范围为: ...
  • 许栩原创专栏《从入门到高手:线性回归分析详解》第9章:总体回归、置信度、置信区间及其计算方法。多元回归方程求解后,我们分别确认了回归方程的精度和进行了回归方程的显著性验证,接下来,我们需要计算置信区间...
  • 置信度又称显著性水平,意义阶段,信任系数等,是指估计总体参数落在某一区间时,可能犯错误的概率,用符号α表示 统计分析中一般规定:正确估计的概率,也即置信水平为0.95或0.99,那么显著性水平则为0.05或0.01,...
  • 什么是预测区间置信区间

    万次阅读 2020-02-07 18:10:14
    什么是预测区间和置信区间 最近需要画带有置信区间的拟合图,其中在matlab的doc中搜索“Confidence and Prediction Bounds”,出现了...置信区间估计 (confidence interval estimate):利用估计的回归方程,对于自变...
  • 【单选题】根据两个独立的大样本估计两个总体均值之差时,当两个总体的方差已知时,使用的分布是( )。【单选题】当正态总体的...【单选题】总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差,其中的边际误差等于所要求置信...
  • 3、参数估计:区间估计——求置信区间 1)置信区间是什么? 在样本估计总体均值时,我们需要知道估计的准确,因此选定一个区间[a,b],目的是让这个区间包含总体均值,这个区间叫做置信区间。 对于这个区间有...
  • 置信度与置信区间

    2018-12-02 12:42:00
    置信度又称置信系数,置信水平、可靠度等,表明了区间估计的可靠性。用符号1-α表示。 显著性水平:代表是在一次试验中小概率事物发生的可能性大小。用符号α表示。是估计总体参数落在某一区间时,可能犯错误的...
  • 如果要讲统计学,第一个概念要从区间估计讲起,这是后续很多方法的基础。 一听:“区间估计”的名字,很多小伙伴会一脑袋问号: 为什么要“估计” 为什么还要有“区间” 今天的分享就从这里开始 一...
  • 95% 置信区间

    千次阅读 2020-08-31 10:19:33
    若早100次随即抽样中构造100个这样的区间,如果95次包含了参数真值,那马置信度为95%。 点估计:一个人的患有新冠肺炎的概率 区估计:一个地区患有新冠肺炎的概率 95%置信区间,就是概率统计提供一种区估计...
  • interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度,即前面所要求的“一定概率”。这 个...
  • 置信区间的总结

    千次阅读 2016-11-06 12:15:04
    置信区间的总结@(概率论)置信区间的定义:设θ\theta是总体X的未知参数,X1,X2,...,XnX_1,X_2,...,X_n是来自总体的样本,对于给定的α,(0<α),\alpha,(0 ),如果两个统计量满足:P(θ1<θ<θ2)=1−αP(\theta_1 ) = 1...
  • 如何理解置信度/95%的置信区间

    千次阅读 2018-05-13 15:56:00
    在统计学,用样本去估计总体,里面有个名称叫置信区间,95%的置信区间很多人错误理解我,我扔一百次硬币,有95次会落到区间内.95%的概率的不是我扔硬币的结果,而是置信区间. 最一百次实验,有95%的置信区间包含了真值...
  • 参数估计(一)--置信区间

    千次阅读 2017-06-29 00:28:00
    二、点估计与区间估计 我的理解是:给出总体参数的一个区间,比如说通过一个样本统计量加减标准误,得到一个范围(区间),推测总体的参数在这个范围(区间)内容 由样本均值的抽样分布可以知,在...
  • 置信区间

    2020-12-28 00:53:38
    置信区间(Confidence interval):在统计学中,一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计,展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果周围的程度。 置信度
  • 统计推断包括参数估计和假设检验。参数估计就是用样本指标(统计量)来估计总体指标(参数)。 一、参数估计基础-Z分布 在统计应用中,可以把任何一个均数为,标准差为的正态分布转变为,的标准正态分布,即将...
  • 可选的置信度必须是 90、95 或 99(默认为 95)。 计算为标准误差乘以 t 的临界双尾值,对于 a=0.10、0.05 或 0.01(参见心理学统计方法,DC Howell)。 当总体标准差未知时,此公式适用。 随着 n 变大,则 t 分布...
  • 一文读懂置信区间

    万次阅读 多人点赞 2018-08-25 10:55:35
    最近读到一篇关于置信区间的文章,写得很好,特地转载分享给大家 原文链接:http://www.360doc.com/content/17/1019/23/27698033_696508450.shtml 以下是原文 “置信区间”的英文是confidence interval,也译为...
  • 参数估计(点估计和区间估计

    万次阅读 多人点赞 2019-09-06 12:07:06
    一、点估计 1.点估计就是用样本统计量来估计总体参数。 概念理解:当我们想知道某一总体的某个指标的情况时,测量整体该指标的数值 的工作量太大,或者不符合实际,这时我们可以采用抽样的方法选取一部分样本测量出...
  • 在统计学中,32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431356637一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总体参数的区间估计置信水平为95%的意思是多次抽样中有95%的置信区间包含未知的参数值而另外的...

空空如也

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区间估计的置信度是指