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  • 表示为 ( a,b ),叫做开区间;—————( 3,8 ),不包括头,不包括尾 2.闭区间 满足 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的集合,————3 ≤ x ≤ b的实数x的集合 表示为 [ a,b ],叫做闭区间;————[ 3, 8 ] ,包括头,包括...

    假设 a,b 是两个实数,且 a ≤ b. 例如3,8

    1.开区间

    满足 a < x <b 的实数 x 的集合, ————3 < x < 8 的实数x的集合
    表示为 ( a,b ),叫做开区间;—————( 3,8 ),不包括头,不包括尾

    • 一般用()表示

    2.闭区间

    满足 a ≤ x ≤ b 的实数 x 的集合,————3 ≤ x ≤ b的实数x的集合
    表示为 [ a,b ],叫做闭区间;————[ 3, 8 ] ,包括头,包括尾

    • 一般用 [ ] 表示

    3.半开区间

    满足 a ≤ x <b,a <x ≤ b 的实数 x 的集合,————3 ≤ x < 8, 3 < x ≤ 8的 实数x的集合
    分别表示为 [ a,b ),( a,b ],叫做半开区间.————
    [ 3, 8 ) 右闭左开 包括头,不包括尾
    ( 3, 8 ] 左开右闭 不包括头,包括尾

    这里实数 a,b 叫做区间的端点.

    从上边的三个定义你就可以看出来,闭区间是有a,b两个端点的.

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  • 什么是置信区间大样本如何计算置信区间小样本如何计算置信区间补充知识点1、什么是误差思维?在没办法得到总体数据的情况下,我们往往会用样本信息来估计总体信息,只要有估计,就会有误差,误差限定在一个范围之内...

    目录:

    • 什么是误差思维?
    • 什么是置信区间
    • 大样本如何计算置信区间
    • 小样本如何计算置信区间
    • 补充知识点

    1、什么是误差思维?

    在没办法得到总体数据的情况下,我们往往会用样本信息来估计总体信息,只要有估计,就会有误差,误差限定在一个范围之内。

    在科学实验和数据分析中,总是会在测量结果上加一个误差范围,如马云的智商是100,误差范围是正负5,表示有正负5的统计误差,也就是马云的智商在100-5和100+5之间。真实的智商只有一个,但是数值是多少我们并不知道,它可以是这个误差范围内的任意一个数值。

    误差范围在统计概率中被称为置信区间。

    2、什么是置信区间

    什么是置信区间?

    置信区间:表示样本估计总体平均值范围的区间
    统计学最基本的思想:用样本信息估计总体信息。
    假如我们抽取了5个样本,5个样本的平均值在图中就是5个点(就是点估计),这5个点估计,我们无法分辨出哪个点估计是最好的,无法判断出准确程度,不知道误差范围。所以我们要用区间估计来解决点估计的这个问题,这个区间估计就是统计学中的置信空间,是一种区间估计的方法。

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    点估计

    我们用95%置信水平来构造这个区间估计

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    区间估计,上图中看出除了右下方那条红色的线没有包含总体平均值外,其他4根线都包含了总体平均值

    如果我们构造出100个这样的置信区间(100个样本),那么会有95个区间会包含这个总体平均值,置信水平是95%。置信水平:就是置信区间包含总体平均值的概率有多大。


    置信区间(误差范围):[a,b] -> 表示样本估计总体平均值范围的区间。
    置信水平Y%: -> 表示置信区间包含总体平均值的概率多大。
    区间包含总体平均值的概率p(a<样本平均值<b)=Y%

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    动态演示置信区间

    https://rpsychologist.com/d3/ci/rpsychologist.com

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    置信空间演示

    95的置信水平是如何确定的?
    置信空间是如何确定的?
    下图中:
    第一行是3种不同分布类型的总体,用于比较不同类型下的抽样分布
    第二行是当样本大小=2时,样本平均值分布,横轴是平均值,纵轴是该平均值出现了多少次
    第三行是样本大小=5时样本平均值分布,有点接近正态分布了
    第四行是样本大小=30时样本平均值分布,呈现正态分布。
    结论:样本=30时接近正态分布,才符合中心极限定理。样本>=30就被定义为大样本,样本<30就是小样本,因为小样本的平均值分布不符合正态分布,小样本的分布符合t分布。t分布是为小样本的置信区间所设计的。

    7973568b2c5a5dab535ace9125eaa555.png

    所以根据样本数量的不同分成大样本小样本,两种平均值分布分别是正态分布和t分布,计算置信区间方式也不一样。

    3、大样本如何计算置信区间

    1、确定要求解的问题:全国男性平均身高是多少?
    2、求样本的平均值和标准误差
    我们抽取的样本大小是100人,样本平均值是167.1cm,样本标准差是0.2cm
    样本标准误差=0.02cm

    73cec4653296248795949e34a5d5d9d6.png

    3、确定置信水平,常用的置信水平是95%,这样能保证95%的样本平均值会落在2个标准误差的范围内。
    (置信水平越高,区间就越宽,置信区间包含总体平均值的概率也就越大)
    根据中心极限定理,不管总体平均值多大,任意样本平均值都会围绕在总体平均值周围,呈现正态分布。

    4、求出置信区间上下限的值

    1、p=(1-置信水平95%)/2=2.5%
    查z表得到标准分-1.96

    a=总体平均值-|z|个标准误差 b=总体平均值+|z|个标准误差
    如果置信水平是95%,那么|z|z的绝对值就是2个标准误差。
    距离总体平均值有几个标准误差就是我们前面提到的标准分,如果求出a对应的标准分,那么就得到|z|是几个标准误差了。

    138a27cde421b29baaf371595116e137.png
    横轴代表样本平均值

    从下图看出,概率p=2.5%

    ef46060ec9cf92f226c4117f21eafecf.png
    抽样分布:正态分布

    然后用z表格来查询对应的标准分的值:
    标准分z=-1.96

    (补充:
    置信水平 Z值
    90% 1.64
    95% 1.96
    99% 2.58)

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    通过概率值查标准分,也可以通过标准分查概率值

    df7f48e4b1a13b287c30f84139e2cffc.png
    2、计算a、b值、置信区间

    a=总体平均值-1.96个标准误差 =167.1-1.96*0.02=167.0608
    b=总体平均值+1.96个标准误差 =167.1+1.96*0.02=167.1392置信区间=[167.0608,167.1392]

    4、小样本如何计算置信区间

    样本<30时,样本平均值符合t分布。
    自由度df=n-1,这里n是样本大小,随着n变大,样本平均值就慢慢趋向于正态分布。自由度是指在不影响给定限制条件的情况下,可以自由变换信息的数量。可以将自由度看做估算其他信息时可有的独立信息数量

    0c28f7e91831fc46a58a9553687765e2.png

    小样本计算置信空间步骤:
    1、确定要求的问题是什么?
    注射药物A,对神经的平均反应时间是多少?请为这个平均反应时间数据构造一个置信区间。
    2、求样本的平均值和标准误差
    通过我们的前期实验,取得样本大小为10,得出平均反应时间是1.05秒,样本标准差是0.5秒。
    那么我们再计算出标准误差SE=样本标准差/样本大小的开平方根=0.5/10的平方根=0.158秒
    3、查找t表格,求t值
    这里我们使用常用的置信水平95%,得到t=2.262

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    本示例的样本大小=10,所以这里的自由度=10-1=9,置信水平=95%,得到t值为2.262


    4、a=样本平均值-t*标准误差
    b=样本平均值+t*标准误差

    a=1.05-2.262*0.158=0.692
    b=1.05+2.262*0.158=1.407 所以这个小样本的置信区间为[0.692,1.407]

    补充:t分布用Python实现:https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.t.html#scipy.stats.t


    补充知识点:

    0、什么是自由度?

    自由度是指在不影响给定限制条件的情况下,可以自由变换信息的数量。可以将自由度看做估算其他信息时可有的独立信息数量

    示例:有四门课程x1、x2、x3、x4需要4天完成,每天选择一门课程
    没有限制,自行选择课程学习顺序:
    第一天可以从四门课程中进行选择,假如选x1,第二天可从剩余的三门课程中选择,假如选择x2,第三天可以从剩余的两门课程中选择,假如选择x3,第四天就只能学习x4,所以自由度就是4-1=3.

    1、观看《概率知多少》第一集、第二集
    《概率知多少》【美国趣味统计学节目】 全10集_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibiliwww.bilibili.com
    a5492f9acf6f4a9807e49776260c545b.png
    2、置信区间
    https://seeing-theory.brown.edu/frequentist-inference/cn.html#section2seeing-theory.brown.edu
    3、概率论统计分析
    https://seeing-theory.brown.edu/cn.html#secondPage/chapter4seeing-theory.brown.edu

    目录:

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  • 有一种需求,在页面中有两个输入框中,前一个输入框中填写的是较小的值,后一个输入框填写的是较大的值,之后能根据输入的两个值,生成所需的正则表达式。
  • 如何判断两个日期区间是否重叠

    千次阅读 2017-12-26 20:12:49
    问题: 假设有两个日期区间(StartDate, EndDate),其中,日期区间的开始时间与结束...如何判断这两个日期区间是否发生重叠?   JS实现: var a = { startDate : '', endDate : '' } var b = { startD...

    问题:

    假设有两个日期区间(StartDate, EndDate),其中,日期区间的开始时间与结束时间均可以为空。如果开始时间为空,则表示接近无限小;如果结束时间为空,则表示接近无线大。如何判断这两个日期区间是否发生重叠?

     

    JS实现:

    var a = {
        startDate : '',
        endDate : ''
    }
    var b = {
        startDate : '',
        endDate : ''
    }
    
    function isOverlapDate(dateRange_a, dateRange_b) {
        var a_startDate = dateRange_a.startDate == '' ? null : new Date(dateRange_a.startDate);
        var a_endDate = dateRange_a.endDate == '' ? null : new Date(dateRange_a.endDate);
        var b_startDate = dateRange_b.startDate == '' ? null : new Date(dateRange_b.startDate);
        var b_endDate = dateRange_b.endDate == '' ? null : new Date(dateRange_b.endDate);
        
        // A或者B的Start Date和End Date都为null,意味着A和B的日期接近无限小到无限大,则总会与另外一个日期区间重叠
        if ((!a_startDate && !a_endDate) || (!b_startDate && !b_endDate)) {
            return true;
        }
        // 如果能够往下走,则意味着A或者B的某一个日期不为null
        if (!a_startDate) {
            // 若A的Start Date为空,意味着End Date一定不为空
            // 在这种情况下,日期重叠有两种情况:
            // 1. B的Start Date为null
            // 2. B的Start Date不为null,A的End Date在B的Start Date之后
            return !b_startDate || a_endDate >= b_startDate;
        }
        if (!a_endDate) {
            // 若A的End Date为空,意味着Start Date一定不为空
            // 在这种情况下,日期重叠有两种情况:
            // 1. B的End Date为null
            // 2. B的End Date不为null,A的Start Date在B的End Date之前
            return !b_endDate || a_startDate <= b_endDate;
        }
        // 能够往下走,则意味着A的Start Date和End Date肯定都不为null
        if (!b_startDate) {
            // 若B的Start Date为空,意味着End Date一定不为空
            // 只要A的Start Date在B的End Date之前,两个日期一定重叠
            return a_startDate <= b_endDate;
        }
        if (!b_endDate) {
            // 若B的End Date为空,意味着Start Date一定不为空
            // 只要A的End Date在B的Start Date之后,两个日期一定重叠
            return a_endDate >= b_startDate;
        }
        // 能够往下走,则意味着A和B的Start Date和End Date肯定都不为null
        return !(a_endDate < b_startDate || b_endDate < a_startDate);
    }
    
    console.log(a, b);

     

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  • 它用点的密集程度和趋势来表示变量之间的相关关系。对于回归分析来说,借助散点图可以预先判断变量之间的线性关系是否适合做线性回归,但是由于观测变量的不确定性,其散点的变化趋势往往是不规则的,特别是异常值的...

    散点图是常用的表现两个变量或多个变量之间相关关系的统计图。它用点的密集程度和趋势来表示变量之间的相关关系。

    对于回归分析来说,借助散点图可以预先判断变量之间的线性关系是否适合做线性回归,但是由于观测变量的不确定性,其散点的变化趋势往往是不规则的,特别是异常值的出现,会大大影响回归结果。

    此时带置信区间的散点图,不仅可以帮你判断散点趋势还能判断异常值的情况,其绘制步骤与命令如下:

    sysuse auto, clear

    quietly regress mpg weight

    predict hat

    predict stf, stdf

    gen lo = hat - 1.96*stf

    gen hi = hat + 1.96*stf

    scatter mpg weight || line hat lo hi weight, pstyle(p2 p3 p3) sort

    得到的图形为:

    ab71792c256a90ae93b311e17a003bd6.png

    下面对命令行进行解释:

    sysuse auto, clear

    自动导入stata自带的数据

    quietly regress mpg weight

    快速进行线性回归

    predict hat

    生成因变量的预测值yhat 序列

    predict stf, stdf

    生成预测值的yhat 的标准误(S.E. of the forecast)序列

    gen lo = hat - 1.96*stf

    生成预测值的yhat 置信上限序列(95%的显著性水平下,1.96就是Z值)

    gen hi = hat + 1.96*stf

    生成预测值的yhat 置信下限序列(95%的显著性水平下,1.96就是Z值)

    scatter mpg weight || line hat lo hi weight, pstyle(p2 p3 p3) sort

    做出散点和折线的复合图(||是并且的意思),pstyle是对图形的一些调整,可用可不用

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    2019-11-26 12:25:54
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  • poj 3225 区间(区间的交并补操作)

    千次阅读 2014-08-17 20:24:39
    1:区间的开闭如何解决。、 2:怎样把区间的交并补、对称差转化为对线段树的操作。 后来与实验室的同学讨论了后解决了前面两个问题。 对于区间的开闭,可以将区间放大一倍,偶数点表示端点,奇数点表示区间内线段,...
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  • 区间DP 入门

    2016-07-05 20:40:00
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  • 区间dp专题练习

    2019-10-02 21:20:01
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空空如也

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