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  • 前言日常开发测试可能会遇到这样一种情况,有一个接口或方法概率触发,那么需要多少次抽样,落在一个什么区间内,才能断定是否按照设定概率进行呢?本文将以二项分布作为研究手段,分两种情况求解此类问题的置信区间...

    1a67f84abc867fcc44b0829367798255.png

    前言

    日常开发测试可能会遇到这样一种情况,有一个接口或方法概率触发,那么需要多少次抽样落在一个什么区间内,才能断定是否按照设定概率进行呢?

    本文将以二项分布作为研究手段,分两种情况求解此类问题的置信区间范围,并结合实际案例进行分析。

    背景

    某一天,测试同学在验证一个接口时遇到了一个问题。

    该接口设定为50%概率触发,测试同学写了自动化脚本进行多次调用。

    但是问题来了,他并不知道应该调用多少次,然后落在一个什么区间内才算测试通过。

    极大的扩大样本容量,然后给一个模糊的范围边界确实能解决这个问题,但是测试同学并不满足于此,他要一个精确的数字

    因此我只能满足他任性的要求,提笔拯救测试同学。

    解题思路

    在这种情况下,触发 or 不触发 此类概率问题可以看作一个二项分布,我们的目的在于经过一定量的样本测试之后判断测试出来的概率是否落在置信区间内

    那么就需要考虑这几种极端情况:

    1.概率太小

    2.概率太大

    3.样本数很小

    4.样本数很大

    在二项分布中,可以将样本数与事件概率综合起来考虑,合并为以下两种情况

    (a) 概率比较正常或样本数较大 —— np > 5 and n(1-p) > 5

    (b) 概率比较极端或样本数较小 —— np <= 5 or n(1-p) <= 5

    (n :样本总数,p:概率)

    二项分布的置信区间估计方法常用的有两种,一是正态分布近似方法,即 Normal Approximation Method;二是精确置信区间法,即 Clopper-Pearson Method。

    对于这两种情况可分别应用这两种方法进行求解。

    Normal Approximation Method

    很容易可以想象出当样本数足够大的情况下,二项分布的曲线分布会愈发趋向于近似正态分布。

    因此在情况a中适用于正态分布近似。

    置信区间计算公式:

    da03d707f1100314a8c661b4b032f6e9.png

    因此使用了正态分布近似,因此Z value用的也是正态分布的Z value。

    p: 样本中所测得的事件发生概率

    a: I类错误率

    Z: Z value常量,可查表得知

    n: 样本总数

    该方法的优点在于简单易于理解,但是在极端情况中精度会很差。

    Clopper-Pearson Method

    在情况b中适用于精确置信区间法

    置信区间计算公式(贼复杂,网上大多数贴的都是这个):

    cc7bdae6f9b18cff685ed517ca7d117f.png

    但是可以发现上述公式是基于Binomial Cumulative Distribution Function,可以通过Beta Distribution来计算,因此经过简化可得如下置信区间计算公式。

    置信区间计算公式(经过简化):

    da9e52b98963415b5e0e6052b042f41e.png

    n: 样本总数

    k: 成功数量

    a: I类错误率

    BetaInv: 一个算法函数,完全不用理解具体细节,找个别人实现的直接调用即可(包括excel)

    这样一来就简单的多了,我甚至可以拿excel解出来。

    该方法的优点就在于可以处理极端情况,p是0或1的情况也阔以。

    实际案例

    案例一(正态分布近似法)

    问题:一个50%概率的接口,测试50次,成功28次,判断是否正常。

    p = 28/50 = 0.56

    np = 0.56* 50 = 28 > 5

    n(1-p) = 0.45 * 50 = 22 > 5

    因此使用正态分布近似法。

    da03d707f1100314a8c661b4b032f6e9.png

    置信度假设为95%,因此查表得知Z值为1.96

    Z = 1.96

    p = 28/50 = 0.56

    n = 50

    代入可得,置信区间为[0.56 - 0.14, 0.56 + 0.14]这个范围,因此0.5确实落入这个置信区间,所以可以暂时认为这个我这个接口没问题!

    案例二(精确置信区间法)

    问题:一个17%概率的接口,测试50次,成功3次,判断是否正常。

    p = 3 / 50 = 0.06

    np = 0.06* 50 = 3 < 5

    适用于精确置信区间法。

    da9e52b98963415b5e0e6052b042f41e.png

    假设置信度为95%

    a = 0.05

    n = 50

    k = 3

    使用Excel或其他方法

    d455f8b6f31e2a5abd73a3e79fc89b17.png

    计算可得:

    Pub = 0.1655

    Plb = 0.0125

    置信区间为[0.0125, 0.1655],所以17%概率的接口没有落在置信区间内,可以认为在95%置信度的情况下,该接口出现了问题。

    接着有请测试同学发言=。=!

    测试的实践

    实践的功能与背景

    基于鉴定460版ai鉴定师智能回复这个功能。简单来说这个功能就是,当你对鉴定贴进行回复时,你的回复内容完全匹配到回复词库时,就会触发ai自动回复。而触发ai自动回复是有一个概率控制的,在测试的时候想不单单校验返回值,也想同时校验这个概率功能的准确性。

    测试执行

    首先遇到这个功能,我想到的测试步骤就是:

    130235617b53587cdb785c2bd5183cb5.png

    目前就是这个测试步骤,然后通过接口的返回值来判断做判定:

    1.检查回复中有没有子评论

    2.检查子评论的回复人是不是ai鉴定师

    校验的代码如下

    
    if (replyListResponse.getJSONObject("data").getJSONObject("simpleReply").
           getJSONArray("list").getJSONObject(j).getJSONObject("childReply").
           getJSONArray("list")!=null){
               DuAssert.getInstance().assertTrue(replyListResponse.
                   getJSONObject("data").getJSONObject("simpleReply").
                   getJSONArray("list").getJSONObject(j).getJSONObject("childReply").
                   getJSONArray("list").getJSONObject(0).getString("userName").equals("ai鉴别"));
    }
    
    
    

    有人会问,为什么没有检查回复的信息的正确性呢?首先,测试服的数据不可控因素比较多,比如今天校验了他的回复信息,但是过两天回复信息在验收之后改了,那就还需要对用例进行改动。其次,在正常的测试流程中肯定会覆盖不同的入参信息与不同的返回信息对应情况,只要验证一次这个逻辑,剩下这个数据准确性的验证反而觉得有一些冗余,写针对这么长的测试用例更像是为了保证整个流程:从发帖到审核,从回复到审核这两个老流程的准确性保证;非鉴定师触发ai鉴别这个基础流程的保证情况。

    概率验证

    进行到概率验证,做法很简单,比如我们随机50次,然后有子评论,且评论用户为ai鉴别,则n+1。但是这样又会引入一个新问题,这个最后叠加出的n肯定是在一定区间内波动的。比如服务端现在设置为50%回复,那n就是25左右,那这个具体要怎样来设置这个区间,才能较为准确的验证这个概率的正确性,从而在数值没有落在区间内的时候,可以光明正大的给开发提bug,说你的概率算的不准确呢?

    从上文中我们得知,需要测试的事件概率为50%,尝试的次数为50次,所以:

    np=50X50%;

    n(1-p)=50X50%,

    均大于5,由此可知概率应符合正态分布曲线,所以用来计算这个置信区间的公式为:

    09e2a30a6aed4f8a5c482254d1d6c987.png

    代码实现

    public static double getProbability(int times,double targetP) {
     
            double z=1.96;
            return Math.sqrt(targetP*(1-targetP)/times)*z;
     
        }
    
    

    很简单,一行代码就搞定了。有同学可能会问这个1.96是哪来的,实际上这个是查表查的,暂定要求的准确度为95%,于是根据下方的表格查得0.975对应的横纵坐标为0.06和1.9,于是相加得1.96

    d1a4fe44061885e49a3131ac197ac380.png

    最后用例代码添加

    
     double realP=n/50.00;
            double max =Math.ceil(50*realP+50* Probability.getProbability(50,realP));
            double min =Math.ceil(50*realP-50* Probability.getProbability(50,realP));
            if (25<=max &&25>min){
                DuAssert.getInstance().assertEquals("在区间内,概率可信","在区间内,概率可信");
            }
            else{
                DuAssert.getInstance().assertEquals("不在区间内,不可信,提bug!","在区间内,概率可信");
     
            }
    
    
    

    综上所述,我们基于统计的原理校验了这个功能的准确性。

    总结

    测试概率是测试过程中一个比较模棱两可的事情,如何进行概率事件的测试并有效的发现问题是非常必要的。

    因此在上文中主要将此类问题模拟成二项分布进行求解,求得置信区间从而进行较为准确的判断。

    但是有一点要注意的是在上文两个案例中都是以95%置信度作为前提,实际上是存在发生I类错误的可能性,所以测出了问题只能说大概率可能出现了问题,而不能立马给一个绝对性的结论,这样是不科学的。

    建议是根据统计学经验,先测30+次,能用正态分布近似覆盖就尽量先使用正态分布近似。

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  • 中奖概率计算

    千次阅读 2009-04-21 16:48:00
    做移动的项目,有个需求,做个...苦思了一下,可以用Random类的 nextInt(int x)方法产生一个范围内的随机数,产生到那个区间就是几等奖了,中奖区间的产生是动态的。贴出源代码,仅供参考!package Mzone;import java

    做移动的项目,有个需求,做个摇奖的活动!其中中奖的计算比较恶心,用户要改动各个奖项的中奖概率,而且每天的奖项有个数限制。一二三四五六等奖,概率不通,怎么算一个用户参与了中没中将呢?苦思了一下,可以用Random类的 nextInt(int x)方法产生一个范围内的随机数,产生到那个区间就是几等奖了,中奖区间的产生是动态的。贴出源代码,仅供参考!

    package Mzone;

    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Random;

    public class Mzone {

        /**
        * CopyRright(c)2009-04:
        * Project:
        * Module ID:
        * Comments: 概率计算
        * JDK version used: <JDK1.4>
        * Author:ch
        * Create Date:2009-04-20
        * Modified By:
        * Modified Date:
        * Why & What is modified
        * Version: 1.0
        */
        static Random r = new Random();
       
        public static void main(String[] args) {
           
            //各个奖项的中奖概率的分母
            Integer _5m = new Integer(5);
            Integer _500m = new Integer(30);
            Integer _ipod = new Integer(500);
            Integer _phone = new Integer(1000);
            Integer _notebook = new Integer(1500);
            Integer _jay = new Integer(50);
           
            ArrayList list = new ArrayList();
           
            if(_5m.intValue()!=0)
                list.add(_5m);
            if(_500m.intValue()!=0)
                list.add(_500m);
            if(_ipod.intValue()!=0)
                list.add(_ipod);
            if(_phone.intValue()!=0)
                list.add(_phone);
            if(_notebook.intValue()!=0)
                list.add(_notebook);
            if(_jay.intValue()!=0)
                list.add(_jay);
           
            //计算最小公倍数
            int common = getN(list);
            System.out.println("最小公倍数:"+common);
           
            int a = 0;int b = 0;int c = 0;int d = 0;int e = 0;int f = 0;int g = 0;

            int first = 0;int second = 0;int third = 0;int four = 0;int fifth = 0;int sixth = 0;
           
            if(_5m.intValue()!=0){
                first = common/_5m.intValue();
            }
            if(_500m.intValue()!=0){
                second = first + (common/_500m.intValue());
            }else second = first;
            if(_ipod.intValue()!=0){
                third =  second + (common/_ipod.intValue());
            }else third = second;
            if(_phone.intValue()!=0){
                four =   third + (common/_phone.intValue());
            }else four = third;
            if(_notebook.intValue()!=0){
                fifth =  four + (common/_notebook.intValue());
            }else fifth = four;
            if(_jay.intValue()!=0){
                sixth =  fifth + (common/_jay.intValue());
            }else sixth = fifth;
               
            int times = 30000;//循环次数
           
            for(int i = 0;i < times; i++){
                int ri = getRandom(common);//产生随机数
               
                if(ri >= 0 && ri < first){
                    a++;
                }else if(ri >= first && ri < second){
                    b++;
                }else if(ri >= second && ri < third){
                    c++;
                }else if(ri >= third && ri < four){
                    d++;
                }else if(ri >= four && ri < fifth){
                    e++;
                }else if(ri >= fifth && ri < sixth){
                    f++;
                }else{
                    g++;
                }
            }
           
            System.out.println("5m值:" + a + " 500m值:" + b + " ipodMP3:" + c + " 手机:" + d + " 笔记本电脑:" + e + " 演唱会门票:" + f + " 谢谢参与:" + g);
        }
       
        /**
         * 求最大公约数
        */
        public static int gcd(int m, int n){
            while (true){
                if ((m = m % n) == 0)
                return n;
                if ((n = n % m) == 0)
                return m;
            }
        }
       
        /**
        * 求最小公倍数
        */
        public static int gys(int z, int y){
            int t = 0;
            int c = 0;
            c = gcd(z,y);
            t = z * y / c;
           
            return t;
        }
       
        /**
         * 求几个数的最小公倍数
        */
        public static int getN(ArrayList list){
           
            int t = 1;
           
            for(int i = 0;i<list.size();i++){
                Integer temp = (Integer)list.get(i);
                t = gys(t,temp.intValue());
            }
            return t;
        }
       
        /**
         * 产生随机数
        */
        public static int getRandom(int y){
            int result = r.nextInt(y);
           
            return result;
        }
       
    }

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  • 预测区间计算概率统计与随机过程 宋 晖 – 2013年秋 第二章 样本估计 统计基础 区间估计 单样本:估计均值 预测区间 两样本:估计均值差 区间估计(interval estimation) 引入 点估计方法简单,意义明确,但无法判断...

    预测区间计算

    概率统计与随机过程 宋 晖 – 2013年秋 第二章 样本估计 统计基础 区间估计 单样本:估计均值 预测区间 两样本:估计均值差 区间估计(interval estimation) 引入 点估计方法简单,意义明确,但无法判断估计结果的稳定性、估计值因样本不同产生误差 考虑寻找参数存在的范围,以及落入该范围的概率 根据样本数据,求得两个数值,构成一个置信区间(confidence interval,C. I.),给出参数的可能范围。 估计大学生平均每月可用零用钱为1000元,该估计为单一数值,是点估计;若估计大学生平均每月可用零用钱介於600~2000元,为区间估计。 关系 置信区间估计量基于点估计 随着样本容量增大,σ2/n随之减少,估计区间变小 则称随机区间 为θ 的置信水平为1- α 的置信区间, 分别称为置信下限和置信上限。 定义:设总体 使得 有 若存在两个统计量 置信水平也称为置信度, 通常α较小,1-α较大 连续型总体,则取 离散型总体,则取 尽可能接近1-α 例1 :假设容器中装的硫磺酸容量逼近正态分布,7个容器中的容量分别为 :9.8,10.2,10.4,9.8,10.0,10.2和9.6L。求所有容器均值的95%的置信区间。 问题分析: 样本 {xi}~ N(μ, σ2) 根据抽样数据,可得: 1)样本均值 2)标准差 求解: 估计均值的置信区间 单样本:估计均值 样本均值符合正态分布 ~ N(μ, σ2/n) 存在历史经验参数 σ 没有经验参数,σ未知? 故对于给定的置信水平 1-α, 查表可求得 Z α/2 使得 等价地有: μ的样本均值为 ,根据Lindeberg-Levy定理 样本均值估计,σ = σ0已知 1- α Z1- α /2 1- α 于是 μ 的置信水平为0.95 的一个置信区间为 例如: σ0 =1, 则 未知参数μ 的置信水平为1-α 的置信区间 给出了μ 的点估计 给出了μ 所在的一个范围 , 都可以作为μ 的点估计 其估计误差: 以上分析的可信度为95%, 即若反复抽样100 次,则包含真值μ的区间 约有95 个,不包含μ的区间大约只有 5 个. 置信度1- α 的实际含意是什么? 是否一定包含真值μ? 样本均值估计, σ未知 对给定的置信水平1-α,可求得 ,使得 μ, σ2的无偏估计分别为 ,那么 1- α -tα/2 tα/2 等价地有 故μ的置信水平为1-α 的置信区间为 均值μ的置信水平为1-α 的置信区间 例1 –解答:假设容器中装的硫磺酸容量逼近正态分布,7个容器中的容量分别为 :9.8,10.2,10.4,9.8,10.0,10.2和9.6L。求所有容器均值的95%的置信区间。 解:根据抽样数据,样本均值和标准差分别为10.0和0.283. 共有7个样本,自由度 n = 6,α =0.05 查表可得 t = 2.447。由此,μ的95%的置信区间为: 即:9.47< μ <10.26 单边置信 对于给定的置信水平 1-α,查表可求得 Z α 使得 单边上界: 单边下界: 某些应用中,只需要考虑单边界, 如: 网络传输允许的最大丢包率 硬盘的寿命下限 预测区间 给出新样本可能出现的数据范围,以及置信度 利用估测样本预测新样本的观测值 例2:Citizen银行收到抵押申请,最新50个申请样本中,平均值为257 300美元,假设总体标准差为25 000美元,那么置信度为95%时下一名顾客借贷金额? 问题分析: 样本 {xi} ~ N(μ, σ2) 根据抽样数据,可得:样本均值、标准差 求解: 预测值的置信区间 预测值的分布 假设:新观测值为X0,随机误差的方差为σ2 ,所有样本都来自于正态分布总体。 构造统计量: Y ~ N(0,1),利用统计量Y 的概率分布可以计算: 例2-解答:Citizen银行收到抵押申请,最新50个申请样本中,平均值为257 300美元,假设总体标准差为25 000美元,那么置信度为95%时下一名顾客借贷金额? 解:总体方差为25,000,样本值为257,300。 y0.025=1.96 即:207 812.43< x0 <306787.57 预测区间计算,σ 未知:对于未知均值μ 、方差σ2未知的正态抽样分布,新观测值x0置信度为1- α的预测区间为: 例3:随机检验30包瘦牛肉,样本结果的均值为瘦肉含量96.2%,标准差为0.8%

    展开全文
  • 二、定义:在统计学中,一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的...

    一、 目标:

    本节主要讲解置信度(95.0%)的计算过程。

    二、定义:

    在统计学中,一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度,即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。

    置信水平一般用百分比表示,因此置信水平0.95上的置信区间也可以表达为:95%置信区间。置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说,置信水平越高,所对应的置信区间就会越大。

    置信度(95.0%)涉及一个重要的概念,t分布。

    在概率论和统计学中,t-分布(t-distribution)用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知(例如在样本数量足够多时),则应该用正态分布来估计总体均值。

    t分布曲线形态与n(确切地说与自由度df)大小有关。与标准正态分布曲线相比,自由度df越小,t分布曲线愈平坦,曲线中间愈低,曲线双侧尾部翘得愈高;自由度df愈大,t分布曲线愈接近正态分布曲线,当自由度df=∞时,t分布曲线为标准正态分布曲线。

    三、措施:

    1. 使用=AVERAGE(A:A)、=STDEV.S(A:A)、=COUNT(A:A)分别获得:

    样本均值

    样本标准差

    样本量

    2. 使用=T.INV.2T(0.05,F4-1)*F3/SQRT(F4),计算出置信度:

    3. 使用=F2-F5和=F2+F5,算出置信区间:

    四、 总结:

    本节讲解数据分析中的置信度(95.0%)的计算过程,excel中提供了T分布值的获取函数T.INV.2T()(双侧)来快速获得,通过公式,我们也可以发现一下等式。

    视频:

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  • 基于推广的概率分布区间分解法,研究一类具有随机时滞...严格证明了在采用相同概率区间划分的条件下,所得到的稳定性判据的保守性低于不考虑时滞概率分布的时变时滞分解法所得到的结果,并且分析和比较了两种方法计算量.
  • 正态分布概率计算正态曲线下,横轴区间(μ- ,μ+ )内的面积为68.268949%,横轴区间(μ-1.96 μ+1.96 )内的面积为95%,横轴区间(μ-2.58 ,μ+2.58 )内的面积为99%。横轴区间(μ-2 ,μ+2 )内的面积为95....
  • 以景鹰高速公路DK27+120里程附近滚石灾害防治为例,采用基于正交试验与运动学的滚石防护...对比该方法与概率分析2种方法的计算结果表明,在滚石运动学参数取值区间确定的情况下,本文提出的计算方法更直观合理、简便易行。
  • 论文研究-含广义三角模糊数的机械结构可靠度计算方法.pdf, 针对可靠性度量时机械结构中存在广义三角模糊数的不确定性问题,提出一种基于证据理论的离散化机械结构可靠度...
  • 目前,概率方法、模糊方法区间方法是不确定性建模的三种主要方法。本文把具有不确定性的结构材料参数、几何参数和所受外力用区间数描述,通过求解线性区间方程组准确地计算了结构静态响应。计算结果易于扩张是区间...
  • 通过节点移动速率、移动方向的概率函数来定义与预测它们运动的多种不确定运动模式及将来可能所处的物理区域,在此基础上度量传感器节点彼此间在特定时间区间内处于有效通信区域内的可靠性,并给出基于蒙特卡罗模拟的...
  • 本文的目的是开发和验证构造预测区间的程序。 这些预测由具有外部确定性回归的Box-Jenkins过程产生,并且预测间隔基于Williams-Goodman在1971年提出的程序。具体而言,使用采样后的预测误差来确定各个提前期的预测...
  • 1927年,美国数学家 Edwin Bidwell Wilson提出了一个修正公式,被称为”威尔逊置信区间”,也称为“Plus Four Confidence Intervals”,假定用于估计的统计样本具有二项式分布:将实验重复固定次数;实验有两个可能...
  • 计算编码的整数方法

    2017-07-21 06:56:21
    1.编码:创建字节概率表,记录字节所在区间值(字节出现次数表中的hf结束位-of开始位置,)。如字节出现次数的序列,例如asdfssf 串中s(0-3)f(3-5)a(5-6) d(6-7);2.用一个影射区(相当于磁带接信息),遍历全部...
  • random模块实现了这种分布的伪随机数生成器,...random模块提供的函数是基于random.Random类的隐藏实例的绑定方法,几乎所有模块函数都依赖于基本函数random(),random()函数在半开放区间[0.0, 1.0)内均匀生成随...
  • 作者:丁点helper 来源:丁点帮你生存分析的上一篇文章主要通过一张表格介绍了计算生存率的方法,称作K-M法,也叫乘积极限法,简单来讲就是将生存概率相乘获得生存率。生存曲线的估计方法(1):先看懂这个表,比如...
  • 生存分析的上一篇文章主要通过一张表格介绍了计算生存率的方法,称作K-M法,也叫乘积极限法,简单来讲就是将生存概率相乘获得生存率。 生存曲线的估计方法(1):先看懂这个表,比如,前面我们讲过: 好比身高的...
  • PERT 使用 3 种估算值来界定活动持续时间的近似区间:最可能时间(Tm)。基于最可能获得的资源、最可能取得的资源生产率、对资源可用时间的现实预计、资源对其他参与者的可能依赖以及可能发生的各种干扰等,所得到的...
  • 研究了采用区间变量描述不确定参数时机械系统非概率可靠性分析问题。建立了机械零件的非概率可靠性模型,给出了几种常见机械系统的可靠性指标计算方法,并通过实例验证了非概率可靠性分析方法的有效可行。
  • 借助Taylor级数展开和函数区间扩张,得到等效应力强度因子的区间,实现了齿轮断裂的非概率分析,计算了齿轮断裂的非概率可靠性指标。该模型克服了传统概率分析方法需要大量统计样本的缺点。算例表明,该方法简单有效,...
  • 1.误差和置信区间的关系...2.置信水平的含义置信水平为95%指的就是区间内包含总体平均值的概率为95%构造置信区间如图中有5个样本,我们使用某种方法构造置信区间,最后我们发现除了红色线条的样本区间没有包括总体平...
  • 构造枢轴变量依赖于正态总体下的抽样分布,抽样分布的计算方法 情况一: 例1: 情况二: 总体σ²未知,估计μ。此时σ不可用,可以考虑使用样本方差。此处构造枢轴变量为 因为t分布是对称的,所以区间...
  • 所谓直方图方法,就是将我们需要统计的目标空间,比如能量,反应坐标等,分成一个个小区间(也可叫窗口),再把分子模拟得到的大量结构在这些区间进行分类计数,最终得到体系的概率密度分布,最终得到自由能信息。...
  • 进一步解释,离散型随机变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得。反之,在一定区间内可以任意...
  • 连续型随机变量-概率密度函数

    千次阅读 2018-01-04 13:51:18
    实际上,计算连续型随机变量的概率一般是求随机变量在某个区间内取值的概率,而在理论和实用上较方便的方法,就是所谓“概率密度函数”。 概率密度函数 设连续型随机变量 XX 有概率分布函
  • 近年来,有些文献针对区间不确定性提出了计算概率可靠性的方法。本文对这些方法进行比较和讨论,并和假定各区间不确定参量在允许取值区间内为具有熵最大的矩形分布,采用概率可靠度的理论来处理问题得到的结果进行...
  • 然后,将各区间模糊信息转化为区间概率分配函数,利用区间证据融合算法进行融合;最后,结合某矿实际,计算该矿各环节危险源的最终风险程度,评价结果更能全面反应专家意见且与实际一致,说明方法的有效性。
  • 针对低信噪比条件下多弱小目标检测前跟踪算法跟踪效率低、计算复杂度高等问题,提出一种基于箱粒子概率假设密度滤波的弱目标检测与跟踪算法....仿真结果表明,所提出的方法可以提高跟踪性能,且计算效率高.

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区间概率计算方法