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  • 所以我们可以记录当前位置与之前得到的最大与最小值,同时与本位置相乘并且与自身相比较得出当前的最大与最小值,这样的话我们可以看出,当符号发生变化:(最大值*当前值)会变成最小值,(最小值*当前值)会变成...

    Given an integer array nums, find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

    Example 1:

    Input: [2,3,-2,4]
    Output: 6
    Explanation: [2,3] has the largest product 6.
    

    Example 2:

    Input: [-2,0,-1]
    Output: 0
    Explanation: The result cannot be 2, because [-2,-1] is not a subarray.

    题目大意:

    给出一个数列,求解出区间的连乘的最大值。可以包括单个元素。

    解题思路:

    原始的思路是,可以记录下当前数值下的连乘所得到的正数和负数的值。这样我们可以消除此后还会出现负数的影响。但是这样我们会发现在符号变化时或者都是负数或者都是正数或者出现0时,判断量较大。

    所以我们可以记录当前位置与之前得到的最大与最小值,同时与本位置相乘并且与自身相比较得出当前的最大与最小值,这样的话我们可以看出,当符号发生变化:(最大值*当前值)会变成最小值,(最小值*当前值)会变成最大值。当遇到0时,计算会在之后重新开始。

    class Solution {
    public:
        int maxProduct(vector<int>& nums) {
            int m_max(1), m_min(1), result(INT_MIN);
            for(int num:nums){
                int cor_min = std::min(num, std::min(m_min*num, m_max*num));
                int cor_max = std::max(num, std::max(m_min*num, m_max*num));
                result = std::max(result, cor_max);
                m_max = cor_max, m_min = cor_min;
            }
            return result;
        }
    };

     

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  • 区间DP 矩阵相乘复杂度计算

    千次阅读 2016-04-01 10:10:10
    一个 a*b的矩阵与一个b*c的矩阵相乘,复杂度是 a*b*c,会得到一个a*c的矩阵。但是!!!我出题目的时候懵逼了!!!!!,复杂度弄成a*b*b*c了,所以你们就按我的来。 现在有N个矩阵连乘,不同的计算顺序复杂度是不...

    题目:

    一个 a*b的矩阵与一个b*c的矩阵相乘,复杂度是 a*b*c,会得到一个a*c的矩阵。但是!!!我出题目的时候懵逼了!!!!!,复杂度弄成a*b*b*c了,所以你们就按我的来。

    现在有N个矩阵连乘,不同的计算顺序复杂度是不一样的,求最小复杂度。

    a*b的矩阵与一个b*c的矩阵相乘,复杂度是a*b*b*c!!!!

    Input

     首先是一个N(N在100到200之间),表示有N个矩阵

    然后一行,有2*n 个数,每两个数表示一个矩阵的维数。所有的 数小于或等于1000



    思路:区间dp入门。dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最小复杂度,初始化为正无穷,这个无穷一定要比最大的答案大,1e16(实际比他小)就可以了。因为矩阵相乘是只能相邻两个,所以只用保存数据的行,以及最后一个矩阵的列。dp[i][i+1] = a[i]*a[i+1]*a[i+1]*a[i+2];枚举起点i和终点j,枚举i到j的最后一个乘法k,有dp[i][j] = min(dp[i][j] , a[i]*a[k+1]*a[k+1]*a[j+1] + dp[i][k] + dp[k+1][j]);

    最后答案就是dp[0][n-1]


    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <string>
    #include <cstring>
    #include <fstream>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <vector>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <iomanip>
    
    using namespace std;
    #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
    #define maxn 205
    #define MOD 1000000007
    #define mem(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
    #define LL long long
    #define INF 100000000
    int n;
    LL a[maxn*2];
    LL dp[maxn][maxn];
    
    int main()
    {
        while(scanf("%d" , &n) != EOF )
        {
            LL tmp;
            for(int i = 0 ; i < n ;i ++)
            {
                scanf("%lld %lld" , &a[i] , &tmp);
                a[i+1] = tmp;
            }
           // for(int i = 0 ; i <= n ; i ++) cout << a[i] << endl;
            for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            {
                for(int j = 0 ; j < n ; j ++)
                    dp[i][j] = 10000000000000000;
                    dp[i][i] = 0;
            }
            for(int i = 0 ; i < n - 1 ; i ++)
            {
                dp[i][i+1] = a[i]*a[i+1]*a[i+1]*a[i+2];
            }
            //solve(0 , n-1);
            for(int i = n-1 ; i >= 0 ; i --)   //起点
            {
                for(int j = i+1 ; j < n ; j ++)   //终点
                {
                    for(int k = i ; k < j ; k ++)   //中间点
                    {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j] , a[i]*a[k+1]*a[k+1]*a[j+1] + dp[i][k] + dp[k+1][j]);
                    }
                }
            }
            printf("%lld\n" , dp[0][n-1]);
        }
        return 0;
    }
    


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  • 该文首先分析了弹道中段进动锥体目标RCS...基于非参数统计理论,本文提出了一种变区间分组检验相乘积累的RCS序列进动周期估计方法,仿真结果表明,该方法不仅能够有效克服虚假周期影响,并能明显改善进动周期估计精度.
  • 题目大意 有n个矩阵相乘,保证可以相乘。...很明显,这是一道区间DP的题。定义为第个矩阵到第个矩阵连乘的最小复杂度。可以知道 其中,表示第i个矩阵的行数,表示第i个矩阵的列数。然后代码就很简单了。 ...

    题目大意

    有n个矩阵相乘,保证可以相乘。对于A(n*m),B(m*k)两个矩阵,定义相乘的复杂度为相乘所做的乘法次数,即n*m*k。几个连乘的矩阵的复杂度为相乘的复杂度之和,可以通过改变运算顺序改变其复杂度,求出最小的复杂度。

    分析

    很明显,这是一道区间DP的题。定义f[i][j]为第i个矩阵到第j个矩阵连乘的最小复杂度。可以知道

    f[i][j]= \min_{i\le k<j} \{f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]\times b[j]\times a[k]\}

    其中,a[i]表示第i个矩阵的行数,b[i]表示第i个矩阵的列数。然后代码就很简单了。

    代码

    #include <cstdio>
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    using namespace std;
    int n;
    int a[105],b[105];
    int f[105][105];
    int main() {
    	scanf("%d",&n);
    	for (int i=1;i<=n;i++)
    		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    	for (int len=2;len<=n;len++) {
    		for (int i=1;i<=n-len+1;i++) {
    			int j=i+len-1;
    			f[i][j]=0x7fffffff/2;
    			for (int k=i;k<j;k++) {
    				f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*b[j]*b[k]);
    			}
    		}
    	}
    	printf("%d",f[1][n]);
    	return 0;
    }

     

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  • public class Test { public int getMaxValue2(int[] y, int[] x) { // 动态转移方程 l和r代表当前构造方案的区间 // dp[l][r] = max( dp[l+1][r]+x[a]*y[l], dp[l][r-1]+x[a]*y[r]); a=l+n-r int[][] dp = new int...

    给定两个数组x,y,每次从数组x顺序取一个数a,从数组y的头或者尾巴取一个数b,求所有a*b的最大和。

    举例说明:

     x= {1,2,3},y={1,2,1};

    依次从x取出的数为 1 ,2,3。

    依次从y 取出的数为 1 ,1,2。

    输出结果为 1*1+2*1+3*2 = 9; 

    刚开始想到的就是暴力枚举所有情况,然后再剪枝,结果稳稳地超时了。

    代码如下

    package com.company.nothing;
    
    import java.util.*;
    
    public class Test {
       
    
        private int ans = 0;
        private Map<String, Integer> map;
        public int getMaxValue(int[] nums, int[] values) {
            // write code here
            map = new HashMap<>();
            find(0, nums, 0, nums.length - 1, values, 0);
            return ans;
        }
    
        private void find(int sum, int[] nums, int l, int r, int[] values, int x) {
            if (l > r) {
                ans = Math.max(ans, sum);
                return;
            }
            String key = l + "--" + r;
            Integer old = map.get(key);
            if (old != null && old.intValue() >= sum) {
                return;
            } else {
                map.put(key, sum);
            }
            find(sum + nums[l] * values[x], nums, l + 1, r, values, x + 1);
            find(sum + nums[r] * values[x], nums, l, r - 1, values, x + 1);
        }
    }
    

    后来经人指点采用区间dp。

    package com.company.nothing;
    
    import java.util.*;
    
    public class Test {
        
    
        public int getMaxValue2(int[] y, int[] x) {
            // 动态转移方程 l和r代表当前构造方案的区间    
            // dp[l][r] = max( dp[l+1][r]+x[a]*y[l],  dp[l][r-1]+x[a]*y[r]);  a=l+n-r
            int[][] dp = new int[x.length][x.length];
            for (int i = 0; i < x.length; i++) {
                for (int j = 0; j < dp[i].length; j++) {
                    dp[i][j] = 0;
                }
            }
            //每个数只剩一个时,x数组一定是取到最后一个了
            for (int i = 0; i < x.length; i++) {
                dp[i][i] = y[i] * x[x.length - 1];
            }
            // len从1开始向外拓展,一开始没想到这层,只用了两个循环,猝。
            // 向外扩展时需保证当前dp[l][r]已经是最优解,这样更新才有意义,所以要限制每次更新的长度。
            for (int len = 1; len <= x.length; len++) {
                for (int l = 0; l < x.length; l++) {
                    //这边可以优化成 r = l+len-1,因为重复计算了,这样时间优化为o(n*n)
                    for (int r = l; r-l+1 <= len && r < x.length; r++) {
                        if (l - 1 >= 0) {
                            dp[l - 1][r] = Math.max(dp[l - 1][r], 
                                        dp[l][r] + y[l - 1] * x[x.length - 1 - (r + 1 - l)]);
                        }
                        if (r + 1 < x.length) {
                            dp[l][r + 1] = Math.max(dp[l][r + 1], 
                                        dp[l][r] + y[r + 1] * x[x.length - 1 - (r + 1 - l)]);
                        }
                    }
                }
            }
            return dp[0][x.length - 1];
        }
    
       
    }
    

    本质上就是先算出区间长度为1的结果,之后合并成2,再合并成3,以此类推。
     

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  • 大数相乘

    2019-09-18 18:01:50
    大数相乘,是指那些相乘结果或是乘数本身用...对于普通的乘法,我们知道m位数和n位数相乘,最后的结果位数在区间内[m+n-1,m+n]。例如34*56,我们通常这么计算:将3,4分别于6相乘,记录低位的进位,然后将3,4对5...
  • 2、题目大意: 给出n个数,现在要将这些数一个一个的取出来,但是不能取出两个端点的数字,取出第i个...用矩阵相乘的思想dp[i][j]表示i到j区间取出来的代价 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+c[i]*c[k]*c
  • 因为要处理同时相加相乘 所以需要用两个lazytag来处理 处理的过程中细节好多 具体操作看https://www.luogu.com.cn/blog/milkfilling/solution-p3373 有很多我感觉很妙的操作 ac代码 #include <stdio.h> #
  • 这题一看就是莫队吧 然后如何看区间里面是否有两个数相减 或相加 或相乘为k 先讲相乘 因为这个最简单 我们直接暴力遍历k的因子 如果 y和k/y 都在的话 那么就可以 反正是带根号的 和莫队的复杂度一样 没什么问题 ...
  • hdu5396Expression 区间dp

    2015-10-21 22:35:41
    //n(n)个数字,n-1个运算符,运算符分别是"+,-,*" //可以改变运算符大的运算顺序,那么有(n-1)!...//那么对于'*'操作由于其分配率可以直接左右区间相乘就行 //对于'+'和'-'操作需要乘上另一个区间的情
  • 算法 | 大数相乘

    2021-07-18 16:01:13
    注意一点:一个n位数乘以一个m位的数,相乘最终的结果位数区间应该在:n到n+m之间。 代码体现: //大数相乘 public class Solution { public static void main(String[] args) { String a = "9674657999"; String...
  • 这题一直在乱想,什么都没想出来,最后被队友A了,其实只是没有想到很容易想到的每个合数都能由它前面的质数相乘得到 ,另外很容易知道,1e6的之内的数据质因数种类数做多为7,然后打表每个数的种类数,然后二位数...
  • ==说同构数有点不对。。反正就是这个意思,对于某个点的所有儿子,先...对于一个区间[l, r] 构成一棵树,则点l一定是根,然后枚举2个区间相乘即可 dp[l][r] = dp[l+1][i] * dp[i+1][r] ( i = [l+1, r] ) 当然
  • 整数划分相乘

    2018-03-14 22:32:40
    整数划分成多部分相乘 解析: 根据区间dp的思想,我们定义dp [ i ] [ j ]为从开始到 i 中加入 j 个乘号得到的最大值。 那么我们可以依次计算加入1—-m-1个乘号的结果 而每次放入x个乘号的最大值只需枚举第x个...
  • 对于普通的乘法,我们知道m位数和n位数相乘,最后的结果位数在区间内[m+n-1,m+n]。例如34*56,我们通常这么计算: 将3,4分别于6相乘,记录低位的进位,然后将3,4对5进行相同的操作,知道第二个乘数
  • C语言学习之1到10的奇数相乘1到10的偶数相乘 1到10的奇数相乘 #include <stdio.h> int main(){ int a,b=1;//定义 for(a=1;a<=10;a=a+2){//for循环,当a>10时跳出循环 b*=a;//每循环一次b乘a } ...
  • 算法:C++实现大数相乘

    千次阅读 2017-08-02 08:53:32
    大数相乘,是指那些相乘结果或是乘数本身用long long类型都会溢出的数字,通常这些数字都通过string类型进行表示,借助于可动态调整大小的数据结构(vector,string,deque)模拟实现数字的乘法操作。
  • 将某区间每一个数乘上xx 将某区间每一个数加上xx 求出某区间每一个数的和 输入格式 第一行包含三个整数n,m,pn,m,p,分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。 第二行包含nn个用空格分隔的整数...
  • 区间DP

    2019-06-13 09:37:50
    顾名思义:区间dp就是在区间上进行动态规划,求解一段区间上的最优解。主要是通过合并小区间的 最优解进而得出整个大区间上最优解的dp算法。写法主要有记忆化搜索和递推的形式. 例题: 矩阵连乘最优 给定n个矩阵...
  • 矩阵相乘最少计算次数问题

    千次阅读 2019-10-18 11:13:14
    矩阵相乘最少计算次数 题目描述 不同的计算顺序的乘法计算次数是不一样的,如 (AB)C(AB)C(AB)C 和 A(BC)A(BC)A(BC)的乘法计算次数分别为 p0p1p2+p0p2p3p_0p_1p _2 + p_0p_2p_3p0​p1​p2​+p0​p2​p3​ 和 p1p2p3+p...
  • 如题,实现一个程序,输入N个数,进行如下维护: 1.1 x y 求[x,y]区间的和 ...4.4 x y 求[x,y]区间内两两数相乘的积之和(其实4是1、2的简单组合) 如下: 1 var 2 i,j,k,l,m,n:longint; 3 t:int6...
  • 区间--区间合并

    2019-08-24 13:38:47
    来源:牛客网 ...用x,y表示一个整数范围区间,现在输入一组这样的范围区间(用空格隔开),请输出这些区间的合并。 输入描述: 一行整数,多个区间用空格隔开。区间的逗号是英文字符。 输出描述: ...
  • 矩阵链相乘问题

    2020-12-31 18:58:10
    输入格式: 输出格式: 获得上述矩阵的乘积,所需的最少乘法次数。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如: 5 30 35 15 5 ... i++) //长度为l的区间,其最小下标为1~n-l+1 { j=i+l-1; m[i][j] = 0x7fffffff; for(k=i; k
  • 多个小数相乘后比较大小

    千次阅读 2017-03-12 16:40:00
    例如100个0.0001相差与100个0.0002相乘,哪个结果大?很显然,100个0.0002相差的结果比较大。但是在计算机中,太多的小数相差,会遇到下溢问题,即变量小时位数太多,无法完全存储。例如本例中,两组结果小时位数都...
  • 两个大数相乘

    2018-04-11 15:59:19
    import javax.swing.text.rtf.RTFEditorKit; public class LargeNumMult{ public static void main(String[] args) { String a="424242343242"; String b="65757567001"...
  • 线段树の二 区间乘+区间加 具体就不解释了,看上一篇文章 放代码 注意点:!!!! 注意运算符优先级 比如: a*=b%p 是b先mod p再与a相乘 a<<1+1是1+1再a位移 a<<1=a*2 a<<1|1=a*2+1 ...
  • 整数划分 区间dp

    2016-03-04 13:27:27
    题目大意是说有一个不超过二十位的数字,要将这个数字划分成n段,最后让这n段数字相乘,问怎么划分使乘积最大。 分析: 一个很经典的区间dp问题,我们可以先保存下这个数字的每段的大小,也就是a[i][j]表示的...
  • 程序输入为两行:均为一个多项式,按格式K N1 An1 N2 An2......Nk Ank,K代表的是多项式的非零项数,范围闭区间是[1,10],N1到Nk的范围区间是 1 Nk是指数,Ank是系数,将两个多项式相乘,结果为一个新的多项式。 ...

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