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  • 在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等,下面就这种在计算机中常用的数制来介绍一下.1.十进制数我们平时数数采用的是十进制数,这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意...

    中计数采用了多种记数制,比如:十进制,六十进制(六十秒为一分,六十分为一小时,即基数为60,运算规则是逢六十进一),…….在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等,下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下.

    1.十进制数

    我们平时数数采用的是十进制数,这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成,其特点是逢十进一.

    任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和.例如:

    ?

    ?

    ?

    这里的10为基数,各位数对应的权是以10为基数的整数次幂.为了和其它的数制区别开来,我们在十进制数的外面加括号,且在其右下方加注10.

    2.二进制数

    在计算机中,由于其物理特性(只有两种状态:有电、无电)的原因,所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数.二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的,其特点是逢二进一.例如:1001,这里不读一千零一,而是读作:一零零一或幺零零幺.为了与其它的数制的数区别开来,我们在二进制数的外面加括号,且在其右下方加注2,或者在其后标B.

    任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和.其整数部分的权由低向高依次是:1、2、4、8、16、32、64、128、……,其小数部分的权由高向低依次是:0.5、0.25、0.125、0.0625、…….

    二进制数也有其运算规则:

    加法:0+0=0?0+1=1?1+0=1?1+1=10

    乘法:0×0=0?0×1=0?1×0=0?1×1=1

    二进制数与十进制数如何转换:

    (1) 二进制数—→十进制数

    对于较小的二进制数:

    对于较大的二进制数:

    方法1:各位上的数乘权求和?例如:

    (101101)2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45

    (1100.1101)2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125

    方法2:任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和?例如:

    (101101)2=(100000)2+(1000)2+(100)2+(1)2

    而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联:1后有n个0,则这个二进数所对应的十进制数为2n.

    所以:(101101)2=(100000)2+(1000)2+(100)2+(1)2=25+23+22+20=45

    (2)十进制数—→二进制数

    整数部分:整除以2取余法.例如:75

    75/2=37…1?37/2=18…1?18/2=9…0?9/2=4…1?4/2=2…0?2/2=1…0?1/2=0…1

    将得到的一系列的余数倒过来书写就得到该数所对应的二进制数(1001011)2

    小数部分:乘以2取整法.例如:0.7

    0.7×2=1.4…1?0.4×2=0.8…0?0.8×2=1.6…1?0.6×2=1.2…1?0.2×2=0.4…0

    3.八进制数

    八进制数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8任意组合构成的,其特点是逢八进一.为了与其它的数制的数区别开来,我们在八进制数的外面加括号,且在其右下方加注8,或者在其后标Q.

    八进制数的基数是8,任何一个八进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和.其整数部分的权由低向高依次是:1、8、82、83、84、85、……,其小数部分的权由高向低依次是:8-1、8-2、8-3、8-4、…….

    八进制数与其它数制的转换:

    (1)与十进制数的互换

    八进制数—→十进制数

    十进制数—→八进制数

    方法均与二进制数与十进制数互换的方法一样.

    (2)与二进制数的互换

    八进制数—→二进制数

    把八进制数的每一位改成等值的三位二进制数,即“一位变三位”.

    例如:56.103Q

    ?5?6?.?1?0?3

    ? ↓?↓?↓?↓?↓?

    ? 101?110?001?000?011

    所以(56.103)8=(101110.001000011)2

    二进制数—→八进制数

    把二进制数从小数点开始向两边每三位为一段(不足补0),每段改成等值的一位八进制数即可,即“三位变一位”.

    4.十六进制数

    十六进制数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F任意组合构成的,其特点是逢十六进一.为了与其它的数制的数区别开来,我们在十六进制数的外面加括号,且在其右下方加注16,或者在其后标H.

    十六进制数的基数是16,任何一个十六进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和.其整数部分的权由低向高依次是:1、16、162、163、164、165、……,其小数部分的权由高向低依次是:16-1、16-2、16-3、16-4、…….

    十六进制数与其它数制的转换:

    (1)与十进制数的互换

    十六进制数—→十进制数

    十进制数—→十六进制数

    方法均与二进制数与十进制数互换的方法一样.

    (2)与二进制数的互换

    十六进制数—→二进制数

    把十六进制数的每一位改成等值的四位二进制数,即“一位变四位”.

    例如:(3AD.B8)16

    ?3?A?D.?B?8

    ? ↓?↓?↓?↓?↓?

    ? 0011?1010?1101?1011?1000

    所以(3AD.B8)16=(1110101101.10111)2

    二进制数—→十六进制数

    把二进制数从小数点开始向两边每四位为一段(不足补0),每段改成等值的一位十六进制数即可,即“四位变一位”.

    下表中列出了一些数的二、八、十和十六进制形式

    二进制数 八进制数 十进制数 十六进制数 二进制数 八进制数 十进制数 十六进制数

    0000 0 0 0 1001 11 9 9

    0001 1 1 1 1010 12 10 A

    0010 2 2 2 1011 13 11 B

    0011 3 3 3 1100 14 12 C

    0100 4 4 4 1101 15 13 D

    0101 5 5 5 1110 16 14 E

    0110 6 6 6 1111 17 15 F

    0111 7 7 7 10000 20 16 10

    1000 10 8 8 10001 21 17 11

    ? 二、计算机中数的表示

    在计算机中所有的数据、指令以及一些符号等都是用特定的二进制代码表示的.

    ? 1.数值数据的表示

    我们把一个数在计算机内被表示的二进制形式称为机器数,该数称为这个机器数的真值.机器数有固定的位数,具体是多少位受到所用计算机的限制.机器数把其真值的符号数字化,通常是用规定的符号位(一般是最高位)取0或1来分别表示其值的正或负.例如:假设机器数为8位,则其最高位是符号位,那么在整数的表示情况下,对于00101110和10010011,其真值分别为十进制数+46和-19.

    机器数常采用原码和补码的形式作为其编码方式.

    (1)原码

    整数X的原码是指:其符号位的0或1表示X的正或负,其数值部分就是X的绝对值的二进制表示.通常用[X]原表示X的原码.

    例如:假设机器数的位数是8,那么:[+17]原=00010001?[-39]原=10100111

    注意:由于[+0]原=00000000,[-0]原=10000000,所以数0的原码不唯一,有“正零”和“负零”之分.

    (2)反码

    在反码的表示中,正数的表示方法与原码相同;负数的反码是把其原码除符号位以外的各位取反(即0变1,1变0).通常,用[X]反表示X的反码.

    例如:[+45]反=[+45]原=00101101?[-32]原=10100000?[-32]反=11011111

    (3)补码

    在补码的表示中,正数的表示方法与原码相同;负数的补码在在其反码的最低有效位上加1.通常用[X]补表示X的补码.

    例如:[+14]补=10100100?[-36]反=11011011?[-36]补=11011100

    注意1:数0的补码的表示是唯一的,即[0]补=[+0]补=[-0]补=00000000

    注意2:利用公式?[X]补+[±Y]补=[X±Y]补?可以把加法和减法统一成加法.(符号位和其它位上数一样运算,如果符号位上有进位,则把这个进位的1舍去不要,即不考虑“溢出”问题).

    例如:?X=6,Y=2?求X-Y

    ?[X]补=00000110?[-Y]补=11111110

    ? [X-Y]补=00000100

    另:机器数中采用定点或浮点数的方式来表示小数!(略)

    ? 2.ASCII码

    计算机除了能处理数值外还能处理字符(指字母A、B、…、Z、a、b、…、z,数字0、1、…、9,其它一些可打印显示的符号如:+、-、*、/、、…).在计算机内部,这些符号也得用二进制代码来表示,目前,在国际上广泛采用的是美国标准信息交换代码(American?Standard?Code?for?Information?Interechang),简称ASCII码.

    标准的ASCII码中共有128(27)个字符,所以标准的ASCII码采用7位二进制编码.因为其中的字符排列是有序的,其对应的ASCII码也是相连的,所以我们只需要记几个关键字符的ASCII码,其它可以推算.

    ‘0’——48?‘A’——65?‘a’——97

    注:标准的ASCII码能表示的字符较少,于是在其基础上又设计了一种扩

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  • 十六进制与八进制对应二进制的规律 问题:     在学编程语言时,基本每一种编程语言都会提供hex()转换为16进制的函数,和oct()转换为8进制的函数。学过C#,java,Python,几乎每一种语言都...

    十六进制与八进制对应二进制的规律。

    • 问题:
          在学编程语言时,基本每一种编程语言都会提供hex()转换为16进制的函数,和oct()转换为8进制的函数。学过C#,java,Python,几乎每一种语言都约定束城的将10进制作为默认进制,而对8进制和16进制做了单独的函数封装。如果需要转成其他进制会有一个公用的函数提供。每次都很好奇为啥要单独提供。今天终于明白了。
    • 计算机是二进制的。
    • 二进制特点:【8,4,2,1】原理(每个在自己位上单独二进制数对应的十进制数)。4位的二进制数满位转换成十进制为:8+4+2+1=15
    • 十进制:作为默认使用进制,适应社会。设计合理
    • 十六进制:比如说0xFF 表示为二进制为:0b11111111。
      • 注意:一位的最大十六进制数为F,等价于十进制的15,等价于二进制数的0b1111刚好是由4位二进制数的最大值组成。
      • 规律:十六进制转二进制,只需要将十六进制每位的数转成对应的二进制数链接起来就是对应的二进制数:例如:0xFF 等价于0b11111111。刚好是一个满8位的二进制数。同理,如果二进制数转成十六进制,只需要将二进制从最小位开始每4位转成一个对应的十六进制数链接起来就是对应的十六进制,例如:0b10110011 等价于0xb3。
      • ipv6地址就是十六进制表示
    • 八进制:根据上面16进制类似,是由3位满位的二进制数刚好等于一位满位的八进制数。例如:0o7 等价于0b111。
      • linux权限就是8进制表示。

    总结

    • 一位的十六进制满位,刚好等价于4位的二进制满位
    • 一位的八进制满位,刚好等价于3位的二进制满位
    • 一位的4进制满位,刚好等价于2位的二进制满位

    应用

        上面我们可以发现,用16进制转二进制,加上【8,4,2,1】原理,几乎口算都能算出任何一个十六进制的数对应的二进制数。更加方便理解二进制。而刚好计算机每个字节是8位的二进制数,所有一个字节只需要用一个2位的二进制数去表示。这样也有利于对字节的理解。 在IPV4地址中,也是使用的16进制数表示。可以说16进制非常友好的支持了我们对二进制数的理解。所有使用也比较频繁。这样一般编程语言就单独为16进制的数转换提供了单独的函数。至于8进制为啥要单独提供。目前还没有更好的理解。

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  • 汇编语言:将ASCⅡ码表示的十进制数转换为二进制数/十六进制数 你们好! 这是我的第一个汇编程序的博客,汇编是一个神奇的东西,你深入了解他之后会为他着迷的!!! 题目 将ASCⅡ表示的十进制数字转化为二进制数,...

    汇编语言:将ASCⅡ码表示的十进制数转换为二进制数/十六进制数

    你们好! 这是我的第一个汇编程序的博客,汇编是一个神奇的东西,你深入了解他之后会为他着迷的!!!

    题目

    将ASCⅡ表示的十进制数字转化为二进制数,例如,默认输入30H,30H,32H,35H,36H,那么程序的最后查看AX寄存器应该是0100。

    分析

    题目中的30h代表是的十进制0的ASCⅡ码,十进制的数字0-9对应的ASCⅡ码就是30h-39h。而30h,30h,32h,35h,36h,代表的正好是十进制的数字256,也就是28,对应着二进制的0000 0001 0000 0000 ,因为AX寄存器是十六位的,是用十六进制表示的,也就是0010

    转换原理

    我们以五位十进制数字为例:
    1、首先是将五位ASCⅡ码转换为十进制的数字
    i=04Di10=(((D410+D3)10+D2)10+D1)10+D0\sum_{i=0}^4D_i*10=(((D_4*10+D_3)*10+D_2)*10+D_1)*10+D_0
    这就是ASCⅡ转换为十进制数字的公式,而计算机寄存器中的数字是用十六进制数字表示的,也就是这时候就已经转换为十六进制数字了。
    2、一定要注意,你要搞清楚什么时候使用ASCⅡ值,什么时候使用真值
    ASCⅡ:输入和输出时使用的均为ASCⅡ码值
    真值:计算的时候使用的为真值,真值就是用ASCⅡ值减去30

    sub dl,30h;转换为真值
    

    我们可以用这样的代码转换为真值,同样,使用add命令可以转化为ASCⅡ值。
    3、有的人想要把结果按二进制输出,这时候你可以选择循环来实现。我用的是逻辑循环左移,也就是每次都会将最高位循环移动到最低位,每次使用01h与结果,将这一位输出就可以知道这一位是0还是1。输出的方法是使用21h号中断的02h,这个中断会输出dl寄存器中的ASCⅡ码对应的字符。

    程序代码

    csdn不支持汇编语言,无法高亮显示

    	data segment;定义数据段
    	org 3500h;数据段从3500h开始存储
    	num	db 30h,30h,32h,35h,36h;num首地址为3500h
    	data ends
    	
    	code segment;代码段
    	assume cs:code,ds:data;声明代码段地址和数据段地址
    	start:
    		mov ax,data
    		mov ds,ax;将数据存储到内存中
    		
    		mov cx,4h;循环4次
    		mov bx,000ah
    		
    		mov ah,0;ah必须为0,对应mul指令
    		mov si,3500h;可以使用offset num代替3500h
    		mov al,[si];将si的数据交给al寄存器
    		sub al,30h;获得asc码对应真值,使用真值运算
    		mov dh,00h
    		
    	next1:
    		mul bx;此处为ax*bx->dl_ax,所以ah必须为0,否则ah会影响
    			  ;当需要转换的十进制数小于65536的时候,
    			  ;数据全部存储于ax中
    		inc si
    		mov dl,[si];取下一位十进制数字
    		sub dl,30h;转换为真值
    		add ax,dx;dx+ax->ax,dh值已经置零
    		loop next1;因为循环前已经处理过第一个数,所以cx为4
    		
    		mov cx,10h;此处是十六进制,cx循环10次
    		mov bx,ax
    		
    	next2:
    		rol bx,1;逻辑循环左移
    		mov dl,bl
    		and dl,01h;确定最低位为0还是1
    		add dl,30h;将最低位转换为asc码输出
    		mov ah,02h
    		int 21h
    		loop next2;共循环16次
    		
    		mov ah,4ch
    		int 21h
    	code ends
    		end start
    

    运行环境

    使用的运行环境为DOSBOX0.74版本,这是我有史以来感觉最容易搞定的编译环境,编译环境的安装我就不在赘述了。

    代码运行过程

    1、首先建立**.asm文件
    2、汇编语言运行的代码过程需要
    masm进行汇编
    3、汇编无误之后要进行
    link链接
    4、链接无误会产生
    .exe文件,重点来了,你可以直接运行此可执行文件会输出0000 0001 0000 0000**,如果你想要查看ax寄存器,那么你需要在第二次循环之前查看。

    查看ax值

    -u指令进行反汇编,查看汇编代码对应的指令值
    在这里插入图片描述
    -g27执行到第二次循环开始之前,可以查看此时的寄存器的值
    在这里插入图片描述

    代码运行细节

    1、loop为直到型循环,所以需要循环几次,你的cx值就设为几。本代码第一次循环因为在进入循环之前已经处理过一次,所以只需要循环4次,即cx=4。第二次循环需要循环16次,因此cx=10h。
    2、有时候我们只需要使用低八位寄存器来获得数据,但是在运算过程中我们会涉及到高位的寄存器,很有可能会影响我们的运算结果。所以在某些细节上面需要把高位寄存器置0,就像本程序中某些情况下的ah和dh,细节很重要。

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    一、0x十六进制和0八进制

    0x开头是16进制 英文:hexadecimal 简称HEX
    0开头是8进制 英文: octal 简称OCT

    • 八进制数是一种逢八进一的计数体制,基数是8,用0~7表示,如077。
    • 八进制数以数字0开头。
    • 十六进制数是一种逢十六进一的计数体制,基数是16,用09,AF表示,如0xFF或0XFF。
    • 十六进制数以数字0和字母x的组合0x或0X开头。其中字母x是不区分大小写的,即0x与0X等价。
    Note:

    输出打印八进制数时 %o 这里是字母 o

    int a = 12; 把数 a 分别 以十进制,八进制,十六进制形式 输出打印

    printf("%d,%o,%x", a, a, a);//不显示数制前缀

    printf("%#d,%#o,%#x", a, a, a);//显示数制前缀

    参考链接

    https://blog.csdn.net/PrismMatrix/article/details/80402093

    二、十六进制和字节 位 二进制的关系

    1字节 = 2个十六进制数位 = 8个二进制数位

    在这里插入图片描述

    因此,1个16进制数对应4个二进制数位,2个16进制数位对应8个二进制数位,及1个字节。

    展开全文
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  • 这算是数据的表示运算这一部分的第一篇文章了,这部分多且繁杂,因为我们通常都是以10进制进行计算和表示的,用了10年,突然接受一种新的表示方式难免会导致理解困难。初学这章我也是半懵逼状态的,好在复习了...
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    万次阅读 2007-09-04 13:28:00
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  • 逻辑运算,属性设置按逻辑运算在高...有一点要注意就是,所有按运算都是二进制位的按运算,如果数据采用十进制或者十六进制表示,实际上也是采用二进制的按运算。按与: & 0&0=0; 1&0=0; 0&1=0; 1&1=1
  • 二进制、八进制、十进制、十六进制关系及转换

    万次阅读 多人点赞 2019-02-21 21:20:22
    二进制,八进制,十进制,十六进制之间的关系是什么?浮点数是什么回事? 本文内容参考自王达老师的《深入理解计算机网络》一书<中国水利水电出版社&amp...
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  • 十六进制二进制方法汇总

    千次阅读 2019-04-09 18:55:23
    一、四法 以小数点为起始点,将二进制数值每4划开,并将16进制中的元素分别替换为4二进制 ...16进制元素与二进制对应关系 16进制元素 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 000...
  • 首先来一篇好文:C语言中的二进制数、八进制数和十六进制数 C语言中的整数除了可以使用十进制,还可以使用二进制、八进制和十六进制二进制数、八进制数和十六进制数的表示 一个数字默认就是十进制的,表示一个十...
  • 转十进制 就是 乘相加 :进制 就用 的 0次方从右到左开始 乘 对应为的数字 相加 比如 二进制 0011 就是 2^0*1 + 2^1*1 前面两个是0就不用乘了 结果是 十进制 3 十进制 0X0021 就是 16^0*1+16^1*2前面两个是0也...

空空如也

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十六进制数对应几位二进制数