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  • 十六进制是几位数
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    2022-03-24 11:10:43

    参考资料:《深入理解计算机系统》原书第三版

    现代计算机存储和处理信息以二值形式表示,二进制数字也称位。一个字节由8位组成。二进制表示法中,它的值域为000000002到111111112;如果看做十进制数就是010到25510

    十六进制表示法

    1

    由于二进制太过冗长,十进制与位表示法转化太过麻烦,因此,用十六进制数来表示位模式较为方便。十六进制(简写成hex)使用0到9,以及A到F来表示16个可能的值。在十六进制表示法中,它的值域为0016到FF16

    十六进制数字01234567
    十进制值01234567
    二进制值00000001001000110100010101100111
    十六进制数字89ABCDEF
    十进制值89101112131415
    二进制值10001001101010111100110111101111

    在C语言中,以0x开头或以0X开头的数字常量被认为是十六进制的值。字符‘A’~‘F’可以是大写,也可以是小写,或者是大小写混合。在编写机器级程序的一个常见任务就是在位模式的十进制、二进制、十六进制之间的人工转换。一个简单窍门是记住十六进制数字A、C和F相应的十进制值,而对于把十六进制值B、D和E转化成十进制值,则可以通过计算它们与前三个值得相对关系来完成。

    比如,假设给你一个数字0x173A4C。可以通过展开每个十六进制数字,将它转换为二进制格式,如下所示:

    十六进制173A4C
    二进制000101110011101001001100

    反过来,如果给定一个二进制数字1111001010110110110011,可以通过首先把它分为每4位一组(从后往前)来转换为十六进制。不过要注意,如果位总数不是4得倍数,最左边得一组可以少于4位,前面用0补足。然后将每4位组转换为相应的十六进制数字:

    二进制1111001010110110110011
    十六进制3CADB3

    练习题1 完成下面的数字转换:
    A.将0x39A7F8转换为二进制。
    B.将二进制1100100101111011转换为十六进制。
    C.将0xD5E4C转换为二进制
    D.将二进制1001101110011110110101转换为十六进制。

    2

    当值x是2的非负整数n次幂时,也就是x=2n,我们很容易将x写成十六进制的形式。具体来讲,当n表示成i+4j的形式,其中0≤i≤3,我们可以把x写成开头的十六进制数字为1(i=0)、2(i=1)、4(i=2)或者8(i=3),后面跟随着j个十六进制的0。比如,x=2048=211,我们有n=11=3+4×2,从而得到十六进制表示0x800。

    练习题2 填写下表中的空白项,给出2的不同次幂的十进制和十六进制表示:

    n2n(十进制)2n(十六进制)
    95120x200
    19
    16384
    0x10000
    17
    32
    0x80

    3 十进制和十六进制之间的转换

    十进制和十六进制表示之间的转换需要使用乘法或者除法来处理一般情况。将一个十进制数x转换成十六进制,可以反复地用16除x,得到一个商q和一个余数r,也就是x=q·16+r。然后,我们用十六进制数字表示的r作为最低位的数字,并且通过对q反复进行这个过程得到剩下的数字。例如,考虑十进制314156的转换:

    314156 = 19634·16+12 (C)
     19634 = 1227·16+2   (2)
      1227 = 76·16+11    (B)
        76 = 4·16+2      (C)
         4 = 0·16+4      (4)
    

    从这里,我们能读出十六进制表示为0x4CB2C。

    反过来,将一个十六进制数字转换成十进制数字,我们可以用相应的16的幂乘以每个十六进制数字。比如,给定数字0x7AF,我们计算它对应的十进制值为
    7·162+10·16+15
    = 7·256+10·16+15
    = 1792+160+15
    =1967

    练习题3 一个字节可以用两个十六进制数字来表示。填写下表中缺失的项,给出不同字节模式的十进制、二进制和十六进制的值:

    十进制二进制十六进制
    00000 00000x00
    167
    62
    188
    0011 0111
    1000 1000
    1111 0011
    0x52
    0xAC
    0xE7
    旁注:十进制和十六进制之间的转换
        较大数值的十进制和十六进制之间的转换,最好是让计算机或者计算器来完成。
    
    

    练习题4 不讲数字转换为十进制或者二进制,试着解答下面的算术题,答案要用十六进制表示。提示:只要将执行十进制加减法所使用的方法改成以16为基数。(逢10进1变为逢16进1)(二进制同样的道理:逢2进1)
    A. 0x503c + 0x8 = ___________
    B. 0x503c - 0x40 = ___________
    C. 0x503c + 64 = ___________
    D. 0x50ea - 0x503c = __________

    练习题答案

    练习题1

    在我们开始查看机器级程序的时候,理解十六进制和二进制格式之间的关系将是很重要的。
    A. 将0x39A7F8转换成二进制:

    十六进制  3       9      A      7      F      8
    二进制   0011   1001   1010   0111   1111   1000
    

    B. 将二进制1100100101111011转换成十六进制:

    二进制    1100   1001   0111   1011
    十六进制     C      9      7      B
    

    C. 将0xD5E4C转换成二进制:

    十六进制    D      5      E      4      C
    二进制    1101   0101   1110   0100   1100 
    

    D. 将二进制1001101110011110110101转换成十六进制:

    二进制    10   0110   1110   0111   1011   0101   
    十六进制   2      6      E      7      B      5
    

    练习题2
    这个问题给你一个机会思考2的幂和它们的十六进制表示。

    n2n(十进制)2n(十六进制)
    95120x200
    19524 288800000x
    1416 3840x4000
    1665 5360x10000
    17131 0720x20000
    5320x20
    71280x80

    练习题3
    这个问题给你一个机会试着对一些小的数在十六进制和十进制表示之间进行转换。对于较大的数,使用计算器或者转换程序会更加方便和可靠。

    十进制二进制十六进制
    00000 00000x00
    167=10·16+71010 01110xA7
    62=3·16+140011 11100X3E
    188=11·16+121011 11000XBC
    3·16+7=550011 01110X37
    8·16+8=1361000 10000X88
    15·16+3=2431111 00110XF3
    5·16+2=820101 00100x52
    10·16+12=1721010 11000xAC
    14·16+7=2311110 01110xE7

    练习题4
    当开始调试机器级程序时,你将发现在许多情况中,一些简单的十六进制运算是很有用的。可以总是把数转换成十进制,完成运算,再把它们转换回来,但是能够直接用十六进制工作更加有效,而且能够提供更多的信息。

    A. 0x503c+0x8=0x5044。8加上十六进制c得到4并且进位1。
    B. 0x503c-0x40=0x4ffc。在第二个位数,3减去4要从第三位借1。因为第三位是0,所以我们必须从第四位借位。
    C. 0x503c+64=0x507c。十进制64(2的6次方)等于十六进制0x40。
    D. 0x50ea-0x503c=0xae。十六进制数a(十进制数10)减去十六进制数c(十进制数12),我们从第二位借16,
       得到十六进制数e(十进制数14)。在第二个数位,我们现在用十六进制d(十进制13)减去3,得到十六进制a(十进制10)。
    
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    题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1197
    题目描述:
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述思路

    题目要求的目的就是找出大于等于2992的四位数,然后满足他们十进制的每个位的数字之和等于16进制的位数和,且等于12进制的位数和。例如:2992的十进制位数和为22,那么16进制为BAF,其和为22;该数12进制为的位数和也为22。所以2992满足条件要输出。

    AC代码

    #include<stdio.h>
    
    int hex(int num){//用来记录十六进制位数之和
    	int sum = 0;
    	while(1){
    		if(num==0){
    			break;
    		}
    		sum+=num%16;
    		num = num/16;
    	}
    	return sum;
    }
    int base12(int num){//用来记录十二进制位数之和
    	int sum = 0;
    	while(1){
    		if(num==0){
    			break;
    		}
    		sum+=num%12;
    		num = num/12;
    	}
    	return sum;
    } 
    int judgenum(int num){//用来判断这个数是否符合条件 
    	int sum = 0;
    	int init = num;
    	for(int i = 0;i < 4;i++){
    		sum += num%10;
    		num = num/10;
    	}
    	if(sum==hex(init)&&sum==base12(init)){
    		return 1;
    	}else{
    		return 0;
    	}
    }
    int main(){
    	int num;
    	
    	for(int i=2992;i<10000;i++){
    		if(judgenum(i)){
    			printf("%d\n",i);
    		}
    	}
    	return 0;
    } 
    
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    一、简介

    1.位权

      位权是一个数学名词。对于多位数,处在某一位上的“1”所表示的数值的大小,称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10,第3位的位权为100;而二进制第2位的位权为2,第3位的位权为4,对于 N进制数,整数部分第 i位的位权为N(i-1),而小数部分第j位的位权为N-j。数码所表示的数值等于该数码本身乘以一个与它所在数位有关的常数,这个常数称为“位权”,简称“权”。

    1)十进制数的特点是逢十进一。例如:

    (1010)10 =1× 10^3+0× 10^2+1× 10^1+0× 10^0

    2)二进制数的特点是逢二进一。例如:

    (1010)2 =l× 2^3+0 × 2^2+l× 2^1+0 × 2^0=(10)10

    3)八进制数的特点是逢八进一。例如:

    (1010)8 =l× 8^3+0 × 8^2+l× 8^1+0 × 8^0=(520)10

    4)十六进制数的特点是逢十六进一。例如:

    (BAD)16 =11× 162+10×161+13×16^0=(2989)10
      因此,不同的进位制,处于同一数位上的权是不同的。

    2.二进制

      二进制(binary),在科学计算机中缩写为bin,发现者莱布尼茨,是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统,是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)。
      二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。

    3.八进制

      八进制,Octal,缩写OCT或O,一种以8为基数的计数法,采用0,1,2,3,4,5,6,7八个数字,逢八进1。一些编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应(八进制一位对应二进制三位),因此常应用在计算机语言中。

    4.十进制

      十进制数是组成以10为基础的数字系统,有0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个基本数字组成。十进制,英文名称为Decimal System,来源于希腊文Decem,意为十。在科学计算器中缩写为DEC。十进制计数是由印度教教徒在1500年前发明的,由阿拉伯人传承至11世纪。

    5.十六进制

      十六进制(hexadecimal)是计算机中数据的一种表示方法。它的规则是“逢十六进一”。在科学计算器中的缩写为Hex。
      十六进制数的基数是16,采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中A-F分别表示十进制数字10-15。

    二、计算

    1.二进制

      与其余进制运算法则一样,只是逢二进一。

    1)二进制数的加法

    根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:
    0+0=0
    0+1=1+0=1
    1+1=0 (进位为1)
    1+1+1=1 (进位为1)
    例如:1110和1011相加过程如下:
    在这里插入图片描述

    2)二进制数的减法

    根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:
    0-0=0
    1-1=0
    1-0=1
    0-1=1 (借位为1)
    例如:1101减去1011的过程如下 :
    在这里插入图片描述

    3)二进制数的乘法

      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:
    0×0=0
    0×1=1×0=0
    1×1=1
    例如:1001和1010相乘的过程如下:
    在这里插入图片描述

    4)二进制数的除法

      二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
    例如:100110÷110的过程如下:
    在这里插入图片描述
      所以,100110÷110=110余10。

    2.八进制

      与其余进制运算法则一样,只是逢八进一。

    3.十进制

      与其余进制运算法则一样,只是逢十进一。

    4.十六进制

      与其余进制运算法则一样,只是逢十六进一。

    三、转换

    1.二进制转八进制

      取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,不足补0。接着将这三位二进制按权相加,得到的数就是一位八位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。
    实例:把二进制10011101010001110101000111111转化为八进制。
    第一步,分组,从右往左,三位一组,得到010、011、101、010、001、110、101、000、111、111,注意最左端的10不足三位,左边补0。
    第二步:按照000、001、010、011、100、101、110、111分别转化为0、1、2、3、4、5、6、7这个公式,把分组后的二进制,转化为2、3、5、2、1、6、5、0、7、7。
    第三步:把得到的分组在合并,得到八进制数据。也就是二进制10011101010001110101000111111=八进制2352165077。

    2.二进制转十进制

      根据位权公式,把二进制数从左向右按权相加,得到的数字就是十进制数。
    例如:把100101110转化成十进制。
    100101110=128+0*27+026+1*25+024+1*23+122+1*21+0*2^0=302。

    3.二进制转十六进制

      二进制转十六进制的方法与二进制转八进制的方法近似,转八进制是取三合一,转十六进制是取四合一,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,不足补0。接着将这四位二进制按权相加,然后,把数字按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。
    在这里插入图片描述

    4,八进制转二进制

    将八进制转换为二进制采用相反的操作“1位拆3位”。
    举例:我们将八进制的226转化成二进制。先将226拆成三个数字2、2、6,
    然后我们分别对这三个数字进行短除法,
    在这里插入图片描述
    分别将每个数的余数从下到上写出来,不足三位数的补0
    在这里插入图片描述
    最后,我们将三个数字的二进制合并,二进制首位的0可以不写,即得出八进制的226转化成二进制为10010110
    在这里插入图片描述

    5.八进制转十进制

    把八进制数按权展开、相加即可得十进制数,也就是让八进制各位上的系数乘以对应的权,然后求其和,如下:
    156.4= 1×8^2 + 5×8^1 + 6×8^0 + 4×8^-1= 110.5

    6.八进制转十六进制

    八进制转十六进制有两种方法,具体如下:
    方法一:
    八进制转成二进制,二进制转成十六进制。
    方法二:
    八进制转成十进制,十进制转成十六进制。

    7.十进制转二进制

    十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。
    如:789=1100010101(B)
    789/2=394 余1 第10位
    394/2=197 余0 第9位
    197/2=98 余1 第8位
    98/2=49 余0 第7位
    49/2=24 余1 第6位
    24/2=12 余0 第5位
    12/2=6 余0 第4位
    6/2=3 余0 第3位
    3/2=1 余1 第2位
    1/2=0 余1 第1位

    再如:0.625=(0.101)B
    0.625*2=1.25======取出整数部分1

    0.25*2=0.5========取出整数部分0

    0.5*2=1==========取出整数部分1

    8.十进制转八进制

    十进制转八进制的方法与十进制转二进制的方法近似,即整数部分“除8取余,逆序排列”,小数部分“乘8取整,顺序排列”。

    9.十进制转十六进制

    十进制转十六进制的方法与十进制转二进制的方法近似,即整数部分“除16取余,逆序排列”,小数部分“乘16取整,顺序排列”。

    10.十六进制转二进制

    与八进制转二进制方法近似,将十六进制转换为二进制采用相反的操作“1位拆4位”。

    11.十六进制转八进制

    十六进制转八进制有两种方法,具体如下:
    方法一:
    十六进制转成二进制,二进制转成八进制。
    方法二:
    十六进制转成十进制,十进制转成八进制。

    12.十六进制转十进制

    把十六进制数按权展开、相加即可得十进制数,也就是让十六进制各位上的系数乘以对应的权,然后求其和,如下:
    156.4= 1×16^2 + 5×16^1 + 6×16^0 + 4×16^-1= 342.25

    四、对照表

    二进制八进制十进制十六进制
    0000000
    0001111
    0010222
    0011333
    0100444
    0101555
    0110666
    0111777
    10001088
    10011199
    10101210A
    10111311B
    11001412C
    11011513D
    11101614E
    11111715F
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    今天用微软自带的计算器计算浮点的十六进制码,竟然没有,然后我就查啊查,费了九牛二虎之力才搞懂这个。

    float是32位,符号位(正负),小数点位,小数后的位数是这样分配的。

    首先,计算机的内数字在内存中是逆序存放的。即1234,实际存放是4321。内存怎么样存放我是不清楚的,只能在硬盘中查看数据。尽管硬盘数据有大端字节序和小端字节序区分,但中文操作系统好像默认都是逆序的小端字节序(little-endian)。

    大端字节序

     小端字节序

    32位整数在硬盘里的存放顺序,以每8位为一个数字,即每个数都以十六进制来表示,倒着放到硬盘里,类似于8位堆栈。例如整数3,347,750,752,用十六进制表示正常顺序是C7 8A 9F 60,存放在硬盘里就是60 9F 8A C7。

    这个顺序是非常重要的,我做音乐播放器几乎天天在查PCM码,每天都要算来算去的。倒序码再熟悉不过了。

    但是想研究浮点型,还需要将十六进制转换为二进制。因为浮点的位有特定的用处。

    32位浮点型数字,第32位是符号位,紧跟着的8位,即23-31位是指数位,剩下的23位是尾数位。

    符号位好理解,即正负位。至于什么是指数位,什么是尾数位,简单说就是:2^(指数位-127)*尾数位 。我们以+0.8,-0.8为例

     先看这两个数的十六进制代码:

     

    上图为正,下图为负。 

     

     同样是上正下负。倒序输入计算器后得到二进制数值。

    0.8的十六进制:3F4C CCCD

    0.8的二进制:0011 1111 0100 1100 1100 1100 1100 1101

    正数符号位为0,负数符号位为零

    记住,这是倒序的,也就是,从左数第一位是32位,即符号位。 这是最简单,最易理解的。

    紧接着的指数位部分011 1111 0,指数位代表什么呢?10进制来说,指数位就是代表了这个数字的位数,十百千万,10^n次位那种,二进制同理。8位可以最多表示256个数,也就是2^256次方,但是因为指数可以有负数的,比如小于1的小数,全是负数。2的0次幂是1,在没有符号位的情况下,我们折中以127为分界限,低于127代表负数,高于127则为正数。即大于1的数。听起来麻烦,实例来看下。

    比如1.0000的二进制代码是0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000,红字部分是指数位。

    即0111 1111,也就是127。指数就是0。2^0=1。1.00000,尾数部分为零

    比如0.5000的二进制代码是0011 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000

    0.5的指数位是0111 1110,也就是126,127-1,即-1。2^(-1)=0.5,尾数部分为0。

    再看下0.25的二进制代码0011 1110 1000 0000 0000 0000 0000 0000

    0.25的指数位为0111 1101,值为125,127-2。2^(-2)。

    再看下二制无法整除的数字0.3333的二进制码:0011 1110 1010 1010 1010 0110 0100 1100

    0111 1101,也是125,即-2次幂。指数提供了0.25这个基础位数,相当于十进制的19,210,304的10,200,300,尾数部分则用来表示9,10,04。0.33的二进制指数位提供了0.25这个部分,即2^(-2),剩下的0.0833则由尾数提供

    具体是这样算的:

    比如0.4的二进制是0011 1110 1100 1100 1100 1100 1100 1101(尾数)

    指数位去掉127为-2,即2(-2)=0.25,0.25的二进制手工表示为0.01,很多教程都不把指数位算进去,最后得出的结果就很坑逼,那是不对的,实际上是这样的,指数位再换算成二进制后得加到后面的尾数位里,即加上尾数位前面,0.4就是0.25+尾数=0.01接上尾数位,0.01100 1100 1100 1100 1100 1101,在内存和硬盘里自然不会有前面的零和点,即0110 0110 0110 0110 0110

    因为看了错误的教程,我走了很多弯路才搞清楚,每比较一个浮点数的二进制和十六进制码都需要思考为什么这样,浪费了好多时间。我把这个写这么细,就是希望不要再有人无谓的浪费时间了。

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空空如也

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十六进制是几位数