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  • 什么需要八进制和十六进制? 十六进制的意义何在?
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    2019-12-18 16:14:36

    编程中,我们常用的还是10进制.毕竟C/C++是高级语言。   

    比如:int a = 100,b = 99;   

    不过,由于数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在,所以有时候使用二进制,可以更直观地解决 问题。但二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节,32位。比如100,用int类型的二进制数表达将是:   

    0000 0000 0000 0000 0110 0100   

    面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。因此,C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为,进制越大,数的表达长度也就越短。

     

    不过,为什么偏偏是16或8进制,而不其它的,诸如9或20进制呢?2、8、16,分别是2的1次方,3次方,4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数,但保持了二进制数的表达特点。
     

    十六进制的意义:
    1.用于计算机领域的一种重要的数制   

    2.对计算机理论的描述,计算机硬件电路的设计都是很有益的。比如逻辑电路设计中,既要考虑功能的完备,还要考虑用尽可能少的硬件,十六进制就能起到一些理论分析的作用。比如四位二进制电路,最多就是十六种状态,也就是一种十六进制形式,只有这十六种状态都被用上了或者尽可能多的被用上,硬件资源才发挥了尽可能大的作用。   

    3.十六进制更简短,因为换算的时候一位16进制数可以顶4位2进制数。

     

    十六进制的表示:
    C语言、Shell、Python语言及其他相近的语言使用字首“0x”,例如“0x5A3”。开头的“0”令解析器更易辨认数,而“x”则代表十六进制(就如“O”代表八进制)。在“0x”中的“x”可以大写或小写。

     

    然后再说内存:

    一个内存地址存着一个对应的值, 内存就相当于(addr,val)的大hash表,c语句的语义基本就是改变hash值。

    如 int i = 3; 
    假设 i的内存地址为 0x8049320 ,那么这句话的语义是0x8049320 = 3,经过i = 3后,i为(0x8049320,3)

    int b = i;
    假设 b的内存地址为 0x8049324 ,那么这句话的语义是0x8049324 = i对应的val = 3,此时b为(0x8049324,3)




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    十六进制教程

    进制也就是进位制,是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制,比如 X 进制,就表示某一位置上的数运算时是逢 X 进一位,因此,十六进制就是逢十六进一。

    十六进制中,用 A 来表示 10,B 表示 11,C 表示 12,D 表示 13,E 表示 14,F 表示 15,因此有 0~F 共 16 个数字,基数为16。

    十六进制加法运算时逢16 进 1,减法运算时借 1 当 16。例如,数字 8、0、1、A、B、C、D、F、512、ABC、90AB、CCDD 都是有效的十六进制。

    十六进制详解

    定义

    十六进制中,用 A 来表示 10,B 表示 11,C 表示 12,D 表示 13,E 表示 14,F 表示 15,因此有 0~F 共 16 个数字,基数为16。

    注意,十六进制中的字母不区分大小写,ABCDEF 也可以写作 abcdef。

    特点

    逢十六进一,最大数为 F。

    十六进制计算

    十六进制加减法和十进制加减法的思想是类似的:对于十进制,进行加法运算时逢十进一,进行减法运算时借一当十。对于十六进制,进行加法运算时逢十六进一,进行减法运算时借一当十六。

    案例

    十六进制加法

    6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11,运算过程如下图:

    2d0c1b05a63bf322d2bdc45d586fadf1.png

    十六进制减法

    D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF,运算过程如下图:

    09cf0ba64044288363ab709e202e2495.png

    十六进制教程总结

    十六进制中,用 A 来表示 10,B 表示 11,C 表示 12,D 表示 13,E 表示 14,F 表示 15,因此有 0~F 共 16 个数字,基数为16。

    对于十六进制,进行加法运算时逢十六进一,进行减法运算时借一当十六。

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  • 在此之前我们要了解一下什么是数码、基数、位权 数码:一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如,八进制有8个数码:0、1、2、3、4、5、6、7。 基数:一个数值所使用数码的个数。例如,八进制的基数为8,十...
    在此之前我们要了解一下什么是数码、基数、位权
        数码:一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如,八进制有8个数码:0、1、2、3、4、5、6、7。
        基数:一个数值所使用数码的个数。例如,八进制的基数为8,十进制的基数为10。
        位权:一个数值中某一位上的1所表示数值的大小。例如,八进制的123,1的位权是64,2的位权是8,3的位权是1。
    
    二进制:计算机中的数就是用二进制数表示的
            (1)有2个数码:0、1
            (2)基数为2
            (3)逢二进一(加法运算),借一当二(减法运算)
            (4)后缀用B或2表示,例如:(1010)2、(1010)B
            (5)位权值为2^k(k为数位)。对于任意一个n位整数和m位小数的二进制数D,均可按权展开为:
            D=Bn-1 * 2n-1 + Bn-2 * 2n-2 + … + B-1 * 2-1 + B-0 * 2-0 + B-1 *2–1 + … + B–m * 2-m
    例:(10110010)₂ = 2⁷ * 1 + 2⁶ * 0 + 2⁵ * 1 + 2⁴ * 1 + 2³ * 0 + 2² * 0 + 2¹ * 1 + 2⁰ * 0 =128+0+32+16+0+0+2+0=178   (有的设备2的次方看不了,这里说下是从2的7次方开始递减至0)
    
    八进制:(1)有8个数码:0、1、2、3、4、5、6、7
            (2)基数为8
            (3)逢八进一(加法运算),借一当八(减法运算)
            (4)后缀用O或8来表示,例如:(1010)8、(1010)O
            (5)位权值为8^k(k为数位)。对于任意一个n位整数和m位小数的八进制数D,均可按权展开为:
            D=On-1 * 8n-1 + … + O-1 * 8-1 + O-0 * 8-0 + O-1 * 8–1 + … + O–m * 8-m
    例:(1207)₈ = 8³ * 1 + 8² * 2 + 8¹ * 0 + 8⁰ * 7 =512+128+0+7=647     下同
    
    十进制:十进制是日常生活中最常用的进制。
            (1)有10个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
            (2)基数为10
            (3)逢十进一(加法运算),借一当十(减法运算)
            (4)后缀用D、10或无后缀来表示,例如:(1010)10、(1010)D、1010
            (5)位权值为10^k(k为数位)。对于任意一个n位整数和m位小数的十进制数D,均可按权展 开为:
            D=Dn-1 * 10n-1 + Dn-2 * 10n-2 + … + D-1 * 10-1 + D-0 * 10-0 + D-1 * 10–1 + … + D–m * 10–m
    
    十六进制:(1)有16个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
              (2)基数为16
              (3)逢十六进一(加法运算),借一当十六(减法运算)
              (4)后缀用H、16或0X来表示,例如:(1010)16、(1010)H、0X1010
              (5)位权值为16^k(k为数位)。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数D,均可按权展 开为:
              D=Hn-1 * 16n-1 + … + H-1 * 16-1 + H-0 * 16-0 + H-1 * 16–1 + … + H–m * 16-m
    例:(1B2E)₁₆ = 16³ * 1 + 16² * 11 + 16¹ * 2 + 16⁰ * 14 =4096+2816+32+14=6958
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  • 计算机中常用的计数制用若干数位(由数码表示)...另外,还有二进制、八进制和十六进制等。在计算机的数制中,要掌握3个概念,即数码、基数和位权。下面简单地介绍这3个概念。数码:一个数制中表示基本数值大小的不同...

    计算机中常用的计数制

    用若干数位(由数码表示)的组合去表示一个数,各个数位之间是什么关系,即逢“几”进位,这就是进

    位计数制的问题。也就是数制问题。数制,即进位计数制,是人们利用数字符号按进位原则进行数据大小计算

    的方法。通常是以十进制来进行计算的。另外,还有二进制、八进制和十六进制等。

    在计算机的数制中,要掌握3个概念,即数码、基数和位权。下面简单地介绍这3个概念。

    数码:一个数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如,八进制有8个数码:0、1、2、3、4、5、6、7。

    基数:一个数值所使用数码的个数。例如,八进制的基数为8,二进制的基数为2。

    位权:一个数值中某一位上的1所表示数值的大小。例如,八进制的123,1的位权是64,2的位权是8,3的位权

    是1。

    1.十进制(Decimal notation)

    十进制的特点如下:

    (1)有10个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

    (2)基数:10。

    (3)逢十进一(加法运算),借一当十(减法运算)。

    (4)按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的十进制数D,均可按权展 开为:

    D=Dn-1•10n-1+Dn-2•10n-2+…+D1•101+D 0•10 0+D -1•10 –1+…+D –m•10 –m

    例:将十进制数456.24写成按权展开式形式为:

    456.24=4×10 2+5×101+6×100+2×10-1+4×10-2

    2.二进制(Binary notation)

    二进制有如下特点:

    (1)有两个数码:0、1。

    (2)基数:2。

    (3)逢二进一(加法运算),借一当二(减法运算)。

    (4)按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的二进制数D,均可按权展 开为:

    D=Bn-1•2n-1+Bn-2•2n-2+…+B1•21+B0•20+B-1•2–1+…+B–m•2-m

    例:把(11001.101)2写成展开式,它表示的十进制数为:

    1×2 4+1×2 3+0×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(25.625)10

    3.八进制(Octal notation)

    八进制的特点如下:

    (1)有8个数码:0、1、2、3、4、5、6、7。

    (2)基数:8。

    (3)逢八进一(加法运算),借一当八(减法运算)。

    (4)按权展开式。对于任意一个n位整数和m位小数的八进制数D,均可按权展 开为:

    D=On-1•8n-1+…+O1•81+O0•80+O-1•8 –1+…+O–m•8-m

    例:(5346)8相当于十进制数为:

    5×83+3×82+4×81+6×80=(2790)10

    4.十六进制(Hexadecimal notation)

    十六进制有如下特点:

    (1)有16个数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

    (2)基数:16。

    (3)逢十六进一(加法运算),借一当十六(减法运算)。

    (4)按权展开式。对于任意一n位整数和m位小数的十六进制数D,均可按权展 开为:

    D=Hn-1•16n-1+…+H1•161+H 0•16 0+H -1•16 –1+…+H –m•16 -m

    在16个数码中,A、B、C、D、E和F这6个数码分别代表十进制的10、11、12、13、14和15,这是国际上通用的

    表示法。

    例:十六进制数(4C4D)16代表的十进制数为:

    4×163+C×16 2+4×161+D×160=(19533)10

    二进制数与其他数之间的对应关系如表1-1所示。

    表1-1 几种常用进制之间的对照关系

    十进制 二进制 八进制 十六进制

    0 0000 0 0

    1 0001 1 1

    2 0010 2 2

    3 0011 3 3

    4 0100 4 4

    5 0101 5 5

    6 0110 6 6

    7 0111 7 7

    8 1000 10 8

    9 1001 11 9

    10 1010 12 A

    11 1011 13 B

    12 1100 14 C

    13 1101 15 D

    14 1110 16 E

    15 1111 17 F

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