文章目录
 
一、总体框架
二、二进制、八进制、十六进制转十进制
三、十进制转二进制、八进制、十六进制
四、二进制、八进制、十六进制之间的相互转换
1、二进制转八进制
2、二进制转十六进制
3、八进制转二进制
4、十六进制转二进制
  
总结

 
 
一、总体框架
 
在这里我们要明确进制之间相互转化的关系：
 1、二进制、八进制、十六进制可以转换为十进制。
 2、十进制可以转换为二进制、八进制、十六进制。
 3、二进制、八进制、十六进制之间又存在着相互转换。
 如下图：
 
 
二、二进制、八进制、十六进制转十进制
 
在这里给大家一个二进制、八进制、十六进制转换为十进制的转换公式：
 

 举例：
 
 需要注意的是在十六进制中的对应关系：
 （左为十六进制，右为十进制）
 A 10
 B 11
 C 12
 D 13
 E 14
 F 15
 
三、十进制转二进制、八进制、十六进制
 
十进制转二进制、八进制、十六进制主要使用短除法进行运算。
 关键：除R求余，直到商为零，倒取余。
 
举例：
 
 
解：
 
四、二进制、八进制、十六进制之间的相互转换
 
1、二进制转八进制
 
关键：将二进制数视三位一组（不够三位补零），分组计算。
 举例：
 
 
2、二进制转十六进制
 
关键：将二进制数视四位一组（不够四位补零），分组计算。
 举例：
 
 
3、八进制转二进制
 
关键：将八进制中的每一位数都转换成三位二进制表示。
 举例：
 
4、十六进制转二进制
 
关键：将十六进制中的每一位数都转换成四位二进制表示。
 举例：
 
 注意：八进制与十六进制之间的相互转换不能一步到位，必须通过十进制或者二进制作为桥梁。
 
总结
 
明确进制之间的相互转换，熟练掌握并学会应用才能更好的理解计算机的存储、运算等问题。

二进制转十六进制 算法实现思想
 
二进制
 
信息来源网络
 
 
 
在数学和数字电路中，二进制（binary）数是指用二进制记数系统，即以2为基数的记数系统表示的数字。这一系统中，数通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。以2为基数代表系统是二进位制的。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个位元（二进制位）或比特（Bit，Binary digit的缩写）。
 
 
二进制的表示形式
 
 
 
0 0 0 1 表示 20 
 0 0 1 0 表示 21 
 0 1 0 0 表示 22 
 0 1 0 1 表示 22+20
 
 
十六进制
 
信息来源网络
 
 
 
十六进制（简写为hex或下标16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。 
 例如十进制数57，在二进制写作111001，在16进制写作39。 
 在历史上，中国曾经在重量单位上使用过16进制，比如，规定16两为一斤。 
 现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因为将4个位元（Bit）化成单独的16进制数字不太困难。1字节可以表示成2个连续的16进制数字。可是，这种混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下标来显示。
 
 
十六进制表示形式
 
 
 
十进制转十六进制，采用余数定理分解， 
 4877÷16=304….13(D) 
 304÷16=19….0 
 19÷16=1….3 
 1÷16=0….1 
 这样就计到487710=130D16
 
 
思路分析
 
二进制转十进制
 
二进制转成十进制原理**
 
  
 
   
将十进制正数除以二，得到的商再除以二，依次类推，直到商为零或一，时为止，在旁边标出各步的余数，最后倒着写出来，就是该正整数的二进制。
 
  
举例说明 
 案例如下
 
  
 
   
45/2=22…1 
 22/2=11…0 
 11/2=5…1 
 5/2=2….1 
 2/2=0….0 
 1/2=0….1
 
  
 
结果：可以得到4510得二进制数为1011012。 
 结论：从上面得转换，可以得出二进制转十进制得公式：十进制数 = 2n+2m+…. 其中n,m表示为二进制数中n,m位数字为1。 
 举例说明 
 拿上面得例子得结果：101101 可以得出该二进制的十进制数为： 
 25+23+22+20 = 32+8+4+1 = 45;
 
十进制转十六进制
 
 
 
相同的理论，把十进制数除以16，进行循环，直到得到结果值为0或1。 
 1610/16=100……10(A)； 
 100 /16= 6……4； 
 6 /16= 0……6；
 
 
结果: 161010=64A16
 
二进制转十六进制具体实现
 
 
 
从小数点开始，向左右二边按“四位一段”分段（不足补0），然后，每一段的四位二进制数就对应一位十六进制数。（中间环节省略二进制转十进制，十进制转十六进制）。 
 0000 —— 0 
 0001 —— 1 
 0010 —— 2 
 0011 —— 3 
 0100 —— 4 
 0101 —— 5 
 0110 —— 6 
 0111 —— 7 
 1000 —— 8 
 1001 —— 9 
 1010 —— A 
 1011 —— B 
 1100 —— C 
 1101 —— D 
 1110 —— E 
 1111 —— F
 
 
重要：从上面的对应队列中，可以得出一个结论，运用数组对应每一个二进制匹配项，进行匹配。
 
初始化出数组长度为16的整形字符数组，1 
 a=[0000,0001,0010，0011，0100，0101，0110，0111，1000 ，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111] 
 则对于一个给定的二进制字符串binaryStr = “101101”，如何进行匹配，首先，对二进制字符串进行每四个字符分割为一组，不足四个字符的用0填补，意思就是上面的字符串，从右向左进行计数，四个一组，第一组1101，到第二组，发现只有10两个字符，使用0进行填补，填补后的结果是：0010，与上面对应的表进行匹配，可以得到十六进制。

0x16进制 编辑 讨论
 现实生活中，我们最常见的数为十进制数，比如交通信号灯上的数字，电子表上的时间等。如果在这些地方你看到0xAA，就会感觉很奇怪。但是这样的数代表什么意思，为什么会有这样的数，它与十进制的数有什么关系以及它都有哪些应用呢。下面将带你了解一下十六进制数的秘密。
 中文名 0x16进制 基本概述 以0x开始的数据表示16进制 备 注 0是数字0，不是字母O 作 用 C/C++是高级语言
 
以0x开始的数据表示16进制，计算机中每位的权为16，即（16进制)10 = (10进制)1×16
 备注：这里的0是数字0，不是字母O！
 意义编辑
 编程中，我们常用的还是10进制……毕竟C/C++是高级语言。
 比如：
 int a = 100,b = 99;
 不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
 但，二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：
 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0100
 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
 用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
 2、8、16，分别是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
 相关换算编辑
 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；
 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；
 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；
 16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？
 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
 假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
 用竖式计算：
 2AF5换算成10进制:
 第0位： 5 * 16^0 = 5
 第1位： F * 16^1 = 240
 第2位： A * 16^2 = 2560
 第3位： 2 * 16^3 = 8192 +
 
10997
 直接计算就是：
 5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2+2 * 16^3 = 10997 [1]
 (别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15)
 表达方法编辑
 如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。
 C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)
 以下是一些用法示例：
 int a = 0x100F;
 int b = 0x70 + a;
 至此，我们学完了所有进制：10 进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用来表示无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。
 使用编辑
 转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 ‘?’ 字符，可以有以下表达方式：
 ‘?’ //直接输入字符
 ‘\77’ //用八进制，此时可以省略开头的0
 ‘\0x3F’ //用十六进制
 同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 ‘\0’ 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。
 互相转换编辑
 二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。
 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。
 首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
 你可能还要这样计算：1 * 2 ^0+ 1 * 2^1 + 1 * 2^2+ 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为2= 8，然后依次是 2 = 4，=2， 2 = 1。
 记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
 仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进值
 1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
 1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
 1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
 1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B
 1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
 1001 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 9
 …
 0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
 0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。
 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)：
 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
 F D ， A 5 ， 9 B
 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
 先转换F：
 看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
 接着转换 D：
 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。
 所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1101
 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
 比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
 被除数
 计算过程
 商
 余数
 1234
 1234/16
 77
 2
 77
 77/16
 4
 13 (D)
 4
 4/16
 0
 4
 结果16进制为： 0x4D2
 然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式：0100 1101 0010。
 其中对映关系为：
 0100 – 4
 1101 – D
 0010 – 2
 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
 下面举例一个int类型的二进制数：
 01101101 11100101 10101111 00011011
 我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B

原文地址：https://www.cnblogs.com/jinian1002/p/9583410.html
 
一、二进制，八进制，十进制，十六进制的表示方法
 
　　在python的idle中输入的不同进制的字符，直接直接转化为十进制
 
>>> 0b10  # 以0b开头表示的是二进制
2
>>> 0o10  # 以0o开头表示的是八进制
8
>>> 0x10  # 以0x开头表示的是十六进制
16
>>> 10  # 正常输入表示的是十进制
10
 
二、将其他进制的字符转换为二进制，使用函数bin()
 
>>> bin(10)   # 十进制转换为二进制
'0b1010'
>>> bin(0b11)  # 二进制转化为二进制
'0b11'
>>> bin(0o23)  # 八进制转换为二进制
'0b10011'
>>> bin(0x2a)  # 十六进制转换为二进制
'0b101010'
 
三、相同的转为八进制使用oct()函数，转为十六进制使用hex(）函数
 
四、获取ascII码使用ord()函数
 
>>> ord('a')
97
>>> ord('&')
38