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  • 十六进制的组成
    2021-05-23 06:11:20

    16进制 10进制

    00 0

    01 1

    02 2

    .. .

    09 9

    0A 10

    0B 11

    0C 12

    0D 13

    0E 14

    0F 15

    10 16

    1F 31

    20 32

    将数字符号按序排列成数位,并遵照某种由低位到高位的进位 方式计数表示数值的方法,称作进位计数制。

    1. 十进制

    十进制计数制由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9共 10个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值,每个数位计满十就向高位进一,即 “逢十进一 ”。

    如: 555.5可以表示成

    555.5= 5×100+5×10+5×1+5×( 1/10)

    一个任意的十进制数都可以表示成:

    2. 八进制

    八进制计数制由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7共 8个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值,每个数位计满八就向高位进一,即 “逢八进一 ”。

    如:( 555.5) 8 可以表示成

    ( 555.5) 8 = 5×16+5×8+5×1+5×( 1/8)

    一个任意的十进制数都可以表示成:

    3. 二进制

    二进制计数制由 0和 1共 2个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值,每个数位计满二就向高位进一,即 “逢二进一 ”。

    如:( 1011.1) 2 = 1×8+0×4+1×2+1×1+1×( 1/2)

    一个任意的二进制数都可以表示成:

    4. 其他进制

    在日常生活和日常工作中还会使用其他进制数。如:十二进制数、十六进制数、百进制数和千进制数等。无论哪种进制数,表示的方法都是类似的。如:十六进制数由 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 A、 B、 C、 D、 E和 F共十六个符号组成, “逢十六进一 ”。不同的是用 A、 B、 C、 D、 E和 F分别表示 10、 11、 12、 13、 14和 15六个数字符号。

    5. 基数与权

    某进制计数制允许选用的基本数字符号的个数称为基数。一般而言, J进制数的基数为 J,可供选用的基本数字符号有 J个,分别为 0到 J- 1,每个数位计满 J就向高位进一,即 “逢 J进一 ”。

    某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数,该常数称为 “位权 ”(简称 “权 ”)。位权的大小是以基数为底,数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。

    十进制数允许使用十个基本数字符号,所以基数为 10,每位数字符号代表的位数的大小是以 10为底,数字符号所处位置的序号为指数的整数次幂。

    为了表达方便起见,常在数字后加一缩写字母后缀作为不同进制数的标识。各种进制数的后缀字母分别为:

    B :二进制数。

    Q :八进制数。

    D :十进制数。

    H :十六进制数。

    对于十进制数通常不加后缀,也即十进制数后的字母 D 可省略。

    ( 1 )将二进制数转换成对应的十进制数

    将二进制数转换成对应的十进制数的方法是“按权展开求和”:

    利用二进制数按权展开的多项式之和的表达式,取基数为 2 ,逐项相加,其和就是对应的十进制数。

    例 1 :将二进制数 1011.1 转换成对应的十进制

    解: 1011.1B=1×2 3+0×2 2+1×2 1+1×2 0+1×2 -1

    =8+0+2+1+0.5

    =11.5D

    例2:

    ( 2 )将十进制数转换成对应的二进制数

    将十进制数转换为对应的二进制数的方法是:

    对于整数部分,用被除数反复除以 2 ,除第一次外,每次除以 2 均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

    对于小数部分,采用连续乘以基数 2 ,并依次取出的整数部分,直至结果的小数部分为 0 为止。故该法称 “ 乘基取整法 ” 。

    例:将十进制 117.625D 转换成二进制数

    解:整数部分: “除以 2 取余,逆序输出”

    小数部分 : “乘以 2 取整,顺序输出”

    所以 117.625D = 1110101.101B

    例2:

    例3:

    特别提示:将十进制数转换成其他进制数方法与次上述方法类似。

    ( 3 )将二进制数转换为对应的八进制数

    由于 1 位八进制数对应 3 位二进制数,所以二进制数转换成八进制数时,只要以小数点为界,整数部分向左,小数部分向右每 3 位分成一组,各组用对应的 1 位八进制数字表示,即可得到对应的八进制数值。最左最右端分组不足 3 位时,可用 0 补足。

    例:将 1101101.10101B 转换成对应的八进制数。

    解:

    所以, 1101101.10101B = 155.52Q 。

    同理,用相反的方法可以将八进制数转换成对应的二进制数。

    ( 4 )将二进制数转为对应的十六进制数

    由于 1 位十六进制数对应 4 位二进制数,所以二进制数转换为十六进制时,只要以小数点为界,整数部分向左,小数部分向右每 4 位分成一组,各组用对应的 1 位十六进制数字表示,即可得到对应的十六进制数值。两端的分组不足 4 位时,用 0 补足。

    例:将 1101101.10101B 转换成对应的十六进制数

    解:

    所以 1101101.10101B = 6D.8AH 。

    同理,用相反的方法可以将十六进制数转换成对应的二进制数。

    例:将十六进制数 5DF.9 转换成二进制:

    例:将二进制数 1100001.111 转换成十六进制:

    至于其他的转换方法,如八进制到十进制,十六进制到十进制之间的转换,同样可用按权展开的多项式之和及整数部分用 “ 除基取整数 ” 来实现的。只不过此时基数分别为 8 和 16 。当然,更简单实用的方法是借用二进制数做桥梁,用 “ 八 —— 二 —— 十 ” 或 “ 十六 —— 二 —— 八 ” 的转换方法来实现

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  • 十六进制编码简介

    2022-07-02 15:25:11
    十六进制是一个以16为基数的计数系统,这意味着每个数字代表16个不同的数字,而不是以10为基数的系统中的10个数字。系统通常用数字0-9表示前10位,然后用字母A-F表示后6位。它不是一种历史上的计数系统,但它起源于...

    十六进制简介

    十六进制是一个以16为基数的计数系统,这意味着每个数字代表16个不同的数字,而不是以10为基数的系统中的10个数字。系统通常用数字0-9表示前10位,然后用字母A-F表示后6位。它不是一种历史上的计数系统,但它起源于电子时代,因为它是一种对二进制系统相当友好的扩展方式。
    计算机使用一种简单的2进制计数系统,称为二进制。然而,这对于人类的交互是相当麻烦的。十六进制提供了一种更有效的方法来关联二进制值,这是因为16是2的四次方,所以一个数字可以看成是四个二进制数字。

    换句话说,二进制中的任何四位值都可以表示为“十六进制”的一位数字,二进制中的八位值可以表示为十六进制的两位数字,以此类推。这与我们通常使用的base-10系统形成了对比,后者不会均匀地匹配任何一致倍数的二进制数字。

    虽然在计算中使用了更大的基本系统,比如base-32系统和base-64系统,但是十六进制对于大多数人来说更容易交互,所以它仍然是最普遍的。Base-32和base-64都在计算方面有应用,但它们很少用于任何地方,而是用于最深层的编码。

    十六进制编码表

    码值字符2进制
    000000
    110001
    220010
    330011
    440100
    550101
    660110
    770111
    881000
    991001
    10A1010
    11B1011
    12C1100
    13D1101
    14E1110
    15F1111

    使用工具 http://www.lzltool.com/hex 可以在线解析十六进制,将十六进制转换成字符串或Base64、或Base64Url格式
    在这里插入图片描述

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  • 也就是由字符:012345679ABCDEF 组成 C语言中的16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也不区分大小写。(注意:0x中的0是数字0,而不是...
  • 由于二进制太过冗长,十进制与位表示法转化太过麻烦,因此,用十六进制数来表示位模式较为方便。十六进制(简写成hex)使用0到9,以及A到F来表示16个可能的值。在十六进制表示法中,它的值域为0016到FF16。 十六...

    参考资料:《深入理解计算机系统》原书第三版

    现代计算机存储和处理信息以二值形式表示,二进制数字也称位。一个字节由8位组成。二进制表示法中,它的值域为000000002到111111112;如果看做十进制数就是010到25510

    十六进制表示法

    1

    由于二进制太过冗长,十进制与位表示法转化太过麻烦,因此,用十六进制数来表示位模式较为方便。十六进制(简写成hex)使用0到9,以及A到F来表示16个可能的值。在十六进制表示法中,它的值域为0016到FF16

    十六进制数字01234567
    十进制值01234567
    二进制值00000001001000110100010101100111
    十六进制数字89ABCDEF
    十进制值89101112131415
    二进制值10001001101010111100110111101111

    在C语言中,以0x开头或以0X开头的数字常量被认为是十六进制的值。字符‘A’~‘F’可以是大写,也可以是小写,或者是大小写混合。在编写机器级程序的一个常见任务就是在位模式的十进制、二进制、十六进制之间的人工转换。一个简单窍门是记住十六进制数字A、C和F相应的十进制值,而对于把十六进制值B、D和E转化成十进制值,则可以通过计算它们与前三个值得相对关系来完成。

    比如,假设给你一个数字0x173A4C。可以通过展开每个十六进制数字,将它转换为二进制格式,如下所示:

    十六进制173A4C
    二进制000101110011101001001100

    反过来,如果给定一个二进制数字1111001010110110110011,可以通过首先把它分为每4位一组(从后往前)来转换为十六进制。不过要注意,如果位总数不是4得倍数,最左边得一组可以少于4位,前面用0补足。然后将每4位组转换为相应的十六进制数字:

    二进制1111001010110110110011
    十六进制3CADB3

    练习题1 完成下面的数字转换:
    A.将0x39A7F8转换为二进制。
    B.将二进制1100100101111011转换为十六进制。
    C.将0xD5E4C转换为二进制
    D.将二进制1001101110011110110101转换为十六进制。

    2

    当值x是2的非负整数n次幂时,也就是x=2n,我们很容易将x写成十六进制的形式。具体来讲,当n表示成i+4j的形式,其中0≤i≤3,我们可以把x写成开头的十六进制数字为1(i=0)、2(i=1)、4(i=2)或者8(i=3),后面跟随着j个十六进制的0。比如,x=2048=211,我们有n=11=3+4×2,从而得到十六进制表示0x800。

    练习题2 填写下表中的空白项,给出2的不同次幂的十进制和十六进制表示:

    n2n(十进制)2n(十六进制)
    95120x200
    19
    16384
    0x10000
    17
    32
    0x80

    3 十进制和十六进制之间的转换

    十进制和十六进制表示之间的转换需要使用乘法或者除法来处理一般情况。将一个十进制数x转换成十六进制,可以反复地用16除x,得到一个商q和一个余数r,也就是x=q·16+r。然后,我们用十六进制数字表示的r作为最低位的数字,并且通过对q反复进行这个过程得到剩下的数字。例如,考虑十进制314156的转换:

    314156 = 19634·16+12 (C)
     19634 = 1227·16+2   (2)
      1227 = 76·16+11    (B)
        76 = 4·16+2      (C)
         4 = 0·16+4      (4)
    

    从这里,我们能读出十六进制表示为0x4CB2C。

    反过来,将一个十六进制数字转换成十进制数字,我们可以用相应的16的幂乘以每个十六进制数字。比如,给定数字0x7AF,我们计算它对应的十进制值为
    7·162+10·16+15
    = 7·256+10·16+15
    = 1792+160+15
    =1967

    练习题3 一个字节可以用两个十六进制数字来表示。填写下表中缺失的项,给出不同字节模式的十进制、二进制和十六进制的值:

    十进制二进制十六进制
    00000 00000x00
    167
    62
    188
    0011 0111
    1000 1000
    1111 0011
    0x52
    0xAC
    0xE7
    旁注:十进制和十六进制之间的转换
        较大数值的十进制和十六进制之间的转换,最好是让计算机或者计算器来完成。
    
    

    练习题4 不讲数字转换为十进制或者二进制,试着解答下面的算术题,答案要用十六进制表示。提示:只要将执行十进制加减法所使用的方法改成以16为基数。(逢10进1变为逢16进1)(二进制同样的道理:逢2进1)
    A. 0x503c + 0x8 = ___________
    B. 0x503c - 0x40 = ___________
    C. 0x503c + 64 = ___________
    D. 0x50ea - 0x503c = __________

    练习题答案

    练习题1

    在我们开始查看机器级程序的时候,理解十六进制和二进制格式之间的关系将是很重要的。
    A. 将0x39A7F8转换成二进制:

    十六进制  3       9      A      7      F      8
    二进制   0011   1001   1010   0111   1111   1000
    

    B. 将二进制1100100101111011转换成十六进制:

    二进制    1100   1001   0111   1011
    十六进制     C      9      7      B
    

    C. 将0xD5E4C转换成二进制:

    十六进制    D      5      E      4      C
    二进制    1101   0101   1110   0100   1100 
    

    D. 将二进制1001101110011110110101转换成十六进制:

    二进制    10   0110   1110   0111   1011   0101   
    十六进制   2      6      E      7      B      5
    

    练习题2
    这个问题给你一个机会思考2的幂和它们的十六进制表示。

    n2n(十进制)2n(十六进制)
    95120x200
    19524 288800000x
    1416 3840x4000
    1665 5360x10000
    17131 0720x20000
    5320x20
    71280x80

    练习题3
    这个问题给你一个机会试着对一些小的数在十六进制和十进制表示之间进行转换。对于较大的数,使用计算器或者转换程序会更加方便和可靠。

    十进制二进制十六进制
    00000 00000x00
    167=10·16+71010 01110xA7
    62=3·16+140011 11100X3E
    188=11·16+121011 11000XBC
    3·16+7=550011 01110X37
    8·16+8=1361000 10000X88
    15·16+3=2431111 00110XF3
    5·16+2=820101 00100x52
    10·16+12=1721010 11000xAC
    14·16+7=2311110 01110xE7

    练习题4
    当开始调试机器级程序时,你将发现在许多情况中,一些简单的十六进制运算是很有用的。可以总是把数转换成十进制,完成运算,再把它们转换回来,但是能够直接用十六进制工作更加有效,而且能够提供更多的信息。

    A. 0x503c+0x8=0x5044。8加上十六进制c得到4并且进位1。
    B. 0x503c-0x40=0x4ffc。在第二个位数,3减去4要从第三位借1。因为第三位是0,所以我们必须从第四位借位。
    C. 0x503c+64=0x507c。十进制64(2的6次方)等于十六进制0x40。
    D. 0x50ea-0x503c=0xae。十六进制数a(十进制数10)减去十六进制数c(十进制数12),我们从第二位借16,
       得到十六进制数e(十进制数14)。在第二个数位,我们现在用十六进制d(十进制13)减去3,得到十六进制a(十进制10)。
    
    展开全文
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    十六进制转八进制

    问题描述

    给定n个十六进制正整数,输出它们对应的八进制数。

    输入格式

    输入的第一行为一个正整数n (1<=n<=10)。
    接下来n行,每行一个由09、大写字母AF组成的字符串,表示要转换的十六进制正整数,每个十六进制数长度不超过100000。

    输出格式

    输出n行,每行为输入对应的八进制正整数。

    【注意】
    输入的十六进制数不会有前导0,比如012A。
    输出的八进制数也不能有前导0。

    样例输入

    2
    39
    123ABC

    样例输出

    71
    4435274

    【提示】
    先将十六进制数转换成某进制数,再由某进制数转换成八进制。

    代码如下:

    import java.math.BigInteger;
    import java.util.Scanner;
    
    public class 十六进制转八进制 {
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		int n = sc.nextInt();
    		sc.nextLine();
    		for (int i = 0; i < n; i++) {
    			System.out.println(new BigInteger(sc.nextLine(), 16).toString(8));
    		}
    	}
    }
    

    在这里插入图片描述

    十六进制转十进制

    问题描述

    从键盘输入一个不超过8位的正的十六进制数字符串,将它转换为正的十进制数后输出。
    注:十六进制数中的10~15分别用大写的英文字母A、B、C、D、E、F表示。

    样例输入

    FFFF

    样例输出

    65535

    代码如下:

    Java
    import java.util.Scanner;
    
    public class 十六进制转十进制 {
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		String n = sc.nextLine();
    		System.out.println(Long.valueOf(n, 16));
    	}
    }
    

    在这里插入图片描述

    C++
    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    
    int main()
    {
    	long long s;
    	scanf("%llx", &s);
    	printf("%lld", s);
    	return 0;
    }
    

    在这里插入图片描述

    十进制转十六进制

    问题描述

    十六进制数是在程序设计时经常要使用到的一种整数的表示方式。它有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个符号,分别表示十进制数的0至15。十六进制的计数方法是满16进1,所以十进制数16在十六进制中是10,而十进制的17在十六进制中是11,以此类推,十进制的30在十六进制中是1E。
      给出一个非负整数,将它表示成十六进制的形式。

    输入格式

    输入包含一个非负整数a,表示要转换的数。0<=a<=2147483647

    输出格式

    输出这个整数的16进制表示

    样例输入

    30

    样例输出

    1E

    代码如下:

    Java
    import java.util.Scanner;
    
    public class 十进制转十六进制 {
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		int n = sc.nextInt();
    		System.out.println(Integer.toHexString(n).toUpperCase());//转为十六进制A---F大写
    	}
    }
    

    在这里插入图片描述

    C++
    #include<iostream>
    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    
    int main()
    {
       int n;
       scanf("%d",&n);
       printf("%X",n);
       return 0;
    }
    

    在这里插入图片描述

    小结:

    十进制向二、八、十六进制的转换
    Integer.toBinaryString(i)表示十进制转为二进制
    Integer.toOctalString(i)表示十进制转为八进制
    Integer.toHexString(i)表示十进制转为十六进制

    进制转换问题可以直接用格式化输出。
    十进制整数,%o表示以八进制进行输出
    十进制整数,%X / %x表示以十六进制进行输出,大写X表示使用大写字母,小写x表示使用小写字母。
    另外使用%#o,%#X,%#x,得到的输出包含前缀0,0X,0x。

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  • 小提示 这是蓝桥杯默认输入的十六进制数,直接传入1554行十六进制数 ... 接下来n行,每行一个由09、大写字母AF组成的字符串,表示要转换的十六进制正 整数,每个十六进制数长度不超过100000。 输出格式  输出n行,
  • 可以实现对字符串的各种十进制,十六进制,二进制, UNICODE, DELPHI 等加密
  • 二进制数到十六进制数的转换 基本原理:由于十六进制数基数是2的四次幂,所以一个二进制转换为十六进制,如果是整数,只要从它的低位到高位每4位组成一组,然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。...
  • 十六进制加法逢十六进一 。一、具体例题[1] 3F+84 =?解:F+4=19逢16进一就变为3进一后(3+8=11)+1=12(C)结果:C3[2]3762H+05C3H=?解:2+3 = 5【不满16不进】6+12 = 18 【18-16=2(满16进1)】7+5=1212+1=13=D【1是上面...
  • 十六进制解码 In 在 Easy String Encryption Using CryptoAPI in C++ I described how to encrypt text and recommended that the encrypted text be stored as a series of hexadecimal digits -- b...
  • 16进制计算(十六进制计算器在线)

    千次阅读 2021-07-30 02:23:58
    定义16进制即逢16进1,其中用A,B,C,D,E,F(字母不区分大小写)这六个字母来分别表示10,...开始——所有程序——附件——计算器 查看——程序员 输入十进制数字然后点“十六进制” 转成16进制是6901. 十六进制照样采用...
  • LabVIEW学习:十六进制十六进制字符串相互转化

    万次阅读 多人点赞 2019-03-22 21:53:17
    在工作中经常会遇到发送十六进制,接收十六进制的问题。对于字符串大家肯定不会陌生,通常情况下我习惯了发送字符串数据,其实发送十六进制在实际使用中也是经常遇到的,在这里我将用LabVIEW实现十六进制和十六进...
  • 二进制转换为十六进制数是Prerequisite: Number systems 先决条件: 数字系统 Converting binary numbers into hexadecimal numbers is similar to the conversion of binary into octal, it just requires some ...
  • 八进制和十六进制

    2021-12-18 15:37:53
    计算机界通常使用八进制记数系统和十六进制记数系统。因为8和16都是2的幂,这些系统更加接近计算机的二进制系统 每个八进制位对应3个二进制位,是因为8是2的三次幂。同理每个十六进制位对应4个二进制位,是因为16...
  • 在这里,阿程将告诉大家什么是二进制,十进制和十六进制:我们平时使用的数字都是由 0~9 共十个数字组成的,例如 1、9、10、297、952 等,一个数字最多能表示九,如果要表示十、十一、二十九、一百等,就需要多个...
  • 十六进制转八进制

    千次阅读 2021-01-31 14:35:13
    接下来n行,每行一个由0~9、大写字母A~F组成的字符串,表示要转换的十六进制正整数,每个十六进制数长度不超过100000。 输出格式 输出n行,每行为输入对应的八进制正整数。 【注意】 输入的十六进制数不会有前导0,...
  •  输入一个正整数n, 编程求所有这样的五位和六位十进制数,满足各位数字之和等于n 。 输入格式  输入一行,包含一个正整数n。 输出格式  按从小到大的顺序输出满足条件的整数,每个整数占一行。 样例输入 52 样例...
  • 输入一个 0和1字符 组成的二进制 字符串 ,请转换成十六进制.
  •  接下来n行,每行一个由0~9、大写字母A~F组成的字符串,表示要转换的十六进制正整数,每个十六进制数长度不超过100000。输出格式 输出n行,每行为输入对应的八进制正整数。 【注意】 输入的十六进制数不会有前导...
  • 十六进制、二进制转换以及练习

    千次阅读 2021-06-04 16:01:01
    现代计算机存储和处理的信息以二值信号表示,二值信号能够很容易地被表示、存储和传输。 虚拟存储器:被视为字节数组,按字节(一个字节由8位组成。在二进制表示法中,它的值域是0000000〜11111111;...十六进制.
  • 八、十六进制转十进制 八、十六进制转十进制计算: 十进制转其他进制 十进制转二进制: 十进制转八进制: 十进制转十六进制: 不同进制之间的相互转换 练一练手: 二进制转十进制 十进制原理: ...
  • 二进制、八进制和十六进制

    千次阅读 2019-07-21 15:36:12
    借助同样的思想,计算机中有二进制、八进制、十六进制之说,接下来详细讲解进制加减法及不同进制之间转换。 一、二进制、八进制、十六进制 1.二进制 只用0、1两个数字来表示数值,这就是二进制...
  • C语言中的整数除了可以使用十进制,还可以使用二进制、八进制和十六进制。二进制数、八进制数和十六进制数的表示一个数字默认就是十进制的,表示一个十进制数字不需要任何特殊的格式。但是,表示一个二进制、八进制...
  • Java实现蓝桥杯十六进制转八进制

    万次阅读 多人点赞 2019-06-06 20:54:50
    基础练习 十六进制转八进制 时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB ... 接下来n行,每行一个由09、大写字母AF组成的字符串,表示要转换的十六进制正整数,每个十六进制数长度不超过100000。 输出格式  输出n...
  • 文章目录前言1、二进制1.1、二进制转八进制1.2、二进制转十进制1.2、二进制转十六进制2、八进制1.1、八进制转二进制1.2、八进制转十进制1.2、八进制转十六进制3、十进制3.1、十进制转二进制3.2、十进制转八进制3.3、...
  • 试题 基础练习 十六进制转八进制

    千次阅读 2020-04-26 00:36:00
     接下来n行,每行一个由09、大写字母AF组成的字符串,表示要转换的十六进制正整数,每个十六进制数长度不超过100000。 输出格式  输出n行,每行为输入对应的八进制正整数。 【注意】  输入的十六进制数不会有前导...

空空如也

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十六进制的组成