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    2013-04-08 13:17:39
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    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

    展开全文
  • 调用栈的基本操作(自由选择顺序栈或链栈),实现将一个十进制整数转换成2进制数的功能; 循环执行将十进制数除2的操作,...然后出栈输出可得二进制数的“序列”; 实现将十进制整数转换为N进制数的功能,N由键盘输入。
  • C++ [进制转换]十六进制转化二进制 思路:利用输入十六进制字符串,然后从前往后逐一提取单一字符,转换为整形变量,在应用 switch-case 来对应到此数对应的二进制四位上。 注意:字符转换为整形变量时应该考虑 ...

    C++ [进制转换]十六进制转化为二进制

    思路:利用输入十六进制字符串,然后从前往后逐一提取单一字符,转换为整形变量,在应用 switch-case 来对应到此数对应的二进制四位上。

    注意:字符转换为整形变量时应该考虑 ASCII 码上的位置转化、输出时的二进制的四位应当用引号引起来。

    #include<iostream>
    #include<cctype>
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int f,c;
    	char e;
    	string hexDigit;
    	cin>>hexDigit;
    	for(int f=0;f<=hexDigit.length();f++)
    	{
    		e=hexDigit[f];
    		if(e>='A'&&e<='F')
    		{
    			int a=static_cast<int>(e-'A'+10);
    			switch(a)
    			{
    				case 10:cout<<"1010";break;
    				case 11:cout<<"1011";break;
    				case 12:cout<<"1100";break;
    				case 13:cout<<"1101";break;
    				case 14:cout<<"1110";break;
    				case 15:cout<<"1111";break;
    			}
    		}
    		else if(isdigit(e))
    		{
    			int b=static_cast<int>(e-'0');
    			switch(b)
    			{
    				case 1:cout<<"0001";break;
    				case 2:cout<<"0010";break;
    				case 3:cout<<"0011";break;
    				case 4:cout<<"0100";break;
    				case 5:cout<<"0101";break;
    				case 6:cout<<"0110";break;
    				case 7:cout<<"0111";break;
    				case 8:cout<<"1000";break;
    				case 9:cout<<"1001";break;
    			}
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    

    去除前导0:

    #include <iostream>
    #include<cctype>
    
    using namespace std;
    
    int main() {
        string hexDigit, binaryDigit;
        cin >> hexDigit;
        for (int i = 0; i < hexDigit.length(); ++i) {
            char e = hexDigit[i];
            if (e >= 'A' && e <= 'F') {
                int a = static_cast<int>(e - 'A' + 10);
                switch (a) {
                    case 10:
                        binaryDigit += "1010";
                        break;
                    case 11:
                        binaryDigit += "1011";
                        break;
                    case 12:
                        binaryDigit += "1100";
                        break;
                    case 13:
                        binaryDigit += "1101";
                        break;
                    case 14:
                        binaryDigit += "1110";
                        break;
                    case 15:
                        binaryDigit += "1111";
                        break;
                }
            } else if (isdigit(e)) {
                int b = static_cast<int>(e - '0');
                switch (b) {
                    case 1:
                        binaryDigit += "0001";
                        break;
                    case 2:
                        binaryDigit += "0010";
                        break;
                    case 3:
                        binaryDigit += "0011";
                        break;
                    case 4:
                        binaryDigit += "0100";
                        break;
                    case 5:
                        binaryDigit += "0101";
                        break;
                    case 6:
                        binaryDigit += "0110";
                        break;
                    case 7:
                        binaryDigit += "0111";
                        break;
                    case 8:
                        binaryDigit += "1000";
                        break;
                    case 9:
                        binaryDigit += "1001";
                        break;
                }
            }
        }
        bool flag = false;
        for (int j = 0; j < binaryDigit.length(); ++j) {
            if (binaryDigit[j] == '1'|| flag) {
                flag = true;
                cout << binaryDigit[j];
            }
        }
        return 0;
    }
    
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  • 最近由于工作上的需要,遇到进制转换的问题。涉及到的进制主要是 十进制,十六进制二进制中间的转换。还包括了一个字节数组 与十六进制字符串的互相转换。估计遇到蓝牙通信的朋友,应该用的上。
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    十进制转化二进制

    十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为小于1时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
    如:将十进制12转化为二进制
    12/2=6========余0

    6/2=3=========余0

    3/2=1=========余1

    1/2=0=========余1

    即转化结果为1100

    十进制转化十六进制

    十进制转化为十六进制时需要将其先转化为二进制,然后再从低到高将其按照四位四位进行计算。小于等于9的正常记下,大于9的依次记作abcdef,然后再将其按次序排列起来。
    如:将十进制334转化为十六进制
    先将十进制转化为二进制为 0001 0100 1110
    再将二进制转化为十六进制 1 4 E
    即转化结果为14E

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  • 非调用系统自带的方法,此算法是自己写的!用户输入一个十进制数字,分别自动转换为二进制数与十六进制数,输入非数字提示错误
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    代码:

    //16进制数转二进制
    	private static void toBinary(int num){
    		char[] chs = {'0','1'};
    		char[] arr = new char[32];
    		int pos = arr.length;
    		while(num!=0) { 
    			int temp = num & 1;
    			arr[--pos] = chs[temp];
    			num = num >>> 1;
    		}
    		
    		for (int i = pos; i < arr.length; i++) {
    			System.out.print(arr[i]);
    		}
    		System.out.print("\r\n");
    	}
    
    public static void main(String[] args) throws Exception {
    		
    		toBinary(9);
    	}

    控制台打印:

     

    快速算出进制转换技巧:

    例:

    十六进制转二进制:

    5->101   :想1 2 4 8   ,是不是1和4的值为5,那么就是101

    7->111  :想1 2 4 8   ,是不是1和2和4的值为7,那么就是111

    9->1001  :想1 2 4 8   ,是不是1和8的值为9,那么就是1001

     

     

     

     

    展开全文
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空空如也

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十六进制转化二进制