1.十进制转R进制
 
1.1 十进制转二进制
 
十进制整数转二进制
 
十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”，十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。
 
例题： 135D = ______ B
 
**解析：**如下图所示，将135除以2，得余数，直到不能整除，然后再将余数从下至上倒取。得到结果：1000 0111B.
 
 

 图1.十进制整数转二进制
 
十进制小数转二进制
 
十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整，顺序排列” 法。
 
具体做法是：
 
用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
 
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
 
例题： 0.68D = ______ B（精确到小数点后5位）
 
**解析：**如下图所示，0.68乘以2，取整，然后再将小数乘以2，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：0.10101B.
 
 

 图2.十进制小数转二进制
 
1.2 十进制转八进制
 
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
 
例题： 10.68D = ______ Q（精确到小数点后3位）
 
**解析：**如下图所示，整数部分除以8取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以8，取整，然后再将小数乘以8，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：12.534Q.
 
 

 图3.十进制转八进制
 
1.3 十进制转十六进制
 
思路和十进制转二进制一样，参考如下例题：
 
例题： 25.68D = ______ H（精确到小数点后3位）
 
**解析：**如下图所示，整数部分除以16取余数，直到无法整除。小数部分0.68乘以16，取整，然后再将小数乘以16，取整，直到达到题目要求精度。得到结果：19.ae1H.
 
 

 图4.十进制转十六进制
 # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为：**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。（具体用法如下图） 
例题： 1001 0110B = ______ D
 
**解析：**如下图所示。得到结果：150D.
 
 

 图5.二进制转十进制
 
2.2 八进制转十进制
 
八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。
 
例题： 26Q = ______ D
 
**解析：**如下图所示。得到结果：22D.
 
 

 图6.八进制转十进制
 
2.3 十六进制转十进制
 
例题： 23daH = ______ D
 
**解析：**如下图所示。得到结果：9178D.
 
 

 图7.十六进制转十进制
 
3.二进制转八进制
 
二进制转换成八进制的方法是，取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每三位取成一位。
 
例题： 1010 0100B = ____Q
 
**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：244Q.
 
 

 图8.二进制转八进制
 
4.二进制转十六进制
 
二进制转换成八进制的方法是，取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（或向右）每四位取成一位。
 
例题： 1010 0100B = ____H
 
**解析：**计算过程如下图所示。得到结果：a4H.
 
 

 图9.二进制转十六进制
 
5.工欲善其事，必先利其器
 
下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值，对进制转换以及类似题目的理解非常有用：
 
1
1
1
1
1
1
1
1
B
128
64
32
16
8
4
2
1
D
注：B：二进制
        D：十进制
 
 
例题： 135D = ______ B
 
**解析：**有了上面二进制对应十进制数值的表格，我们就可以将题目给的十进制135拆分为：128+7，再从表格中找到对应的数值，拼凑即可得到答案。
 135D = 128D + 7D = 1000 0111B

写了两种十六进制转十进制的方式，仅供参考。
 基本思路：用十六进制中每一位数乘以对应的权值，再求和就是对应的十进制
 
方法一：
 
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;

public class Test {
    /**
     * @param: [content]
     * @return: int
     * @description: 十六进制转十进制
     */
    public static int covert(String content){
        int number=0;
        String [] HighLetter = {"A","B","C","D","E","F"};
        Map<String,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i = 0;i <= 9;i++){
            map.put(i+"",i);
        }
        for(int j= 10;j<HighLetter.length+10;j++){
            map.put(HighLetter[j-10],j);
        }
        String[]str = new String[content.length()];
        for(int i = 0; i < str.length; i++){
            str[i] = content.substring(i,i+1);
        }
        for(int i = 0; i < str.length; i++){
            number += map.get(str[i])*Math.pow(16,str.length-1-i);
        }
        return number;
    }
    //测试程序
    public static void main(String... args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String content = input.nextLine();
        if(!content.matches("[0-9a-fA-F]*")){
            System.out.println("输入不匹配");
            System.exit(-1);
        }
        //将全部的小写转化为大写
        content = content.toUpperCase();
        System.out.println(covert(content));
    }

}

 
利用了Map中键值对应的关系
 
方法二：
 
import java.util.Scanner;

public class Test2 {
    /**
     * @param: [hex]
     * @return: int
     * @description: 按位计算，位值乘权重
     */
    public static int  hexToDecimal(String hex){
        int outcome = 0;
        for(int i = 0; i < hex.length(); i++){
            char hexChar = hex.charAt(i);
            outcome = outcome * 16 + charToDecimal(hexChar);
        }
        return outcome;
    }
    /**
     * @param: [c]
     * @return: int
     * @description:将字符转化为数字
     */
    public static int charToDecimal(char c){
        if(c >= 'A' && c <= 'F')
            return 10 + c - 'A';
        else
            return c - '0';
    }
    //测试程序
    public static void main(String... args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String content = input.nextLine();
        if(!content.matches("[0-9a-fA-F]*")){
            System.out.println("输入不匹配");
            System.exit(-1);
        }
        //将全部的小写转化为大写
        content = content.toUpperCase();
        System.out.println(hexToDecimal(content));

    }
}
 
方法二利用了字符的ASCII码和数字的对应关系

十六进制转十进制
 
 
 
总时间限制: 
 
1000ms 
 
内存限制: 
 
65536kB
 
描述
 
将十六进制数转换成十进制数
 
输入
 
第一行有一个整数T，表示共有T组数据
 接下来T行，每一行为一个16进制无符号正整数，位数不超过8位，数中的a-f均为大写字母，数前没有多余的0
 
输出
 
输出共T行，每一行是一组数据的十进制表示，数字前不得有多余的0。
 十进制数小于2^31
 
样例输入
 
4
A
F
FFFE
10001
 
样例输出
 
10
15
65534
65537
 
 
 
 
 
问题链接：Bailian4003 十六进制转十进制
 
问题分析：这是一个进制转换的问题。
 
程序说明：如果使用数组存储数据，或者根据进制原理进行计算，那是浮云！
 
题记：能使用格式化输入输出解决的问题，都是小问题。
 
　
 
AC的C语言程序如下：
 
/* Bailian4003 十六进制转十进制 */

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int t, a;

    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%x", &a);

        printf("%d\n", a);
    }

    return 0;
}
 
 
 
 
 
 

以下程序的输出结果是
 main(){
 
int a=20;
 
printf("%d,%o,%x\n",a,a,a);
 
}
 看到这个题目首先我们要明白%o 和 %x代表的是什么意思
 
%o代表的是输出该数字的八进制
 
%x代表的是输出该数字的十六进制
 
1.题目给出了 a=20这个十进制现在我们需要用十进制转八进制，这里我们采用的就是直接除8取余的方法
 
 
2.同理对于10进制转16进制我们也是采取除16取余的方法
 
 
3.相反，如果我们有一个十六进制那么怎么转成十进制、八进制呢？请看下面解释
 
（1）十六进制转十进制
 
16进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
 
例：2AF5换算成10进制:
 
用竖式计算：
 
第0位： 5 * 16^0 = 5
 
第1位： F * 16^1 = 240
 
第2位： A * 16^2= 2560
 
第3位： 2 * 16^3 = 8192
 
直接计算就是：
 
5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997
 
（2）十六进制转二进制
 
由于在二进制的表示方法中，每四位所表示的数的最大值对应16进制的15，即16进制每一位上最大值，所以，我们可以得出简便的转换方法，将16进制上每一位分别对应二进制上四位进行转换，即得所求：
 
例：2AF5换算成2进制:
 
第0位： （5）16 = （0101) 2
 
第1位： （F）16 = (1111) 2
 
第2位： (A) 16 = (1010) 2
 
第3位： (2) 16 = (0010) 2
 
得：(2AF5)16=(0010.1010.1111.0101)2
 
（3）十六进制转八进制
 
先将十六进制转为二进制，再将二进制转为八进制