如果我们要把十进制的150转化为二进制数，可以使用下面两种方法：
 
第一种方法：表格法
 
这种方法的核心思想就是用二进制的各位来“拼凑”出我们的十进制数。
 
我们先把二进制各位的位权列在表格里面。（我们如何知道要列多少位出来呢？其实我们就是要列到比150小并且最接近150的那一位，也就是列到128就可以了。）
 
128
64
32
16
8
4
2
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 然后我们从左往右看，如果需要使用这一位去拼凑150这个数，就在那一位的下方写上1，反之，写0.
 
128是最接近150的，必然要用到。所以表格变成了下面的样子： 
 
128
64
32
16
8
4
2
1
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
然后，我们从150里面把128减掉，剩下的是22。我们发现64和32都比22大，那么这两位就用不到，记上0.
 
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16比22小，需要使用，记上1.
 
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
把16从22里减掉，得到6。8比6大，用不到，记上0.
 
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4比6小，需要使用，记上1.
 
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
0
1
 
 
 
 
 
 
 
 
把4从6里减掉，得到2. 正好下一位的2可以使用，记为1。至此，就完成了拼凑，所以最后的1也用不上了，记为0.
 
128
64
32
16
8
4
2
1
1
0
0
1
0
1
1
0
 
 
 
 
 
 
表格第二行连起来是10010110，它就是十进制的150在二进制中的表示。
 
这种方法的优点是比较容易理解，缺点是有些麻烦。如果数字很大，表格需要列得很长。
 
第二种方法：除基取余法
 
第一步，150除以2，商75，余0；
 
第二步，75除以2，商37，余1；
 
第三步，37除以2，商18，余1；
 
第四步，18除以2，商9，余0；
 
第五步，9除以2，商4，余1；
 
第六步，4除以2，商2，余0；
 
第七步，2除以2，商1，余0；
 
第8步，1除以2，商0，余1.
 
组合的时候，一定要记得最后得到的余数是二进制中的最高位。所以我们要倒着组合，得到10010110.
 
可能这种方法一开始不是那么好理解，可以对比我们熟悉的十进制数。如果我们有一个十进制数168，第一次除以10，商16，余8，这就相当于我们把个位的8（最低位）给“脱”下来了；第二次，16除以10，商1，余6，这就相当于把十位的那个6给“脱”下来了；然后再用1除以10，商0，余1，这就相当于把百位的1给“脱”下来了。所以我们这一路得到的余数，是从低位到高位的数字。那么二进制里，也是同样的道理。
 
使用这种方法，还是比较便捷的，只要计算的时候细心一些就好了。
 
 
 
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十进制数转换为二进制数 C++
 
前言
一、十进制转换为二进制的数学算法
二、代码实现
1.设计转换函数transfer
2.完整代码
  
总结

 
 
前言
 
这篇文章和大家分享一下我个人对十进制数转换为二进制数的想法，目前暂时更新只整数十进制的转换，后续会更新带有小数的进制转换。(代码使用c++实现)
 
 
 
一、十进制转换为二进制的数学算法
 
 设目标十进制数为n,用短除法一直除以2，循环这个过程并记录余数，当商为0时结束循环，余数从后往前读就是转换为的二进制数
 
eg:
 
二、代码实现
 
1.设计转换函数transfer
 
// flag是位数控制器，用remainder来暂时保存每一位余数，y是转换的二进制结果。我们的目标是把流程结束后的余数倒序输出 ，比如13的二进制数1101，但是每次除以2后得到的余数都是个位数，所以我选择使用一个位数控制器flag，从初始值1开始和remainder相乘，然后迭代（每次乘以十）进入下一次除以2的过程，然后每次迭代相加y就能得到二进制数1101（其实这个1101是用十进制显示的），而我们知道，当除数=0时就停止循环，所以我们设置If条件来控制结束
 演示一遍具体的循环流程：
 
 eg:13(10)----1101(2):
  1. remainder=n%2=1; n=n/2=6; y=y+remainder*flag=0+1*1=1;flag=flag*10=10;
  2. remainder=n%2=0; n=n/2=3; y=y+reminder*flag=1+0*10=1;
flag=flag*10=100;
  4. remainder=n%2=1; n=n/2=1; y=y+reminder*flag=1+1*100=101;
flag=flag*10=1000;
  5. remainder=n%2=1; n=n/2=0;y=y+reminder*flag=101+1*1000=1101;
flag=flag*10=10000;
此时n=0，if(n==0)成立，停止循环，输出y。
 
int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder; 
    while(1)
    {
        remainder=n%2;
        n/=2;
        y+= remainder*flag;
       flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}
 
2.完整代码
 
代码如下（示例）：
 
#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000001];
int main()
{

    int transfer(int n);
    int n,sum=0,y;
    scanf("%d",&n);
    y=transfer(n);
    
    printf("%d\n",y);
    return 0;
}
int transfer(int n)
{
    int flag=1,y=0,remainder;
    while(1)
    {
        remainder=x%2;
        n/=2;
        y+=remainder*flag;
        flag*=10;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
    }
    return y;
}

 
 
 
总结
 
其实笼统来说，主要的思想就是从位数由低到高，把余数依次乘以1，10，100，1000再加起来就是用十进制的形式表示了转换后的二进制（1101=1乘1+0乘10+1乘100+1乘1000），需要注意的是位数控制器flag的使用。

十进制转化为二进制并输出（以整型为例）

 首先需要明确十进制转为二进制的算法：将所需转化的数除以2，所得余数为k1，将所得商再除以2，所得余数为k2…...重复步骤直到商为0；读数时从最后一个余数读起，即kn,k(n-1)…k2,k1；所得数便是转化成的二进制数（除二取余法）
 例如：将40转化为二进制数
 40/2   商为20   余数为0   k1
 
 20/2   商为10   余数为0   k2
 

 10/2   商为5     余数为0   k3
 

 5/2     商为2     余数为1   k4
 

 2/2     商为1     余数为0   k5
 

 1/2     商为0     余数为1   k6
 

 故二进制数为：101000
 
编程思路：定义输入的函数为input，商为quotient，余数为remainder；则可以用一个数组result来存放每次计算后所得的余数，然后倒序输出
 
代码如下：
 
 
#include <stdio.h>
int main(void) {
    
    //提示用户输入数据
    int input;
    
    printf("请输入一个数据：");
    scanf("%d", &input);
    
    //将数字转成二进制
    int quotient = input;
    int remainder = 0;
    int result = 0;
    int time = 1;
    
    while (quotient != 0 ) {
        remainder = quotient % 2;       //求余数
        result += remainder * time;    //将余数化为一个具体的值
        quotient = quotient / 2;      //求商
        time *= 10;
    }
 
  //输出二进制数据
    printf("转化成二进制为：%d\n",result);
  
    return 0;
}
 

十进制整数$\rightarrow$二进制
 
$6=110_2$
 
整数转化为二进制，就用除2取余的方法。 
 
 $$\begin{align}
6&=2*3+0 \\
&=2*(2*1+1)+0 \\
&=2^2*1+2^1*1+2^0*0 \\
&=110_2
\end{align}$$  

 

 
十进制小数（分数）转化为二进制
 
$\frac{9}{16}=0.1001_2$ 
 用乘2取整法： 
 
 $$\begin{align}
\frac{9}{16} *2 &=1+\frac{1}{8} \\
\frac{1}{8}*2 &=\frac{1}{4} \\
\frac{1}{4}*2 &= \frac{1}{2} \\
\frac{1}{2}*2 &= 1\\ 
\end{align}$$