一、十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

【例1 】 把 (173)10 转换为二进制数。


2．十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

【例2】把（0.8125）10转换为二进制小数。



【例3】（173.8125）10＝（ ）2

解： 由【例1】得（173）10＝（10101101）2

由【例2】得（0.8125）10＝（0.1101）2

把整数部分和小数部分合并得： （173.8125）10＝（10101101.1101）2

更具体二进制和十进制之间的转换参考：https://jingyan.baidu.com/article/597a0643614568312b5243c0.html
二、浮点类型数据的存储

对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit,不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,而double 遵从的是R64.53。
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负

指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储

尾数部分（Mantissa）：尾数部分

其中float类型数据的存储方式如下图所示：


而double类型数据的存储方式为:


R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示为:8.2510º,而120.5可以表示为:1.20510²。而计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1。所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示。8.25用二进制表示可表示为1000.01。120.5用二进制表示为：1111000.1。用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0000110³,1111000.1可以表示为1.111000110^6。第一位都是1，所以可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。
值得注意的一个问题是：书上说之所以要将指数加上 127 来得到阶码，是为了简化浮点数的比较运算，这一点我没有体会出来。但是通过 127 这个偏移量 (移码)，可以区分出指数的正负。阶码为 127 时表示指数为 0；阶码小于 127 时表示负指数；阶码大于 127 时表示正指数。
首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.00001*10³
按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示:


而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:



具体浮点型数据存储方式参考：https://wenku.baidu.com/view/905828797fd5360cbb1adb07.html

项目需要，随笔记录一下。以下函数可以将十进制数字转换为二进制字符

#十进制转换成二进制(8位二进制)
#参数说明：$dec:十进制数，$str二进制字符
sub dec_to_bin($$){ 
	my $dec = shift;
	my $str = shift;
	if($dec < 2){
	    $str = $dec.$str;
		if(length($str) < 8){
			my $len = 8-length($str);
			for (my $i = 0; $i < $len; $i++) {
				$str = '0'.$str;
			}
		}
		return $str;
	}
	my $mod = $dec % 2;
	$dec = ($dec - $mod) / 2;
	$str = $mod.$str;
	return &dec_to_bin($dec,$str);
}

#函数调用
my $str = &dec_to_bin(20);  #输出00010100

 

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
　　十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

　　十进制整数转二进制

　　如：255=（11111111）B

　　255/2=127=====余1

　　127/2=63======余1

　　63/2=31=======余1

　　31/2=15=======余1

　　15/2=7========余1

　　7/2=3=========余1

　　3/2=1=========余1

　　1/2=0=========余1

　　789=1100010101

　　789/2=394.5 =1 第10位

　　394/2=197 =0 第9位

　　197/2=98.5 =1 第8位

　　98/2=49 =0 第7位

　　49/2=24.5 =1 第6位

　　24/2=12 =0 第5位

　　12/2=6 =0 第4位

　　6/2=3 =0 第3位

　　3/2=1.5 =1 第2位

　　1/2=0.5 =1 第1位
2．十进制小数转换为二进制小数
　　十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

　　然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。　

　　十进制小数转二进制

　　如：0.625=（0.101）B

　　0.625*2=1.25======取出整数部分1

　　0.25*2=0.5========取出整数部分0

　　0.5*2=1==========取出整数部分1

　　再如：0.7=（0.1 0110 0110...）B

　　0.7*2=1.4========取出整数部分1

　　0.4*2=0.8========取出整数部分0

　　0.8*2=1.6========取出整数部分1

　　0.6*2=1.2========取出整数部分1

　　0.2*2=0.4========取出整数部分0　

　　0.4*2=0.8========取出整数部分0

　　0.8*2=1.6========取出整数部分1

　　0.6*2=1.2========取出整数部分1

　　0.2*2=0.4========取出整数部分0

#Python# 十进制数转换为二进制数（包含小数）
问题描述
问题分析
代码

问题描述
编写程序，输入十进制小数（只考虑正数），把它转换为以字符串形式存储的二进制小数，输出该二进制小数字符串。对于转换得到的二进制小数，小数点后最多保留10位。小数点后不足10位，则输出这些位，尾部不补0；小数点后超出10位，则直接舍弃超出部分。十进制转换成二进制时，需要将整数和小数部分分开。整数部分的策略是除2取余，而小数部分的策略是乘2取整，分别转换后再将整数和小数部分合起来。不清楚的同学自己上网查阅相关资料。
本题需要编写2个函数，分别对应整数和小数部分的转换过程。
问题分析
拆分问题为：

（1）整数部分转换为二进制；

（2）小数部分转化为二进制；

（3）将整数部分与小数部分组合并输出。

问题（1）：构造函数conInt()，将整数部分除2取余存入列表中，后逆序列表再合并为字符串返回；

问题（2）：构造函数conFra()，将小数部分乘2取整存入列表篇中，后合并为字符串返回。需注意的是遇到无限乘2取整的十进制小数时，应舍0入1。

问题（3）：使用print(f"{a},{b}")的句式，将字符串组合输出
代码
def conInt(n):
    s=[]
    while(n):
        s.append(str(n%2))
        n=n//2
    s.reverse()
    return "".join(s)

def conFra(n):
    x=[]
    s=[]
    while(n):
        n=n*2
        x.append(str(int(n)))
        n=n-int(n)
    for i in range(0,10):
        s.append(x[i])
    return "".join(s)


def main():
    n=eval(input())
    a=int(n)
    b=n-a
    print(f"{conInt(a)}.{conFra(b)}")

main()