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  • 课程设计是运用自己所学的数字电子技术、模拟电子技术知识,根据老师所给课程设计题目,自行分组(每组3-4人)来设计、搭接、调试电路,使其实现所给题目要求的功能、量化指标等参数,三周内上交电路,老师通过对...
  • 它的各个(用进制表示的)上的数字之和称为“逐和”,213的逐和是6,98的逐和是17,28的逐和是10。 我们需要你找一个比 N 稍一点的正整数,这数的逐和与 N 的逐和相同。对于28,我们需要求的数...

    题目

    给你一个正整数 N,比如:28。它的各个位(用十进制表示的)上的数字之和称为“逐位和”,213的逐位和是6,98的逐位和是17,28的逐位和是10。
    我们需要你找一个比 N 稍大一点的正整数,这个数的逐位和与 N 的逐位和相同。对于28,我们需要求的数是:37,因为它的逐位和也是10,它比28大,并且你找不到一个更小的数也具有这种特征了。
    当 N 很小的时候,这样的数字很容易找到,下面是一些例子:
    28 --> 37
    56 --> 65
    10 --> 100
    20 --> 101
    990 --> 1089
    。。。。
    当 N 很大的时候,比如 N 有 2000 位,你能快速地找到要求的数吗?

    分析

    最笨的办法(注意,这也是最可靠的方法)是:从N开始,一直往上搜索,第一个满足条件则为所求。
    别看不起这个方法。在工程实践中,只要性能上能满足要求,就应该尽量使用最“笨”的办法。因为它易于理解,易于维护,具有很好的稳定性。
    另外,就算你找到一个天仙一样的巧妙算法,也先不要沾沾自喜。你无论如何应该先写一个“笨”算法,然后用大量的数据(甚至是局部的所有数据)与“天仙”算法的结果加以对比。初学算法的童鞋很容易被“妙招”冲昏头脑,弄一个漏洞百出的天仙算法,简单测几个数据没问题,就高傲地交工了。
    当 N 很大的时候,如何是好呢?
    从上面的观察中,可能很容易想到,把最后一位减 1, 前一位加 1 ,这不就可以了?
    那要是最后一位是 0 呢?没法减啊。 前一位是 9 呢? 没法加啊。
    这个思路方向应该没问题。因为求的是最接近的。所以,只要有可能就不要动高位,应该优先修改低位,除非已经没法实现。
    如果最后是0,无论前一位是啥,只调整末两位肯定是不行了,必须动更前一位。
    同样,如前位是 9,也是必须要调整更高一位了。
    这就启发我们,可以弄一个指针,先放在倒数第二位。如果此位调整不了,则向前移动,直到能调。
    以下笨办法代码:

    // problem 001
    public class A
    {
    	static int sum(int x){
    		String sx = "" + x;
    		int w = 0;
    		for(int i=0; i<sx.length(); i++){
    			w += sx.charAt(i) - '0';
    		}
    		return w;
    	}
    	
    	static String f(String x){
    		int nx = Integer.parseInt(x);
    				
    		for(int i=nx+1;;i++){
    			if(sum(nx) == sum(i)) return i+"";
    		}
    	}
    	
    	public static void main(String[] args){
    		for(int i=1; i<300; i++){
    			System.out.println(i + " --> " + f(i+""));
    		}	
    	}
    }
    

    仙仙算法参考:

    
    //problem 001
    public class B
    {
    	static String f(String x){
    		String sx = "0" + x;
    		//pÖ¸Ïò±¾Î»£¨´ýÔö룩
    		for(int p = sx.length()-2;;p--){
    			if(sx.charAt(p)=='9') continue;
    			if(sx.charAt(p+1)=='0') continue;
    			
    			String r = sx.substring(0,p) + (sx.charAt(p)-'0'+1) + tail(sx.substring(p+1));
    			if(r.charAt(0)=='0') r = r.substring(1);
    			return r;
    		}
    	}
    	
    	static String tail(String x){
    		int sum = 0;
    		for(int i=0; i<x.length(); i++){
    			sum += x.charAt(i) - '0';
    		}
    		sum--;
    		
    		String s = "";
    		while(sum>=9){
    			s = "9" + s;
    			sum -= 9;
    		}
    		if(sum>0) s = sum + s;
    		
    		while(s.length()<x.length()) s = "0" + s;		
    		
    		return s;
    	}
    		
    	public static void main(String[] args){
    		for(int i=1; i<300; i++){
    			System.out.println(i + " --> " + f(i+""));
    		}
    	}
    }
    

    详解

    如果有了代码还是没弄明白,可以到千聊看详细的解说。
    最好自己先想想,算法的事就是要反复考虑。颇有睡前催眠之功效。
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 输入数字 n,按顺序打印出从 1 到最大 n 位十进制数。比如输入 3,则打印出 1、2、3 一直到最大 3 位数 999。 示例 1: 输入: n = 1 输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 说明: 用返回一整数列表来代替打印 n 为正整数 ...

    剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数
    输入数字 n,按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3,则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

    示例 1:

    输入: n = 1
    输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

    说明:

    用返回一个整数列表来代替打印
    n 为正整数

    JAVA

    题目是leetcode上的,标记为简单,要求输出为整数数组, 意思是说不用考虑大数造成的int溢出。 比剑指offer上的简单。 一下是我做的剑指offer的:
    用数组模拟, 避免大数溢出

    方法一:

    package leetcode;
    //输入为n打印从1到n的每个数,需要考虑大数问题,即整数溢出,所以用字符串模拟数字
    //书上是用字符串数组,  用java还涉及类型强制转化,反正数组每个下标值0-9.所以尝试整数数组
    public class PrintToMax {
        public  static  void printNumbers(int n){
            //考虑边界值
            if(n<=0){
                return;
            }
             int res[]=new int[n];
            //数组初始化
            for(int i=0;i<n;i++){
                res[i]=0;
            }
            while(!increasement(res)){
                printNum(res);
            }
    
        }
        //字符串模拟+1
        //每次加1之后判断是否达到了最大n位数
        //字符串从后向前存
        public  static  boolean  increasement (int[] res){
            boolean isOverFlow=false;  //判断是否溢出
            int flag=0; //表示进位
            int len=res.length; //数组长度
            for(int i=len-1;i>=0;i--){
                int thisnum=res[i]+flag; //当前位,  涉及的转化是自动的
                if(i==len-1){
                    thisnum++;  //函数功能就是实现数字加1,所以在最后一位增1
                }
                if(thisnum>=10){
                    //数组存满了还有进位,就说明有溢出了,
                    if(i==0){
                        isOverFlow=true;
                    }
                    else{
                        thisnum-=10;
                        flag=1;
                        res[i]= thisnum;
                    }
                }
                else {
                    res[i]=thisnum;
                    break;
                }
            }
            return  isOverFlow;
        }
        //字符,从第一个非0字符开始打印
        public  static  void printNum(int [] res){
            boolean isZeroBegin=true;
            int len= res.length;
            for(int i=0;i<len;i++){
                if(isZeroBegin &&  res[i]!=0)
                {
                    isZeroBegin=false;
                }
                if(!isZeroBegin){
                    System.out.print(res[i]);
                }
            }
            System.out.println();
    
        }
    }
    
    

    方法二:

    换个思路,把数字的每一位都从0到9遍历一遍, 就得到了所有的十进制数。
    用递归。
    全排列。

    package leetcode;
    //n位数的全排列, 并且打印。 避免大数溢出还用数组。双重循环
    public class PrintToMax2 {
        public  static  void  printToMax(int n){
            //考虑边界值
            if(n<=0){
                return;
            }
            int res[]=new int[n];
            for(int i=0;i<10;i++){
                res[0]=i;
                toMaxRecursive(res,n,0);
            }
        }
        public  static  void  toMaxRecursive(int [] res,int len,int index){
            //递归停止条件
            if(index==len-1)
            {
                printNum(res);
                return;
            }
            for(int i=0;i<10;i++){
                res[index+1]=i;
                toMaxRecursive(res,len,index+1);
            }
        }
        public  static  void printNum(int [] res){
            boolean isZeroBegin=true;
            int len= res.length;
            for(int i=0;i<len;i++){
                if(isZeroBegin &&  res[i]!=0)
                {
                    isZeroBegin=false;
                }
                if(!isZeroBegin){
                    System.out.print(res[i]);
                }
            }
            System.out.println();
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            printToMax(4);
        }
    }
    
    
    
    展开全文
  • 问题四八:将1-6个数字填入2*3表格中,要求右边左边数字大,下边上边数字大,求几种添法 问题四九:将1-9分为1:2:3数 /* 问题四七:构造N*N拉丁方阵,使方阵每一行和每一列中数字1到...

     

    问题四十七:构造N*N的拉丁方阵,使方阵的每一行和每一列中数字1到N只出现一次

    问题四十八:将1-6六个数字填入2*3的表格中,要求右边比左边数字大,下边比上边数字大,求几种添法

    问题四十九:将1-9分为1:2:3的三个三位数

    /*
    问题四十七:构造N*N的拉丁方阵,使方阵的每一行和每一列中数字1到N只出现一次
    
    分析:题目为构成此类方阵的标准型,即行列的数字顺序相同 
    
    
    问题四十八:将1-6六个数字填入2*3的表格中,要求右边比左边数字大,下边比上边数字大,求几种添法
    
    分析: 题意要求,数字1必在左上角,数字6必在右下角,在进行试探 
    
    
    问题四十九:将1-9分为1:2:3的三个三位数
    
    分析:总共分为六份,第三个数首数字最小为6, 第一个数首数字最大为3 ,所以从123到333进行试探即可,在判断三个数分别属于1-9 
    */
    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    int forth(int a,int b,int c,int d){
    	if(a>1&&b>a&&c>1&&d>c&&d>a)return 1;
    	return 0;
    }
    
    int if_three(int a,int b,int c){
    	if(b%a == 0 && c%a == 0 && b/a == 2 &&c/a==3)return 1;
    	return 0;
    } 
    
    int main(){
    	//问题四十七
    	/* 
    	int N;
    	cin>>N;
    	int i,j,k;
    	int all,z;
    	for(all = 1;all<=N;all++){
    		for(i = all,z=0;z<N;i++,z++){
    			k = 0;
    			for(j = i;k<6;k++,j++){
    				if(j>N){
    					if(j%N==0)
    					cout<<j%N+1<<" ";
    					else
    					cout<<j%N<<" ";
    				}else{
    					cout<<j<<" ";
    				}	
    			}
    			cout<<endl;
    		}
    		cout<<endl<<endl;
    	}
    	*/
    	
    	//问题四十八 
    	
    	int all[2][3];
    	int i;
    	int a[4];
    	for(i=2;i<=5;i++){
    		a[i-2]=i;
    	} 
    	int x,y,z;
    	for(x=0;x<4;x++){
    		for(y=0;y<4;y++){
    			if(x==y)continue;
    			for(z=0;z<4;z++){
    				if(z==y||z==x)continue;
    				i=6-z-x-y;
    				if(forth(a[x],a[y],a[z],a[i])==1){
    					cout<<1<<" "<<a[x]<<" "<<a[y]<<endl;
    					cout<<a[z]<<" "<<a[i]<<" "<<6<<endl;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	
    	/*
    	int i,a[9];
    	for(i=0;i<9;i++){
    		a[i]=i+1;
    	}
    	*/
    	return 0;
    }

           这其中有不合适或者不正确的地方欢迎指正,我的QQ号码:2867221444(乔金明),谢谢,也可以相互交流下,备注信息随意,只要能看得出是开发者或者学习者即可。

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  • 比如说我们所熟悉的十进制,通俗说是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字组成,如果9再数,就会进一,高位加一,低位重置,也就是10。 再比如八进制,是由0,1,2,3,4,5,6,7这八数组成,逢八进一,...

    众所周知,由于电路的复杂性因素,电脑中都使用二进制数,只有0和1两个数码,逢二进一,最容易用电路来表达,比如0代表电路不通,1代表电路通畅。那么,什么是二进制呢?

    比如说我们所熟悉的十进制,通俗的说是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字组成,如果比9再大一个数,就会进一位,高位加一,低位重置,也就是10。

    再比如八进制,是由0,1,2,3,4,5,6,7这八个数组成,逢八进一,比7大一个,就会进一位,也就是10。

    以此类推,二进制,就是由0和1组成,逢二进一。

    因为计算机只认识二进制,所以它也压根不知道什么是加减乘除,我们之所以能用在电脑上使用计算器进行加减乘除的操作,是因为底层进行了一些位运算的操作,来达到加减乘除的目的。

    位运算可以理解为就是二进制之间的操作运算,有以下几种:

    (注意,在本文中,所有二进制的长度都是以字节为单位。额…计算机的存储单位分为,位:一个二进制位、字节:一个字节等于八位、字:一个字等于十六位、双字:一个双字等于32位、四字:一个四字等于六十四位

    1.按位与(&)

    如果两个相应的二进制位都为1,则该位的结果值为1,否则为0。

    比如  0 1 0 1 0 0 0 1和0 0 0 0 1 0 1 1进行与运算

    0 1 0 1 0 0 0 1

    0 0 0 0 1 0 1 1

    -------------------

    0 0 0 0 0 0 0 1

    运算后结果就是 0 0 0 0 0 0 0 1;

    2.按位或(|)

    如果两个相应的二进制位中只要有一个为1,该位的结果值为1。

    比如  0 1 0 1 0 0 0 1和0 0 0 0 1 0 1 1进行或运算

    0 1 0 1 0 0 0 1

    0 0 0 0 1 0 1 1

    -------------------

    0 1 0 1 1 0 1 1 

    运算后结果就是 0 1 0 1 1 0 1 1;

    3.按位异或(^)

    若参加运算的两个二进制位值不同则为1,否则为0。

    比如  0 1 0 1 0 0 0 1和0 0 0 0 1 0 1 1进行异或运算

    0 1 0 1 0 0 0 1

    0 0 0 0 1 0 1 1

    -------------------

    0 1 0 1 1 0 1 0

    运算后结果就是 0 1 0 1 1 0 1 0;

    4.取反(~)

    ~是一元运算符,用来对一个二进制数按位取反,即将0变1,将1变0。

    比如  0 1 0 1 0 0 0 1进行取反操作

    0 1 0 1 0 0 0 1

    运算后结果就是 1 0 1 0 1 1 1 0;

    5.左移(<<)

    整个二进制向左移动n位,高位去除;

    6.右移(>>)

    整个二进制向右移动n位,无符号位 高位补0,有符号位 高位 补符号位;

    讲到这里可能要跟大家解释下什么是无符号和有符号:

    因为计算机只能识别0和1,所以前人想出了一个办法,以最高位表示符号位(正或者负),其余位表示数值大小,这样的数就被称为有符号数,而无符号数则是所有位都用于表示数的大小。

    现在,我们就来看看加减乘除在计算机内部是怎样实现的。

    加法:

    例如13 + 11,在计算机中13会被转成二进制 0 0 0 0 1 1 0 1 ,11则会被转成 0 0 0 0 1 0 1 1,

        0 0 0 0 1 1 0 1

        0 0 0 0 1 0 1 1

    加--------------------

        0 0 0 1 1 0 0 0

    这是我们通过加法计算得到的结果,0 0 0 1 1 0 0 0 ,也就是24,但是,计算机并不会加法,只会与、或、异或等位运算,所以,我们只能通过位运算去达到加减乘除的效果。

          0 0 0 0 1 1 0 1

          0 0 0 0 1 0 1 1

    与  -------------------- 

          0 0 0 0 1 0 0 1

          0 0 0 0 1 1 0 1

          0 0 0 0 1 0 1 1

    或  -------------------- 

          0 0 0 0 1 1 1 1

          0 0 0 0 1 1 0 1

          0 0 0 0 1 0 1 1

    异或-------------------- 

          0 0 0 0 0 1 1 0

    对比一下不难发现,异或的结果在不考虑进位的情况下,跟加法的结果是一样的,那么进位的数我们该怎么处理呢?

    首先对异或的结果进行判断,判断是否存在进位,如果不存在 ,那么异或的结果就是加法的结果。

    那么,怎么判断是否存在进位呢?我们观察一下不难发现,只有相同位都是1的情况下,才会存在进位,那么,对应到位运算中就是与,与运算只有相同位都是1,结果才为1。

          0 0 0 0 1 1 0 1

          0 0 0 0 1 0 1 1

    与  -------------------- 

          0 0 0 0 1 0 0 1

    与运算后的结果是0 0 0 0 1 0 0 1,说明两个二进制位相加是存在进位的,那么,我们需要对与运算后的结果进行左移一位,因为通过计算进位后,结果本身会进一位。

    0 0 0 0 1 1 0 1左移一位后的结果是0 0 0 1 0 0 1 0。

    接着我们将异或后的结果,与左移后的结果再进行异或运算。

          0 0 0 0 0 1 1 0

          0 0 0 1 0 0 1 0

    异或-------------------- 

          0 0 0 1 0 1 0 0

    异或运算后的出结果0 0 0 1 0 1 0 0,每次异或之后我们都需要判断是否存在进位。

          0 0 0 0 0 1 1 0

          0 0 0 1 0 0 1 0

    与  -------------------- 

          0 0 0 0 0 0 1 0

    发现存在进位后,再对进位的结果左移一位,得到  0 0 0 0 0 1 0 0。

    然后再将异或结果与左移后的结果进行异或运算。

          0 0 0 1 0 1 0 0

          0 0 0 0 0 1 0 0

    异或-------------------- 

          0 0 0 1 0 0 0 0

    再与运算判断是否存在进位。

          0 0 0 1 0 1 0 0

          0 0 0 0 0 1 0 0

    与  -------------------- 

          0 0 0 0 0 1 0 0

    存在,则进行左移操作,得到0 0 0 0 1 0 0 0。

    然后,再重复上述步骤。

          0 0 0 1 0 0 0 0

          0 0 0 0 1 0 0 0

    异或-------------------- 

          0 0 0 1 1 0 0 0

          0 0 0 1 0 0 0 0

          0 0 0 0 1 0 0 0

    与  -------------------- 

          0 0 0 0 0 0 0 0

    OK,到这终于不用进位了,上一步异或操作,就是最终的结果0 0 0 1 1 0 0 0,跟上面通过加法得到的结果是一致的。

    最后总结下位运算进行加法操作的步骤:

    1.对两个二进制位进行异或运算

    2.对两个二进制位进行与运算,如果结果为0,则不存在进位,上一次异或运算结果就是加法的最终结果,如果存在进位,则将与运算后的结果进行左移一位。

    3.对上次异或运算结果和左移结果重复步骤1、步骤2的操作。

    减法:

    其实减法的操作,就是加法的操作

    例如9 - 5,可以看做9 + (-5),9的二进制是 0 0 0 0 1 0 0 1,-5的二进制是 1 1 1 1 1 0 1 1 ,至于-5的二进制为什么会是这个,可以参考我的另一篇博客https://blog.csdn.net/qq_32069155/article/details/92851142

          0 0 0 0 1 0 0 1

          1 1 1 1 1 0 1 1

    异或-------------------- 

          1 1 1 1 0 0 1 0

          0 0 0 0 1 0 0 1

          1 1 1 1 1 0 1 1

    与  -------------------- 

          0 0 0 0 1 0 0 1

    发现存在进位,则将与运算结果左移一位,得到 0 0 0 1 0 0 1 0,然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

          1 1 1 1 0 0 1 0

          0 0 0 1 0 0 1 0

    异或-------------------- 

          1 1 1 0 0 0 0 0

          1 1 1 1 0 0 1 0

          0 0 0 1 0 0 1 0

    与  -------------------- 

          0 0 0 1 0 0 1 0

    发现存在进位,则将与运算结果左移一位,得到 0 0 1 0 0 1 0 0,然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

          1 1 1 0 0 0 0 0

          0 0 1 0 0 1 0 0

    异或-------------------- 

          1 1 0 0 0 1 0 0

          1 1 1 0 0 0 0 0

          0 0 1 0 0 1 0 0

    与  -------------------- 

          0 0 1 0 0 0 0 0

    发现存在进位,则将与运算结果左移一位,得到 0 1 0 0 0 0 0 0,然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

          1 1 0 0 0 1 0 0

          0 1 0 0 0 0 0 0

    异或-------------------- 

          1 0 0 0 0 1 0 0

          1 1 0 0 0 1 0 0

          0 1 0 0 0 0 0 0

    与  -------------------- 

          0 1 0 0 0 0 0 0

    发现存在进位,则将与运算结果左移一位,得到 1 0 0 0 0 0 0 0,然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

          1 0 0 0 0 1 0 0

          1 0 0 0 0 0 0 0

    异或-------------------- 

          0 0 0 0 0 1 0 0

          1 0 0 0 0 1 0 0

          1 0 0 0 0 0 0 0

    与  -------------------- 

          1 0 0 0 0 0 0 0

    发现存在进位,则将与运算结果左移一位,得到 0 0 0 0 0 0 0 0,然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

          0 0 0 0 0 1 0 0

          0 0 0 0 0 0 0 0

    异或-------------------- 

          0 0 0 0 0 1 0 0

          0 0 0 0 0 1 0 0

          0 0 0 0 0 0 0 0

    与  -------------------- 

          0 0 0 0 0 0 0 0

    发现不存在进位,则上次异或结果 0 0 0 0 0 1 0 0就是最终结果,也就是 4。

    乘法:

    乘法其实跟加法是一样的,只不过是多加了几次而已,这里就偷个懒不多描述了。

    除法:

    除法其实就是减法,只不过是计算能减多少次而已,这里也偷个懒就不多描述了。

    ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    PS:到这你可能还会好奇,为什么异或会跟加法结果一致,我在这里再补充下。

    我们要知道,异或运算,是相同位的值不同才为1,值相同则为0。

    而且,两个相同位之间出现的可能性,只有4种:

          0 0 0 0 0 0 0 0

          0 0 0 0 0 0 0 0

    异或-------------------- 

          0 0 0 0 0 0 0 0

    相同位是0 和 0,异或的结果是0,跟直接用加法运算0 + 0的结果也是一致的;

          0 0 0 0 0 0 0 0

          0 0 0 0 0 0 0 1

    异或-------------------- 

          0 0 0 0 0 0 0 1

    相同位是0 和 1,异或的结果是1,跟直接用加法运算0 + 1的结果也是一致的;

          0 0 0 0 0 0 0 1

          0 0 0 0 0 0 0 0

    异或-------------------- 

          0 0 0 0 0 0 0 1

    相同位是1 和 0,异或的结果是1,跟直接用加法运算1 + 0的结果也是一致的;

          0 0 0 0 0 0 0 1

          0 0 0 0 0 0 0 1

    异或-------------------- 

          0 0 0 0 0 0 0 0

    相同位是1 和 1,异或的结果是0,这里跟加法运算1 + 1的结果就不一样了,因为发生了进位。

    这四种结果中,有三种结果跟直接加法运算的结果是一样的,最后一种因为存在进位,所以不考虑,上面说过,不参考进位的情况下,异或运算和直接加法运算的结果是一致的。所以,可以肯定的说,不参考进位的情况下,异或运算和直接加法运算的结果一致。

    相信到这里,大家应该对异或为什么跟加法结果是一致,有了一定的认识。

    本文到此就告一段落了,上述内容,都是我参照https://ke.qq.com/course/320677?taid=2384548663190693这里的视频教程,再进行总结的,如果有什么不对的地方,还请指正!

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