一、R进制转换为十进制
R进制转换为十进制的方法是“按权展开”。

1.二进制转换为十进制：

（11010）2=1x24+1x23+0x22+1x21+0x20=(26)10

2.八进制转十进制：

（140）8=1x82+4x81+0x80=(96)10

3.十六进制转十进制：

（A2C）16=10x162+2x161+12x160=(2604)16
二、十进制转换为R进制
将十进制转换为R进制时，可以将此数分成整数与小数两部分分别转换，然后拼接起来即可。
1.十进制整数转换为二进制整数
十进制zheng’shu转换为二进制整数的方法是“除2取余法”。

具体步骤为：把十进制数除以2得到一个商和一个余数，用商再继续除以2，又得到一个商和一个余数……直到商为0为止。以最先取得的余数作为最低位，最后取得的余数作为最高位。

下面我们以15作为例子：

（1）19/2=9……1

（2）9/2=4……1

（3）4/2=2……0

（4）2/2=1……0

（5）1/2=0……1

结果为（19）10=（1001）2

注意：将余数从高位向低位排列；
2.十进制小数转换为二进制小数
十进制转换为二进制整数的方法是“乘2取整法”。

具体步骤为：把小数部分乘以2得到一个新的数，然后取整数部分，再把剩余的小数部分乘以二，取整数部分……，以最乘得的整数作为最高位，最后乘得的整数作为最高位。

下面我们以0.75作为例子：

（1）0.75x2=1.5 取整数1

（2）0.5x2=1.0 取整数1

结果为（0.75）10=（0.11）2

注意：将乘数从高位向低位排列；
3.将十进制整数转换为八进制整数
采用类似的“除8取余”的方法。我们不再赘述。

我们以33作为例子：

（1）96/8=12……0

（2）12/8=1……4

（2）1/8=0……1

结果为（96）10=（140）8
3.将十进制小数转换为八进制小数
采用类似的“乘8取整”的方法。

我们以0.125作为例子：

（1）0.125x8=1 取整数1

结果为：（0.125）10=（0.1）8
4.将十进制整数转换十六进制整数
采用类似的“除8取余”的方法。

我们以65作为例子：

（1）65/16=4……1

（2）4/16=0……4（往前进三位）

结果为：（65）10=（10001）16
5.将十进制小数转换十六进制小数
采用类似的“乘16取整”的方法

我们以0.25作为例子：

（1）0.25x16=4 往后退三位

结果为：（0.25）10=（0.0001）16
三、二进制转换成十六进制
具体步骤为：

（1）二进制从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位分成一节。

（2）整数部分最高位与小数部分最低位不足四位时补零。

（3）将每节四位二进制数依次转换成一位十六进制数。再把它们拼接起来。

我们以（10111100101.00011001101）2为例：

0101    1110    0101   .    0001  1001  1010

5           E         5      .        1         9        A

结果为：（10111100101.00011001101）2=（5E5.19A）16

将十六进制转换为二进制也是一个道理，反过来即可。
四、二进制转换为八进制
具体步骤为：

（1）二进制从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位分成一节。

（2）整数部分最高位与小数部分最低位不足四位时补零。

（3）将每节三位二进制数依次转换成一位八进制数。再把它们拼接起来。

我们以（10100010001.10100101）2为例：

010   100   010   001  .  101   001   010

2        4       2      1    .    5       1        2

结果为：（10100010001.10100101）2=（2421.512）8

将八进制转换为二进制也是一个道理，反过来即可。

进制转换
其他进制转换为十进制
为了跟程序中的进制表达一样，下面我用（0b,0,0x分别表示二进制，八进制，十六进制）

十进制 35

二进制 0b10101

八进制 0123

十六进制 0x110   	


十进制转换为二进制（除2倒取余）
除2即是将十进制的数除2，取余，所得商再除2取余，直到不能整除，最后将余数从下至上写出来


十进制转八进制
转换方法跟十进制转二进制一样，只是转八进制是除8求余


十进制转16进制
思路和前面两种进制转换相同



由此可得各进制的取值：

二进制取值：0 1

八进制取值：0 1 2 3 4 5 6 7

十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
上面都是整数的十进制转其它进制，接下来讲述带小数点
整数是除2取余，小数则是乘以对应进制数取整，直到达到要求的精度,顺序排列
十进制转二进制（小数）
具体做法：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数 部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
以10.8来举例

十进制转八进制
与二进制计算方法相同!


十进制转16进制

二进制转八进制
将二进制数，从右往左，每3个数字分成一份，将每一份的二进制数转换为10进制，然后将十进制数拼起来就是结果
0b1100100			(编程中0b开始表明该数是二进制 )从右往左每三个组成一份
1 100 100		不够再最前面添0
001 100 100     最后用二进制转十进制方法挨个计算
 1   4   4      答案即是 0144  （编程语言中常常以数字0开始表明该数字是八进制，文章开头有提及）

二进制转十六进制
将二进制数，从右往左，每4个数字分成一份，将每一份的二进制数转换为十进制，然后将转换之后的10进制数拼起来就是结果
0b11101000  每4个分成一组
 1110 1000     按二进制转十进制方法挨个计算
  e     8    答案即是0xe8  
  补充：十六进制中10 11 12 13 14 15分别表示为a b c d e f (字母不区分大小写)  

原码/反码/补码
计算机中处理数据最小单位：bit

在实际使用中最少使用8个bit来存放数据，也就是一个byte

计算机为了能存放负数，所以设计为：第一位为符号位

1：表示负数

0：表示整数
例如：10000001    ----->-1
	  00000001    ------->1

那么10000000与00000000相等嘛，按照数学理论来说，两者都是数值为0

但是计算机为了不用两个byte表示一个数字，所以将10000000设计值为-128

所以一个byte的取值范围：-128~127
计算机在存数字时，其实都是在存该数字对于的补码形式
原码：就是该数字本身的二进制形式
反码：
					正数的反码与该数字的原码形式一致
					负数的反码，符号位不变，其他为全部取反

1的反码：00000001
-1的反码：11111110

补码：
						正数的补码与该数字的原码形式一直
						负数的补码：该数字的反码+1；即对原码：符号位不变取反+1

1的补码：00000001
-1的补码：11111111

计算机底层存放补码，可以提高运算的效率，例如求1-1的值，其实就相当于1+（-1）

00000001

+

11111111

············

00000000
记住：计算机中存储的是补码形式，也就是说计算过后，也是补码
例如2-3=-1

2的原码：0000 0010     2的反码：0000 0010  2的补码：0000 0010

-3的原码：1000 0011    -3的反码：1111 1100  -3的补码：1111 1101

二者的补码相加结果：1111 1111 这个结果并不是计算错误，而是结果是补码形式.，又因为数值计算结果为负数，所以得再符号位不变，取反+1所以最后结果应该是：1000 0001 即-1
3-2 = 1

3的原码：0000 0011   3的反码：0000 0011   3的补码：0000 0011

-2的原码：1000 0010   -2的反码：1111 1101  -2的补码：1111 1110

二者补码相加结果：0000 0001。因为计算结果为整数，即符号位为0，原码的补码就是其本身。结果即为：0000 0001。
整数的类型转换
基本数据类型的相互转换：

小转大，自动转

大转小，强制转

自动转自然不会存在安全隐患，但是强制转存在，即如果转换之前的值大小超过了转换之后的类型的取值范围，计算机会将超出的数据直接去掉

例如：
//00000000 00000000 00000000 10000010
int i = 130;
//10000010 反码：10000001 原码：11111110
byte b = (byte)i
System.out.println(b);//-126

上述例子是声明了一个int类型的变量，值为130，因为int类型表示4个byte，即32位，所以i的原码为00000000 00000000 00000000 10000010，将i的值赋值给byte类型的b后，由于byte所能表达的数值范围：-128~127，即八位（包含了符号位）。所以计算机会将前24位去掉。此时b的补码即为：10000010.倒推为原码：11111110。即为-126

实际内存小于标注内存：500g = 500*1000 *1000 *1000 /1024 /1024 /1024 = 465g
其他进制到十进制：系数 * 基数 ^ 权次幂
二进制到十进制 0b1010101 = 1* 2^6 + 1* 2^4 + 1* 2^2 +1* 2^0 = 25
八进制到十进制  052 = 5* 81+2*80 = 42
十六进制到十进制 0x52 = 5* 16^1 +2* 16^0 = 82
十进制转换为其他进制：除积倒取余（转成几除几）
原码：00000111（+7）  10000111（-7）最高位为符号位
反码：正数反码就是原码，负数反码是符号位不变，其他位取反
补码：正数补码就是原码，负数补码是反码加一
计算机存储的时候是原码，计算的时候是补码

对于二进制来说，8位二进制我们称之为一个字节，二进制的表达范围值是从0b00000000～0b11111111，而我们程序中用十六进制表示的时候就是从0x00到0xFF，这里教大家一个二进制转换十进制和十六进制的方法，二进制4位一组，遵循8,4,2,1的规律比如 1010，那么从最高位开始算，数字大小是81+40+21+10 = 10，那么十进制就是10，十六进制就是0xA。尤其二进制转十六进制的时候，十六进制一位刚好是和二进制的4位相互对应的，这些大家不需要强行记忆，用几次就熟练了。