计算机中有四种进制方式：
 1、二进制：由0和1两个数字组成。
 2、八进制：八个符号，由0~7八个数字组成。开头一般以0开头。
 3、十进制：十个符号，由0~9十个数字组成，不能以0开头。是咋们日常生活中最常用的数字。
 4、十六进制：十六个符号，由0~9个数字和a-f组成。a表示数字10，b表示数字11，以此类推。一般都是以0x开头。
 一、二进制与其他进制之间的转换
 （1）二进制转十进制：按权展开求和。就是二进制的为1的位乘以该位的n次方，最后把每个得出来的数相加。以下例子：
 1011.1=2^3+2 ^1+2 ^0+2 ^-1=11.5
 1011.1(2)->11.5(10)
 （2）二进制转八进制：将二进制数字分为3位一体，将3位一体的数字算出其结果，最后组成八进制数。如下图所示：
 
 10110111（2）->267(8)
 （3）二进制转十六进制：将二进制数字分为4位一体，将4位一体的数字算出其结果，最后组成十六进制数。如下图所示：
 
 10110111（2）->0x7b(16)
 对于小数，有小数点时小数点的位置不变，如果最后一组数字不满四位时，加0补充如下：
 
 二、八进制与其他进制之间的转换。
 （1）八进制转二进制：将八进制的每个数字的值转成二进制的表示方式，最后按顺序书写即可。如下所示：
 
 对于小数，小数点的位置不变，对应小数位化成进制即可。
 （2）八进制转十进制：与二进制转十进制基本相似，按权相加法，只不过对应位置乘以8的n次方，再把所得的数字相加。如下所示：
 213=28^2+1 8^1+3=139
 213（8）->139(10)
 (3)八进制转十六进制：八进制于十六进制之间是无法相互转换的，一般有两种转法第一种是将八进制转十六进制可以先把八进制转换成二进制，再把二进制转换成十六进制。第二种是先将八进制转换成十进制，再将十进制转换成十六进制。
 三、十进制与其他进制之间的相互转换。
 （1）十进制转二进制：一般采用“除2取余，逆序排列”的方法。具体做法是：用2整除十进制数，可以得到一个商和一个余数，再用商去除以2，又会得到商和一个余数，直到商小于1为止。最后将得到的余数逆序排列，就是先得到的余数作为低位有效位，后得到的余数作为高位有效位，以此排列。如下图所示：
 
 9/2=4…1
 4/2=2…0
 2/2=1…0
 1/2=0…1
 将所得的余数按从下到上以此排列得到的结果位1001.
 （2）十进制转八进制：有两种转换方法。第一种可以先将八进制转换成二进制，再将二进制转换成八进制。第二种可以参照十进制转二进制的方法，除8取余法。第二种方法中如果是小数，小数的整数部分按照除八取余法，小数的小数部分按照乘八取整法，也就是将小数部分乘以8，然后取整数，再将剩下的小数部分继续乘以8，再取整数。直到小数部分为0.如果小数一直不为0，就取3舍4入。
 （3）十进制转十六进制：与前面方法将为类似，将十进制数处以16取余，直到商为0为止，然后逆序取余。
 四、十六进制与其他进制之间的转换。
 （1）十六进制与二进制之间的转换：将所拿到的十六进制数的每一位数字转换成四位二进制数。需要注意的是，不满四位时需要补0，合在一起后需要将首位的0去掉。比如：
 十六进制的7F，转换成二进制为1111111B.
 因为：7转换成二进制为0111B，F转换成二进制为1111B，合在一起为1111111B.
 (2)十六进制转八进制：可以先将十六进制转换成二进制再转换成八进制；
 （3）十六进制转十进制：首先得知道16进制数从右到左以此时第0位、第1位。。。第0位时16的0次方，第1位是16的1次方。。。
 十六进制转换成十进制的公式就是：从右到左用二进制的数去乘以16对应的次方，然后相加。比如：
 af5转换成十进制数位：
 第0位：5 *16^0=5
 第1位：f *16^1=15 *16^1=240
 第2位：a *16^2=10 *16^2=2560
 结果是：5+240+2560=2805
 所以af5(16)->2805(10)

目    录
 
介绍
 
常用进制
 
二进制
 
十进制
 
十六进制
 
进制间的转换
 
二进制 转 十进制
 
十进制 转 二进制
 
十六进制 转 十进制
 
十进制 转 十六进制
 
二进制 转 十六进制
 
十六进制 转 二进制
 

©本文由博主原创，未经允许，不得转载相关博文内容
 

 
介绍
 
    我相信很多大学计算机专业的学生还依然不懂它们之间的区别以及转换关系，作为大学生的你和我相比差不了多少。因为在大学期间，大一、大二的我也是一条咸鱼。上课除了神游物外、昏昏欲睡，还真没什么可以形容我的了。在一个偶然的课程上，我喜欢上了Android游戏编程，后来慢慢的发现原生Android真的难编游戏，一些小游戏、小案例还是可以的。接着，我就开始学习Android的应用开发，发现也是挺有意思的。有时候，我想要翻一翻身，咸鱼也会有点机会的。看到了一些大学生毕业等于失业的字眼，有时候想想还是挺为自己感到庆幸的，毕竟我还没毕业（哈哈，自嘲），我还有机会去努力、去学习。每当扪心自问自己会什么、学到什么的时候，脑子空空如也。也许是夜间多发感触，但是每每这样，都提醒着我要努力了，要确定自己要走的路！
 
    扯归扯，学习还是要的。
 
 
常用进制
 
    首先，我先来介绍一下何为二进制、十进制、十六进制，以及它们的区别和特点。
 
 
二进制
 
 
 
    二进制，逢二进一，数字中只有 0 和 1
 
 
例如，数数，二进制的数法是：0，1 接着 10，11 接着 100，101，110，111 接着 1000,1001 ... 1111 以此类推。
 
 
 
十进制
 
 
 
    十进制，逢十进一，数字中含有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
 
 
十进制是我们从小就开始学习的，应该没有人不会吧，从1数到100会把，哈哈。
 
 
 
十六进制
 
 
 
    十六进制，逢十六进一，表示形式比较特殊，因为10~15不能用数字来展示，不然就乱套了。所以强制规定如下
 
 
10 用 A 表示、11 用 B 表示、12 用 C 表示、13 用 D 表示、14 用 F 表示。
 
 
那么数数的数法也同理，从 0 ~ F 接着 10 ... 1F ... FF 接着 100 ...... FFF 以此类推。
 
 
 
进制间的转换
 
    下面，我们通过一些简单的数值的转换例子，来学习这些进制的转换关系。
 
 
二进制 转 十进制
 
 
 
   二进制数：0101       转     十进制数： 5
 
 
    计算过程图：（最后一位数开始是2的零次方，以此类推，进行加法运算。）
 
 
 
十进制 转 二进制
 
    我们依照上面那个数值
 
 
 
   十进制数：5       转     二进制数：0101
 
 
 
 
十六进制 转 十进制
 
 
 
   十六进制数：2AC       转      十进制数：684
 
 
 
 
 
 
十进制 转 十六进制
 
 
 
   十进制数：684      转     十六进制数：2AC
 
 
 
 
二进制 转 十六进制
 
 
 
   二进制数：10101101110      转      十六进制数：56E
 
 
 
 
十六进制 转 二进制
 
 
 
   十六进制数：56E      转      二进制数：10101101110
 
 
 
    通过几个转换例子，我们学会了进制间的转换关系。我发现通过表达的形式，总觉得表达不出来，也表达不清楚，大家更别说理解了。所以我就画了步骤计算过程图，这样更鲜明、更直观的表达我的意思。教学的目的也在于此。
 
 
 
©原文链接：https://blog.csdn.net/smile_running/article/details/81090483
 
 
©作者博客 ID：smile_running
 

一、十进制与二进制互转
 
1. 二进制转十进制
 
1011010.100101(2)=90.578125(10)
 
方法一：“按权相加”法
 
256
128
64
32
16
8
4
2
1
.
0.5
0.25
0.125
0.0625
0.03125
0.015625
0.078125
0.00390625
28
27
26
25
24
23
22
21
20
◇
2-1
2-2
2-3
2-4
2-5
2-6
2-7
2-8
/
/
1
0
1
1
0
1
0
.
1
0
0
1
0
1
/
/
64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0.015625=90.578125(10)
 
方法二：
 
1011010.100101(2)
 =1×26 + 0×25 + 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 + 0×2-5 + 1×2-6
 =64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625
 =90.578125(10)
 
2. 十进制转二进制
 
方法一:整数部分“除2倒取余”，小数部分“乘2正取整”
 
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)
 90÷2=45 • • • • • • 0
 45÷2=22 • • • • • • 1
 22÷2=11 • • • • • • 0
 11÷2=5   • • • • • • 1
   5÷2=2   • • • • • • 1
   2÷2=1   • • • • • • 0
   1÷2=0   • • • • • • 1
 90(10)=1011010(2)
 0.578125(10)
 0.578125×2=0.15625• • • • • • 1
 0.15625×2  =0.3125  • • • • • • 0
 0.3125×2    =0.625    • • • • • • 0
 0.625×2      =0.25      • • • • • • 1
 0.25×2        =0.5        • • • • • • 0
 0.5×2          =0           • • • • • • 1
 0.578125(10)=0.100101(2)
 90(10)+0.578125(10)=1011010(2)+0.100101(2)=1011010.100101(2)
 
方法二：整数使用“权位展开法”，小数部分“乘2正取整”
 
90.578125(10)=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625
 
256
128
64
32
16
8
4
2
1
✔
✔
✔
✔
/
/
1
0
1
1
0
1
0
0.578125(10)=同上
 90(10)+0.578125(10)=1011010(2)+0.100101(2)=1011010.100101(2)
 
二、十进制与八进制互转
 
十进制
32786
4096
512
64
8
1
.
0.125
0.015625
八进制
85
84
83
82
81
80
◇
8-1
8-2
1.十进制转八进制
 
十进制
8
16
24
64
128
192
512
4096
32768
十进制
81
81×2
81×3
82
82×2
82×3
83
84
85
八进制
10
20
30
100
200
300
1000
10000
100000
方法一：整数部分“除8进位法(8(10)=10(8)，8×8(10)=100(8)，8×8×8(10)=1000(8))”，小数部分“乘8正取整”
 
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=132(8)+0.45(8)=132.45(8)
 90(10)：
 90÷8=11 • • • • • • 2
 =11个八进制+2
 =8个八进制+3个八进制+2
 =100+30+2
 =132(8)
 0.578125(10)
 0.578125×8=0.625 • • • • • • 4
 0.625×8      =0        • • • • • • 5
 0.578125(10)=0.45(8)
 注意：如果小数部分乘8的结果永远带有小数部分，就需要根据实际情况“三舍四入”
 
方法二：整数部分“除8倒取余”，小数部分“乘8正取整”
 
90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=132(8)+0.45(8)=132.45(8)
 90÷8  =11 • • • • • • 2
 11÷8  =  1 • • • • • • 3
 1÷8    =  0 • • • • • • 1
 90(10)=132(8)
 0.578125(10)=0.45(8)
 
2.八进制转十进制
 
方法一：按权相加法
 
132.45(8)=1×83-1+3×81+2×80+4×8-1+5*8-2=64+24+2+4×0.125+5×0.015625=90.578125(10)
 
方法二(转换较复杂)：整数部分“拆分法(100(8)=8×8(8),1000(8)=8×8×8(8),以数量级进行拆分)”，小数部分“按权相加法”
 
132.45(8)
 =100(8)+30(8)+2(10)+(4×8-1)(10)+(5*8-2)(10)
 =8×8(8)+3×8(8)+2+4×0.125+5×0.015625
 =64+24+2+0.578125
 =90.578125(10)
 
三、十进制与十六进制互转
 
1.十进制转十六进制
 
十进制
11
12
13
14
15
16
十六进制
A
B
C
D
E
F
 
十进制
65536
4096
256
16
.
1
0.0625
0.00390625
十六进制
164
163
162
161
◇
160
16-1
16-2
整数部分除16“倒取余”,小数部分乘16“正取整”
 90.578125(10)=90(10)+0.578125(10)=5A(16)+0.94(16)=5A.94(16)
 90(10)=5A(16)
 90÷16=5 • • • • • • 10=A
 5÷16  =0 • • • • • • 5
 0.578125(10)=0.94(16)
 0.578125×16=0.25 • • • • • • 9
 0.25×16        =0      • • • • • • 4
 
2.十六进制转十进制(“按权相加”法)
 
5A.94(16)=5×162-1+10×161+916-1+4×16-2=80+10+90.0625+4*0.00390625=90.578125
 
四、二进制与八进制互转
 
二进制
八进制
二进制
十六进制
000
0
0000
0
001
1
0001
1
010
2
0010
2
011
3
0011
3
100
4
0100
4
101
5
0101
5
110
6
0110
6
111
7
0111
7
001 000
10
1000
8
001 001
11
1001
9
001 010
12
1010
A
001 011
13
1011
B
001 100
14
1100
C
001 101
15
1101
D
001 110
16
1110
E
001 111
17
1111
F
1. 二进制转八进制:从小数点位置起向左右两边划分,每三个为一组,不足三个的在最左边或最右边添0补齐,对照上边的表进行计算
 
1011010.100101=001 011 010.100 101=132.45(8)
                                              ←↑→
 
2. 八进制转二进制:与“二进制转八进制”转换方法相反
 
132.45(8)=001 011 010.100 101=1011010.100101(2)
 
3. 二进制转十六进制:从小数点位置起向左右两边划分,每四个为一组,不足四个的在最左或最右添0补齐,对照上边的表进行计算
 
1011010.100101=0101 1010.1001 0100=5A.94(16)
                                           ←↑→
 
4. 十六进制转二进制:与“二进制转十六进制”转换方法相反
 
5A.94(16)=0101 1010.1001 0100=1011010.100101(2)
 
五、八进制与十六进制互转
 
1. 八进制转十六进制:
 
八进制数→二进制数→十六进制数
 八进制数→十进制数→十六进制数
 
2. 十六进制转八进制:
 
十六进制数→二进制数→八进制数
 十六进制数→十进制数→八进制数
 
六、.NET Code
 
/// <summary>
/// 二进制转十进制
/// </summary>
public static decimal BinaryToDecimalism(decimal binary)
{
    long integer = (long)binary;
    decimal @decimal = binary - integer;
    integer = Convert.ToInt64(integer.ToString(), 2);
    //使用权位来计算
    var temp = @decimal.ToString().Split('.');
    if (temp.Length <= 1) return integer;
    var decimals = temp[1].ToCharArray();
    decimal tempSum = 0;
    for (int i = 0; i < decimals.Length; i++)
    {
        int value = Convert.ToInt32(decimals[i].ToString());
        tempSum += value * Pow(2, -(i + 1));
    }
    return integer + tempSum;
}

/// <summary>
/// 十进制转二进制
/// </summary>
/// <param name="decimalism">十进制数</param>
/// <param name="reservedDecimalNumber">保留二进制小数位数</param>
/// <returns></returns>
public static string DecimalismToBinary(decimal decimalism, int reservedDecimalNumber = 32)
{
    int integerPart = (int)decimalism;
    decimal fractionalPart = decimalism - integerPart;
    string integerPartResult = Convert.ToString(integerPart, 2);//由于Convert.ToDecimal(str)只能保留小数点后18位,所以方法返回字符串
    if (reservedDecimalNumber < 1 || fractionalPart == 0) return integerPartResult;

    string[] results = new string[reservedDecimalNumber];
    decimal loopIntegerPart = 0;
    decimal loopFractionalPart = fractionalPart;
    /*小数位乘2正取整*/
    for (int i = 0; i < reservedDecimalNumber; i++)
    {
        loopFractionalPart = loopFractionalPart * 2;
        loopIntegerPart = (int)loopFractionalPart;
        loopFractionalPart = loopFractionalPart - loopIntegerPart;
        if (loopFractionalPart > 0)
        {
            results[i] = loopIntegerPart.ToString();
        }
        else
        {
            results[i] = loopIntegerPart.ToString();
            break;
        }
    }
    return integerPartResult + "." + string.Join("", results);
}

private static decimal Pow(decimal x, int y)
{
    decimal value = x;
    if (y > 0)
    {
        for (int i = 1; i < y; i++)
        {
            value *= x;
        }
    }
    else if(y < 0)
    {
        for (int i = 1; i < -y; i++)
        {
            value *= x;
        }
        value = 1 / value;
    }
    else
    {
        value=1;
    }
    return value;
}

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2057   

题目链接 借鉴了别人的
题目求的是十六进制的加法。刚开始想的是把十六进制转化为十进制，进行加法运算后，再转化为十六进制。
1.其实C中存在十六进制的输入输出（%X，%x）。所以这题可以直接用十六进制输入，然后进行十六进制的运算（其实不管是什么进制，在计算机中都是以二进制来计算的，只是按输入输出的格式不同，而强制转化为其它的进制），就像十进制的加法一样。这里要注意的是输入小于15位，结果超过了二进制中的32位而小于64位。所以这里用__int64的类型。输入输入出格式就是（%I64x,%I64X）。由于%I64X，不能输出负数，所以负数的输出要做处理。
在这里 你要明白的是 计算机存入的数据是二进制 0 1  

所以scanf("%d",&a);就是你输入的一个十进制 比如 你输入10（这边是十进制数） 他也代表10（十六进制） 计算机存储是 

10000scanf("%x",&a);就是你输入的一个十六进制 比如 你输入10（是这边是十六进制数） 他也代表8（十进制） 计算机存储是 1000而在计算b=a/15-273 的时候 计算机是用它们各自表示的二进制来计算的

因此事实上得到的b存在计算机里是以二进制存在的 ，只是当你输出时候利用强制转换输出才变成我们想要的十进制或者十六进制 比如： 在b输出时候用十六进制输出 也就是printf("%x",b);
2.Int64是有符号 64 位整数数据类型，相当于C++中的long long、 C# 中的 long 和 SQL Server 中的 bigint，表示值介于 -2^63 ( -9,223,372,036,854,775,808) 到2^63-1(+9,223,372,036,854,775,807 )之间的整数。


 #include<stdio.h>


 int main()


 {


 __int64 j;


 scanf("%I64d",&j);


 printf("%I64d",j);


 }


 %x与%I64x的区别？
 



 
 


 
 


 %x是按小写输出，既10-15输出是a-f
 
%X是按大写输出，既10-15输出是A-F
 






#include<stdio.h>
int main()
{
	__int64 a,b,sum;
	while(scanf("%I64x%I64x",&a,&b)!=EOF)
	{ 
		sum=a+b;
		if(sum >= 0){
            printf("%I64X\n",sum);
        }else{
            sum = -sum;
            printf("-%I64X\n",sum);
        }
	}
	return 0;
}