上一篇分析了ArrayList的源码部分，基本了解了ArrayList实际是对数组的增删改查进行了包装，而且支持动态扩容。但是ArrayList和数组一样，同样存在查找快，增删慢的特点。

有没有容器更适合用来插入和删除的元素呢，链表就是其中一种适合增删的数据结构，而LinkedList就是链表结构应用之一。

在研读源码之前，先来了解链表这种数据结构，常见的链表有单向链表，双向链表，循环链表，链表的结构包括：头节点，尾节点，和维护节点关联关系的指针。和数组相比：

存储空间：数组对于内存的要求比较高，需要一块连续的内存空间来存储，如果你申请的一个100M大小的数组，当内存中没有连续的，足够大的存储空间时，即便剩余内存可用空间大于100MB，申请仍然会是失败的。而链表是一种松散的数据结构，对内存没有连续性要求，节点是通过指针关联的；
	
性能：数组特点查询快，增删慢，查询是根据数据下标，增删可能涉及耗时的数据搬移；链表是查询慢，增删快，查询需要从头来遍历链表，增删之需要修改节点之间的指针关系；
继承体系：

LinkedList继承了抽象类AbstractSequentialList，实现了基本的容器操作方法，实现List接口，Deque接口，Cloneable接口，java.io.Serializable支持序列化

public class LinkedList<E>
    extends AbstractSequentialList<E>
    implements List<E>, Deque<E>, Cloneable, java.io.Serializable

变量组成：

主要有三个成员变量，并且都是当前对象的属性，不支持序列化

transient int size = 0;//当前链表大小

transient Node<E> first;//当前链表首节点,首节点的特点：前躯指针为空,后继指针可为空或者指向下一个节点

transient Node<E> last;//当前链表尾节点,尾节点的特点:前驱指针指向上一个节点,后继指针为null

//transient关键字标记的成员变量不参与序列化过程。

构造方法：相比于ArrayList，LinkedList只有两个构造方法，一个无参的构造方法，另一个是包含集合collection元素的列表。

//无参构造方法
public LinkedList() {
    }
//包含指定collection元素的列表
public LinkedList(Collection<? extends E> c) {
        this();
       //addAll方法先会把Collection转化成数组
        addAll(c);
    }

在LinkedList中有一个重要的内部类也就是节点类Node.

    private static class Node<E> {
        E item;//当前存储元素
        Node<E> next;//下一个元素节点
        Node<E> prev;//上一个元素节点

        Node(Node<E> prev, E element, Node<E> next) {
            this.item = element;
            this.next = next;
            this.prev = prev;
        }
    }


重点方法分析：

 在链表尾部添加元素方法：add(E e)；

在链表的尾部添加元素，分两种情况，当尾节点不为空时，说明链表中已存在数据，只需要在将当前链表的尾节点作为新节点的前驱指针，尾节点的后继指针指向新节点，新增节点作为尾节点；尾节点为空，也就是说，链表为空时，新加入的节点即使首节点也是尾节点。

    public boolean add(E e) {
        linkLast(e);
        return true;
    }
    //如果末尾节点为空,则新增元素为尾节点,否则将原尾节点的下一个元素节点指向新增元素
    //尾节点的特点：后继指针为null
    void linkLast(E e) {
        final Node<E> l = last;
        final Node<E> newNode = new Node<>(l, e, null);
        last = newNode;
        if (l == null)
            first = newNode;
        else
            l.next = newNode;
        size++;//大小增加1
        modCount++;//修改次数增加1
    }

在指定位置添加元素：add(int index, E element)

首先校验插入的位置是否在链表中；判断插入的位置，如果插入位置在链表的末尾，则在链表末尾追加元素；否则通过二分查找先从首节点开始遍历，如果从未找到元素，则从尾节点开始遍历找倒序查找；将新节点追加到指定位置之前，修改指针指向。

    public void add(int index, E element) {
        //校验下标的合法性
        checkPositionIndex(index);
        //如果插入位置等于链表大小,那么就在文章末尾插入元素
        if (index == size)
            linkLast(element);
        else
            //在中间节点位置插入元素
            linkBefore(element, node(index));
    }
      //找到指定位置的节点,从这段代码中可以看出,找到指定位置的节点元素,
      //是要循环遍历这个链表,不过这里已经采用了二分查找优化了查找的算法
      Node<E> node(int index) {
        if (index < (size >> 1)) {
            Node<E> x = first;
            for (int i = 0; i < index; i++)
                x = x.next;
            return x;
        } else {
            Node<E> x = last;
            for (int i = size - 1; i > index; i--)
                x = x.prev;
            return x;
        }
    }
    //插入新元素的方法
    void linkBefore(E e, Node<E> succ) {
        //获取旧元素的前驱节点
        final Node<E> pred = succ.prev;
        //获取新元素
        final Node<E> newNode = new Node<>(pred, e, succ);
        //将新元素的引用设置为旧元素的前驱节点
        succ.prev = newNode;
        //如果旧元素的前驱节点为空,则新增元素即为首节点;不为空,则旧元素的前驱节点的后驱节点设置为新元素
        if (pred == null)
            first = newNode;
        else
            pred.next = newNode;
        size++;//链表大小加1
        modCount++;//修改次数+1
    }

获取指定位置的元素：get(int index)，校验索引是否越界，通过二分查找遍历链表

    public E get(int index) {
        //校验索引是否越界
        checkElementIndex(index);
        return node(index).item;
    }
     //找到指定位置的节点,从这段代码中可以看出,找到指定位置的节点元素,
     //是要循环遍历这个链表,不过这里已经采用了二分查找优化了查找的算法    
     Node<E> node(int index) {
         if (index < (size >> 1)) {
            Node<E> x = first;
            for (int i = 0; i < index; i++)
                x = x.next;
            return x;
        } else {
            Node<E> x = last;
            for (int i = size - 1; i > index; i--)
                x = x.prev;
            return x;
        }
    }

修改固定位置的元素：set(int index, E element)  节点位置不变，只修改元素的值。

    public E set(int index, E element) {
        //校验索引合法性
        checkElementIndex(index);
        //获取指定位置的元素(同一个方法,不在赘述)
        Node<E> x = node(index);
        //获取旧的元素值
        E oldVal = x.item;
        //将新的元素值赋值给节点信息
        x.item = element;
        return oldVal;
    }

 清除链表：clear()，循环遍历，直到每个节点的关联关系都被打破。

//编列所有元素,将对于的节点信息置为null,大小修改为0   
 public void clear() {
        for (Node<E> x = first; x != null; ) {
            Node<E> next = x.next;
            x.item = null;
            x.next = null;
            x.prev = null;
            x = next;
        }
        first = last = null;
        size = 0;
        modCount++;
    }

默认删除的是首节点，返回删除元素：remove()，默认移除首节点的关联关系

    public E remove() {
        return removeFirst();
    }
    public E removeFirst() {
        final Node<E> f = first;
        if (f == null)
            throw new NoSuchElementException();
        return unlinkFirst(f);
    }
    //移除首节点,将首节点的下驱节点置为首节点
    private E unlinkFirst(Node<E> f) {
        // assert f == first && f != null;
        final E element = f.item;
        final Node<E> next = f.next;
        f.item = null;
        f.next = null; // help GC
        first = next;
        if (next == null)
            last = null;
        else
            next.prev = null;
        size--;
        modCount++;
        return element;
    }


还有队列的的方法push(E e)和pop()，其实就是对首节点和尾节点的操纵，先进先出

    public void push(E e) {
        addFirst(e);
    }
    public void addFirst(E e) {
        linkFirst(e);
    }
    private void linkFirst(E e) {
        final Node<E> f = first;
        final Node<E> newNode = new Node<>(null, e, f);
        first = newNode;
        if (f == null)
            last = newNode;
        else
            f.prev = newNode;
        size++;
        modCount++;
    }

    public E pop() {
        return removeFirst();
    }
    public E removeFirst() {
        final Node<E> f = first;
        if (f == null)
            throw new NoSuchElementException();
        return unlinkFirst(f);
    }
    private E unlinkFirst(Node<E> f) {
        // assert f == first && f != null;
        final E element = f.item;
        final Node<E> next = f.next;
        f.item = null;
        f.next = null; // help GC
        first = next;
        if (next == null)
            last = null;
        else
            next.prev = null;
        size--;
        modCount++;
        return element;
    }

总结看，LinkedList是一个更适合增删元素的容器，查找元素从需要遍历元素，采用二分查询算法，最坏情况时间复制度是O(logn)，新删元素的时间复制度为O(1)。

备注：JDK1.6之前为循环链表，JDK1.7以后取消循环，源码展示为JDK版本：1.8.0_241

思路：

使用分析函数row_number() over (partiion by ... order by ...)来进行分组编号，然后取分组标号值为1的记录即可。目前主流的数据库都有支持分析函数，很好用。

其中，partition by 是指定按哪些字段进行分组，这些字段值相同的记录将在一起编号；order by则是指定在同一组中进行编号时是按照怎样的顺序。

示例：


			
1

			
2

			
3

			
4

			
5

			
6
			
			

			
select s.*  

			
from ( 

			
    select *, row_number() over (partition by [重复字段] order by [唯一字段（一般使用主键）]) as group_idx  

			
    from table_name

			
) s

			
where s.group_idx = 1
			
		

1.数据分析基本流程： 

确定问题-分解问题-评估-决策 

2.对不明显的数据，要进行数据挖掘来发现有用的知识 

3.心智模型：大脑利用新信息的工具 

4.当怀疑因果走向时，注重反向思考(B影响A) 

5.混杂因素：演技对象的个人差异 

  怎样查清混杂因素:就自己正在研究的问题问自己一些常识性问题，借此想象这些变量是否会影响你的分析结果。 

6.控制组（对照组）： 

  一组体现现状的处理对象，未经过任何新的处理。

分析工具：实验设计、最优化、图表、假设检验、贝叶斯规则· 

7.最优化问题： c表示约束条件：c1p1+c2p2=P（目标，期待的最大化对象） 

8.数据图形化的根本在于正确比较. 

   散点图：发现因果关系 

9.伪证法（排除异质数据）：剔除无法证实的假设—>对假设进行评级，不利证据越少的越排在前面。 

10.诊断性：能够帮助你评估各种假设的相对强度（存在支持假设和不利假设），证据和数据就具有诊断性。 

11.直接概率问题（贝叶斯）

贝叶斯规则：在假设成立或者不成立的条件下看证据出现的几率。

12.启发式:一种解决问题的方法，可能得出正确答案，但不保证得出最优化答案。最优化是最理想的情况。 

13.直方图：通过数据子集分析数据 

     散点图：将不同变量放在一起比较（通常是一个点代表一个对象的不同变量） 

     使用平均值图预测每个区间内的数值。（显示x轴上的每个区间相对应的Y轴的数值） 

14.回归分析：预测未来。算法：不同要求带来的不同结果，决策过程。 

     相关性为1或者-1都有充足的理由使用回归线 

15.误差：外插法：用回归方程预测数据范围以外的数据值 

    机会误差、残差：实际结果与预测结果之间的偏差

实验的过程中，经常需要对所采集的数据进行频谱分析，软件的选择对计算速度影响挺大的。我在实验过程中，通常使用Origin7.5来进行快速傅里叶变换，因为方便快捷，计算之后，绘出来的图也容易编辑。但是当数据容量太大，达到100M大小，这时候使用Origin7.5进行快速傅里叶变换，运算速度非常慢，甚至运算不出来。
对大容量的数据进行快速傅里叶变换，我使用Matlab，运算速度比Origin7.5快很多。但是使用Matlab进行FFT时，需要进行一些小的处理，才能使运算结果与使用Origin7.5进行FFT时得到的结果保持一致。
(1)首先介绍运用Origin7.5进行FFT的基本操作，
选中数据后，点击“分析”，下拉菜单中出现“快速傅里叶变换FFT”，点击进入，这个时候会弹出对话框。对话框中，“FFT”下面的“Forward”和“Backward”是正变换和逆变换。“Spectrum”选择“Amplitude”或者选择“Power”，一个是幅度谱，一个是功率谱。其中功率谱是幅度谱的平方。
点击对话中“Settings”按钮，弹出对话框。
其中第四行“Sampling”设置为采样间隔，就是采样率的倒数。第一行的“Sampling”可以不用设置，第二行的“Real”为需要进行傅里叶变换的离散数据，数据一般是实数，故没有虚部，第三行的“Imaginar”不用设置。
“Window Method”一般选择“Rectangular”，
各个窗函数的表示式为：
上述对话框中“Output
Options”下面的选项，第一行为是否对FFT之后的幅度进行归一化，这个是要选择归一化的。第二行，表示式单边带，还是双边带，我一般选择单边带。第三行和相位相关。
上述对话框中“Exponential Phase
Factor”表示FFT是选择e-jwt还是ejwt，通常FFT算法是前者。
上述这是完之后，就可以得到FFT之后的结果。
关于Origin进行FFT原理，可以参考网页：
(2)其次介绍运用Matlab进行FFT的基本操作，
在使用Matlab进行FFT时，首先要搞清楚FFT的原理。离散傅里叶变换，需要输入数据必需是2n，当输入的数据不是时，则补零，使其满足2n。因此，在使用Matlab进行FFT时，首先是知道离散数据的个数，然后对其补零，之后才是FFT运算。
在Matlab导入数据之后，我通常的做法是使用函数length对数据求大小，比如得到N，然后求解log2(N)，比如是21.22。然后使用fft(data，222)，之所以是222，是因为数据个数补零之后，数据个数是222。fft(data，222)得到的result就是通常的结果，这是个复数。对result求模，即通过函数abs(result)实现，得到的是幅度，这个时候得到的幅度谱和使用Origin得到的没有归一化的幅度谱是一致。但是，通常我们使用Origin是得到归一化的幅度谱，因此这里得到abs(result)之后，进行归一化，即abs(result)*2/222，在频率点零值处，归一化应该为abs(result)/222，频率点的设置为(0:
222-1)*fs/222，其中fs是采样率。最后plot(f,
abs(result)*2/222)就是最后的归一化的幅度，注意就是零值处的特殊处理。
Origin作归一化处理的时候，并没有考虑零值和其他地方的不同，都是除以n/2
使用Matlab得到FFT结果之后，就是导出数据，通常数据较大，使用一般的粘贴复制太慢或不行，我一般使用函数dlmwrite。导出的数据，再导入Origin画图，也比较方便。
以上就是我计算FFT的方法，肯定有更好的方法。