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  • 使用java语言理解逻辑程序.pdf
  • Java语言理解程序逻辑

    2011-10-10 19:54:52
    Java语言理解程序逻辑
  • 使用Java理解程序逻辑

    2016-09-21 22:55:15
    使用Java理解程序逻辑 ppt 适用于初学者
  • 使用java理解程序逻辑

    2014-08-21 19:12:18
    预科 学习编程之前对于编程逻辑理解 全名叫什么:使用java理解程序逻辑 一些PPT 老师上课用的
  • 理解逻辑斯蒂回归模型

    万次阅读 2016-04-07 22:31:55
    逻辑斯蒂回归是一个非常经典的二项分类模型,也可以扩展为多项分类模型。其在应用于分类时的过程一般如下,对于给定的数据集,首先根据训练样本点学习到参数w,b;再对预测点分别计算两类的条件概率,将预测点判为概率...

    逻辑斯蒂回归是一个非常经典的二项分类模型,也可以扩展为多项分类模型。其在应用于分类时的过程一般如下,对于给定的数据集,首先根据训练样本点学习到参数w,b;再对预测点分别计算两类的条件概率,将预测点判为概率值较大的一类。

    1、线性模型
    逻辑斯蒂回归属于对数线性模型,那什么是对数线性模型?首先我们介绍下线性模型。
    给定包含d个属性的变量x=( x1,x2,...,xd ), xi 表示在第i个属性上的取值,线性模型通过学得一个对属性分量的线性组合来进行预测的函数,即:

    f(x)=w1x1+w2x2++wdxd+b

    写成向量形式为:

    f(x)=wTx+b

    线性模型形式简单,易于建模,很多不错的非线性模型都是以线性模型为基础,通过层次组合或高维映射形成。此外,向量w作为各分量的权值,可以很直观地解释各属性在模型分类中的重要性,例如:

    f=0.2x+0.5x+0.3x +1

    显然,根蒂对判断是否为好瓜的影响最大。
    当我们给定样例点 (x,y) , 若线性模型对给定样本点的预测值 f(x) 逼近真实值y时,就形成了线性回归模型,记为:

    y=wTx+b

    线性回归模型表征了输入x与输出y的一种线性关系,我们还可以定义输入x与输出y的函数g(y)的一种线性关系,如:

    lny=wTx+b

    就是一种对数线性回归,使x与输出的对数形成线性关系,实际上使用w^Tx+b的指数 ewTx+b 来逼近输出。
    考虑一般性,我们记:

    g(y)=wTx+b

    其中,g(y)应满足单调可微的性质。我们将这样的模型称为“广义线性模型”,对数线性模型即g函数取对数函数的情况。
    2、逻辑斯蒂回归模型
    开始提到了逻辑斯蒂回归是一种对数线性模型,也就是说其输入与输出的对数函数成线性关系,实际上,它们满足如下关系:

    logP(Y=1|x)P(Y=0|x)=wTx+b

    关系如何得来的?
    根据上面提到的广义线性模型,对预测值的对数函数,需要满足单调可微的性质,且方便进行二项分类,于是选取了S形曲线Sigmoid函数作为 g() 函数,如下:

    y=11+ez

    图形如下:

    我们将输入的线性组合代替Sigmoid函数中的输入,得到逻辑斯蒂回归模型。
    逻辑斯蒂回归模型是如下的条件概率分布:

    P(Y=1|x)=11+e(wx+b)=e(wx+b)1+e(wx+b)
    P(Y=0|x)=1P(Y=1|X)=11+e(wx+b)

    显然,条件概率分布与曲线是一致的,即当输入越小时,取正例的概率趋近于0,取反例的概率趋近于1;当输入越大时,取正例的概率则趋近于1,取反例的概率趋近于0.
    记:

    y=P(Y=1|x)
    1y=P(Y=0|x)

    则有:

    y1y=P(Y=1|x)P(Y=0|x)=ewx+b

    即:

    logy1y=wx+b

    从而得出关系。这里我们把 logy1y=wx+b 称作对数几率,表示一个事件预测为正例与反例的比值的对数。

    3、模型参数估计
    我们得到逻辑斯蒂回归模型的表示,也即条件概率分布后,需要得到参数w,b的值才能对未知输入点进行预测。
    对于逻辑斯蒂回归模型,一般使用极大似然估计的方法估计模型参数。转化为对数似然函数后,问题就变成了带有参数的求似然函数值最大值的最有问题。因为这是属于无约束优化问题,一般采用梯度下降法牛顿法、拟牛顿法等方法来进行求解,得到参数估计值 w^,b^ 后,代入条件概率分布公式:

    P(Y=1|X)=e(w^x+b^)1+e(w^x+b^)
    P(Y=0|X)=11+e(w^x+b^)

    即可实现对二项分类的预测。

    4、多项逻辑斯蒂回归
    二项逻辑斯蒂回归也可以推广到多项逻辑斯蒂回归,从而应用到多类分类问题中。
    假设类别集合为{1,2,…,K},多项逻辑斯蒂回归模型可以写作:

    P(Y=k)=exp(wkx)1+K1k=1exp(wkx)
    P(Y=K|x)=11+K1k=1exp(wkx)

    可以满足

    Kk=1P(Y=k|x)=1
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  • 使用 Java 理解程序逻辑
  • 基础的java语言,适合初学者更好的理解java的逻辑思想,含有简单的程序编写便于更好的理解,欢迎您的下载。。。
  • 下面小编就为大家带来一篇深入理解逻辑表达式的用法 与或非的用法。小编觉得挺不错的,现在就分享给大家,也给大家做个参考。一起跟随小编过来看看吧
  • 逻辑回归的理解

    万次阅读 多人点赞 2018-03-15 21:01:38
    逻辑回归(Logistic Regression) 1. 回归(Regression) - 回归,我的理解来说,其直观的理解就是拟合的意思。我们以线性回归为例子,在二维平面上有一系列红色的点,我们想用一条直线来尽量拟合这些红色的点,这...

    逻辑回归(Logistic Regression)

    1. 回归(Regression)

    • 回归,我的理解来说,其直观的理解就是拟合的意思。我们以线性回归为例子,在二维平面上有一系列红色的点,我们想用一条直线来尽量拟合这些红色的点,这就是线性回归。回归的本质就是我们的预测结果尽量贴近实际观测的结果,或者说我们的求得一些参数,经过计算之后的预测结果尽可能接近真实值。

    2. 逻辑回归的由来

    • 对于二类线性可分的数据集,使用线性感知器就可以很好的分类。如下图中红色和蓝色的点,我们使用一条直线 x 1 + x 2 = 3 x_1 +x_2 = 3 x1+x2=3就可以区分两种数据集,在直线上方的属于红色类,直线下方的属于蓝色类。
    • 但是如果二类线性不可分的数据集,我们无法找到一条直线能够将两种类别很好的区分,即线性回归的分类法对于线性不可分的数据无法有效分类。例如下图中的红色点和蓝色点,我们无法使用一条直线很好的区分这两类,但是我们可以使用非线性分类器,如果我们使用 x 1 2 + x 2 2 = 1 {x_1}^2+{x_2}^2 = 1 x12+x22=1,在圆外面的为红色类,在圆里面的一类为蓝色类。
    • 诚然,数据线性可分可以使用线性分类器,如果数据线性不可分,可以使用非线性分类器,这里似乎没有逻辑回归什么事情。但是如果我们想知道对于一个二类分类问题,对于具体的一个样例,我们不仅想知道该类属于某一类,而且还想知道该类属于某一类的概率多大,有什么办法呢?

    • 线性回归和非线性回归的分类问题都不能给予解答,因为线性回归和非线性回归的问题,假设其分类函数如下:
      y = w x + b y = wx+b y=wx+b

    • y的阈值处于 ( − ∞ , + ∞ ) (-\infty,+\infty) +,此时不能很好的给出属于某一类的概率,因为概率的范围是[0,1],我们需要一个更好的映射函数,能够将分类的结果很好的映射成为[0,1]之间的概率,并且这个函数能够具有很好的可微分性。在这种需求下,人们找到了这个映射函数,即逻辑斯谛函数,也就是我们常说的sigmoid函数,其形式如下:

      1 1 + e − z \frac{1}{1+e^{-z}} 1+ez1

    • sigmoid函数图像如下图所示

    • sigmoid函数完美的解决了上述需求,而且sigmoid函数连续可微分。
    • 假设数据离散二类可分,分为0类和1类,如果概率值大于1/2,我们就将该类划分为1类,如果概率值低于1/2,我们就将该类划分为0类。当z取值为0的时候,概率值为1/2,这时候需要人为规定划分为哪一类。

    3. 逻辑回归的损失函数(Loss Function)和成本函数(Cost Function)

    • 在二类分类中,我们假定sigmoid输出结果表示属于1类的概率值,我们很容易想到用平方损失函数,即
    • 在这种情况下,我们φ(z(i))表示sigmoid对第i个值的预测结果,我们将sigmoid函数带入上述成本函数中,绘制其图像,发现这个成本函数的函数图像是一个非凸函数,如下图所示,这个函数里面有很多极小值,如果采用梯度下降法,则会导致陷入局部最优解中,有没有一个凸函数的成本函数呢?
    • 假设sigmoid函数φ(z)表示属于1类的概率,于是做出如下的定义:
    • 将两个式子综合来,可以改写为下式:
    • 上式将分类为0和分类和1的概率计算公式合二为一。假设分类器分类足够准确,此时对于一个样本,如果它是属于1类,分类器求出的属于1类的概率应该尽可能大,即p(y=1lx)尽可能接近1;如果它是0类,分类器求出的属于0类的概率应该尽可能大,即p(y=0lx)尽可能接近1。

    • 通过上述公式对二类分类的情况分析,可知我们的目的是求取参数w和b,使得p(ylx)对0类和1类的分类结果尽可能取最大值,然而实际上我们定义的损失函数的是求最小值,于是,很自然的,我们想到对p(ylx)式子加一个负号,就变成了求最小值的问题,这就得到了逻辑回归中的损失函数。

    • 不过,为了计算方便,我们通常对上述式子取log,因而得到下式:

    • 公式(1)是对概率公式取log,公式(2)是对公式(1)取相反数。上述公式的函数图像如下图所示。这是一个凸函数(斜率是非单调递减的函数即凸函数),因此可以用梯度下降法求其最小值。
    • 根据损失函数是单个样本的预测值和实际值的误差,而成本函数是全部样本的预测值和实际值之间的误差,于是对所有样本的损失值取平均数,得到我们的成本函数:
    • 损失函数是凸函数,m个损失函数的和仍然是凸函数,因而可以用梯度下降法求最小值。

    4. 极大似然法求解逻辑回归

    • 还可以用我们熟知的统计学知识——极大似然法估计逻辑回归中的参数w和b,上述得到的logp(y|w,x),假设目前有m组样本,分别为 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) . . . ( x m , y m ) (x_1,y_1),(x_2,y_2)...(x_m,y_m) (x1,y1),(x2,y2)...(xm,ym),其中xi表示第i个样本的特征,yi表示第i个样本的类别,yi = 0或者1,利用极大似然法的原则,假设所有训练样本独立同分布,则联合概率为所有样本概率的乘积,即:
    • 对上述公式两边取对数,得到下述公式,是不是对这个公式优点熟悉呢?这个公式就是我们的成本函数的和,对于这个公式和成本函数来说,取平均值和不取平均值没有影响。
    • 按照极大似然法求极值的方法,分别对w的每个参数求偏导数使其为0,得到对数似然方程组,求解该方程,便可以到的w的参数。只是如果参数很多,求解方程组就会很复杂,此时可以考虑梯度下降法来求解。

    5. 总结

    - 逻辑回归最大的优势在于它的输出结果不仅可以用于分类,还可以表征某个样本属于某类别的概率。
    • 逻辑斯谛函数将原本输出结果从范围 ( − ∞ , + ∞ ) (-\infty,+\infty) + 映射到(0,1),从而完成概率的估测。

    • 逻辑回归得判定的阈值能够映射为平面的一条判定边界,随着特征的复杂化,判定边界可能是多种多样的样貌,但是它能够较好地把两类样本点分隔开,解决分类问题。

    • 求解逻辑回归参数的传统方法是梯度下降,构造为凸函数的代价函数后,每次沿着偏导方向(下降速度最快方向)迈进一小部分,直至N次迭代后到达最低点。

    参考:
    http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/49123419
    http://blog.csdn.net/zjuPeco/article/details/77165974
    http://blog.csdn.net/star_liux/article/details/39666737

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  • 逻辑等价理解

    2020-07-15 17:41:16
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    离散数学

    1 逻辑等价理解

    1.1 分配律

    1.1.1 分配律1

    假设你要找一个女孩子结婚,但是父母亲死活不同意,那么为了你能结婚,你必须说动你爸妈,或者你离家出走。

    • p:你离家出走
    • q:父亲同意
    • r:母亲同期

    左侧:要么你离家出走,要么你爸妈都同意

    右侧:你拿离家出走跟你爸沟通,你再拿离家出走跟你妈沟通


    这里的情况就很简单了,为了追求真,我们要么离家出走,要么父母亲都同意。

    1.1.2 分配律2

    在这里插入图片描述

    • p:成年
    • q:父亲签字
    • r:母亲签字

    左侧:你成年,并且有父亲或者母亲的签字,才能参军

    右侧:你成年,并且有父亲的签字。或者。你成年,并且有母亲的签字。这两项满足一项,你就可以去参军了。


    这个是不是理解起来更加简单。

    1.2 德摩根定律

    1.2.1 德摩根定律1

    可以配合这张图片来理解:

    1.2.2 德摩根定律2

    在这里插入图片描述

    可以配合这张图片理解:

    1.3 吸收律

    1.3.1 吸收律1

    在这里插入图片描述

    1.3.2 吸收律2

    上面两个定律都可以配合这张图片来理解:

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    逻辑表:逻辑表可以理解为数据库中的视图,是一张虚拟表。可以映射到一张物理表,也可以由多张物理表组成,这些物理表可以来自于不同的数据源。对于mysql, Hbase和ES,要组成一张逻辑表,只需要他们有相同含义的key即可。这个key在mysql中是主键,Hbase中是生成rowkey用的值,是ES中的key


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