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2022-02-06 20:16:32
例:
syms x; %定义符号变量 y=2^x/(2^x+1); g=finverse(y) %求反函数 g =log(-x/(-1+x))/log(2)
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原文出处参考:https://wenwen.sogou.com/z/q780316310.htm 1、g=finverse(f):返回符号函数f的反函数g。其中,f是一个符号函数表达式,其变量为x。求得的反函数g是一个满足g(f(x))=x的符号函数。 >> syms x; >> f=sym(2/sin(x)); >> finverse(f) ans = asin(2/x) 2、g=finverse(f,v):返回自变量v的符号函数f的反函数。求得的反函数g是一个满足g(f(v))=v的符号函数。当f包含不止一个符号变量时,往往调用这个格式。 当finverse求得的解不惟一时,matlab会给出警告。 >> syms x; >> f=sym(x^2+1); >> finverse(f) Warning: finverse(x^2+1) is not unique. > In C:\MATLAB6p5\toolbox\symbolic\@sym\finverse.m at line 43 ans = (-1+x)^(1/2)
2、mathematica求反函数
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数值的精度低,会有误差的.用字母的就好了.
例如下面解同样的精度数值是不一样的.对于字母的函数finverse用两次
会一样;数值的会有累计误差.
p=[1 0 -2 -5]
r=roots(p)
p =
1 0 -2 -5
r =
2.0946
-1.0473 + 1.1359i
-1.0473 - 1.1359i
syms x;
A=solve('x^3-2*x-5')
vpa(A)
ans =
2.0945514815423265914823865405793
1.1359398890889281862454926290294*i - 1.0472757407711632957411932702897
- 1.1359398890889281862454926290294*i- 1.0472757407711632957411932702897
1年前
追问
3
问题我这个差的有点太多了吧?
其实我的意思是解释你求两次反函数与原来会有差别,是由于数值解的精度造成的。
建议使用字母表示。
你给的函数是多值函数不存在返函数,因此会出错。如下,如果用你的函数,分段运行,结果和你的一样;但是如果是正切函数,就对着的。估计是反函数不唯一造成的,至于为什么反函数会变负数,而且再反没效果就不知道了。
syms x
%y=-(2.*x+x.^2-(x.^4+4.*x.^3+7.*x.^2+6.*x).^(1/2))./(x.^2+2.*x);
y=tan(x);
x1=0.05:0.05:1;
y1=subs(y,{x},{x1});
figure(1),plot(x1,y1,'r');
hold on;
yinverse=finverse(y);
x2=x1;
y2=subs(yinverse,{x},{x2});
plot(x2,y2,'g');
yinverseinverse=finverse(yinverse);
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y3=subs(yinverseinverse,{x},{x3});
plot(x3,y3,'b');
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证明:数列{1/a^n}为等差数列;求b1+b2+......+bn的值
已知函数f(x)=1/(x²-4),(x<-2),f(x)的反函数为g(x),点An(an²,-1/a(n+1))(a∈N*)在曲线y=g(x)上,且a1=1,设bn=1/[1/an+1/a(n+1)]
证明: 数列{1/an²}为等差数列;求b1+b2+。 。。。。。+bn的值
点An(an²,-1/a(n+1))在f(x)的反函数g(x)上
--->点An关于y=x的对称点An'(-1/a(n+1),an²)在f(x)上
--->an²=1/[1/a(n+1)²-4]--->1/a(n+1)²=1/an&...全部
已知函数f(x)=1/(x²-4),(x<-2),f(x)的反函数为g(x),点An(an²,-1/a(n+1))(a∈N*)在曲线y=g(x)上,且a1=1,设bn=1/[1/an+1/a(n+1)]
证明: 数列{1/an²}为等差数列;求b1+b2+。
。。。。。+bn的值
点An(an²,-1/a(n+1))在f(x)的反函数g(x)上
--->点An关于y=x的对称点An'(-1/a(n+1),an²)在f(x)上
--->an²=1/[1/a(n+1)²-4]--->1/a(n+1)²=1/an²+4
--->1/a(n+1)²-1/an² = 4
--->{1/an²}为等差数列,首项=1/a1²=1, 公差q=4
--->1/an²=1+4(n-1)=4n-3--->1/an=√(4n-3)
bn = 1/[1/an+1/a(n+1)]
= (1/4)[1/a(n+1)²-1/an²]/[1/an+1/a(n+1)]
= (1/4)[1/a(n+1)-1/an]
---> b1+b2+。
。。+bn
= (1/4)[(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+。。。+1/(a+1)-1/an]
= (1/4)[1/a(n+1)-1/a1]
= [√(4n+1)-1]/4。
收起
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