1、MATLAB求反函数 

原文出处参考：https://wenwen.sogou.com/z/q780316310.htm
1、g=finverse(f):返回符号函数f的反函数g。其中，f是一个符号函数表达式，其变量为x。求得的反函数g是一个满足g(f(x))=x的符号函数。

>> syms x;
>> f=sym(2/sin(x));
>> finverse(f)

ans =

asin(2/x)

2、g=finverse(f,v):返回自变量v的符号函数f的反函数。求得的反函数g是一个满足g(f(v))=v的符号函数。当f包含不止一个符号变量时，往往调用这个格式。

当finverse求得的解不惟一时，matlab会给出警告。

>> syms x;
>> f=sym(x^2+1);
>> finverse(f)
Warning: finverse(x^2+1) is not unique.
> In C:\MATLAB6p5\toolbox\symbolic\@sym\finverse.m at line 43

ans =

(-1+x)^(1/2)

 2、mathematica求反函数

0. 反函数基本认识

互为反函数之反函数的相互性：g(x) 是 f(x) 的反函数，则 f(x) 也是 g(x) 的反函数； 
f(g(x))=x, g(f(x))=x
1. 反函数导数公式

MORE RULES FOR DERIVATIVES

如果函数 g(x) 是 f(x) 的反函数，那么就有：



dgdx=1df(g)d(g)
证明，所谓反函数即为：f(g(x))=x，所以有（对其两边求导数）：



1=dfdgdgdx⇒dgdx=1df(g)d(g)
简单举例应用：

f(x)=x2,g(x)=x√，求 d(g)/d(x)（f(g)=g2）



dgdx=1dfdg=12g=12x√
我们再来求反三角函数的相关微分：



darcsinxdx=1dsinydy=1cosy=11−x2−−−−−√
（y=arcsinx⇒siny=x（把 y 当成直角三角形的某个锐角） ⇒ cosy=1−x2−−−−−√）

利用反函数求导定理求解四个反函数的导数