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  • MATLAB求反函数 与 mathematica 求反函数

    千次阅读 2020-07-21 08:46:10
    1、g=finverse(f):返回符号函数f的反函数g。其中,f是一个符号函数表达式,其变量为x。求得的反函数g是一个满足g(f(x))=x的符号函数。 >> syms x; >> f=sym(2/sin(x)); >> finverse(f) ans = ...

    1、MATLAB求反函数 

    原文出处参考:https://wenwen.sogou.com/z/q780316310.htm
    1、g=finverse(f):返回符号函数f的反函数g。其中,f是一个符号函数表达式,其变量为x。求得的反函数g是一个满足g(f(x))=x的符号函数。
    
    >> syms x;
    >> f=sym(2/sin(x));
    >> finverse(f)
    
    ans =
    
    asin(2/x)
    
    2、g=finverse(f,v):返回自变量v的符号函数f的反函数。求得的反函数g是一个满足g(f(v))=v的符号函数。当f包含不止一个符号变量时,往往调用这个格式。
    
    当finverse求得的解不惟一时,matlab会给出警告。
    
    >> syms x;
    >> f=sym(x^2+1);
    >> finverse(f)
    Warning: finverse(x^2+1) is not unique.
    > In C:\MATLAB6p5\toolbox\symbolic\@sym\finverse.m at line 43
    
    ans =
    
    (-1+x)^(1/2)

     2、mathematica求反函数

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    0. 反函数基本认识

    • 互为反函数之反函数的相互性:g(x)f(x) 的反函数,则 f(x) 也是 g(x) 的反函数;
      • f(g(x))=x, g(f(x))=x

    1. 反函数导数公式

    MORE RULES FOR DERIVATIVES

    如果函数 g(x)f(x) 的反函数,那么就有:

    dgdx=1df(g)d(g)

    证明,所谓反函数即为:f(g(x))=x,所以有(对其两边求导数):

    1=dfdgdgdxdgdx=1df(g)d(g)

    简单举例应用:

    f(x)=x2,g(x)=x,求 d(g)/d(x)f(g)=g2

    dgdx=1dfdg=12g=12x

    我们再来求反三角函数的相关微分:

    darcsinxdx=1dsinydy=1cosy=11x2

    y=arcsinxsiny=x(把 y 当成直角三角形的某个锐角) ⇒ cosy=1x2

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  • 利用反函数求导定理求解四个反函数的导数

    利用反函数求导定理求解四个反函数的导数
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空空如也

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怎样求反函数