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  • 例如:78和60的最大公约数.78-60=18,18和60的最大公约数是6,所以78和60的最大公约数是6.如果两个数相差较大,可以用大数减去小数的若干倍,一直减到差比小数小为止,差和小数的最大公约数就是原来两数的最大...

    求差判定法.

    如果两个数相差不大,可以用大数减去小数,所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数.例如:求78和60的最大公约数.78-60=18,18和60的最大公约数是6,所以78和60的最大公约数是6.

    如果两个数相差较大,可以用大数减去小数的若干倍,一直减到差比小数小为止,差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数.例如:求92和16的最大公约数.92-16=76,76-16=60,60-16=44,44-16=28,28-16=12,12和16的最大公约数是4,所以92和16的最大公约数就是4.

    辗转相除法.

    当两个数都较大时,采用辗转相除法比较方便.其方法是:

    以小数除大数,如果能整除,那么小数就是所求的最大公约数.否则就用余数来除刚才的除数;再用这新除法的余数去除刚才的余数.依此类推,直到一个除法能够整除,这时作为除数的数就是所求的最大公约数.

    例如:求4453和5767的最大公约数时,可作如下除法.

    5767÷4453=1余1314

    4453÷1314=3余511

    1314÷511=2余292

    511÷292=1余219

    292÷219=1余73

    219÷73=3

    于是得知,5767和4453的最大公约数是73.

    辗转相除法适用比较广,比短除法要好得多,它能保证求出任意两个数的最大公约数.

    小学数学温习过后,先来个两个数递归版的

    int GetGCDRec(int n, int m)

    {

    if (m < n)

    {

    m ^= n;

    n ^= m;

    m ^= n;

    }

    if (n == 0)

    return m;

    else

    return GetGCDRec(n, m % n);

    }

    辗转相除法,求一个数组中所有数的最大公约数int GetGCD(int *arr, int len)

    {

    int iMax = arr[0], iCurr, iRemainder;

    for(int i = 1; i < len; i++)

    {

    iCurr = arr[i];

    if (iMax < iCurr)

    {

    iMax ^= iCurr;

    iCurr ^= iMax;

    iMax ^= iCurr;

    }

    iRemainder = iMax % iCurr;

    while (iRemainder)

    {

    iMax = iCurr;

    iCurr = iRemainder;

    iRemainder = iMax % iCurr;

    }

    iMax = iCurr;

    }//for

    return iMax;

    }

    最小公倍数就是乘积除以最大公约数

    int GetLCM(int *arr, int len)

    {

    int multiple = 1;

    for (int i = 0; i < len; i++)

    multiple *= arr[i];

    return multiple / GetGCD(arr, len);

    }

    c语言求最大公约数和最小公倍数(转)

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    c语言求最大公约数和最小公倍数

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    C语言中如何求最大公约数及如何求最小公倍数。

    最大公约数:                                                                                               ...

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  • 求最大公约数(辗转相除法)

    万次阅读 多人点赞 2019-06-03 16:20:50
    最大公约数(Greatest Common Divisor)指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 也称最大公因数、最大公因子,a, b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b...与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的 最小...

    最大公约数(Greatest Common Divisor)指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

    也称最大公因数、最大公因子,a, b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大 公约数记为(a,b,c),多个 整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种 方法,常见的有 质因数分解法、 短除法、 辗转相除法、 更相减损法。与最大公约数相对应的概念是 最小公倍数,a,b的 最小公倍数记为[a,b]。

    再来介绍一下辗转相除法:

    辗转相除法又叫欧几里得算法,是欧几里得最先提出来的.辗转相除法的实现,是基于下面的原理(在这里用(a,b)表示a和b的最大公因数):
      (a,b)=(a,ka+b),其中a、b、k都为自然数.………………①
      也就是说,两个数的最大公约数,将其中一个数加到另一个数上,得到的新数,其公约数不变,比如(4,6)=(4+6,6)=(4,6+2×4)=2.要证明这个原理很容易:如果p是a和ka+b的公约数,p整除a,也能整除ka+b.那么就必定要整除b,所以p又是a和b的公约数,从而证明他们的最大公约数也是相等的.
      基于上面的原理,就能实现我们的迭代相减法:
      (78,14)=(64,14)=(50,14)=(36,14)=(22,14)=(8,14)=(8,6)=(2,6)=(2,4)=(2,2)=(0,2)=2
      基本上思路就是大数减去小数,一直减到能算出来为止,在作为练习的时候,往往进行到某一步就已经可以看出得值.迭代相减法简单,不过步数比较多,实际上我们可以看到,在上面的过程中,由(78,14)到(8,14)完全可以一步到位,因为(78,14)=(14×5+8,14)=(8,14),由此就诞生出我们的辗转相除法.
      用辗转相除法求(a,b).设r0=b,r1=a,反复运用除法算式,得到一系列整数qi,ri和下面的方程:
      相当于每一步都运用原理①把数字进行缩小,上面右边就是每一步对应的缩小结果,可以看出,最后的余数rn就是a和b的公约数.迭代相减法和辗转相除法在本质上是一样的,相对来说,减法比较简单(需要10步),但是除法步数少(仅需4步).

    因此可以通过这个原理来求出最大公约数: 

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    
    int fun(int m,int n){
    	int rem;			//余数,当余数为0的时候,最后的m即为最大公约数
    	//先用较小的数对较大的数取余,再用余数对较小的数求余,直到余数为零 
    	while(n > 0){
    		rem = m % n;
    		m = n;
    		n = rem;
    	}
    	return m;			//将结果返回			
    }
    int main(){
    	int n,m;
    	cin>>m>>n;
    	cout<<"m和n的最大公约数为:"<<fun(m,n)<<endl;
    	return 0; 
    } 

    因为到余数为零结束,所以还可以将程序简化一下用递归来求:

    int fun(int m,int n){
    	if(n==0) return m;
    	return fun(n,m%n);
    }

    再简化一下,用一行代码来求:

    int gcd(int m, int n) {
        return n ? gcd(n, m % n) : m;
    }

    展开全文
  • 求最大公约数最小公倍数假设有两个数a和b,a,b的最大公约数最小公倍数实际上是一个问题,得出这两个数的最大公约数就可以算出它们的最小公倍数。最小公倍数的公式是 a*b/mm为最大公约数因为 a=m*i; b=m*j;最小...

    求最大公约数和最小公倍数

    假设有两个数a和b,求a,b的最大公约数和最小公倍数实际上是一个问题,得出这两个数的最大公约数就可以算出它们的最小公倍数。

    最小公倍数的公式是 a*b/m

    m为最大公约数

    因为 a=m*i; b=m*j;

    最小公倍数为 m*i*j

    计算a和b的最大公约数的方法:

    方法一:

    更相损减法:

    反复把两数的最大者减去最小者,直至两数相等,这个数就是最大公约数

    如 4 和 6

    6-4=2

    2个数变成了4和2

    4-2=2

    两个数变成了2和2

    2=2 即2是两数的最大公约数

    方法二:

    辗转相除法:

    大致原理类似于 更相损减法

    a>b

    a%b的余数为r

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    辗转相除法求最大公约数

    辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。

    用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

    比如:

    z (被除数)x(除数)z%x(余数)
    1255025
    50(上一行的除数)25(上一行的余数)0(余数为0时,除数即为这两个数的最大公约数)

    循环:

    #include<stdio.h>//辗转相除法 
    int main(){
    	int z, x, t;//z,x为输入的两个数,t为交换器
    	
    	//请输入两个正整数
    	scanf("%d%d", &z, &x);
    	
    	if(x > z){
    		t = x;
    		x = z;
    		z = t;
    	} 
    	do{
    		t = x;
    		x = z % x;
    		z = t;	
    	}while(x != 0);
    	printf("这两个整数的最大公约数为%d", z);
    	return 0;
    }
    

    输入:56 12
    输出:

    这两个整数的最大公约数为4
    

    输入两个正整数,求最大公约数和最小公倍数

    记住这个公式:最小公倍数 * 最大公约数 = 两个数相乘

    递归:(不推荐使用递归哦,递归相比循环虽然代码更加简洁,但实际上超级耗费计算机资源,能用循环解决的问题就别用递归)

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int g(int x,int y);//函数声明
    	int m, n, d, e;
    	
    	//输入正整数m、n
    	scanf("%d%d", &m, &n);
    	
    	if(m < n){
    		d = m; m = n; n = d;
    	}	
    	printf("最大公约数 = %d\n最小公倍数 = %d\n", g(m,n), m*n/g(m,n));
    	return 0;
     } 
     
     int g(int x,int y)//求最大公约数
     {
     	return (x % y == 0) ? y : g(y, x % y);
     }
    

    输入:20 15
    输出:

    最大公约数 = 5
    最小公倍数 = 60
    

    再写一个解法(使用的是循环:

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int g(int x, int y);//函数声明
    	int m, n, d, e;
    	
    	// 输入正整数m、n
    	scanf("%d%d", &m, &n);
    	
    	if(m < n){
    		d = m; m = n; n = d;
    	}	
    	printf("最大公约数 = %d\n最小公倍数 = %d\n", g(m,n), m*n/g(m,n));
    	return 0;
     } 
     
     int g(int m, int n){ //求最大公约数
     	int t;
     	do{
    		t = n;
    		n = m%n;
    		m = t;	
    	}while(n != 0);
     	return m;
     }
    

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  • python怎么求最大公约数最小公倍数一、求最大公约数用辗转相除法求最大公约数的算法如下:两个正整数a和b(a>b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25,25除以10商2余5,那么10和...
  • 最大公约数定义:  最大公约数(最大公因数)就是几个数公有的因数中最大的一个. ...求最小公倍数的算法:(两个数的乘积/最大公约数) 求最大公约数的算法: 1.辗转相除法   有两个整数a,b  
  • 主要介绍了c++ 实现求最大公约数最小公倍数的相关资料,需要的朋友可以参考下
  • C语言——利用最大公倍数求最小公约数.zip
  • 利用辗转相除法、穷举法、更相减损术、Stein算法出两个数的最大公约数或者/和最小公倍数。 最大公约数:指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 例如:【12和24】12的约数有:1、2、3、4、6、12;24的约数有...
  • 用C语言写的,求最大公约数最小公倍数的代码
  • 比价不粗的一篇详细讲解求最大公约数最小公倍数的文章。
  • 今天要和大家分享一个自己写的求最大公约数最小公倍数的代码; 首先,我们先了解一下最大公约数最小公倍数: 最大公约数: 几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的...
  • 求最大公约数 & 最大公约数

    千次阅读 2020-10-06 21:57:20
    已知:最小公倍数 = 两个数的乘积 / 最大公约数 最大公约数 (辗转相除法.): 以小数除大数,如果能整除,那么小数就是所最大公约数.否则就用余数来除刚才的除数;再用这新除法的余数去除刚才的余数....
  • 874复习笔记-求最大公约数+最小公倍数.docx
  • 主要介绍了PHP编程求最大公约数最小公倍数的方法,涉及php数学计算的相关运算技巧,需要的朋友可以参考下
  • 先使用辗转相除法求最大公约数,而两个数的乘积等于这两个数的最大公约数最小公倍数的乘积,由此求得最小公倍数,故重点是求最大公约数GCD 例:511和292的GCD 511÷292=1余219 292÷219=1余73 219÷73=3 ...
  • 求最大公约数

    2013-06-04 16:47:45
    求最大公约数
  • //求最大公约数最小公倍数 /*求最大公约数方法:辗转相除法 始终用较大数除以较小数,然后用余数代替较大数 整除时的除数就是最大公约数 举例:222 407求最大公约数 222 407(407除以222余数185) 222 185(222除以...
  • 之前曾经介绍过求最大公约数的几种常见算法,在掌握了两个数的最大公约数求法的基础上,就能够很容易出N个数的最大公约数最小公倍数了。 题目描述 N个数的最大公约数最小公倍数。 问题分析 求最大公...

空空如也

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