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  • 怎样算特征值
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    2021-04-20 02:52:56

    d=eig(A) www.iLoveMatlab.cn

    返回矩阵A特征值的一个向量d。

    d=eig(A,B)

    www.iLoveMatlab.cn

    如果A和B是方阵的,返回包含广义特征的向量。

    注意:如果S是稀疏对称的,用d = eig(S) 可以返回S的特征值。如果S是稀疏但不对称,若要想得到S的特征向量,用函数eigs代替eig。

    [V,D]=eig(A) book.iLoveMatlab.cn

    计算矩阵A的特征值D和特征矩阵V,满足A*V = V*D。矩阵D是矩阵A的规范形式:主对角线上的元素是矩阵A的特征值的对角矩阵。

    [V,D] = eig(A,'nobalance')

    当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时,改命令可能更加精确,'nobalance'起误差调节作用。

    [V,D] = eig(A,B)

    计算广义特征向量矩阵V和广义特征值矩阵D,满足A*V = B*V*D 。

    [V,D] = eig(A,B,flag)

    由flag指定算法来计算特征值D和特征向量V,flag的可能值为:

    'chol':表示对B进行cholesky分解算法,这里A是对称的Hermitian矩阵,B为正定矩阵。 Matlab中文论坛

    'qz':表示使用qz分解算法,这里A、B是非对称或非Hermitian矩阵。

    广义特征值是求解Ax=λBx的非0解,满足的λ值。当A,B是方阵就可以用eig(A,B)求解

    特征值是求解Ax=λx的非0解,满足的λ值。当A是方阵 则可用eig(A)求解

    1. eig(pinv(A)*B) 是求解 pinv(A)*Bx=λx 就是 A-1Bx=λx

    2. eig(A,B)  是求解 Ax=λBx  就是 B-1Ax=λx

    在MATLAB中,计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A),常用的调用格式有

    5种:

    (1) E=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成向量E。

    (2) [V,D]=eig(A):求矩阵A的全部特征值,构成对角阵D,并求A的特征向量构成

    V的列向量。

    (3) [V,D]=eig(A,'nobalance'):与第2种格式类似,但第2种格式中先对A作相似

    变换后求矩阵A的特征值和特征向量,而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

    (4) E=eig(A,B):由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值,构成向量E

    (5) [V,D]=eig(A,B):由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值,构成N×N阶对

    角阵D,其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值,同时将返回相应的特征向

    量构成N×N阶满秩矩阵,且满足AV=BVD。

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    怎样更通俗的理解特征值和特征矩阵?

    • 设A是一个n阶矩阵,若数\lambda和n维非零列向量满足Ax=\lambda x,数\lambda称为A的特征值,x称为A对应于特征值\lambda的特征向量。此时\left | \lambda E-A \right |叫做特征多项式,若特征多项式为0则称为A的特征方程(齐次线性方程组),求解特征值的过程其实就是求解特征方程。

    特征值和特征矩阵的求解过程。

    这里给出手解过程:

    展开全文
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  • BLE添加特征值

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    一、什么是特征值

    特征值就是BLE协议栈向外提供的一个数据接口,蓝牙之间的数据传输终落实在特征值上。在BLE协议栈的GATT层中封装了若干服务(service),而在每一个服务中又有若干特征值(characters),特征值可以是任意类型的数据。蓝牙之间的数据传输靠协议栈提供的write和read函数,而这两个函数就是在操作特征值

    二、UUID

    UUID就是通用唯一识别码。在蓝牙协议栈中可能会有多个服务,每个服务会有多个特征值,而这些服务或者特征值都有一个唯一的ID,这样就可以区分了。这个UUID是其他设备设置蓝牙服务和特征值的唯一方法。

    三、增加特征值

    在BLE协议栈中,GATT层定义了特征值和服务。下面就以SimpleBLEPeripheral为例,增加一个特征值。在simpleGATTprofile.c中,已经有定义好的特征值,参考已有的特征值就可以顺利添加自己的特征值

    1)修改头文件simpleGATTprofile.h

    头文件中定义了特征值的UUID,以及长度和默认值

    //特征值UUID

    #define SIMPLEPROFILE_CHAR5_UUID            0xFFF5

    //特征值长度

    #define SIMPLEPROFILE_CHAR5_LEN           5

    2)添加特征值相关变量

    包括特征值的读写权限、变量名、展现给用户的名字

    //特征值初始化

    // 特征值属性,读或者写

    static uint8 simpleProfileChar6Props = GATT_PROP_READ | GATT_PROP_WRITE;

    // 值,可以向其写入数据,也可以读出数据。这里是一个字符数组

    static uint8 simpleProfileChar6[SIMPLEPROFILE_CHAR6_LEN] = {0};

    // 用户描述,展现给用户的名字

    static uint8 simpleProfileChar6UserDesp[17] = "Characteristic 6\0";

    //提取uuid,uuid定义在头文件中

    CONST uint8 simpleProfilechar5UUID[ATT_BT_UUID_SIZE] =

    {

    LO_UINT16(SIMPLEPROFILE_CHAR5_UUID), HI_UINT16(SIMPLEPROFILE_CHAR5_UUID)

    };

    3)将特征值加入属性表

    特征值由服务统一管理,所有的特征值都会在一个服务的属性表中呈现出来,每增加一个特征值,它的相关变量就要在添加到属性表中

    //特征值初始化

    static gattAttribute_t simpleProfileAttrTbl[SERVAPP_NUM_ATTR_SUPPORTED] =

    {

    // Simple Profile Service

    {

    { ATT_BT_UUID_SIZE, primaryServiceUUID }, /* type */

    GATT_PERMIT_READ,                         /* permissions */

    0,                                        /* handle */

    (uint8 *)&simpleProfileService            /* pValue */

    },

    // Characteristic 1 Declaration

    {

    { ATT_BT_UUID_SIZE, characterUUID },

    GATT_PERMIT_READ,

    0,

    &simpleProfileChar1Props

    },

    // Characteristic Value 1

    {

    { ATT_BT_UUID_SIZE, simpleProfilechar1UUID },

    GATT_PERMIT_AUTHEN_READ | GATT_PERMIT_AUTHEN_WRITE,

    0,

    &simpleProfileChar1

    },

    // Characteristic 1 User Description

    {

    { ATT_BT_UUID_SIZE, charUserDescUUID },

    GATT_PERMIT_READ,

    0,

    simpleProfileChar1UserDesp

    },

    。。。。。

    // Characteristic 5 Declaration

    {

    { ATT_BT_UUID_SIZE, characterUUID },

    GATT_PERMIT_READ,

    0,

    &simpleProfileChar5Props

    },

    // Characteristic Value 5

    {

    { ATT_BT_UUID_SIZE, simpleProfilechar5UUID },

    GATT_PERMIT_AUTHEN_READ| GATT_PERMIT_AUTHEN_WRITE,

    0,

    simpleProfileChar5

    },

    // Characteristic 5 User Description

    {

    { ATT_BT_UUID_SIZE, charUserDescUUID },

    GATT_PERMIT_READ,

    0,

    simpleProfileChar5UserDesp

    },

    4)修改属性表的长度

    每增加一个特征值,属性表的长度也会增加,因此要修改属性表的长度。在文件的一开始就声明了属性表的长度

    #define SERVAPP_NUM_ATTR_SUPPORTED        24

    5)修改SimpleProfile_SetParamete和SimpleProfile_GetParamete函数

    这是操作特征值的两个函数,set函数可以用来初始化特征值,get函数可以用来提取特征值。一般我们定义的特征值都是uint8类型的数组,因此无论set还是get,都可以使用copy函数来完成,同时要注意实际的长度

    bStatus_t SimpleProfile_SetParameter( uint8 param, uint8 len, void *value )

    {

    bStatus_t ret = SUCCESS;

    switch ( param )

    {

    。。。。。。。

    case SIMPLEPROFILE_CHAR5:

    if ( len <= SIMPLEPROFILE_CHAR5_LEN )

    {

    //将value值复制到特征值5,同时注意长度

    VOID osal_memcpy( simpleProfileChar5, value, len );

    }

    else

    {

    ret = bleInvalidRange;

    }

    break;

    default:

    ret = INVALIDPARAMETER;

    break;

    }

    return ( ret );

    }

    bStatus_t SimpleProfile_GetParameter( uint8 param, void *value )

    {

    bStatus_t ret = SUCCESS;

    switch ( param )

    {

    。。。。。。

    case SIMPLEPROFILE_CHAR5:

    //将特征值5复制到value

    VOID osal_memcpy( value, simpleProfileChar5, osal_strlen(simpleProfileChar5));

    break;

    default:

    ret = INVALIDPARAMETER;

    break;

    }

    return ( ret );

    }

    6)修改simpleProfile_ReadAttrCB和simpleProfile_WriteAttrCB函数

    上面已经有了set和get函数,可以实现对特征值的读写,那么这里为何又来了一对read和write呢???set和get是用来本地读写特征值的,而read和write则是网络上的读写。什么意思呢,当蓝牙网络的另一端想要读取特征值的时候,协议栈就会自动回调这个read函数,然后将读取的结果传输的网络的另一端。当然,写操作也是一样的。

    static uint8 simpleProfile_ReadAttrCB( uint16 connHandle, gattAttribute_t *pAttr,

    uint8 *pValue, uint8 *pLen, uint16 offset, uint8 maxLen )

    {

    bStatus_t status = SUCCESS;

    if ( pAttr->type.len == ATT_BT_UUID_SIZE )

    {

    // 16-bit UUID

    uint16 uuid = BUILD_UINT16( pAttr->type.uuid[0], pAttr->type.uuid[1]);

    switch ( uuid )

    {

    。。。。。。

    case SIMPLEPROFILE_CHAR5_UUID:

    *pLen = osal_strlen(pAttr->pValue);

    VOID osal_memcpy( pValue, pAttr->pValue, osal_strlen(pAttr->pValue) );

    break;

    default:

    // Should never get here! (characteristics 3 and 4 do not have read permissions)

    *pLen = 0;

    status = ATT_ERR_ATTR_NOT_FOUND;

    break;

    }

    }

    return ( status );

    }

    static bStatus_t simpleProfile_WriteAttrCB( uint16 connHandle, gattAttribute_t *pAttr,

    uint8 *pValue, uint8 len, uint16 offset )

    {

    bStatus_t status = SUCCESS;

    uint8 notifyApp = 0xFF;

    if ( pAttr->type.len == ATT_BT_UUID_SIZE )

    {

    // 16-bit UUID

    uint16 uuid = BUILD_UINT16( pAttr->type.uuid[0], pAttr->type.uuid[1]);

    switch ( uuid )

    {

    。。。。。。

    case SIMPLEPROFILE_CHAR5_UUID:

    //Validate the value 检测输入数据是否合法

    // Make sure it's not a blob oper

    if ( offset == 0 ) //是第一字节

    {

    if ( len >= SIMPLEPROFILE_CHAR6_LEN )

    {

    status = ATT_ERR_INVALID_VALUE_SIZE;

    } //若输入长度不对,status为

    }

    else

    {

    status = ATT_ERR_ATTR_NOT_LONG;//不是第一字节

    }

    if ( status == SUCCESS )

    {

    //清空缓冲区

    osal_memset(pAttr->pValue, '\0', SIMPLEPROFILE_CHAR6_LEN) ;

    //复制

    VOID osal_memcpy( pAttr->pValue, pValue, len);

    notifyApp = SIMPLEPROFILE_CHAR6;

    }

    break;

    default:

    // Should never get here! (characteristics 2 and 4 do not have write permissions)

    status = ATT_ERR_ATTR_NOT_FOUND;

    break;

    }

    }

    7)修改simpleBLEPeripheral.c

    A、在SimpleBLEPeripheral_Init函数中可以使用set方法对特征值做初始化操作

    SimpleProfile_SetParameter( SIMPLEPROFILE_CHAR5, 5, charValue5 );

    B、修改simpleProfileChangeCB

    当特征值被网络的另一端修改之后,协议栈会回调这个函数,通知当前特征值发生变化

    static void simpleProfileChangeCB( uint8 paramID )

    {

    uint8 newValue;

    uint8 *val;

    switch( paramID )

    {

    。。。。。。

    case SIMPLEPROFILE_CHAR5:

    val = osal_msg_allocate(15);

    //提取特征值,注意这里使用的是get方式

    SimpleProfile_GetParameter( SIMPLEPROFILE_CHAR5, val );

    break;

    default:

    // should not reach here!

    break;

    }

    SerialPrint(val);

    }

    四、测试

    如何验证特征值已经被成功的添加呢,基于上面的例子,我们需要一个BLE主机设备来读取特征值。建议使用手机来完成测试,因为你很难确保你的主机代码是正确的。从网络上下载BLE调试软件,可以轻松的操作特征值。

    展开全文
  • 计算二阶矩阵特征值的技巧

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    1.计算二阶矩阵特征值的技巧

    笔记来源:计算二阶矩阵特征值的妙计

    1.1 平均特征值

    1.2 特征值的积

    1.3 求解特征值

    根据以上两点,求出特征值

    m m m 为平均特征值 λ 1 + λ 2 2 \frac{\lambda_1+\lambda_2}{2} 2λ1+λ2(两个特征值 λ 1 、 λ 2 \lambda_1、\lambda_2 λ1λ2 关于平均特征值中心对称)

    p p p 为两个特征值 λ 1 、 λ 2 \lambda_1、\lambda_2 λ1λ2 的积( m − d m-d md λ 1 \lambda_1 λ1 m + d m+d m+d λ 2 \lambda_2 λ2

    − m 2 − p -\sqrt{m^2-p} m2p 为平均特征值和第一个特征值 λ 1 \lambda_1 λ1 间的距离

    + m 2 − p +\sqrt{m^2-p} +m2p 为平均特征值和第二个特征值 λ 2 \lambda_2 λ2 间的距离


    例子:

    1.4 泡利矩阵

    三个 x , y , z x,y,z x,y,z 分方向的旋转

    三个 x , y , z x,y,z x,y,z 分方向的旋转综合得到一个旋转效果



    原先我们需要经过两个步骤才能求解得到特征值

    经过本篇的技巧,我们直接跳过求特征多项式这一步,直接由二阶矩阵求得特征值

    展开全文
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