为您推荐:
精华内容
最热下载
问答
  • 5星
    578.92MB goodxianping 2021-07-26 13:35:05
  • 5星
    6.86MB guoruibin123 2021-08-09 09:46:03
  • 5星
    1.09MB weixin_44573410 2021-03-10 21:41:22
  • 5星
    5.03MB guoruibin123 2021-08-05 17:09:37
  • 5星
    4.5MB GJZGRB 2021-04-13 10:37:48
  • 5星
    22.18MB GJZGRB 2021-04-13 13:13:45
  • 5星
    19.58MB Yao__Shun__Yu 2021-05-31 15:44:57
  • 5星
    1.24MB m0_46218800 2020-12-29 14:08:40
  • 5星
    565KB m0_52957036 2020-11-20 22:07:53
  • 5星
    23.61MB guoruibin123 2021-08-27 06:39:32
  • “你讲话要有逻辑!” “你这逻辑不对!” “你的底层逻辑是什么?” “说说你的逻辑思维能力体现在哪儿?” 在日常交流中,我们会频繁的使用“逻辑”这个词。但能够清晰的说出逻辑的定义(什么是逻辑)应该不多,...

    更多关于思维能力的内容,尽在我的新书《程序员必备的思维能力》

    “你讲话要有逻辑!”

    “你这逻辑不对!”

    “你的底层逻辑是什么?”

    “说说你的逻辑思维能力体现在哪儿?”

    在日常交流中,我们会频繁的使用“逻辑”这个词。但能够清晰的说出逻辑的定义(什么是逻辑)应该不多,能够正确的掌握逻辑推理的人就应该更少了。对于大部分人来说,逻辑更像是一个“熟悉的陌生人”。

    举个例子。

    小王说:“Frank真不是男人,竟然会怕老鼠。”

    小张说:“Frank怎么不是男人,他不是男人,怎么会有鼓鼓的二头肌呢?”

    你觉得小张的反驳有道理吗?如果你觉得有问题,问题出在哪里呢?这里其实是犯了一个典型的逻辑谬误(先卖个关子,在逻辑谬误小节会给出答案)。类似于这样的逻辑谬误,每天都会在我们的沟通交流中发生,只是因为我们缺乏相应的逻辑知识,不能被识别罢了。因此,作为以逻辑思维缜密自居的程序员们,我们有必要好好的探究一下逻辑思维。

    然而,逻辑学是一门非常复杂的学科,光《逻辑学导论》就有752页,系统的介绍逻辑学并不是本章的目的,本章的主要目的是逻辑知识科普,旨在唤起大家的理性意识,能够掌握一些逻辑学的基本知识,具备一些逻辑思维能力。在面对“杠精”的时候,能发现对方的逻辑谬误;在思考问题的时候,能尽量做到逻辑完整;在表达的时候,能尽量做到逻辑清晰。

    下次,当别人对你说“你这逻辑不对!”的时候,你能知道他是在说什么。同样,当你对他人说“你这逻辑不对!”的时候,也知道自己在说什么。

    什么是逻辑

    逻辑(logic),源自古典希腊语逻各斯(logos),最初的意思是“词语”或“言语”,(引申出意思“思维”或“推理”)。逻各斯,是古希腊哲学家赫拉克利特最早引入的哲学概念,古希腊哲学从探求世界本原问题开始,从泰勒斯的水本原(具象),认为水是万物之源,到赫拉克利特的逻各斯(抽象),再到柏拉图的理念论,完成了自然哲学到形而上学的发展。

    简而言之,逻各斯是指可理解的一切规律,逻辑是指思维的规律和规则。

    逻辑除了指思维规律,狭义上,也有逻辑学的含义,按照《逻辑学导论》中的定义,逻辑学是研究用于区分正确推理(inference)与不正确推理的方法和原理的学问。

    相比较上面的教科书定义,我觉得芝本秀德在《深度思考法》中对逻辑的定义要更容易理解,他说“逻辑就是关系。”

    我们说某人逻辑性太差,其实正是因为他们没有在想表达东西之间建立关系。例如,对方说“今天的天气真不错。”我们认为,诸如“是啊,天气太好了”或者“天气让人心情都变好了”这样的回答是有逻辑性的。可是如果回答是“我肚子好饿啊”,那么这种答非所问,就完全不符合逻辑。所以说无逻辑就是没有建立起事物之间的正确关系,换句话说有逻辑就是能建立事物之间的正确关系。

    这个表述有一定的道理,因为逻辑学就是研究多个语句(sentence)之间推理是否正确的学问,所以从这个意义上来说,逻辑学就是研究语句之间关系的学问。不过,这个“关系”并不是都像“天气好”和“心情好”这样的显而易见,有些关系很复杂,有些关系很隐蔽,这就要借助更多逻辑学的知识来分析他们的有效性了。

    不管怎样,从理解的角度来说,记住“逻辑就是关系”还是很有用的,关于逻辑关系,我也会在结构化思维一章中进行更加详细的阐述。

    逻辑思维的要素

    逻辑思维基本包含三个方面:

    1. 概念;
    2. 判断(在逻辑学中,也叫命题,英文是proposition);
    3. 推理(在逻辑学中,也叫论证,英文是argument);

    概念是思维的基本单位;通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答,这就是判断;由一个或几个判断推出另一判断的思维形式,就是推理。

    实际上一本书的逻辑也是包含这三个要素,如果你看过《如何阅读一本书》,里面提到的分析阅读,说的就是如何通过提炼一本书的关键字词(概念),关键句子(判断),以及关键论述(推理)来分析一本书的主旨。

    所以逻辑思维的要义,就在于正确运用概念、判断、推理的思维形式。想要正确掌握逻辑思维,就必须从这三方面学起。

    概念

    概念是思维的基本单位,是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。

    这个世界有很多事物,都是通过我们的思维去赋予它们意思或意义的,然后通过语言符号呈现出来。所以说,这些意思或意义,就是概念的思维内显形式。语言是概念的外显形式。

    明晰概念可以说是我们了解事物的第一步。是我们学习、研究和讨论的基础。可以说认知水平越高的人,越能认识到概念的重要性。

    在《批判性思维工具》一书中,作者说学习一门课程应该从理解课程的最基本概念开始。 比如在经济学中,“稀缺”是经济学中的基本概念,其它经济学概念都与这一中心概念有关:稀缺意味着我们任何一个人都不可能拥有所有想要的资源(稀缺的事实),我们想要得到一些东西必须先放弃另一些东西。

    同样,在2016年11月9日下午,在北京举办的“朗润·格政”国家发展研究院论坛上,两位著名经济学家林毅夫和张维迎在北京大学朗润园进行了一场可以写入历史的辩论。

    他们辩论的主题是“产业政策”。在辩论的开始很有意味,林毅夫首先开讲,在说完客套话后接着说:
    “在准备这个报告的时候,他们给我一个任务,你在讲你的看法之前先定义一下什么是产业政策,我想定义是非常重要的,不然会各说各话,谈论过程当中就没有激情。”

    我个人也是如此,我在分享DDD(Domain Driven Design:领域驱动设计)的时候,总是会花很大的篇幅去介绍通用语言(Ubiquitous Language),说这是DDD的核心,一个团队只有在统一语言概念基础上,才能更好的沟通协作;文档和代码里面的核心概念只有保持一致,才会具备更好的可读性和可理解性。我建议,对于任何领域,都应该有一份核心领域词汇表,方便团队在这些核心概念的表达和命名上达成共识。

    中文名英文名缩写代码中的表达含义
    单品Children Standard Product UnitCSPUCSPUSKU的产品信息聚合
    商品ItemItem由商家发布,可在App购买
    标品Standard ProductProduct有69码的是标准产品
    货品Supply Chain ItemScItemScItem商品在仓储配送域叫货品
    生产日期Production DateP.ProductionDate商品生产日期
    有效期Expiring DateE.ExpiringDate保质期=效期-生成日期

    所以,提高我们的逻辑思维能力,要从懂清楚每一个概念所表达的具体内容(内涵和外延)开始。

    判断

    判断(也叫命题)是推理的建筑基块,一个判断就是一个断言(Assert),它断定了一个事情是这样或者不是这样。因此,每一个判断都是或真或假的。

    一个问题没有断言任何东西,就不是判断。“你知道下象棋吗?”这的确是一个句子,但没有做出关于这个世界的断定。一个命令(“快点!”)或者感叹(“我的天哪!”)也不是判断。因为这些问题、命令和感叹都是非真且非假的。

    判断一般都是用陈述句作为表达的,如“世界上的所有人都是善良的”。这是一句肯定判定。只要该判断符合对象的实际情况,这就是真的,反之就是假的。

    判断是概念的展开,没有判断,就不能揭示和说明概念。同时,判断也是推理的前提,是正确运用各种推理的必要条件。

    试想一下,“世界上的所有人都是善良的”这个判断,我们都知道是假的,否则这个世界就没有违法犯罪的人了。

    由此,我们可以得出判断的两个重要特征:

    1. 判断有肯定或者否定之分,可以有肯定判断和否定判断;
    2. 判断有真假之分,一个判断要么真要么假,不能非真非假;

    准确的运用判断,我们才能够进行正确的思考。而思考的形式,就是推理了。

    逻辑推理

    逻辑推理,可以分为演绎推理(Deductive Inference)、归纳推理(Inductive Inference)和溯因推理(Abductive Inference)。
    还记得上文关于逻辑的定义吗,逻辑就是关系。所谓的推理,就是研究语句、判断、命题之间相互关系的学问。

    演绎推理

    演绎推理旨在阐明前提和结论之间的关系,为评估演绎论证是否有效提供方法。

    演绎逻辑是一个从一般到特殊的过程。我们通常说的“大前提、小前提、结论”的三段论形式就是典型的演绎逻辑。例如“所有人都会死,苏格拉底是一个人,因此,苏格拉底会死。” 大前提是“所有人都会死”,小前提是“苏格拉底是一个人”,结论是“苏格拉底会死。” 这是一种必然性推理(保真推理),因为其结论就包含在前提之中,“所有人会死”本身就包含“苏格拉底会死”。

    演绎逻辑,在历史上出现了两种杰出理论。第一种被称为“古典逻辑”或“亚里士多德逻辑”,开创这种理论的是古希腊哲学家亚里士多德,他关于推理的论述被收集成册,称为《工具论》。另一种称为“现代逻辑”或“现代符号逻辑”,他主要形成与20世纪。

    古典逻辑和符号逻辑,都是研究推理的形式(form),所以也被称之为形式逻辑。

    也就是说,对于一个推理来说,首先要保证在形式上是有效的,如果推理形式有效且前提为真,那么结论必定为真。如果形式是无效的,即使前提为真,结论不一定为真。“真”和“假”的概念适用于命题,“有效性”和“无效性”适用于逻辑形式。

    例如下面的论证:

    如果比尔盖茨拥有福特的所有财富,那么比尔盖茨将是富有的;(p=>q)
    
    比尔盖茨不拥有福特的所有财富;(~p)
    
    所以,比尔盖茨不是富有的。(∴ ~q)
    

    虽然前提(premise)是真的,但是其论证形式是无效的(否定前件谬误,后续会介绍),所以其结论是无效的,同时也是假的。

    古典逻辑

    古典逻辑(亚里斯多德逻辑)主要处理的是不同对象的类之间关系的论证。类是指共有某种特定属性的对象的汇集。
    类与类之间的三种关联方式:

    1. 全包含(wholly included)例如狗的类和哺乳动物的类。
    2. 部分包含(partially included)例如运动员的类和女人的类。
    3. 互斥(exclude),例如三角形的类和圆形的类。

    基于类和类之间的关系,有四种直言命题:

    1. 全称肯定命题。所有S是P。例如所有政客都是说谎者。也叫A命题。
    2. 全称否定命题。没有S是P。例如没有政客是说谎者。叫E命题。
    3. 特称肯定命题。有S是P。例如有政客是说谎者。叫I命题。
    4. 特称否定命题。有S不是P。例如有政客不是说谎者。叫O命题。

    基于这些命题和谓项,组成了很多形式。古典逻辑学家很细致的研究了这些形式,总结出15个有效的三段论形式。

    例如下面的论证:

    没有富人是游民,(E命题)
    
    所有律师都是富人,(A命题)
    
    所以,没有律师是游民。(E命题)
    

    因为这个论证形式是EAE-1,而EAE-1是15个有效论证形式之一,所以是一个有效论证。又因为其前提是真的,所以结论也是真的。

    符号逻辑

    所谓符号逻辑就是利用符号来表示逻辑中的各种概念。1847年,英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统。布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础。

    目前,符号逻辑已经超出逻辑学的范畴,成为数学的一个分支,同时也是计算机科学的基础。

    逻辑代数也叫做开关代数,它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非,也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”,运算对象只有两个数 0和 1,相当于命题演算中的“真”和“假”。逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截止等现象完全一样,都只有两种不同的状态,因此,它在电路分析中得到广泛的应用。

    通过符号化和公式化,我们就可以对逻辑命题进行数学演算,比如符号~代表否定,因此 p=q 和 p=~~q 是等价的,即双重否定等于肯定。同样,我们在计算机中的逻辑运算(与、或、非)也是完全符合符号逻辑的。

    再比如,如下的论证形式都是无效的,因为犯了肯定后件和否定前件的谬误。

    肯定后件谬误
    p=>q
    q
    ∴ p
    
    否定前件谬误
    p=>q
    ~p
    ∴ ~q
    

    关于这两个谬误很容通过例子看出来,前面“比尔盖茨不是富翁”的例子就是一个典型的否定前件谬误。而下面“华盛顿之死”的例子是肯定后件谬误。因此,所有的论证形式只要是否定前件或者肯定后件的,都是无效的。

    如果华盛顿是被暗杀的,那么华盛顿死了。(p=>q)
    
    华盛顿死了。(q)
    
    因此,华盛顿是被暗杀的。(∴ p)
    

    归纳推理

    归纳推理是以一类事物中若干个别对象的具体知识为前提,推出有关该类事物的普遍性知识的结论的过程。

    例如:

    猫A喜欢吃鱼。
    猫B喜欢吃鱼。
    猫C喜欢吃鱼。
    猫D喜欢吃鱼。
    
    因此:猫喜欢吃鱼。
    

    就是一个典型的归纳推理。然而,同样的推理用在下面的案例中,就出现了问题,因为我们知道还有黑天鹅的存在。

    天鹅A是白的。
    天鹅B是白的。
    天鹅C是白的。
    天鹅D是白的。
    
    因此:天鹅是白的。
    

    这也是为什么有很多哲学家吐槽归纳法,认为归纳法虽然可以得到新知识,但是因为不能穷举,所以永远也得不到真理。然而,演绎法虽然可以保真,但因为结论是蕴含在大前提里面,又不能产出新知识。最后推导出如果有真理存在的话,真理只能是先验的(先于我们感觉经验,先天存在于我们的意识之中)。

    然而科学知识都是来自于科学归纳法,所以真正的科学都是可以被证伪的,即当一个科学理论与最新的发现发生矛盾的时候,就需要一个新的理论来代替它。爱因斯坦的相对论虽然在牛顿力学的基础上迈出了一大步,但还是受到了量子力学的挑战,因此,我们还需要一个能够解释所有力学现象的统一场论。这也是爱因斯坦终其一生没有完成的工作,只能期待另一个爱因斯坦来完成这个伟大的工作了。

    实际上归纳和演绎并不是割裂的,而是彼此联系的,主要有两个原因:

    1. 其一,为了提高归纳推理的可靠程度,需要运用已有的理论知识,对归纳推理的个别性前提进行分析,把握其中的因果性,必然性,这就要用到演绎推理。
    2. 其二,归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论。同样,演绎推理要以一般性知识为前提,这通常要依赖归纳推理来提供一般性知识。

    这一点在我们软件工程中的建模工作中得到了充分的体现,建模是一个归纳工作,我们通过抽象问题域里具有共同特性的类来建立模型。为了验证模型的有效性,我们会使用演绎的方法,去推演不同的业务场景,看看是否能满足业务的需要。 这样的工作往往并不是一次成型,而是要交替往复,最终才能得到一个相对合理的模型。

    溯因推理

    溯因推理就是我先知道了答案,再去追溯原因的推理。这种推理方法最早也是由亚里斯多德提出的,在他的著作《前分析篇》中,提到过一种“还原推理模式”,说的正是溯因推理。

    演绎推理的方法是由A推理出B,而溯因推理则不同,它是在看到了B后,推理出到底是什么导致了B的最佳解释方法,可以理解成是根据结果B去推测原因A的推理方法。换句话说,溯因推理是解释已知事物的过程。

    如何进行溯因推理呢?

    简单来说,就是八个字:大胆假设,小心求证。

    假如你家卫生间地上出现了一滩积水,需要你去推理一下它的原因,你该怎么办?

    按照这个八个字,你首先要做的是:大胆假设。

    能够造成卫生间地上有滩积水的原因比较多,比如卫生间的屋顶漏水、抽水马桶漏水,或者有人在地上放了冰块。

    接下来,就得从众多可能原因中找到一个最贴近现实的假设。因为屋顶漏水和地上有冰块都不好解释水是在抽水马桶一侧的现象,而且冰块也不大可能会出现在卫生间。综合考虑这些因素后,你就能得出一个最贴近现实的假设,那就是抽水马桶本身漏水。

    那么,怎样才能知道卫生间的积水是抽水马桶漏水呢?这就需要对这个假设进行验证了,也就是小心求证。在这里,验证并不困难,你只需要擦干漏水,看是不是有水从马桶里漏出来,就能验证假设是否正确了。这就是溯因推理的具体方法——大胆假设,小心求证。

    做科学研究,也离不开大胆假设、小心求证。

    1845年,天王星的运动数据和其它行星比起来,出现了2分钟弧度差值。勒维耶提出一个假设:天王星的差值是有另一颗(未发现的)行星引起的,一旦做出这样的假设,海王星那颗新行星就很快得以发现。

    对于我们程序员来说,这种溯因推理基本每天都在进行,我们通常说的故障排查(Trouble Shooting)就是溯因推理。用的手段基本上也是假设和求证。

    比如我们收到系统异常报警,然后去查看系统日志,发现是一个依赖的服务报了超时(Timeout)错误,我们的第一反应是:是不是网络出现了问题(假设)。于是开始ping依赖服务的IP,发现网络是没问题的(求证)。于是提出了新的假设:是不是依赖服务内部出现了什么问题。于是开始排查依赖服务的日志,发现是因为一个数据库操作太过频繁,导致响应时间超时。可是这块的代码很长时间没有修改了,为什么正好今天出现问题呢?通过进一步排查,发现是缓存服务器出现了问题,导致本来调用缓存的操作,全部打到了数据库上。那为什么缓存服务器会宕机呢?进一步追查,是因为最近使用缓存的人比较多,导致内存空间不足导致了宕机。至此,才算真正的找到了问题的根因(Root Cause)。

    溯因推理不仅可以帮助我们找到造成现象的原因,还可以帮助我们挖掘问题的根因。因为很多时候,导致问题出现的原因往往是一个因果链:A导致了B的发生,B导致了C的发生,C导致了D的发生,D又导致了E的发生。所以,在看到E时,如果我们只追问到D这一层,就是没有找到问题的根源所在。比如上面服务器超时问题的表象原因是数据库操作导致的,实际的根因却是缓存服务器的内存空间不足。

    凡事我们要多问几个“为什么”,任何问题,如果你能扛得住5个“为什么”,说明你是真正理解了这个问题。有个著名的提问法就叫5Why提问法。

    丰田汽车公司前副社长大野耐一曾举了一个通过5why提问找到问题根因的实例。

    有一次,大野耐一先生见到生产线上的机器总是停转,虽然修过多次但仍不见好转,便上前询问现场的工作人员。

    问:为什么机器停了?(1Why)

    答:因为机器超载,保险丝烧断了。

    问:为什么机器会超载?(2Why)

    答:因为轴承的润滑不足。

    问:为什么轴承会润滑不足?(3Why)

    答:因为润滑泵吸不上来油。

    问:为什么润滑泵吸不上来油?(4Why)

    答:因为油泵轴磨损、松动了。

    问:为什么油泵轴磨损了?(5Why)

    答:因为美誉安装过滤器,润滑油里混进了铁屑等杂质。

    在我们的实际工作中,也是如此,凡事要多问几个为什么,要知其然知其所以然,这种本质思考会极大的提升我们的认知水平和解决问题的能力。

    逻辑谬误

    所谓谬误(fallacy),就是推理中的欺骗手段,常见的花招有错误假设,理由和结论不相关(偷换概念)等。

    虽然上文只是对形式逻辑(古典逻辑、符号逻辑)进行了简单的介绍,想必你也感受到了它的抽象和复杂。是的,形式逻辑虽然强大,但远离生活。试想下,在与人沟通和辩论的同时,是很难用形式逻辑做算式推导的。

    出于实用性的考虑,逻辑学家们发展出了非形式逻辑(informal logic),主要是因为它不依赖于形式逻辑概念,也不依赖形式逻辑的主要评价功能——有效性。非形式逻辑可以在日常生活中,辅助我们进行逻辑分析和批判性思考。

    为了方便运用,逻辑学家给这些逻辑谬误进行了分类,并给与容易记忆的命名,这样在碰到类似的场景的时候,我们便可以那这些谬误分类作为武器,为我们的批判、分析、讨论进行“防卫”。

    那么,都有哪些谬误呢?

    这些谬误包括偷换概念、错误假设、以偏概全、转移话题、人身攻击、以势压人、以众压人、循环论证、不适当地诉诸权威、不适当地诉诸情感、窃取论题、 得寸进尺等等。关于更多逻辑谬误的知识,推荐去看看《学会提问》这本书,接下来我会挑选几个常见的逻辑谬误简单介绍一下。

    偷换概念

    回到开篇关于“Frank不是男人”的例子,这里小张就是使用了偷换概念的花招,小王说的“男人”是指男子汉气概,而小张说的“男人”是指生理男人,两个“男人”指向的不是同一个概念。

    当你看到一个关键词在论证中不止一次出现,要注意其意义有没有发生改变,如果意思发生改变,就要警惕偷换概念谬误。那些高度含混的术语和词组尤其是偷换概念的绝佳材料。

    偷换概念也是一种常见的诡辩手法。主要有以下几种表现:

    1. 任意改变一个概念的内涵和外延.使之变成另一个概念。
    2. 利用多义词可以表达几个不同概念的特点,故意把不同的概念混淆起来。
    3. 抓住概念之间的某些相似之处,抹杀不同概念的本质区别。

    再比如,当有人说欧谛德谟克说谎时,他狡辩说:“谁说谎就是在说不存在的东西,而不存在的东西是无法说的,所以没有人能说谎。”

    在欧谛德谟克的狡辩中,两次使用了“不存在的东西”这一语词,但其所表达的概念却是不同的。前者表达的是“不符合事实”的概念,后者表达的是“根本不存在的事物”的概念。他就是故意用后一概念去偷换了前一概念。

    错误假设

    在所有的论证中,都有一些作者认为是理所当然的特定假设,通常情况下他们却不会明说出来。因此,乍一看,几乎每个论证都显得“有道理”,其外表结构看起来都显得完美无缺。但有些内在的没有说出来的看法——隐含假设,所起到的作用同样重要。

    让我们思考下这个说法:“一个小学没有毕业的人早早地混社会挣了很多钱,一个博士毕业但是没有挣到太多钱。所以读书无用,小学没有毕业可以比博士更成功。”

    这种说法,就暗含了一个隐含的价值观假设:即金钱是唯一的衡量标准,金钱是最重要的。但金钱至上的价值观并不是普适的,如果你不认同这样的价值观(认为精神富足更重要),那么这个论证也就不成立了。

    再比如,在阿里面对烂系统,经常有一个说辞叫“野蛮生长”,言下之意是业务发展很快,技术来不及优化只能草率支撑。这里其实隐含着一个前提假设——即时间有限系统就会烂。然而这个前提假设在逻辑上也是不严密的,有没有可能在同等的时间下做到既快又好呢,我想,随着技术能力水平的提升,是有可能做到“既快又好”的。

    每个人的背景和身份不一样,代表的利益不一样,所以他们的话语中经常是带有自己的价值倾向,只有把这些隐含的假设暴露出来,我们才能进行正确的判断。比如马老师说996是福报,也是带有自己利益团体价值观倾向的。

    循环论证

    一个结论会自己证明自己,只不过措辞有所改变。例如:

    一个瘦子问胖子:“你为什么长得胖?”
    
    胖子回答:“因为我吃得多。”
    
    瘦子又问胖子:“你为什么吃得多?”
    
    胖子回答:“因为我长得胖。”
    

    电视剧《士兵突击》里的金典对白也是如此:

    老马:“可是什么有意义呢,许三多?人这辈子绝大多数时候都在做没意义的事情。”
    
    许三多:“有意义就是好好活。”
    
    老马:“那什么是好好活呢?”
    
    许三多:“好好活就是做有意义的事情。(看一眼老马后再强调)做很多很多有意义的事情。”
    

    再比如,论证“逃课不好”,因为“逃课是不对的”,不好和不对是一个意思,等于没有论证,是在同义反复。

    以偏概全

    以偏概全是指依据不充分的例证得出普遍的结论。你不能说看到3个意大利人很有情调,就说所有的意大利人都是浪漫的。

    以偏概全是使用归纳法中常见的谬误,即使用过小的样本量,或者不具代表性的样本,归纳得到一个错误的结论。比如说,用一张什么偏方,治好了某个人的某种疾病,如果就据此得出“这张偏方具有治疗该疾病的作用”,那就错了。现代临床医学研究,总是强调大样本、多中心、随机、双盲和对照试验,目的就是避免在运用归纳法时陷入以偏概全的谬误。

    实际上,上文中关于“读书无用论”的论证,除了有价值观假设的问题,也有以偏概全的问题。毕竟即使在经济上,不读书能成功的也是极少数,从概率上来讲,更多高学历的人比低学历的人在经济上要优越。

    滑坡谬误

    滑坡谬误是指不合理使用连串因果关系。通过一个起因A,引发多米诺效应,带来一些列负面事情。A并不是很糟糕,但是A导致B,B导致C,C导致D,D简直糟糕透顶。

    想象一位母亲告诫她年轻女儿说:“亲吻自然没有什么,但是想想亲吻能带来什么,接下来又会发生什么。只有你弄清楚这些,你才会避免成为一个可怜孩子的妈妈,否则你年轻的生命就永远地毁了!”焦虑的滑坡谬误操纵者忘了一点,那就是许多行走在滑坡上的人都很小心,并不会跌倒。

    现在的教育内卷,实际上也是一种滑坡谬误,很多家长不想让小孩输在起跑线上,认为没有好的幼儿园就上不了好小学,没有好小学就上不了好中学,没有好中学就上不了好大学,上不了好大学这辈子就没有希望了。

    “滑坡”在逻辑上虽然可能存在漏洞,但是作为一种修辞手法,往往会起到比较好的喜剧效果,比如在《江湖》中,刘德华对张学友经典对白:“说了你又不听,听又不懂,懂又不做,做又做错,错又不认,认又不改,改又不服,不服也不说,那叫我怎么办?”

    最后,我想说,逻辑思维需要理性的思考。但是,我们人类并不是纯粹理性的动物。正如丹尼尔.卡尼曼在《快思慢想》所说:“人类都是主观性的动物,别说客观公正了,很多时候,连理性都没有,都是感觉直观。”

    不可否认,逻辑思维是我们最重要、也是最底层的思维能力。特别是对程序员,因为软件是一个纯思维的创造活动,没有清晰的逻辑思维,不可能创造出漂亮的作品。

    然而在生活上,有时候我们还是可以“傻”一点,没必要凡事都上纲上线、理性分析。特别是在家庭生活中,你要相信老婆很多时候都是“有道理的”,就拿我自己来说,周日早上还是会乖乖的陪女儿去上英语学习班。

    展开全文
    significantfrank 2021-07-31 11:47:36
  • 命题逻辑形式系统【下】 在上一篇文章中我们已经讨论了由原子命题和逻辑联结词构成的命题公式。下面我们来探讨一下命题公式的分类,以及其中较为重要的重言式。 一、重言式 命题公式可以从真值的角度进行分类...

    命题逻辑及形式系统【下】

     

    在上一篇文章中我们已经讨论了由原子命题和逻辑联结词构成的命题公式。下面我们来探讨一下命题公式的分类,以及其中较为重要的重言式。

    一、重言式

    命题公式可以从真值的角度进行分类:

    重言式,(永真式)tautology:命题变元的所有赋值都是命题公式的成真赋值
    矛盾式(永假式、不可满足式)contradiction:命题变元的所有赋值都是命题公式的成假赋值
    可满足式(contingency):命题公式至少有一个成真赋值
    其中,需要分清的概念是:永真式都是可满足式。矛盾式都不是可满足式。非永真式并不都是永假式。如果A是永真式,则¬A就是永假式,反之亦然。

    例如:A∨¬A是重言式(排中律)        A∧¬A是矛盾式(矛盾律)

    二、逻辑等价式和逻辑蕴涵式

    • 逻辑等价式(logical equivalent)

    〉 当命题公式 A↔B 重言式时,则称 A 逻辑等价于 B,记作 A╞╡B,称作逻辑等价式
    〉 也可以理解为公式A和公式B等值
    〉 逻辑等价体现了两个公式之间的一种关系:在任何赋值状况下它们都等值

    一些重要的逻辑等价式(A,B,C是任意公式)
    〉 E1:¬¬A╞╡A(双重否定律)
    〉 E2:A∨A╞╡A,A∧A╞╡A(幂等律)
    〉 E3:A∨B╞╡B∨A, A∧B╞╡B∧A(交换律)
    〉 E4:(A∨B)∨C╞╡A∨(B∨C),(A∧B)∧C╞╡A∧(B∧C)(结合律)
    〉 E5:A∧(B∨C)╞╡(A∧B)∨(A∧C),A∨(B∧C)╞╡(A∨B)∧(A∨C)(分配律)
    〉 E6:¬(A∨B)╞╡¬A∧¬B, ¬(A∧B)╞╡¬A∨¬B(德摩根律)
    〉 E7:A∨(A∧B)╞╡A, A∧(A∨B)╞╡A(吸收律)
    〉 E8:A→B╞╡¬A∨B(蕴涵等值式)
    〉E9:A↔B╞╡(A→B)∧(B→A)(等价等值式)
    〉 E10:A∨t╞╡t,A∧f╞╡f(零律)
    〉 E11:A∨f╞╡A,A∧t╞╡A(同一律)
    〉 E12:A∨¬A╞╡t, A∧¬A╞╡f(排中律和矛盾律)
    〉 E13:¬t╞╡f,¬f╞╡t
    〉 E14:A∧B→C╞╡A→(B→C)
    〉 E15:A→B╞╡¬B→¬A(假言易位)
    〉 E16:(A→B)∧(A→¬B)╞╡¬A(归谬论)
    〉 E17:A↔B╞╡(A∧B)∨(¬A∧¬B)(等价等值式2)

    • 逻辑蕴涵式 (logical implication)

    当命题公式A→B重言式时,则称A逻辑蕴涵B,记作 A╞B,称作逻辑蕴涵式
    〉 也可以理解为公式A的所有成真赋值都是公式B的成真赋值
    〉 每个逻辑等价式可以看作两个逻辑蕴涵式,也就是说A╞╡B也有A╞B,B╞A

             A和B等值,所以A→B和B→A都是重言式
    〉 逻辑蕴涵体现了两个公式A B之间的另一种 关系:在任何赋值状况下只要A真,B都真
     

    一些重要的逻辑蕴涵式(A,B,C是任意公式)
    〉 I1:A╞A∨B
    〉 I2:A∧B╞A
    〉 I3:A∧(A→B)╞B
    〉 I4:(A→B)∧¬B╞¬A
    〉 I5:¬A∧(A∨B)╞B
    〉 I6:(A→B)∧(B→C)╞A→C
    〉 I7:(A→B)∧(C→D)╞(A∧C)→(B∧D)
    〉 I8:(A↔B)∧(B↔C)╞A↔C

    • 逻辑结果

    〉 逻辑蕴涵经常会被推广为 Γ╞B 的形式,其中Γ是一系列公式,表示 B 是 Γ 的逻辑结果
    〉 即:使Γ中每一个公式成真的赋值,都是公式 B 的成真赋值,即Γ中的所有公式的合取逻辑蕴涵 B
    〉 当Γ中仅包含一个公式A时,就是A╞B; 如果Γ中不包含任何公式,记做╞B,表示 “B永真”

    • 逻辑等价式和逻辑蕴涵式的几个重要性质

    命题公式关系自反、对称、传递等性质
    〉 A╞╡B当且仅当╞A↔B
    〉 A╞B当且仅当╞A→B
    〉 若A╞╡B,则B╞╡A
    〉 若A╞╡B, B╞╡C,则A╞╡C
    〉 若A╞B,则¬B╞¬A
    〉 若A╞B, B╞C,则A╞C
    〉 若A╞B,A╞╡A’,B╞╡B’,则A’╞B’

    三、代入原理和替换原理

    重言式的代入原理(rule of substitution)  RS
    〉 将重言式A中的某个命题变元p的所有出现都代换为命题公式 B,得到的命题公式记作A(B/p),A(B/p) 也是重言式
    〉 因为重言式A的真值与p的取值状况无关,恒为 t,所以将p全部代换后的公式A(B/p)的真值也恒为t

    注意:仅代换部分出现本原理不成立,

    命题公式的替换原理(rule of replacement)  RR
    〉 将命题公式A中的子公式C部分出现 替 换 为 和 C 逻 辑 等 价 的 公 式D(C╞╡D ),得到的命题公式记作B,则A╞╡B
    〉 因为C和D(在任何赋值下)等值,所以用 D替换C不会改变A的真值
    注意:不要求全部出现都替换                            


                                            

     

    四、证明逻辑等价式和逻辑蕴涵式

    常用来证明逻辑等价式的方法有如下几种方法:

    真值表法:要证明 A╞╡B,A╞B,只要:分别列出A↔B和A→B的真值表,最后一列全为真即可。

    对赋值进行讨论:要证明 A╞B,只要证明:A的任意一个成真赋值都是B的成真赋值或者 B的任意一个成假赋值都是A的成假赋值。如果证明了A╞B和B╞A,那么就证明了A╞╡B。

    推演法:利用已知的重言式、逻辑等价式和逻辑蕴涵式,采用代入原理替换原理进行推演。

    下面是一些推演法证明逻辑等价式和逻辑蕴含式的两个例子:

    :(A∨B)→C╞╡(A→C)∧(B→C)
    〉 (A∨B)→C
    〉 ╞╡¬(A∨B)∨C(蕴涵等值式,代入原理
    〉 ╞╡(¬A∧¬B)∨C(德摩根律,替换原理
    〉 ╞╡(¬A∨C)∧(¬B∨C)(分配律,代入
    〉 ╞╡(A→C)∧(¬B∨C)(蕴涵等值式,替换
    〉 ╞╡(A→C)∧(B→C)(蕴涵等值式,替换

    :A∧B╞¬A→(C→B)
    〉 A∧B
    〉 ╞B(I2:A∧B╞A
    〉 ╞¬C∨B(I1:A╞A∨B,代入
    〉 ╞C→B(蕴涵等值式,代入
    〉 ╞A∨(C→B)(I1:A╞A∨B,代入
    〉 ╞¬A→(C→B)(蕴涵等值式,代入

     

    五、范式

    • 范式:概念及基本术语

    〉 每个命题公式都会存在很多与之逻辑等价的公式。
    范式:在命题公式的多个逻辑等价的形式中,较为符合“标准”或“规范”的一种形式。
    〉 文字(literals):命题常元、变元和它们的否定。前者称文字,后者称文字,如:p, ¬q, t
    析取子句(disjunctive clauses):文字或者若干文字的析取,如:p, p∨q, ¬p∨q
    合取子句(conjunctive clauses):文字或者若干文字的合取,如:p, p∧q, ¬p∧q
    互补文字对(complemental pairs of literals):指一对正文字和负文字,如:p和¬p

    • 析取范式 (disjunctive normal form)

    〉 公式A’称作公式A的析取范式,如果: A’╞╡A  , A’ 为合取子句或者若干合取子句的析取
    〉 p→q的析取范式为 ¬p∨q(合取子句¬p和q的析取)
    〉 ((p→q)∧¬p)∨¬q的析取范式为  ¬p∨(q∧¬ p)∨¬q

    • 合取范式(conjunctive normal form)

    〉 公式A’称作公式A的合取范式,如果: A’╞╡A
    〉 A’为析取子句或者若干析取子句的合取
    〉 p→q的合取范式为 ¬p∨q(析取子句¬p∨q)
    〉 ((p→q)∧¬p)∨¬q的合取范式为  (¬p∨t)∧(¬p∨¬q) 或 ¬p∨¬q

    一般使用逻辑等价式和代入原理、替换原理,可以求出任一一个公式的析取范式合取范式。同时范式用于重言式矛盾式的识别。例如:

    重言式识别
    〉 合取范式中每个析取子句都包含了至少一个互补文字对:(p∨¬p∨q)∧(p∨q∨¬q)
    矛盾式识别
    〉 析取范式中每个合取子句都包含了至少一个互补文字对:(p∧¬p∧q)∨(p∧q∧¬q)

    一个公式的析取范式或合取范式都不是唯一的,公式的析取范式有可能同时又是合取范式。例如¬p∨q既是p→q的析取范式又是合取范式,那么能否找到“最为规范”的范式?同时具备唯一性的范式呢? 那就应该是主范式。

    • 主范式

    主析取范式 (major disjunctive form):公式 A' 称作公式A(p1, p2, …pn)的主析取范式

    如果: A' 是A的析取范式,A'中每一个合取子句里p1, p2, …pn均恰出现一次

    主合取范式(major conjunctive form): 公式A'称作公式A(p1, p2, …pn)的主合取范式

    如果:A'是A的合取范式,A'中每一个析取子句里p1, p2, …pn均恰出现一次

    此外,我们可以通过证明主范式(析取或者合取范式)的在性和唯一性。即他们是存在且唯一的。

     

    • 逻辑联结词的完备性

    在之前我们已经提到过了关于逻辑词的完备性问题。

    如果任意一个真值函数都可以用仅包含某个联结词集中的联结词的命题公式表示,则称这个联结词集为功能完备集

    如果在去掉逻辑词完备集中的冗余的联结词就是极小的功能完备性。比如:{¬,→}, {¬,∧}, {¬,∨}都是极小功
    能完备集

     

    六、形式系统和证明、演绎

    重言式反应了人类逻辑思维的基本规律,如下所示:
    〉 排中律A∨¬A╞╡t
    〉 矛盾律 A∧¬A╞╡f
    〉 假言推理A∧(A→B)╞B
    〉 归谬推理(A→B)∧¬B╞¬A
    〉 穷举推理(A∨B)∧(A→C)∧(B→C)╞C

    因为真值计算、以代入原理替换原理进行推演,难以反应人类思维推理过程,所以需要建立严密的符号推理体系,即形式系统。

    • 形式系统

    形式系统是一个符号体系:系统中的概念由符号表示,推理过程即符号变换的过程,以若干最基本的重言式作为基础,称作公理(axioms)
    〉 系统内符号变换的依据是若干确保由重言式导出重言式的规则,称作推理规则(rules of inference)
    〉 公理和推理规则确保系统内由正确的前提总能得到正确的推理结果

    • 证明与演绎:证明Proof

    公式序列A1,A2,…,Am称作Am的一个证明,如果Ai(1≤i≤m): 或者是公理; 或者由 Aj1,…,Ajk(j1,…,jk<i) 用推理规则推得

    当这样的证明存在时,称Am为系统的定理 (theorem),记作┠*Am(*是形式系统的名称),或者简记为┠Am

    • 证明与演绎:演绎Deduction

    Γ为一公式集合。公式序列 A1,A2,…,Am称作Am的以Γ为前提的演绎,如果Ai(1≤i≤m):或者是Γ中的公式,或者是公理,或者由Aj1,…,Ajk(j1,…,jk<i)用推理规则推得

    当有这样的演绎时, Am称作Γ的演绎结果,记作Γ┠*Am(*是形式系统的名称),或者简记为Γ┠Am
    〉 称Γ和Γ的成员为Am的前提(hypothesis)
    证明演绎在Γ为空集时的特例
     

    七、命题演算形式系统 PC (Proposition Calculus)
     

    我们将命题以及重言式变换演算构造为形式系统,称为命题演算形式系统PC(由命题逻辑和形式系统上可知不是惟一的)
    〉 首先,是PC的符号系统
    命题变元:p,q,r,s,p1,q1,r1,s1,…
    命题常元:t,f
    联结词:¬,→(注意是最小功能完备集
    括号:(,)
    命题公式:(高级成分,规定了字符的合法组合方式)
    命题变元和命题常元是公式
    如果A,B是公式,则(¬A),(A→B)均为公式(结合优先级和括号省略约定同前)只有有限次使用上面两条规则得到的符号串才是命题公式。

    〉 PC 的公理(A,B,C表示任意公式)
    A1:A→(B→A)
    A2:(A→(B→C))→((A→B)→(A→C))
    A3:(¬A→¬B)→(B→A)

    〉 PC的推理规则(A,B表示任意公式)
    〉 A, A→B / B(分离规则

    以上就是命题演算形式系统的定义,它满足合理性、一致性、完备性

    合理性Soundness说明:

    首先,PC中的公理A1,A2,A3都是重言式;其次,PC的分离规则是“保真”的,就是如果A真,A→B真,总有B真。

    这样: 由公理和规则导出的定理都是重言式,由Γ、公理和规则导出的公式,在Γ中的公式都为真时也为真。

    一致性(consistency)
    没有公式A,使得┠PCA和┠PC¬A同时成立(不会出现自相矛盾),由PC的合理性容易证明。

    完备性(completeness)

    如果公式A是重言式,则A一定是PC中的定理(如果╞A,则┠PCA)
    〉 如果公式A是公式集合Γ的逻辑结果,则A一定是Γ的演绎结果(如果Γ╞A,则Γ┠PCA)。
    证明略。
    合乎逻辑的命题,在PC中一定能推导出来
     

    • 三个元定理

    演绎定理
    〉 对任意公式集合Γ和公式A,B, Γ┠A→B当且仅当Γ∪{A}┠B。当Γ=ø时,┠A→B当且仅当{A}┠B,或A┠B

    归谬定理
    〉 对任何公式集合Γ和公式A,B,若 Γ∪{¬A}┠B,Γ∪{¬A}┠¬B,那么Γ┠A 。

    意义:如果同一组前提能推导出相互矛盾的结果,说明这组前提之间相互不一致,也就是说总有一些前提是其余前提的对立面

    穷举定理
    〉 对任何公式集合Γ和公式A,B,若Γ∪{¬A}┠B,Γ∪{A}┠B。那么Γ┠B

    意义:如果一个前提能推出结论,这个前提的反面也能推出同样的结论,说明结论的成立与此前提是否成立无关。
     

    八、形式系统的判定性问题

     

    形式系统定义就是符号串集合构造性定义
    符号体系规定了符号串可能包含的字符(或字符的合法组合模式,词)
         如PC中的命题变元、常元和公式的定义

    公理规定了几个集合中的符号串(或者这种符号串的模式)。如PC中的公理,实质是公理模式

    推理规则规定了从集合中已知符号串变换生成集合中其它符号串的方法。如PC中的分离规则

     

    • 符号串的构造过程

    〉 形式系统中的定理就是在集合中的符号串
    〉 定理的证明过程就是符号串的构造过程,这个过程需要在有限步内结束。

    • 定理判定问题

    〉 给定一个命题公式,判定是否形式系统中的定理,给出定理的证明。
    〉 给定一个符号串,判定是否在集合里,给出构造的过程。
    〉 能否单靠形式系统本身的公理和推理规则在有限步骤内判定定理和非定理呢 ?

     

    一个简单的形式系统,比如侯世达-集异壁书中的 MIU 形式系统。其实仅靠自身的公理和推理规则是很难判定一个公式是否在该形式系统中的,一般可以找到与该形式系统同构的系统,而在新的同构的系统中比较容易判断。从而借助外面的系统进行判断。 在 MIU系统它同构了一个自然数系统,如 310 ,在由素数的性质进行了判断。那我们不禁会想了命题演算形式系统(PC符号体系)呢? 一个符合PC符号体系定义的命题公式,是否是PC中的定理吗? 容易判定吗?

    其实同样,仅用PC系统中公理和分离规则难以保证能在有限步骤判定一个命题公式是否定理。

    但是幸运的是,命题演算系统PC有一个非常重要的同构真值函数运算系统

    〉 只需要用真值表判定命题公式对应的真值函数是否重言式,即可判定是否PC中的定理,
    〉 真值表的运算是有限步骤可以完成的,所以我们就可以对PC中的定理进行判定了。

    (注意:真值表并不是PC中的成分,也可以认为是寻找的外在同构的 真值函数运算系统

     

    展开全文
    smilejiasmile 2020-06-15 16:32:28
  • 龙源期刊网 ...本文主要介绍了计算思维中的思维方式:逻辑思维、算法思维、网络思维和系统思维,以及思维本质:抽象和自动化。关键词:计算思维;思维方式;思维本质计算思维主要包括数学思维、工程思维以及...

    龙源期刊网 http://doc.docsou.com

    简析计算思维中的思维方式及思维本质

    作者:张菡

    来源:《科学与财富》2020年第01期

    摘要:计算思维是运用计算机科学的基础概念求解问题、设计系统以及理解人类行为的思维活动。本文主要介绍了计算思维中的思维方式:逻辑思维、算法思维、网络思维和系统思维,以及思维本质:抽象和自动化。

    关键词:计算思维;思维方式;思维本质

    计算思维主要包括数学思维、工程思维以及科学思维中的逻辑思维、算法思维、网络思维和系统思维。运用逻辑思维精准地描述计算过程,运用算法思维有效地构造计算过程,运用网络思维有效地组合多个计算过程。

    1.思维方式

    1.1逻辑思维

    逻辑思维是人们运用概念、判断、推理等思维方式,反映事物本质与规律的认识过程。逻辑思维属于抽象思维,其特点是以抽象的概念、判断和推理作为思维的基本形式,以分析综合、比较、抽象概括和具体化作为思维的基本过程,从而揭示事物的本质特征和规律性联系。

    1.2算法思维

    算法思维具有非常鲜明的计算机科学特征。算法思维是学习编写计算机程序时需要掌握的核心技术我们操作计算机时,每单击一次鼠标,在手机上每一次点击购物,都会启动一个程序,而这些程序都构筑在各种各样的算法上。

    解决任何一个问题都有它的方法和步骤,使用计算机解决问题也是如此。比如向一个包含3*3个方格的图形的每一个方格中,分别填入1-9中的不同数字,要求三个横向、三个纵向、两条对角线方向上的三个数字之和相等。可以将这9个数字分别填入不同的方格进行试验,最后得到答案,这是一种常用的算法—枚举法,完成这项工作要进行较多的试验。可以让计算机用这个方法去做,因为它具有高速运算的特点。

    1.3网络思维

    网络思维强调构成网络的核心是对象之间的互动关系,包括基于机器的人机互动关系,涉及以虚拟社区为基础的交往模式、传播模式、搜索模式、组织管理模式、科技创新模式等,如

    展开全文
    weixin_32677301 2021-07-02 11:19:41
  • 本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲 1 性质判断 性质判断的定义:断定对象具有或不具有某种属性的判断,也称为直言判断或直言命题。 例如:所有 产品 是 合格的、有些 学生 不是 党员...

    本系列文章主要讲解 形式逻辑,系列文章总纲链接为:形式逻辑总纲


    本章节思维导图如下所示(思维导图 迭代了以前的章节):


    1 性质判断

    @1 性质判断的定义: 断定对象具有或不具有某种属性的判断,也称为直言判断或直言命题。 例如:所有 产品 是 合格的、有些 学生 不是 党员、这个 人 不是 盗贼。

    @2 性质判断的构成:性质判断是由主项、谓项、联项和量项组成。上面案例可以总结如下:

    量项主项联项谓项
    所有产品合格的
    有些学生不是党员
    这个不是盗贼
    • 主项:表示被断定对象的概念,用“S”表示。
    • 谓项:表示被断定对象性质的概念,用“P”表示。
    • 联项:它是联结主项和谓项的概念,分为肯定和否定两种。一般用“是”和“不是”表示。
    • 量项:表示所断定的主项的数量或范围的概念。

    量项分为三种:

    1. 全称量项:对主项的全部外延做了断定;常用的量词有:所有的、凡是、任何一个、每一个、皆。
    2. 特称量项:只对主项的部分外延做了断定;常用的量词有:有些、有的、许多、大多数、不少。(注意:特称量项“有些”、“有的”所表明的逻辑性质与现代汉语中的“有些”、“有的”的语法性质是有区别的。生活中的“有些”是指“仅仅有些”。如“我们班有些学生是 党员”,是指我们班仅仅有一部分学生是党员,而其他部分学生不是党员。而逻辑中的“有些” 是指“至少有些”。如“我们班有些学生是党员”,是指我们班至少有些同学是党员,其他 部分不清楚,具体指的是谁也不清楚,也有可能全部都是)
    3. 单称量项:所断定的主项只是某一个个别对象;常用的量词有:这个、那个。

    @3 性质判断的分类 根据性质判断质和量的划分标准,一共有六种类型:

    1. 单称肯定:断定一个具体的对象具有某种性质的判断。 逻辑形式:这个S是P。例如:中国是人口大国。
    2. 单称否定:断定一个具体的对象不具有某种性质的判断。 逻辑形式:这个S 不是P。例如:中国不是发达国家。
    3. 全称肯定:断定一类对象中全体对象都具有某种性质的判断。 逻辑形式:所有S是P。例如:所有的学生都是青年人。
    4. 全称否定:断定一类对象中全体对象都不具有某种性质的判断。 逻辑形式:所有S不是P。例如:所有的学生都不是老年人。
    5. 特称肯定:断定一类对象中有对象具有某种性质的判断。 逻辑形式:有的S 是P。例如:有些学生是文科学生。
    6. 特称否定:断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。 逻辑形式:有的S不是P。例如:有的学生不是党员。

    对应的逻辑方阵图如下所示(这个图要在理解的基础上记忆,最好是自己画几遍):

    逻辑方阵图的4种关系解读:

    1. 上反对关系(至少有1个命题为假,可能2个都是假):所有S都是P,所有S都不是P。
    2. 下反对关系(至少有1个命题为真,可能2个都是真):有的S是P,有的S不是P。
    3. 矛盾对应关系(一真一假):所有S都是P 与 有的S不是P;所有S都不是P 与 有的S是P;这个S是P 与 这个S不是P。
    4. 从属关系:所有的S都是P→ 这个S是P→ 有的S是P;所有S都不是P→ 这个S不是P→ 有的S不是P

    @4 案例分析:

    1 “某理工大学的有些学生是北京人。” 这个判断的对象(主项)是什么?(分析:做一个逻辑转换得到-> 有些 某理工大学的学生 是 北京人,主项为 某理工大学的学生 ,因此答案为D)

    • A.某理工大学。B.某理工大学的有些学生。C.理工大学的学生。D.某理工大学的学生。E.学生。

    2 并非所有老师都是青年人。下列哪项与上面的判断所表达的意思相同?(分析:所有老师都是青年人 与 有些老师不是青年人 为矛盾命题,因此可以推断出 有的老师不是青年人 为真,因此答案为C )

    • A.所有老师都不是青年人。
    • B.没有一个老师不是青年人。
    • C.有的老师不是青年人。
    • D.老师中有青年人。
    • E.有的老师是青年人。

    3 一家珠宝店珠宝被盗,经查可以肯定是甲、乙、丙丁四人中的某一个人所为。审讯中,他们各自说了一句话。

    1. 甲说:我不是罪犯。(逻辑转换:甲 非)
    2. 乙说:丁是罪犯。(逻辑转换:丁 是)
    3. 丙说:乙是罪犯。(逻辑转换:乙 是)
    4. 丁说:我不是罪犯。 (逻辑转换:丁 非)

    经调查证实,四人中只有一个人说的是真话。根据以上条件,下列哪个判断为真?(分析:2 和4 矛盾,必有一真,因此1 3 假,即甲是罪犯,答案为A)

    • A.甲说的是假话,因此,甲是罪犯。
    • B.乙说的是真话,丁是罪犯。
    • C.丙说的是真话,乙是罪犯。
    • D.丁说的是假话,丁是罪犯。
    • E.四个人说的全是假话,丙才是罪犯。

    4 小东在玩“勇士大战”游戏,进入第二关时,界面出现四个选项。

    1. 第一个选项是“选择任意选项都需支付游戏币”,(逻辑转换:任意选项 支付游戏币)
    2. 第二个选项是“选择本项后可以得到额外游戏奖励”,(逻辑转换:本项 额外奖励)
    3. 第三个 选项是“选择本项后游戏不会进行下去”,(逻辑转换:本项 游戏不再进行)
    4. 第四个选项是“选择某个选项不需要支付游戏币”。(逻辑转换:某个/有的选项 不支付游戏币)

    如果四个选项中的陈述只有一句为真,则以下哪项一定为真?(分析:1和4互为矛盾命题,必有一真,2 和3为假,因此答案为E)

    • A.选择任意选项都需支付游戏币。
    • B.选择任意选项都无需支付游戏币。
    • C.选择任意选项都不能得到额外游戏奖励。
    • D.选择第二个选项后可以得到额外游戏奖励。
    • E.选择第三个选项后游戏能继续进行下去。

    5 如果“我们班有的同学不会使用计算机(逻辑转换:有的S不是P)”是一个真判断,下面不能确定其真假是哪项?(分析:有的S不是P 为真,则 所有S是P 为假)

    • A.我们班至少有一个同学不会使用计算机。(逻辑转换:有的S不是P,与题干是一个意思,因此为真)
    • B.我们班所有同学都会使用计算机。(逻辑转换:所有S是P,与 有的S不是P  为 矛盾命题,因此为假)
    • C.我们班有的同学会使用计算机。(逻辑转换:有的S是P 与 有的S不是P 是下反对关系,必有一真,因此该命题无法判定)
    • D.不会使用计算机的有些是我们班的同学。(逻辑转换:有的[非P]是S 与 有的S是[非P] 满足互换原则,因此为真)
    • E.所有不会使用计算机的都不是我们班同学。(逻辑转换:所有[非P]不是S 与有的[非P]是S 为 矛盾关系,而有的[非P]是S 与 有的S是[非P] 满足互换原则,同真同假,因此该命题为假)

    6 某公司财务部共有包括主任在内的 8 名职员。有关这 8 名职员,以下三个断定中,只有一个是真的:

    1. 有人是广东人。 (逻辑转换:有的人是 广东人)
    2. 有人不是广东人。(逻辑转换:有的人 不是 广东人)
    3. 主任不是广东人。 (逻辑转换:主任 不是 广东人)

    以下哪项为真?(分析:1 和2 是下反对关系,至少有一真,所以3为假,即 主任是广东人,即 有的人是广东人为真,有的人 不是 广东人为假->所有人都是 广东人 为真,答案为A)

    • A.8 名职员都是广东人。
    • B.8 名职员都不是广东人。
    • C.只有一个不是广东人。
    • D.只有一个是广东人。
    • E.无法确定该部广东人的人数。

    7 关于甲班体育达标测试,三位老师有如下预测:

    1. 张老师说:“不会所有人都不及格。” (逻辑转换:不是 所有人都不及格->有的人会不及格)
    2. 李老师说:“有人会不及格。” (逻辑转换:有的人会不及格)
    3. 王老师说:“班长和学习委员都能及格。” (逻辑转换:有的人能及格)

    如果三位老师中只有一人的预测正确,则以下哪项一定为真?(分析:1 和2 为下反对关系,必有一真,因此3为假。有的人能及格为假->所有人不及格为真,因此答案为A)

    • A.班长和学习委员都没及格。
    • B.班长和学习委员都及格了。
    • C.班长及格,但学习委员没及格。
    • D.班长没及格,但学习委员及格了。
    • E.以上各项都不一定为真。

    8 所有的三星级饭店都被搜查过了(所有S都是P),没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。 如果上述断定为真,则在下面四个断定中可确定为假的是:(分析:1 3为假,2 4 为真,因此答案为B)

    1. 没有三星级饭店被搜查过。(逻辑转换:不是所有S都是P,上反对关系,至少有一假,题干真 则该判断为假)
    2. 有的三星级饭店被搜查过。(逻辑转换:有的S是P 与 不是 所有S都是P 为 矛盾关系,因此为真)
    3. 有的三星级饭店没有被搜查过。 (逻辑转换:有的S不是P 与 所有S都是P 是矛盾关系,因此必为假)
    4. 犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。(逻辑转换:因为所有的三星级饭店 都搜查过,因此该项为真)
    • A.仅I、II。B.仅I、III。C.仅II、III。D.仅I、III和IV。E.I、II、III和III。

    9 北方人不都爱吃面食(有的 北方人不爱吃面食 为真 ->所有北方人爱吃面食 为假),但南方人都不爱吃面食(所有南方人都不爱吃面食 为假 -> 有的南方人爱吃面食 为真)。 如果已知上述第一个断定真,第二个断定假,则以下哪项据此不能确定真假? (分析:1为假,2 和3 命题无法判定,因此答案为D)

    1. 北方人都爱吃面食,有的南方人也爱吃面食,(逻辑转换说明:前 假,后真,命题确定为假)
    2. 有的北方人爱吃面食,有的南方人不爱吃面食 (逻辑转换:有的北方人爱吃面食 与 有的 北方人不爱吃面食 为下反对关系,其中至少有一真,前者确定为真,因此后者无法判定;有的南方人不爱吃面食 与 有的南方人爱吃面食 为下反对关系,至少有一真,后者为真,因此前者无法判定;因此命题无法判定真假)
    3. 北方人都不爱吃面食,南方人都爱吃面食(逻辑转换:所有北方人都不爱吃面食 与所有北方人爱吃面食 为上反对关系,至少有一假,而后者为假,因此前者无法判定;所有南方人都爱吃面食 与 所有南方人都不爱吃面食 为上反对关系,至少有一假,而后者为  假,因此前者无法判定;因此命题无法判定真假)
    • A.只有I。B.只有II。C.只有III。D.只有II和III。E.I、II和III。

    10 有个叫艾克思的瑞典人最近发明了永动机。 如果上述断定为真,则以下哪项一定为真?(分析:这个S是P→ 有的S是P,因此答案为D)

    • A.由于永动机违反科学原理,上述断定不可能为真。
    • B.所有的瑞典人都没有发明永动机。
    • C.有的瑞典人没有发明永动机。
    • D.有的瑞典人发明了永动机。
    • E.发明永动机的只有瑞典人。

    11 小李是四川人,他喜欢吃酸泡菜;小王也是四川人,她也喜欢吃酸泡菜;小陈是四川人,她也喜欢吃酸泡菜。我所认识的四川人都喜欢吃酸泡菜。 如果上述陈述为真,则可以得出下列哪项?(分析:有的四川人喜欢吃泡菜 但不能确定所有,因此答案为B)

    • A.所有四川人都喜欢吃酸泡菜。
    • B.有的四川人喜欢吃酸泡菜。
    • C.并非所有四川人都喜欢吃酸泡菜。
    • D.并非有的四川人喜欢吃酸泡菜。
    • E.有的喜欢吃泡菜的不是四川人。

    2 性质判断的变形推理

    @1 换质推理(简单来说就是双重否定,是P<=>不是非P):通过改变前提的质(肯定改为否定,否定改为肯定),从而得出结论的直接推理方法。例如: 所有考生都是中国人-> 所有考生都不是外国人。

    @2 换位推理:通过交换前提中主、谓项的位置(主项变谓项,谓项变主项),从而得出结论的直 接推理。例如: 所有考生都不是外国人, 所以,所有外国人都不是考生。 换位必须遵守的规则: 不改变前提的质,只改变主项 和 谓项的位置。

    1. 所有S是P 可换位得: 有的P是S
    2. 所有S不是P 可换位得: 所有P不是S
    3. 有的S是P 可换位得: 有的P是S
    4. 有的S不是P 不能换位得: 有的P不是S

    关于换位的拓展说明:所有S是P 所有不是P的不是S

    @3 逻辑方阵图重新构建后如下所示(添加 换位推理,因为 是P<=>不是非P 相对较为容易,因此不在图上予以体现)

    增添内容 说明如下(这里采用绿 三色灯,即使用高效记忆法来快捷记忆 以免混淆):

    1. 所有S是P 可换位得: 有的P是S(双层空心圆,局部置换)
    2. 所有S不是P 可换位得: 所有P不是S(空心圆,直接置换)
    3. 有的S是P 可换位得: 有的P是S(空心圆,直接置换)
    4. 有的S不是P 不能换位得: 有的P不是S(实心圆,不可置换)

    @4 案例分析

    1 已知“有些鸟不会飞”,据此可得?(有些S是P <=>有些P是S,因此答案是E,注意不是A)

    • A.有些会飞的不是鸟。B.所有鸟会飞。C.所有会飞的不是鸟。D.所有不会飞的是鸟。E.有些不会飞的是鸟。

    2 从“这个班上所有学生都是学会计的”可推出以下结论,除了?(分析: ABCD均为真,E为假)

    • A.有学会计的是这个班上的学生。(逻辑转换:所有S都是P,推断得到:有的P是S,命题为真)
    • B.并非这个班上有的学生不是学会计的。(逻辑转换:这个班上有学生不是学会计的 与 这个班上所有学生都是学会计的 是矛盾 关系,后者为真,前者必为假,则前者的否命题为真)
    • C.这个班上有学生是学会计的。(逻辑转换:这个S是P→ 有的S是P,命题为真)
    • D.并非这个班上所有学生都不是学会计的。(逻辑转换:这个班上所有学生都不是学会计的 与 这个班上所有学生都是学会计的 是上反对 关系,至少有一个为假,后者为真,前者必为假,则前者的否命题为真)
    • E. 有学会计的不是这个班上的学生。(与A选项互为矛盾关系,A真,则E假)

    3 有些便宜货不是假货,因此,有些假货不是便宜货。以下哪项最能说明上述推理不成立? (分析:相对来说最类似的推理模式是B选项:有些S不是P ->有些P不是S,因此答案为B)

    • A.有些便宜货不是好货,因此,有些便宜货是好货。(不类似的错误推理模式:有些S不是P ->有些S是P)
    • B.有些人不是坏人,因此,有些坏人不是人。(最类似的错误推理模式:有些S不是P ->有些P不是S)
    • C.所有商品都是有价值的,因此,所有有价值的都是商品。(不类似的错误推理模式:所有S是P ->所有P是S)
    • D.有些发明家是自学成才的,因此,有些自学成才者是发明家。(不类似的正确推理模式:有些S是P ->有些P是S)
    • E.没有宗教是科学,因此,没有科学是宗教。(不类似的正确推理模式:所有S是P ->所有P是S)

    4 凡美的都是真的,凡真的都是不容怀疑的,而美的事物是存在的。 根据上述陈述可以推出下列哪项?(分析: ABDE均为 错误推断/无法推断,正确答案为C)

    • A.凡真的都是美的。(错误推理:所有S是P ->所有P是S)
    • B.有的美的值得怀疑。(逻辑转换:凡美的都是真的,凡真的都是不容怀疑的 推断出 凡美的都是不容怀疑的)
    • C.有的真的是美的。(正确推理:所有S是P ->有的P是S)
    • D.凡不美的都是要怀疑的。(错误推理:所有S是P ->所有非P是非S)
    • E.凡是真的都是存在的。(无法推断)
    展开全文
    vviccc 2020-06-17 10:49:16
  • qq_41211553 2018-10-12 10:38:46
  • weixin_46025850 2021-01-17 11:28:29
  • weixin_48127787 2020-12-17 11:43:11
  • qianqianstd 2017-09-25 16:05:07
  • qq_42855293 2019-08-10 10:35:55
  • qq_39361934 2020-05-05 09:11:49
  • vviccc 2020-06-17 10:48:35
  • vviccc 2020-06-27 18:17:04
  • dongwuming 2013-08-16 16:31:16
  • qq_29706435 2018-10-21 12:40:26
  • hejinjing_tom_com 2014-10-17 15:59:29
  • vviccc 2020-06-17 10:48:44
  • vviccc 2020-06-17 10:48:51
  • qq_33785670 2016-04-20 20:50:28
  • qq1271396448 2017-11-13 16:14:41
  • a727911438 2017-04-28 00:02:29
  • mnrssj 2020-12-29 13:56:10
  • qq_44972174 2020-07-31 17:07:26
  • u012143360 2016-01-10 21:38:13
  • broadview2006 2014-04-17 15:34:43
  • Leolu007 2017-02-22 15:56:15
  • weixin_34277853 2010-12-18 21:08:29
  • wed110 2012-09-07 07:32:04
  • twoconk 2018-11-16 17:03:57
  • lanchunhui 2015-12-26 15:09:57

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 55,033
精华内容 22,013
关键字:

思维的逻辑形式有两种