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  • 通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并能对所作出的猜想进行验证,能进行一些简单的严密的逻辑论证,并条理地表达自己的证明.它是近几年各地中考所展示的一新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可...

    在近几年的中考试题中,图表信息的规律性问题又有所增加,涉及的范围也更广泛,提供的信息除文字表述外,往往还辅以图形,图像和表格,是如今中考命题的热点题型.通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并能对所作出的猜想进行验证,能进行一些简单的严密的逻辑论证,并有条理地表达自己的证明.它是近几年各地中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔,分析题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决实际问题的能力.

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    类型1 观察数式规律

    通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成所要求的格式。

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    类型2 观察图形规律

    根据一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中,以图形为载体的数字规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.

    3.(2019•南陵县一模)【问题背景】在△ABC内部,有点P₁,可构成3个不重叠的小三角形(如图1)

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    【探究发现】当△ABC内的点的个数增加时(见图1﹣3),探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况

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    【解答】图①中,当△ABC内只有1个点时,可分割成3个互不重叠的小三角形;图②中,当△ABC内只有2个点时,可分割成5个互不重叠的小三角形;图③中,当△ABC内只有3个点时,可分割成7个互不重叠的小三角形;

    图④中,当△ABC内只有4个点时,可分割成9个互不重叠的小三角形;

    故答案为:3,5,7,9.

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    类型3 猜想数值结果

    当在一些条件改变的前提下,结果的数值不变,或者其变化呈现出某种特征时,可以猜想在新条件下,数值仍然不变,或者仍然按照原来的特征变化,依此猜想到结果的数值.

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    类型4 归纳数量关系

    数量关系的表现形式多种多样,这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式.在猜想这种问题时,通常也是根据题目给出的关系式进行类比,仿照猜想数式规律的方法解答.

    7.(2019•常州中考题)【阅读】

    数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为"算两次"."算两次"也称做富比尼原理,是一种重要的数学思想.

    【理解】

    (1)如图1,两个边长分别为abc的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论;

    (2)如图2,nn列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式:n²=_____ ;

    【运用】

    (3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以(m+n)个点为顶点,把n边形剪成若干个三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形.当n=3,m=3时,如图3,最多可以剪得7个这样的三角形,所以y=7.

    ①当n=4,m=2时,如图4,y= _____;当n=5,m=______ 时,y=9;

    ②对于一般的情形,在n边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y= (用含mn的代数式表示).请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立.

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    【解答】本题考查了图形的变化规律的问题,读懂题目信息,找到变化规律是解题的关键.

    (2)nn列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2,每层棋子分别为1,3,5,7,…,2n﹣1.

    由图形可知:n²=1+3+5+7+…+2n﹣1.

    故答案为1+3+5+7+…+2n﹣1.

    (3)①如图4,当n=4,m=2时,y=6,

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    如图5,当n=5,m=3时,y=9.

    ②方法1.对于一般的情形,在n边形内画m个点,第一个点将多边形分成了n个三角形,以后三角形内部每增加一个点,分割部分增加2部分,故可得yn+2(m﹣1).

    方法2.以△ABC的二个顶点和它内部的m个点,共(m+3)个点为顶点,可把△ABC分割成3+2(m﹣1)个互不重叠的小三角形.以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共(m+4)个点为顶点,可把四边形分割成4+2(m﹣1)个互不重叠的小三角形.故以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成n+2(m﹣1)个互不重叠的小三角形.故可得yn+2(m﹣1).

    故答案为:①6,3;②n+2(m﹣1).

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    【方法策略总结】解观察归纳问题,应根据已有的图像与文字提供的信息或解题模式,进行适当的正向迁移和归纳推理,并通过计算或证明解决实际问题.解题步骤一般是:

    (1)观察图像和所给出的数据,获取有效信息;

    (2)对已获信息进行加工整理,理清各变量之间的关系;

    (3)选取适当的数学工具,通过合理建模解决实际问题.

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  • 这几天开始“挖”到了形式逻辑,发现阅读过程中相当多相关概念光用文字笔记不够用,于是想起这个软件——freemind。用它画了下面这个图,感觉如传闻一样,概念关系清晰明了。在网上查了下思维导图相关资料,...
    很早前就知道思维导图这玩意了。但一直“不会用”,或者说用不上,所以搁下不搭理它好久了。这几天开始“挖”到了形式逻辑,发现阅读过程中有相当多的相关概念光用文字笔记不够用,于是想起这个软件——freemind。用它画了下面这个图,感觉如传闻一样,概念关系清晰明了。
    在网上查了下思维导图相关的资料,发现原来思维导图已经相当“流行”,并且很多文字都声称思维导图的神奇,什么可以增强立体思维能力、提升思考技巧,增进记忆力、组织力与创造力云云。我向来唾弃流行,或者说更慎重的看待所谓流行。因为流行往往只是感观上的刺激,实质多半是流于形式,膨于泡沫。
    画过这图后我也不否认思维导图有一定效益,但是传闻的功效我始终持怀疑态度。思维导图只限于一个工具,一个辅助的工具;我们的思维能力、记忆能力和创造力我认为更多建立在博闻和勤思的基础上。当然我现在只是用它画了一个图,并不好草草下评论。

    摘自《形式逻辑》中国人民大学哲学系逻辑教研室编
    形式逻辑是研究思维的,因此要说明形式逻辑的对象,就得说明什么是思维。

    为了说明什么是思维,我们必须从认识谈起,因为,思维是在人们的认识过程中产生的。马克思主义认识论认为,认识是人脑对客观世界的反映,它来源于人的实践活动,离开实践,人们也就不能产生任何认识。人的认识是一个由浅入深的辩证发展过程,是在实践基础上由感性认识到理性认识的推移活动。

    感性认识是人脑对客观事物的现象、部分和外部联系的反映,是认识的初级阶段。感性认识的形式是感觉、知觉和表象。感觉是我们对作用于感觉器官的客观事物的个别特性的反映。如,视觉反映对象的颜色、形状等;听觉反映对象的声音;嗅觉反映对象的气味等等。知觉是我们的感觉器官对客观对象的各种性质、各个部分的综合的反映,它同感觉一样,是客观对象直接作用于分析器官所引起的,但比感觉要复杂、全面一些。例如关于苹果的知觉,就是综合了它的色、香、味、形等感觉。表象是感知过的事物在头脑中再现的形象。它所反映的是过去感知的,而眼前不存在的事物,是过去多次感知过的同类事物在头脑中留下的映象。表象比知觉更进一步,它已经具有一定的间接性和概括性。认识由感觉、知觉到表象是一个不断深入的发展的过程,是由直接认识逐渐趋向间接认识的过程。但是,不论是感觉、知觉还是表象,都还是对事物现象和外部联系的认识,还没有深入把握事物的本质,还都是感性认识。

    在社会实践的基础上,人们的“这种感性认识的材料积累多了,就会产生一个飞跃,变成了理性认识”。理性认识是对客观事物的本质、全体和内部联系的认识。理性认识的形式或思维形式就是概念、判断和推理。理性认识阶段就是运用概念以作判断和推理的阶段,也就是思维阶段(kemin:感性认识不算思维?思维是动词还是名词?)。

    思维特点:
    • 简接性。
    • 思维的间接性表现在理性认识来源于感性认识,它必须借助于感性材料,经过大脑的加工制造,才能取得对客观事物本质的认识;
    • 思维的间接性还表现在人在进行思维时,是间接地、通过其他过去所掌握的知识推导出新的知识。正因为如此,人们才有可能理解那自己不能亲自感知的东西,才有可能理解那没有引人起们感觉、知觉和表象的东西(Kemin:请联想一下柏拉图的理念论是何如反对经验论的。)。
    • 概括性。思维可以从多个个别事物的各种各样的属性中舍去表面的、非本质的属性,把握一类事物的内在的、本质的属性。
    • 与语言的密切关系。语言是与人门交流的工具,也是自己思考的载体。而且思维的形式总是与一定的语言形式相对应。概念由词或词组表述,判断由句子表述,推理由句群表述。思维与语言有密不可分的关系,但不能把它们混为一谈。思维是人脑对客观事物的反映,是大脑的一种功能,是语言的思想内容,属于逻辑范畴;语言是以人的生理器官所发出的声音去代表精神活动中所有思想的信号,是思维的物质外壳,属于语言学范畴。二者有质的区别。(kemin:这里边有些概念需要另外的精确定义:思维是语言的思想内容。何为思想内容?语言以声音代表精神活动的思想信号。何为思想信号?看来与思想内容是一个东西!请看定义之定义。)
      综上所述,思维是在语言材料的基础上,对客观现实的间接的概括的反映过程。
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  • 这几天开始“挖”到了形式逻辑,发现阅读过程中相当多相关概念光用文字笔记不够用,于是想起这个软件——freemind。用它画了下面这个图,感觉如传闻一样,概念关系清晰明了。在网上查了下思维导图相关资料,...
    很早前就知道思维导图这玩意了。但一直“不会用”,或者说用不上,所以搁下不搭理它好久了。这几天开始“挖”到了形式逻辑,发现阅读过程中有相当多的相关概念光用文字笔记不够用,于是想起这个软件——freemind。用它画了下面这个图,感觉如传闻一样,概念关系清晰明了。
    在网上查了下思维导图相关的资料,发现原来思维导图已经相当“流行”,并且很多文字都声称思维导图的神奇,什么可以增强立体思维能力、提升思考技巧,增进记忆力、组织力与创造力云云。我向来唾弃流行,或者说更慎重的看待所谓流行。因为流行往往只是感观上的刺激,实质多半是流于形式,膨于泡沫。
    画过这图后我也不否认思维导图有一定效益,但是传闻的功效我始终持怀疑态度。思维导图只限于一个工具,一个辅助的工具;我们的思维能力、记忆能力和创造力我认为更多建立在博闻和勤思的基础上。当然我现在只是用它画了一个图,并不好草草下评论。

    摘自《形式逻辑》中国人民大学哲学系逻辑教研室编
    形式逻辑是研究思维的,因此要说明形式逻辑的对象,就得说明什么是思维。

    为了说明什么是思维,我们必须从认识谈起,因为,思维是在人们的认识过程中产生的。主义认识论认为,认识是人脑对客观世界的反映,它来源于人的实践活动,离开实践,人们也就不能产生任何认识。人的认识是一个由浅入深的辩证发展过程,是在实践基础上由感性认识到理性认识的推移活动。

    感性认识是人脑对客观事物的现象、部分和外部联系的反映,是认识的初级阶段。感性认识的形式是感觉、知觉和表象。感觉是我们对作用于感觉器官的客观事物的个别特性的反映。如,视觉反映对象的颜色、形状等;听觉反映对象的声音;嗅觉反映对象的气味等等。知觉是我们的感觉器官对客观对象的各种性质、各个部分的综合的反映,它同感觉一样,是客观对象直接作用于分析器官所引起的,但比感觉要复杂、全面一些。例如关于苹果的知觉,就是综合了它的色、香、味、形等感觉。表象是感知过的事物在头脑中再现的形象。它所反映的是过去感知的,而眼前不存在的事物,是过去多次感知过的同类事物在头脑中留下的映象。表象比知觉更进一步,它已经具有一定的间接性和概括性。认识由感觉、知觉到表象是一个不断深入的发展的过程,是由直接认识逐渐趋向间接认识的过程。但是,不论是感觉、知觉还是表象,都还是对事物现象和外部联系的认识,还没有深入把握事物的本质,还都是感性认识。

    在社会实践的基础上,人们的“这种感性认识的材料积累多了,就会产生一个飞跃,变成了理性认识”。理性认识是对客观事物的本质、全体和内部联系的认识。理性认识的形式或思维形式就是概念、判断和推理。理性认识阶段就是运用概念以作判断和推理的阶段,也就是思维阶段(kemin:感性认识不算思维?思维是动词还是名词?)。

    思维特点:
    • 简接性。
    • 思维的间接性表现在理性认识来源于感性认识,它必须借助于感性材料,经过大脑的加工制造,才能取得对客观事物本质的认识;
    • 思维的间接性还表现在人在进行思维时,是间接地、通过其他过去所掌握的知识推导出新的知识。正因为如此,人们才有可能理解那自己不能亲自感知的东西,才有可能理解那没有引人起们感觉、知觉和表象的东西(Kemin:请联想一下柏拉图的理念论是何如反对经验论的。)。
    • 概括性。思维可以从多个个别事物的各种各样的属性中舍去表面的、非本质的属性,把握一类事物的内在的、本质的属性。
    • 与语言的密切关系。语言是与人门交流的工具,也是自己思考的载体。而且思维的形式总是与一定的语言形式相对应。概念由词或词组表述,判断由句子表述,推理由句群表述。思维与语言有密不可分的关系,但不能把它们混为一谈。思维是人脑对客观事物的反映,是大脑的一种功能,是语言的思想内容,属于逻辑范畴;语言是以人的生理器官所发出的声音去代表精神活动中所有思想的信号,是思维的物质外壳,属于语言学范畴。二者有质的区别。(kemin:这里边有些概念需要另外的精确定义:思维是语言的思想内容。何为思想内容?语言以声音代表精神活动的思想信号。何为思想信号?看来与思想内容是一个东西!请看定义之定义。)
      综上所述,思维是在语言材料的基础上,对客观现实的间接的概括的反映过程。
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  • 基本逻辑思维(命题,语言) 语言: 在数学、计算机科学和语言学中,形式语言是必不可少一组符号串。 程序设计语言: 一设计用来向机器传达指令以控制其行为语言。 关于情境推理包括复杂句子和自然语言...

    基本逻辑思维(命题,语言,定律)

    语言:

    在数学、计算机科学和语言学中,形式语言是必不可少的一组符号串。
    程序设计语言:
    一种设计用来向机器传达指令以控制其行为的语言。
    关于情境的推理包括复杂的句子和自然语言的“逻辑连接词”,
    如“not”、“and”、“or”这些并不是推动逻辑推理的唯一表达方式,
    但它们确实构成了最基本的层次。
    定义语言:
    1.至少涉及两种语言:
    目标语言-被定义的语言;元语言-用于定义元语言的语言;
    2.目标语言有两个方面:语法-书写规则;其语义

    定义语法:
    包括两个步骤:
    1.定义符号,然后
    2.定义更大的结构。
    例如自然语言的单词、句子等,

    命题变量:
    用来代表命题,名称通常缩写命题。

    命题连接词:
    1.命题逻辑的“运算”与算术中的+、-、/、*等类似;
    2.帮助形成复合命题。
    每个连接词都有一个特定的意义,即它的“语义”

    命题逻辑的顺序:

    1.最高是 ¬ p,然后是 ∨; ∧; ⇒,最后是 ⇔。
    2.遵循从右到左

    负号
    For a proposition p:
    • negation is written ¬ p,
    • usually pronounced “not p”,
    • meaning of ¬ p is “proposition p is false”.
    负号定则
    • ¬ true = false, and ¬ false = true;
    • for any p: ¬ ¬ p = p (law of double negation)

    分离
    For propositions p, q:
    • written p ∨ q,
    • usually pronounced “p or q”,
    • is true if ‘either p is true, or q is true, or both,
    • p and q are often called disjuncts.
    分离定则
    p ∨ ¬ p = true ‘the law of the excluded middle.’

    连接
    For propositions p and q:
    • written p ∧ q,
    • usually pronounced “p and q”,
    • is true if ‘both p is true and q is true’
    • p and q are often called conjuncts.
    连接定则
    p ∧ ¬ p = false.

    推导
    For propositions p and q:
    • written p ⇒ q,
    • usually pronounced “p implies q”, or “if p then q”,
    • p is the premise and q is the conclusion.
    • Means: ‘if p is true, then q must be true’.
    推导定则
    (p ⇒ q) is equivalent to (¬ q ⇒ ¬ p).
    If (p ⇒ q) is a TRUE statement then (¬ q ⇒ ¬ p) is TRUE.
    If (¬ q ⇒ ¬ p) is a TRUE statement then (p ⇒ q) is TRUE

    平等
    For propositions p and q:
    written p ⇔ q,
    usually pronounced
    “p is equivalent to q”, or “p, if and only if q”
    平等定则
    p ⇔ q is equivalent to (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p).

    运算法则

    交换性:
    p ∨ q ⇔ q ∨ p p ∧ q ⇔ q ∧ p;
    关联性:
    p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r
    p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r
    幂等性:
    p ∨ p ⇔ p and p ∧ p ⇔ p
    分散性
    p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
    p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
    德摩根定律:
    ¬(p ∨ q) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q
    ¬(p ∧ q) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q
    双重否定性
    ¬(¬ p) ⇔ p;
    重言法
    p ∨ true ⇔ true
    p ∧ true ⇔ p
    矛盾律:
    p ∨ false ⇔ p p ∧ false ⇔ false
    排除中间定律:
    p ∨ ¬ p ⇔ true
    p ∧ ¬ p ⇔ false
    吸收定律
    p ∨ (p ∧ q) ⇔ p p ∧ (p ∨ q) ⇔ p
    蕴含定律
    p ⇒ q ⇔ ¬ p ∨ q
    推导定律
    p ⇒ q ⇔ ¬ q ⇒ ¬ p
    平等定律
    (p ⇔ q) ⇔ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

    命题

    **命题逻辑:**使用精心选择的表示法理解,便于计算和操作。
    原子命题:只能是“true”或“false”的语句
    **复合命题:**陈述命题之间的关系,例如
    “我的鹦鹉死了或者我的表停了”
    “我醒了,我很享受这个讲座”
    命题陈述:可以是真或假的句子或表达

    演绎

    演绎是一个包含三个步骤的过程:
    1.从前提出发——真实命题;
    2.从中推断;
    3.给出了一个结论,作为真值。

    解决步骤

    1确定命题并用变量表示
    (回忆一个命题可以是真的也可以是假的)
    2试着用以下形式重新表述暗示语句:
    如果…那么…
    解决策略…
    3.用命题逻辑变量表示语句。
    4使用推理规则得出推论
    应用如下:

    1. Babies are illogical.
      (B ⇒ I)
    2. Nobody is despised who can manage a crocodile.
      (M ⇒ ¬D)
    3. Illogical people are despised.
      (I ⇒ D)
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  • 逻辑

    2019-05-22 15:17:38
    从逻辑学角度看,抽象思维的基本形式是概念,命题和推理。 逻辑学作为一门科学的逻辑,是既古老又年轻的。历史悠久,源远流长。它三大源泉:古希腊的形式逻辑,中国先秦的名辩逻辑,古印度的因明。 概念:给...
  • 逻辑学是一个哲学分支学科。其是对思维规律的研究。逻辑逻辑学的发展,经过了具象逻辑—抽象逻辑—具象逻辑与抽象逻辑相统一的对称逻辑三大阶段。...从逻辑学角度看,抽象思维的基本形式是概念,命题和推理。
  • 1. 哲学上先验的概念 先验,是康德哲学中的重要概念,它并不是单纯在机器学习或者说AI中特定的专有名词,实际上非常多学科中都...1. 一是逻辑功能:逻辑功能在知识的基础上规定着思维的判断形式,这是形式逻辑的...
  • 数据运营思维导图

    2018-04-26 14:24:22
    项宏观行为指标可反映出用户对app依赖程度 如果留存较好,但时长和次数均不高,则可能是因过于强调每日登录奖励,但持续app内容用户家缺乏吸引力所致 用户分析 用户规模 下载数量 新增用户 定义:每日...
  • 2019数据运营思维导图

    2019-03-29 21:34:09
    作用&意义 知错能改,善莫大焉 —错在哪里,数据分析告诉你 运筹帷幄,决胜千里 —怎么做好“运筹”,数据分析告诉你 以往鉴来,未卜先知 —怎么发现历史规律以预测未来,数据分析告诉你 工作思维 对业务透彻...
  • 在这个公式中,有两个组成部分。 第一个是最小二乘项, 另一个是β2(β-平方)λ倍,其中β是相关系数。 为了收缩参数把它添加到最小二乘项中以得到一个非常低方差。 要点: 除常数项以外...
  • 数据结构(data structure )是指相互之间存在一种或多种特定关系数据元素集合。是组织并存储数据以便能够有效使用一种专门格式,它...表示一组数据元素及其相互关系数据结构同样也有两种不同表现形式,一种...
  • 概念间关系

    2019-10-03 14:32:29
    •概念是人们反映客观事物本质属性种思维形式,客观事物之间存在着各种各样联系,因而概念之间关系也是各种各样。普通逻辑不研究概念之间一切关系,只研究个概念外延之间关系。根据概念外延之间...
  • 数学,作为人类思维的表达形式,反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是:逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性。虽然不同的传统可以强调不同的侧面,然而正是这些互相...
  • 指针有两种表现形式,一种是链表中这种地址,是绝对地址,另一种是数组下标这种地址,数组下标是一种相对地址,数组下标表示是元素距离第一个元素位置。 head只是一个引用,他不是一个对象,当然这个东西是灵活...

空空如也

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思维的逻辑形式有两种