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  • ​这是我们一起探索的第156个实验大约两千四五百年以前我国的学者墨子做了世界上第一个小孔成倒像的实验解释了小孔成倒像的原因 他用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间墙体上就会形成物的倒影我们把这样的现象叫...
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    这是我们一起探索的第156个实验

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    大约两千四五百年以前

    我国的学者墨子

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    做了世界上第一个小孔成倒像的实验

    解释了小孔成倒像的原因

    他用一个带有小孔的板遮挡在墙体与物之间

    墙体上就会形成物的倒影

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    我们把这样的现象叫小孔成像

    前后移动中间的板

    墙体上像的大小也会随之发生变化

    这种现象说明了光沿直线传播的性质

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    差不多同一时期

    古希腊的亚里士多德也做了同样的实验

    后来中世纪的画家

    有利用小孔成像的原理进行作画

    他们把景象通过小孔成像到要作画的纸上

    再精确临摹

    这种秘密的方法直到本世纪才被解密

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    —小孔成像—

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    蜡烛 1根

    小孔成像板 1个

    投影板 1个

    打火机 1个

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    第一步

    如视频所示

    将蜡烛,小孔成像板和投影板

    依次安装在底座上

    并排好顺序点燃蜡烛

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    第二步

    将投影板慢慢的靠近小孔成像板

    投影板上呈现出

    一个倒立燃烧的蜡烛火焰

    这是为什么呢?

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    小孔成像说明了光是沿直线传播的

    光线透过小孔

    上面的光线穿过小孔笔直的投射到下面

    下面的光线同样道理会投射到上面

    所以会投射出一个倒立的实像

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    小朋友比较小的话请爸爸妈妈帮忙点燃蜡烛

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    投影板与小孔的距离不一样的时候

    成的像大小是不同的

    试着用直尺记录小孔板和投影板的距离

    想一想距离和成像大小之间有什么关系?

    这里的道理

    可以参考我们原理里画的动图进行思考

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    把这个实验告诉给你的朋友

    和他们一起分享你的知识

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    下一期开心爸爸会带来

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    想知道怎么做的么,关注我们哦!

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  • 这个分拆可以形象的理解为,我要看看这个空间M性质怎么样?那我可以用标准笛卡尔空间来构造出一个一模一样的M空间。想象M空间是个特殊形状的泥塑,笛卡尔空间是块标准的正方形泥块。把笛卡尔空间放在手里,先旋转着...

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    注释:关于上面为何是特征向量的说明。

             


    PS:一室友秦屌,问我M不是方阵,是3*2的矩阵。作用在2*1的向量 x 上,Mx 就变成了三维的了。这还能通过两次旋转达到效果吗?注意,旋转也可以是不同维度的,不只是在平面内旋转。一个正方形我可以让它绕着原点立起来旋转。这就由二维变成三维了。


    reference:

    http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-svd

    http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition#History

    http://diaorui.net/archives/61


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  • 当一个朋友说“他怎么怎么”。你这个时候猜测说“你刚才怎么怎么”。他会感到很惊讶说“你怎么知道”。这就是一种根据以往经验和当前情景判断出来的结果。这种带有预测性质的回复,在别人看来,并不带有真实性。所以...

    生活中我们会遇到这样的问题。当一个朋友说“他怎么怎么”。你这个时候猜测说“你刚才怎么怎么”。他会感到很惊讶说“你怎么知道”。这就是一种根据以往经验和当前情景判断出来的结果。这种带有预测性质的回复,在别人看来,并不带有真实性。所以他才会感到惊讶。假如你刚才看到了。那么他就不会感到惊讶。

    在5亿年前,奇虾进化出了眼睛。代表着生物进入可视状态,那么我们可不可以大胆预测我们的预测能力也将代表着一种进化。一种有关于时间的控制的进化。其实我们在现在已经对时间有着一定的预测能力,假如我们在路上走着,看到前面几百米的道路通畅无阻,且没有岔路接入,那么我们已经在内心中预测到在未来几分钟我们的状态。同样,假如我们在玩扑克。抓到一手烂牌,那么我们也在预测几分钟后我们的状态是处于沮丧中。因为我们眼睛正常,所以我们拥有这视觉感知。同样。假如我们的耳朵出现了问题。那么我们的听觉包括语言能力都受到了影响。从唯心主义的角度来说,因为我们有了这样的东西,所以我们就拥有这样的能力,那么我们可不可以猜测,在我们的生活中或许还有许多其他的东西,只是我们没有相应的去响应这种东西的器官或者别的什么东西。所以我们不具有这种能力,前段时间,引力波的发现,则代表着人类或许会出现一种新的感知能力,那么将会出现早慧能力的人,也将进化出具有预测能力或者对时间具有控制能力的人。

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  • 如何通俗的解释全微分?

    万次阅读 多人点赞 2018-10-18 19:44:51
    按道理把这个两个概念作为学科的名字,很显然是非常重要,但是我觉得很奇怪,《高等数学》同济版并不怎么讲“微分”这个概念,而是着重在讲解“微分”的一个性质“导数”,可能教材的目的是为了做题和考试吧。...

    微积分这门学科,从字面上拆开来看,就是“微分”+“积分”。按道理把这个两个概念作为学科的名字,很显然是非常重要,但是我觉得很奇怪,《高等数学》同济版并不怎么讲“微分”这个概念,而是着重在讲解“微分”的一个性质“导数”,可能教材的目的是为了做题和考试吧。

    在我看来,“微分”这个概念恰恰是理解微积分的关键,最好的表达了微积分这门学科的基本思想:“以直代曲,线性逼近”。

    1 一元函数中的微分

    一元函数中y的微分为:

    《高等数学》的书上是这么解释的:

    我们换一个视角:

    “以直代曲”从字面上看的意思就是说,“直”可以替代“曲”,那么微分在什么时候可以取代曲线呢?

    其实例子很多,比如说洛必达法则、泰勒公式、积分基本定理、牛顿迭代法,这些你要仔细去看,都会发现通过“以直代曲”去理解会多么的简单、直观。不过这些我都已经写过相关的回答了,我下面给出另外一个挺有趣的例子:

    下面这2张图片,用了多段线段和代替原来的曲线。但注意当你取值为x1时,你不能出现2个y值,所以我刚刚提到了线段,就是说t1的起点出发,然后结束点是t2的起点,这段线段表示t1。以此类推。

    当我们无限增加切线的时候,我们就需要用无限的加法,这就是积分(这个符号本身就是源于把英文Sum的首字母拉长):

    这是最基本的不定积分,我们可以把这个式子解读为,把所有的 即微分加起来就得到了曲线。这就是“以直代曲”。

    为什么有一个常数C呢?

    为什么要“以直代曲”?我觉得答案很显然,因为直线研究起来更简单啊。

    关于微分,还可以参考下我之前的回答:为什么要定义微分 ?

    2 全微分

    之前我回答过一个问题,无法理解高等数学怎么办?我在回答里面就说过学习应该循序渐进,意思就是,应该从已有的知识出发,保持足够小的步伐前进。

    让我们把已有的知识称作i,足够小的步伐称为 +1 ,那么:

    才是最有效的学习方法。

    那么要理解全微分是什么,就让我们从一元微分出发。

    我们来看看一元微分给了我们什么启示:

    • 微分得是“直”的(这样才能“代曲”),一元是直线,二元只能是平面

    • 微分和切线有关,一元微分就是切线,二元的情况要复杂一些

    关于二元的切线,我们先要理解一点,在三维曲面上的点有无数条切线:

    有了这些信息之后,我们就能很轻松的把一元微分推广到二元微分上去。

    二元微分就是所有的切线都存在,并且都在一个平面。如果这样一个平面存在的话,它就是二元的微分,我们也叫它为“切平面”。这个微分可以提供对曲面很好的“线性近似”。

    所有切线共面我觉得还挺神奇的,蛮难想象的。下面有个互动操作帮助你认识这个“全微分”,有条件最好在pc上观看,手机好像有点卡:

    至于为什么所有的切线都会在切平面上,我会另文作答。

    明白二元微分之后,我们就可以继续i+1,下去,把二元微积分推广出来。

    3 全微分的条件

    全微分于某点存在的充分条件 函数在该点的某邻域内存在所有偏导数且所有偏导数于此点连续
    全微分于某点存在的必要条件 该点处所有方向导数存在(还有函数于该点连续等一堆显然的推论)
    全微分于某点存在的充要条件 对于二元函数事实上就是其几何意义 用的不多 只是加深理解的作用
    还有一个充要关系 即线性微分式dz=M(x,y)dx+N(x,y)dy是全微分的充要条件为 M对x的偏导数=N对y的偏导数 这个关系似乎也曾被称为全微分条件 现在一般叫倒易关系或者Euler倒易关系

    转自:https://www.matongxue.com/madocs/218.html

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