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  • 互补松弛性质

    万次阅读 多人点赞 2019-10-23 23:46:15
    它是依据一定原则确定的,能够反映投入物和产出物真实经济价值、反映市场供求状况、反映资源稀缺程度、使资源得到合理配置的价格。影子价格反映了社会经济处于某种最优状态下的资源稀缺程度和对最终产品的需求情况...

    一.影子价格

    影子价格(shadow price),又称最优计划价格或计算价格。它是指依据一定原则确定的,能够反映投入物和产出物真实经济价值、反映市场供求状况、反映资源稀缺程度、使资源得到合理配置的价格。影子价格反映了社会经济处于某种最优状态下的资源稀缺程度和对最终产品的需求情况,有利于资源的最优配置。

    当某种资源每增加一个单位,目标增加一定的单位,不同的资源有不同的边际贡献,这种资源的边际贡献就定义为该资源的影子价格。

    二.互补松弛性质

    举个栗子:

    作者:覃含章
    链接:https://www.zhihu.com/question/27471863/answer/123244103
    来源:知乎

    假设你是一个木匠,出售手工制作的木头桌子和木头椅子,简单起见,我们假定桌子的利润固定为一张10元,椅子为一把3元。生产一张桌子需要5单位木材和3单位时间,生产一把椅子需要2单位木材和1单位时间。且我们所有生产的桌子椅子都是能被卖掉的,先假设当月我们总共有200单位木材和90单位时间,现在你想要制定一个生产计划,让这个月的利润最大化。

    那么这个生产计划问题显然可以用线性规划表达为如下,记作问题(P)

    利用线性规划的对偶理论,问题(P)的对偶问题表达为如下,记作问题(D):

    注意到原问题中变量x_{1},x_{2}代表生产桌子和椅子的数量,而在对偶问题中变量p_{1},p_{2}代表的是原材料木材和时间的价格,或者说,原问题(P)中约束(P1)和(P2)对应的影子价格

    原问题(P)求的是给定生产约束,如何生产能使利润最大化。对对偶问题来说,对象是即是给定商品的单位利润,如何通过合理对原材料定价来使成本最小化。而这两个问题,显然是同一个问题

    为了说明这一点,我们同样求解对偶问题,得到最优解是p_{1}^{*}=0,p_{2}^{*}=0.33,即木材的单位影子价格是0,时间的单位影子价格是3.33,这意味着什么呢?这意味着我们有的木材份量过量了,再增加木材对我们的最优解没有影响(这也是为什么它的影子价格是0),然而我们的时间资源却非常紧俏,哪怕多增加1单位的时间我们的总体利润也能提升(我们可以多生产1/3张桌子...或者说增加3单位时间好了,就可以多生生产1张桌子...)!

    对应原问题(P)中,对应木材资源的约束(P1)在最优条件下是的(不等号严格成立),而(P2)则是的(不等号其实是等号)。我们不妨计算得到:

    5x_1^{*}+2x_2^{*}=150<200,3x_1^{*}+x_2^{*}=90\mathbf{}

    我们不妨计算得到,,果然如此!

    这便是互补松弛性的定义。如果在最优条件下一个约束不等式是松的,那么这个约束对应的影子价格为0。反过来说,如果这个约束对应的影子价格严格大于0,那么这个约束不等式一定是紧的。

    所以,当你解完问题(P)的时候你必然就知道p_{1}^{*}=0,且(D1)是紧的(因为x_{1}>0,注意(P)也是(D)的对偶问题),从而可以直接算出p_{2}^{*}=(10-0)/3,即不用再放到solver就可以手算出(D)的解。
     

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  • m序列产生原理及其性质

    万次阅读 多人点赞 2019-05-06 21:21:24
    m序列产生原理及其性质 一、m序列的简介 1、m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。顾名思义,m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。在二进制移位寄存器中,若n为移位寄存器的级数...

    m序列产生原理及其性质

    一、m序列的简介

       1、m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。顾名思义,m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。在二进制移位寄存器中,若n为移位寄存器的级数,n级移位寄存器共有 2n 个状态,除去全0状态外还剩下 2n-1 中状态,因此它能产生的最大长度的码序列为 2n-1 位,也就是说,一个n级线性反馈移位寄存器产生的最长周期等于 2n-1 。在码分多址系统中主要采用两种长度的m序列:一种是周期为 215-1的m序列,又称短PN序列;另一种是周期为242-1的m序列,又称为长PN码序列。

       2、m序列是一种基本又典型的伪随机序列。在通信领域有着广泛的应用,如扩频通信、卫星通信的码分多址(CDMA),数字数据中的加密、加扰、同步、误码率测量等领域。

    二、m序列产生的原理

      图(1)示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息(“0”或“1”),例如第I级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i-1级移位寄存器的状态。
    图中C0,C1,…,Cn均为反馈线,其中C0=C1=1,表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的,因此C0和Cn肯定为1,即参与反馈。而反馈系数C1,C2,…,Cn-1,若为1,参与反馈;若为0,则表示断开反馈线,即开路,无反馈连线。
    在这里插入图片描述

    图(1) n级循环序列发生器的模型

    一个线性反馈移动寄存器能否产生m序列,决定于它的反馈系数Ci ( i=0,1,2,…n) ,下表中列出了部分m序列的反馈系数 ,按照下表中的系数来构造移位寄存器,就能产生相应的m序列。

    表(1) 部分m序列的反馈系数表

    在这里插入图片描述
    根据表1中的八进制的反馈系数,可以确定m序列发生器的结构。以7级m序列反馈系数Ci=(211)8为例,首先将八进制的系数转化为二进制的系数即Ci=(010001001)2,由此我们可以得到各级反馈系数分别为:C0=1,C1=0,C2=0,C3=0,C4=1,C5=0,C6=0,C7=1,由此就很容易地构造出相应的m序列发生器。根据反馈系数,其他级数的m序列的构造原理与上述方法相同。

    三、m序列的产生与本原多项式

      由n级串联的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存器,如果反馈逻辑线路只由模2和构成,则称为线性反馈移位寄存器。带线性反馈逻辑的移位寄存器设定初始状态后,在时钟触发下,每次移位后各级寄存器会发生变化,其中任何一级寄存器的输出,随着时钟节拍的推移都会产生一个序列,该序列称为移位寄存器序列。n级线性移位寄存器如下图所示:
    在这里插入图片描述

    图(2)n级线性移位寄存器

      图中Ci表示反馈线的两种可能连接方式,Ci=1表示连线接通,第n-i级输出加入反馈中;Ci=0表示连线断开,第n-i级输出未参加反馈。因此,一般形式的线性反馈逻辑表达式为
    在这里插入图片描述
    将等式左边的an移至右边,并将an=C0an(C0=1)带入上式,则上式可以写成
    在这里插入图片描述
    定义一个与上式相对应的多项式
    在这里插入图片描述
    其中x的幂次表示元素的相应位置。该式为线性反馈移位寄存器的特征多项式,特征多项式与输出序列的周期有密切关系。

       n级线性反馈移位寄存器产生m序列(P=2n-1[m序列的周期])的充要条件:移位寄存器的特征多项式F(x)为本原多项式。

    当F(x)为n次本原多项式,就一定能产生m序列,不过需要满足以下三个条件:

      (1)F(x)是不可约的,即不能再分解多项式;

      (2)F(x)可整除xp+1,这里p=2n-1

      (3)F(x)不能整除xq+1,这里q<p.

    满足上述条件的多项式称为本原多项式,这样产生m序列的充要条件就变成了如何寻找本原多项式。

    本原多项式的寻找

    一、求n次本原多项式F(x)的方法:

    (1)将xP+1(xP-1)(P=xn-1)因式分解到已经不能再分解;
    (2)在得到的因式集合中,排除掉所有少于n次的因式;
    (3)其余的因式若不能整除任何xQ+1(Q<P),则这个因式为本原多项式F(x),可能不止一个。
    (注:这里的n可理解成线性反馈移位寄存器的级数)

    二、本原多项式F(x)与m序列的联系:

    (1)m序列的特征多项式即为n阶本原多项式;
    (2)1/F(x)作多项式长除法得到的商多项式系数序列就是m序列。

    例子:求n=4本原多项式并得到m序列(n=4相当于级数为4)

    xm + 1 = xm - 1=(x4 + x3 + x2 + x + 1) (x4 + x + 1) (x4 + x3 + 1) ( x2 + x + 1) (x+1)
    其中 ( x2 + x + 1) 、(x+1)的次数小于4被排除。
    其中(x4 + x3 + x2 + x + 1)可整除x5 + 1 = x5 - 1,也被排除。其长除法如下图(3):

    在这里插入图片描述
    故本原多项式有 x4 + x + 1、 x4 + x3 + 1。F(x)= x4 + x + 1,F1(x)= x4 + x3 + 1 分别对应一个m序列,可以由多项式1/F(x)长除法算出m序列,如下图(4):
    在这里插入图片描述
    q(x)= x-4 + x-7 + x-8 + x-10 + x-12 + x-13 + x-14 + x-15 +x-19+…
    对应m序列:100110101111000(15个码元,即周期为15)…(周期性循环)
    对于长除法得到的m序列只是其中的一种形式,方法有些冗重。大家可以参考下面这位博主的程序(由MATLAB编写)。程序里面的registers = [1 zeros(1, m-2) 1] 含义指的是为寄存器设置初始状态。大家可以随意设置,得出的结果跟书本上是一样的。

    链接: m序列生成函数的MATLAB代码.

    三、 互反多项式

      F1(x)= F(x-1)xn,即F1(x)与 F(x)为 互反多项式,也就是说它们产生的序列顺序互反的,m序列的反序列亦是m序列。

    四、部分阶数本原多项式表

    在这里插入图片描述

    三、m序列的性质

    m序列具有以下性质:
    (1)均衡性
      由m序列的一个周期中,0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性质可由m序列1000010010110011111000110111010看出:总共有16个1和15个0。

    (2)游程分布
      m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。n级的m序列中,总共有2n-1个游程,其中长度为1的游程占总游程数的1/2,长度为2的游程占总游程数的1/4,长度为k的游程占总游程数的2k。且长度为k的游程中,连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中,游程总数为25-1=16,此序列各种长度的游程分布如下:
    长度为1的游程数目为8,其中4个1游程和4个0游程;
    长度为2的游程数目为4,2个11游程,2个00游程;
    长度为3的游程数目为2,1个111游程,1个000游程;
    长度为4的连0游程数目为1;
    长度为5的连1游程数目为1。

    (3)移位相加特性
      一个m序列m1与其经任意延迟移位产生的另一序列m2模2相加,得到的仍是m1的某次延迟移位序列 m3,即m1与m2 异或为m3

    (4)相关特性
      我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列,因此0的个数比1的个数少1个,所以,当τ0\tau \ne 0时,自相关系数ρ(τ)=1/ρ\rho(\tau)=-1/\rho

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  • 树的带权路径长度WPL 哈夫曼树构造 哈夫曼树性质 哈夫曼编码 试题

    带权路径长度

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    树的带权路径长度WPL

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    哈夫曼树

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    哈夫曼树构造

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    哈夫曼树性质

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    哈夫曼编码

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    固定长度编码
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    可变长编码
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    前缀编码
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    固定长度编码、可变长编码、前缀编码、哈夫曼编码
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    思维倒图
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    试题
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  • 马尔科夫性质

    千次阅读 2015-03-15 13:23:00
    就是  马尔可夫过程通常称其为 (时间)齐次 ,如果满足 除此之外则被称为是 (时间)非齐次 的。齐次马尔可夫过程通常比非齐次的简单,构成了最重要的一类马尔可夫过程。  某些情况下,明显...

            马尔可夫性质概率论中的一个概念。

        当一个随机过程在给定现在状态及所有过去状态情况下,其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态;换句话说,在给定现在状态时,它与过去状态(即该过程的历史路径)是条件独立的,那么此随机过程即具有马尔可夫性质。具有马尔可夫性质的过程通常称之为马尔可夫过程

        数学上,如果X(t), t>0为一个随机过程,则马尔可夫性质就是指

    • \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), s \leq t\big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.

        马尔可夫过程通常称其为(时间)齐次,如果满足

    • \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) = y \,|\, X(0) = x(0)\big], \quad \forall t, h > 0,

    除此之外则被称为是(时间)非齐次的。齐次马尔可夫过程通常比非齐次的简单,构成了最重要的一类马尔可夫过程。

        某些情况下,明显的非马尔可夫过程也可以通过扩展“现在”和“未来”状态的概念来构造一个马尔可夫表示。设X为一个非马尔可夫过程。我们就可以定义一个新的过程Y,使得每一个Y的状态表示X的一个时间区间上的状态,用数学方法来表示,即,

    • Y(t) = \big\{ X(s) : s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.

        如果Y具有马尔可夫性质,则它就是X的一个马尔可夫表示。 在这个情况下,X也可以被称为是二阶马尔可夫过程更高阶马尔可夫过程也可类似地来定义。【1】

        

        一言以蔽之,当前情况尽跟之前n个状态有关的随机过程称为n阶马尔科夫过程。





    【1】维基百科:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%A9%AC%E5%B0%94%E5%8F%AF%E5%A4%AB%E6%80%A7%E8%B4%A8

        

    转载于:https://my.oschina.net/xueyang/blog/387206

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