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  • 对比度易读性阈值研究While color blindness is given some attention in web design, contrast ratio tends to be ignored, especially by designers who place an emphasis on lightness and subtlety. 在网页...

    对比度易读性阈值研究

    While color blindness is given some attention in web design, contrast ratio tends to be ignored, especially by designers who place an emphasis on lightness and subtlety.

    在网页设计中虽然色盲得到了一定的关注,但对比度却往往被忽略 ,尤其是那些注重亮度和微妙性的设计师。

    Good color contrast design ensures visibility and legibility under a wide range of lighting conditions, screens, device settings and visual acuity. 80% of the adult population have some form of visual deficit, from deuteranopia to myopia to near blindness, making sites designed with effective color contrast vitally important. A related factor is text size and weight: small text, or letterforms with thin strokes, is harder to read on a screen, especially on mobile devices, no matter what colors are used.

    良好的色彩对比设计可确保在各种照明条件,屏幕,设备设置和视敏度下的可见性和清晰度。 80%的成年人口有某种形式的视力缺陷 ,从十眼到近视到近乎失明,使得具有有效色彩对比的部位至关重要。 一个相关的因素是文本的大小和粗细:无论使用什么颜色,小文本或带有细笔画的字母都很难在屏幕上阅读,尤其是在移动设备上。

    Screenshot of contrast ratio site application
    Determining the contrast ratio of the colors used in your page design and their effect on the readability of text at various font sizes is an extremely useful accessibility metric. Expressed mathematically, contrast ratio is a measurement of the visual difference between two colors: the highest contrast (black on white, or the reverse) has a ratio of 21:1. At the other end, using the same or very similar colors in comparison creates a 1-to-1 contrast.

    确定页面设计中使用的颜色的对比度以及它们在各种字体大小下对文本可读性的影响,是一种非常有用的可访问性度量标准。 用数学方式表示, 对比度是两种颜色之间视觉差异的度量:最高对比度(黑底白字或反白)的比率为21:1。 另一方面,比较时使用相同或非常相似的颜色将创建一对一的对比度。

    The WCAG has the following recommendations for contrast ratio and font sizes:

    WCAG对对比度和字体大小有以下建议:

    • Text that is considered small – approximately equivalent to 1.2em or 120% of the default body text size – should have a contrast ratio of at least 4.5 : 1 to its background.

      被认为很小的文本(大约等于1.2em或默认正文文本大小的120%)与背景的对比度应至少为4.5:1。
    • Text that is 1.2 ems or higher and bolded, or normal text that is 1.5 em / 150% in size or greater, should have a contrast ratio of at least 3 : 1.

      1.2 ems或更高且加粗的文本,或1.5 em / 150%或更大的普通文本的对比度至少应为3:1。

    Until recently tools to calculate these ratios relied solely on hexadecimal colors. With designers increasingly using rgb and hsl CSS color systems combined with transparency, Lea Verou recently created a tool that allows contrast ratio comparison using any CSS color, together with instant WCAG validation.

    直到最近,用于计算这些比率的工具仅依靠十六进制颜色。 随着设计师越来越多地使用结合了透明度的rgbhsl CSS颜色系统, Lea Verou最近创建了一种工具,该工具允许使用任何CSS颜色进行对比度比较 ,并进行即时WCAG验证。

    工作流程建议 (Workflow Recommendation)

    The importance of contrast ratios means that it should be determined early in the site production process, not as a “now that the site is done I should probably check this” step. I would suggest the following:

    对比度的重要性意味着应该在现场生产过程的早期确定对比度,而不是“现在已经完成现场,我应该检查一下”这一步骤。 我建议以下内容:

    • Choose colors for your site – using a tool or one of the color schemes I have previously mentioned.

      使用一种工具或我之前提到的一种配色方案为您的网站选择颜色。

    • Determine what hues will be used in which combinations.

      确定在哪些组合中将使用哪些色调。
    • Create a simple web page with filler text at appropriate sizes (at least 1.2 em in size) and background/foreground color combinations.

      创建一个简单的网页,并使用适当大小(至少1.2 em)的填充文本和背景/前景颜色组合。

    • Test the page under a variety of simulated color blindness conditions.

      在各种模拟色盲条件下测试页面。

    • Compare the same colors to determine that they have acceptable contrast ratios.

      比较相同的颜色,以确定它们具有可接受的对比度。
    • Adjust text size and hue as necessary, and use the final combination in your site’s stylesheet.

      根据需要调整文本大小和色相,并在您的网站样式表中使用最终的组合。

    进一步考虑 (Further Considerations)

    Modern web development practices and design trends have introduced a few complications to this process:

    现代Web开发实践和设计趋势已经给该过程带来了一些复杂性:

    • Tools do not currently measure the contrast ratio of text against a multicolored background, such as an image or gradient. If you must present content this way, at the very least add a distinct shadow on the text to distinguish it from its background.

      目前,工具尚无法测量文本与彩色背景(例如图像渐变)之间的对比度。 如果必须以这种方式显示内容,请至少在文本上添加一个明显的阴影以将其与背景区分开。

    • Be aware that mobile devices will scale down the size of text on your web page: you should use media queries to compensate for this, raising font sizes at low resolutions to ensure that text remains legible.

      请注意,移动设备将缩小网页上文本的大小:您应该使用媒体查询来对此进行补偿,以较低的分辨率增加字体大小,以确保文本清晰易读。

    • A general design recommendation is to not rely on color to show a change of state or meaning: i.e. link text in a paragraph should be colored and underlined, or colored and bolded, making it distinct from the surrounding text in both size and hue.

      一般的设计建议是不要依靠颜色来显示状态或含义的变化:即,段落中的链接文本应使用彩色下划线或彩色粗体显示,以使其与周围的文本在大小和色相上均不同。

    With practice, you’ll find that achieving good contrast ratios for your site content is easy to achieve, and improves the communication of your site.

    通过实践,您会发现轻松实现网站内容的良好对比度,并改善了网站的交流。

    翻译自: https://thenewcode.com/603/A-Study-In-Contrasts-Font-Sizes-Contrast-Ratio-and-Accessibility

    对比度易读性阈值研究

    展开全文
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    问题由来

    当我们完成模型搭建以后,会查看训练集与测试集的PSI,实施一段时间后还会看模型实施这段时间中新模型针对新客户的打分分布情况,并与训练集进行PSI对比。

    如下表所示,分数区间以每20分作为一个分割点,共分为10组,客户最大评分为650分,最小评分为0分。A(N)指模型实施一段时间后客户的分布情况,E(N)训练集客群分布情况。

    组别 分数区间 A(N) E(N) A E A-E ln(A/E) PSI单项取值
    1 (0,470] 10 200 4% 8% -4% -0.6931 0.0277
    2 (470,490] 15 250 6% 10% -4% -0.5108 0.0204
    3 (490,510] 30 300 12% 12% 0% 0.0000 0.0000
    4 (510,530] 40 350 16% 14% 2% 0.1335 0.0027
    5 (530,550] 45 400 18% 16% 2% 0.1178 0.0024
    6 (550,570] 40 300 16% 12% 4% 0.2877 0.0115
    7 (570,590] 25 280 10% 11% -1% -0.1133 0.0014
    8 (590,610] 20 200 8% 8% 0% 0.0000 0.0000
    9 (610,630] 15 150 6% 6% 0% 0.0000 0.0000
    10 (630,650] 10 70 4% 3% 1% 0.3567 0.0043
    TTL - 250 2500 100% 100% - - 0.0703

    PSI定义与参考指标

    PSI(Population Stable Index) 是衡量模型的预测值与实际值偏差大小的指标
    PSI,该指标永来衡量模型或变量的稳定性,而稳定与否通常参照如下

    PSI取值区间 稳定与否
    [0,0.1) 稳定性良好
    [0.1,0.25) 稳定性一般,需要进一步考察模型,查看模型参数PSI情况
    [0.25,+∞ 模型发生显著变化,需重新建模

    那么这个0.1,0.25的阈值是从哪里得来的呢,本文主要解决这个问题。

    卡方分布

    若k个独立的随机变量Z1,Z2,⋯,Zk,且符合标准正态分布N(0,1),则这k个随机变量的平方和
    (公式1.1)X=m=1kZm2X = \sum_{m=1}^k Z_m^2 \tag{公式1.1}
    服从m-1的卡方分布,X~χ2 (k-1)

    卡方检验

    统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度,实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小,如果卡方值越大,二者偏差程度越大;反之,二者偏差越小;若两个值完全相等时,卡方值就为0,表明理论值完全符合。[百度百科]
    (公式1.2)χ2=i=1k(fi0fie)2fie\chi^2 = \sum_{i=1}^k\frac{(f_{i0}-f_{ie})^2}{f_{ie}} \tag{公式1.2}
    公式1.2为什么服从卡方分布,只需要针对公式1.1进行一下数学变换就可得,
    (公式1.3)χ2=i=1k(fi0fiefie)2\chi^2 = \sum_{i=1}^k(\frac{f_{i0}-f_{ie}}{\sqrt{f_{ie}}})^2 \tag{公式1.3}
    再由定义可以知道,只需要证明公式1.4服从正态分布即可,一般来讲很难拒绝正态分布假设(可用K-S检验,这里不详细说明)。
    (公式1.4)fi0fiefie\frac{f_{i0}-f_{ie}}{\sqrt{f_{ie}}} \tag{公式1.4}

    PSI

    公式:
    (公式1.5)PSI=i=1k(piqi)ln(piqi)PSI = \sum_{i=1}^k(p_{i}-q_{i})*ln(\frac{p_{i}}{q_{i}}) \tag{公式1.5}

    PSI究竟服从什么分布

    本文最开始的表中,E为模型搭建时训练样本的分布情况,A(N)为模型实施一段时间后观测到的频率n1 …ni ,那么第i个样本属于第k类的概率就为ni / N,其中N为观测到的频率合计sum(ni)
    似然函数L表示类别各类别的联合概率
    (公式1.6)L(p)=i=1kpiniL(p) = \prod_{i=1}^kp_{i} ^{n_{i}} \tag{公式1.6}
    其中 ni是第r个组的频率pi = ni / N,则公式1.6可以变化为
    (公式1.7)L(p)=i=1k(niN)niL(p) = \prod_{i=1}^k(\frac{n_{i}}{N}) ^{n_{i}} \tag{公式1.7}
    而已知的模型训练样本的客群分布情况,如下
    (公式1.8)L(pe)=i=1kpeiniL(p_e) = \prod_{i=1}^kp_{ei} ^{n_{i}} \tag{公式1.8}
    公式1.7与公式1.8的比率(相对于比较样本的异化程度,如果已知,数值为1)如下
    (公式1.9)Λ=L(pe)L(p)=i=1kpeini(niN)ni=(pe1n1N)n1(peknkN)nk\Lambda = \frac{L(p_e)}{L(p)} = \prod_{i=1}^k\frac{p_{ei} ^{n_{i}}}{(\frac{n_{i}}{N}) ^{n_{i}}} = (\frac{p_{e1}}{\frac{n_{1}}{N}})^{n_{1}}…(\frac{p_{ek}}{\frac{n_{k}}{N} })^{n_{k}}\tag{公式1.9}
    定义似然比统计量G= -2logΛ,将公式1.9带入
    (公式1.10)G=2logΛ=2i=1kni(log(pei)log(pi))=2i=1kni(logpipei)G = -2log\Lambda = -2\sum_{i=1}^kn_i*(log(p_{ei}) - log(p_i)) = 2\sum_{i=1}^kn_i*(log\frac{p_i}{p_{ei}}) \tag{公式1.10}
    G服从渐进卡方分布

    如果在G的两侧都除N则有
    (公式1.11)G_new=GN=2i=1kniN(logpipei)=2i=1kpi(logpipei)G\_new = \frac{G}{N} = 2\sum_{i=1}^k\frac{n_i}{N}*(log\frac{p_i}{p_{ei}}) = 2\sum_{i=1}^kp_i*(log\frac{p_i}{p_{ei}}) \tag{公式1.11}

    由卡方的基本性质可得,公式1.11依旧服从渐进卡方分布
    (公式1.11)G(p,pei)=2i=1kpi(logpipei)G(p,p_{ei}) = 2\sum_{i=1}^kp_i*(log\frac{p_i}{p_{ei}}) \tag{公式1.11}
    (公式1.12)G(pei,p)=2i=1kpei(logpeipi)G(p_{ei},p) = 2\sum_{i=1}^kp_{ei}*(log\frac{p_{ei}}{p_{i}}) \tag{公式1.12}
    (公式1.13)PSI=12(G(pei,p)+G(p,pei))=12(2pi(logpipei)+2qi(logpeipi))PSI = \frac{1}{2}*(G(p_{ei},p) + G(p,p_{ei}))= \frac{1}{2}*(2p_i*(log\frac{p_i}{p_{ei}}) + 2q_i*(log\frac{p_{ei}}{p_{i}})) \tag{公式1.13}
    (公式1.14)PSI=pi(logpipei)+pei(logpeipi)=pi(logpipei)pei(logpipei)=(pipei)log(pipei)承接上式,PSI = p_i*(log\frac{p_i}{p_{ei}}) + p_{ei}*(log\frac{p_{ei}}{p_{i}}) = p_i*(log\frac{p_i}{p_{ei}}) - p_{ei}*(log\frac{p_{i}}{p_{ei}}) = (p_i-p_{ei})*log(\frac{p_i}{p_{ei}})\tag{公式1.14}

    由上式1.13与1.14可知,PSI服从k-1的渐进卡方分布,IV同理。

    上述案例中,模型运行一段时间以后PSI为0.0703。我们利用软件可以计算出PSI为0.0703的概率(0.0703为卡方值,不是概率值)。
    p(X2<=0.0703)<=pchisq(0.0703,df=9)=5.3128e09{p(X^2<=0.0703)} <= pchisq(0.0703,df=9) = 5.3128e-09
    5.3128e-09数值极小,说明模型实行的这段时间,模型整体保持了稳定。

    那么,回到刚才的问题 0.1,0.25的阈值是从哪里得来的呢。
    我们确定显著性水平,0.65和0.997,通过分位点确定临界值(?返回值是百分数)。
    qchisq(0.65,9) = 10.006
    qchisq(0.997,9) = 24.97407

    也就是说当*****模型分为10组(这个十分重要,组数越大,对应的显著性水平越低,0.25对应的是显著性水平为0.997,分组为10组的结果)*****PSI结果大于0.25时,显著性水平为99%,我们认为模型存在较为显著的偏移。

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  • 阈值处理

    千次阅读 2017-02-22 10:04:10
    非线性阈值处理: 1,软阈值:将小波系数和阈值进行比较,当大于阈值时,收缩为...3,软阈值在整体上连续比较好,不会使估计信号产生附加振荡;缺点:当系数绝对值大于阈值时,总会产生一个恒定的偏差,这严重影响了

    非线性阈值处理:

    1,软阈值:将小波系数和阈值进行比较,当大于阈值时,收缩为它与阈值的差值,当它小于阈值的相反数是收缩我它与阈值的和,其余的情况将小波系数置为0。

    2,硬阈值:就是将小波系数的绝对值与阈值进行比较,当大于阈值时,保持不变,当小于或等于阈值时,置为0。

    3,软阈值在整体上连续性比较好,不会使估计信号产生附加振荡;缺点:当系数绝对值大于阈值时,总会产生一个恒定的偏差,这严重影响了重构信号和真是信号的逼近程度。所以软阈值有较大的偏差;硬阈值在均方意义上要优于软阈值法,但是优于硬阈值处理函数在分界点处不是连续的,因此会使信号产生附加振荡;

    从直观上看,采用软阈值处理的信号会平滑一些,但是会丢失某些特征。采用硬阈值来看:处理的信号虽然保留了信号的特征,但是在平滑性上会欠缺。

    4,半软阈值法:相关的公式查找课本就可以。在式中有上阈值和下阈值,具体的选取与信号本身有关。当t1 = t2时,就变成了硬阈值,当t2趋于无穷时,有转换为软阈值,,半软阈值综合了硬阈值和软阈值法,是这两种方法的这种形式,不仅保留了较大的系数,而且又连续性;缺点是:算法错综复杂,需要两个阈值,增加了计算量,在工程中不常见。’

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    有 n 座城市,编号从 1 到 n 。编号为 x 和 y 的两座城市直接连通的前提是: x 和 y 的公因数中,至少有一个 严格大于 某个阈值 threshold 。更正式地说,如果存在整数 z ,且满足以下所有条件,则编号 x 和 y 的城市之间有一条道路:

    x % z == 0
    y % z == 0
    z > threshold
    给你两个整数 n 和 threshold ,以及一个待查询数组,请你判断每个查询 queries[i] = [ai, bi] 指向的城市 ai 和 bi 是否连通(即,它们之间是否存在一条路径)。

    返回数组 answer ,其中answer.length == queries.length 。如果第 i 个查询中指向的城市 ai 和 bi 连通,则 answer[i] 为 true ;如果不连通,则 answer[i] 为 false 。

    不要一个查询一个查询地去判断,首先把整个图构造出来,构造出图之后都好解决了。

    from typing import *
    import math
    
    
    class Solution:
        def __init__(self):
            self.arr = None
    
        def areConnected(self, n: int, threshold: int, queries: List[List[int]]) -> List[bool]:
            self.arr = [i for i in range(n + 1)]
            for k in range(threshold + 1, n // 2 + 1):
                i = 1
                while (i + 1) * k <= n:
                    # 进行合并,没必要合并所有的边
                    self.set_union(i * k, (i + 1) * k)
                    i += 1
            return [self.find(query[0]) == self.find(query[1]) for query in queries]
    
        def set_union(self, i, j):
            find_i = self.find(i)
            find_j = self.find(j)
            if find_j != find_i:
                self.arr[find_j] = find_i
    
        def find(self, i):
            if i != self.arr[i]:
                self.arr[i] = self.find(self.arr[i])
            return self.arr[i]

     

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