参数估计：是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。
 
参数估计包括点估计和区间估计。
 
常见点估计方法：矩估计、最小二乘估计、极大似然估计、贝叶斯估计
 
区间估计：利用已知的抽样分布、利用区间估计与假设检验的联系、利用大样本理论
 
一、点估计 
 1、矩估计
 
矩估计法的理论依据是大数定律。矩估计是基于一种简单的“替换”思想，即用样本矩估计总体矩 
 优点：简单易行, 并不需要事先知道总体是什么分布。（根据均值方差来计算未知参数） 
 缺点：当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息（有一定随意性）
 
2、最小二乘估计 
 对于最小二乘估计来说，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值与观测值之差的平方和最小。 
 目标最小化估计值与观测值之差的平方和。Q表示误差平方和，Yi表示估计值，Ŷ i表示观测值，即Q=∑(Yi−Ŷ i)^2 i = 1,2,……,n
 
3、极大似然估计 
 对于最大似然估计来说，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本的观测值的概率最大，也就是概率分布函数或者似然函数最大。
 
典型例题： 
 
 
4、贝叶斯估计 
  
  
 
 
二、区间估计
 
区间估计 = 点估计 ± 边际误差 
 根据样本求出未知参数的估计区间，并使这个区间包含未知参数的可靠程度达到预定要求（这个预定要求就是个置信度，用上α位分点来体现这个置信度）。
 
步骤：
 
1.构造合适的包含待估参数的统计量U，且统计量的分布已知。
 
2.根据给定的置信度，按照P（U1

参数估计有多种方法，下面简单和大家分享以下两种：
 
一、最大似然估计
 
原理： 最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大，也就是概率分布函数或者说是似然函数最大。
 
二、最小二乘法
 
当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据，也就是估计值和观测值之差的平方和最小。
 
三、两者联系
 
一般假设其满足正态分布函数的特性，在这种情况下，最大似然估计和最小二乘估计是等价的，也就是说估计结果是相同的，但是原理是不同的。最小二乘法以估计值与观测值的差的平方和作为损失函数，极大似然法则是以最大化目标值的似然概率函数为目标函数。
 
四、总结
 
最小二乘法的核心是权衡，因为你要在很多条线中间选择，选择出距离所有点之后最短的，而极大似然核心是自恋，要相信自己是天选之子，自己看到的，就是冥冥之中最接近真相的。当服从正态分布时，两都的结论相等。
 
个人见解，欢迎批评指正！
 
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统计推断(Statistical inference)就是根据样本的实际数据，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。统计推断的基本内容有参数估计和假设检验两方面。概括地说，研究一个随机变量，推断它具有什么样的数量特征，按什么样的模式来变动，这属于估计理论的内容，而推测这些随机变量的数量特征和变动模式是否符合我们事先所作的假设，这属于检验理论的内容。参数估计和假设检验的共同点是它们都对总体无知或不很了解，都是利用部分观察值所提供的信息，对总体的数量特征作出估计和判断，但两者所要解决问题的着重点的所有方法有所不同。本节先研究总体参数估计的问题。
 
 
 
总体参数估计是以样本统计量（即样本数字特征）作为未知总体参数（即总体数字特征）的估计量，并通过对样本单位的实际观察取得样本数据，计算样本统计量的取值作为被估计参数的估计值。
 
 
 
不论社会经济活动还是科学试验，人们作出某种决策之前总是要对许多情况进行估计。例如商品推销人员要估计新式时装可能为消费者所喜好的程度，自选商场经理要估计附近居民的购买能力，民意调查机构要估计竞选者的得票率，医药生产部门要推广某种药品的新配方，必须估计新药疗效的提高程度等等。这些估计通常是在信息不完全、结果不确定的情况下作出。参数估计为我们提供一套在满足一定精确度要求下根据部分信息来估计总体参数的真值，并作出同这个估计相适应的误差说明的科学方法。
 
 
 
科学的抽样估计方法要具备三个基本条件。
 
 
 
首先是要有合适的统计量作为估计量。我们知道统计量是样本随机变量的函数，根据样本随机变量可以构造许多统计量，但不是所有的统计量都能够充当良好的估计量。例如，从一个样本可以计算平均数、中位数、众数等等，现在要用来估计总体平均数，究竟以哪个样本统计量作为估计量更合适，如果采用样本平均数作为估计量，这就需要回答样本平均数和总体平均数存在什么样的内在联系，以样本平均数作为良好估计量的标准是什么等等。只有这些问题解决了，才能通过样本的实际观察确定估计值，而估计值是参数估计的基础。
 
 
 
其次，要有合理的允许误差范围。允许误差范围又称抽样极限误差，指样本统计量与被估计总体参数离差的绝对值可允许变动的上限或下限。离差的绝对值愈小表明抽样估计的准确度愈高，反之，就表明准确度愈差了。由于统计量本身也是随机变量，所以要使所做的估计完全没有误差是难以实现的，但估计误差也不能太大，估计误差如果超过了一定限度参数估计本身也就会失去价值。当然也不见得误差愈小就是愈好的估计，因为减少误差势必增加费用、时间，增加人力、物力、财力的负担，这样甚至会失去组织抽样调查的意义。所以在做估计的时候应该根据所研究对象的变异程度和分析任务的要求确定一个合理的允许误差范围，凡估计值与被估计值之间的离差不超过允许范围，这种估计都算是有效的。例如估计粮食亩产600公斤，允许误差范围6公斤，这意味着如果实际的粮食亩产在594—606公斤之间都应该认为估计是有效的。我们把允许误差的区间594—606公斤称为估计区间，允许误差与估计值之比称为误差率，(1–误差率)称为估计精度，上例误差率为6/600=1%，估计精度为1–1%=99%。
 
 
 
再次，要有一个可接受的置信度。估计置信度又称估计推断的概率保证程度，这是估计的可靠性问题。由于抽样是随机抽样，统计量是随机变量，估计值所确定的估计区间也是随机的，在实际抽样中并不能做主被估计的参数真值都落在允许误差的范围内。这就产生要冒多大风险相信所作的估计。如果一种估计可信度很低，这就意味着所冒的风险很大，这种估计也就没有什么价值。例如我们愿意冒10%的风险，这表示如果进行多次重复估计，则平均每100次估计将10次是错误，90次估计正确。90%就称为置信度或称概率保证程度。在抽样估计中要求达到100%的置信度是难以做到的，但置信度小了，估计结论的可靠性太低，又会影响估计本身的价值，所以在做估计的时候，也应该根据所研究问题的性质和工作的需要确定一个可接受的估计置信度。当然估计置信度的要求和准确度的要求应该结合起来考虑，估计的准确度很高而置信度很低或准确很低而置信度很高都是不合适的。
 
 

统计学 参数估计
 
单总体均值的估计
 
1.综述
 
总体均值的估计分为以下两种情况
 
总体方差已知的情况
总体方差未知的情况
 
首先对但总体均值的方差估计做一个简单的概括,各个情况已在下表中列出
 
 后文将详细介绍各个情况下的方法
 并且介绍样本容量的估计方法
 
2.参数估计
 
首先了解一下两种参数估计的方法
 
点估计
区间估计
 
2.1点估计
 
 
2.1.1点估计的方法
 
矩估计法
最大似然法
顺序统计量法
最小二乘法
 
2.1.2缺点
 
没有给出估计值接近总体参数程度的信息
 
2.2区间估计
 
为了解决点估计的缺点,我们得出了区间估计的概念如下:
 
 下面便来介绍总体均值的估计,也就是总体均值的区间估计
 
3.总体均值的估计
 
3.1总体均值的区间估计:方差已知
 
3.1.1前提条件
 
 
3.1.2统计量
 
 
3.1.3置信区间
 
 
3.1.4案例
 
 
3.1.5已知结论
 
 
3.1.6解答
 
如果题目未加说明,则a = 0.05
 
 
3.2总体均值的区间估计:方差未知
 
3.2.1方差未知,大样本
 
可以用样本的S近似替代总体的标准差
 
假定条件
 
 
总体方差
 
 
置信区间
 
 
案例
 
 
解答
 
 
3.2方差未知,小样本
 
使用t分布
 
假定条件
 
 
t分布统计量
 
假设总体服从正态分布
 
 
置信区间
 
 
案例
 
 
解答
 
 
3.3 样本容量的估计
 
在上述介绍的几种方法中,公式的计算建立在已知样本容量的前提下
 

 但是因为容量越大,成本也越大,所以我们需要进行一个折中,这就是为什么需要样本容量估计
 
在方差已知的情况下,我们知道置信区间的计算方法如下
 
 我们自行假设置信区间的半径最大值是E,那么就可以推导出n的取值范围
 
 
 在实际当中,总体方差可能是未知的,所以可以采取如下方法来估计总体的方差,进而计算出n的取值
 
 n与各个参数的关系
 
 
实际案例
 
 
解答