精华内容
下载资源
问答
  • 展开全部有偏估计(biased estimate)是指由样本值求得的估计值与待估参数的真值之间有系统误差,其期望值不是...估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种...

    展开全部

    有偏估计(biased estimate)是指由样本值求得的估计值与待估参数的真值之间有系统误差,其期望值不是待32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431376634估参数的真值。

    无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。

    假设A市有10000名小学六年级的学生,他们进行一次考试,成绩服从1~100的均匀分布。1号学生考1分,2号学生考1.01分......10000号学生考100分。

    那么,他们的平均分为(1+1.01+1.02+...+100)/10000=50.5,这个值是总体期望,但实际上我们并不能知道这个值,只能通过样本估计。

    可以给A市88所小学打电话,让学校老师随机选取一名学生成绩报上来,这样就可以得到88名学生的成绩,这88名学生就是我们第一个随机选取的样本,我们算出平均值,记作。

    然后再重新给A市88所小学打电话,重新随机选取88名学生的成绩,这是第二个随机样本。算出样本2的平均值,记作。

    然后重复n遍,获得n个样本均值,你会发现样本均值的分布符合正态分布。我们就可以用最大似然估计或距估计求得这个正态分布的期望。

    而样本平均数的期望(在这里就是均值),极其接近总体的期望。我们称之为无偏估计,一次抽样计算的平均值就说是总体均值的做法就是有偏估计(biased estimator)

    扩展资料

    (1)无偏估计有时并不一定存在。

    (2)可估参数的无偏估计往往不唯一。统计学中,将存在无偏估计的参数称为可估参数,可估参数的无偏估计往往不唯一,而且只要不唯一,则即有无穷多个。一个参数往往有不止一个无偏估计。

    (3)无偏估计不一定是好估计。

    展开全文
  • 无偏估计

    千次阅读 2019-07-04 00:43:00
    (如:是总体参数的估计量,而是被估计参数)(无偏性是一种评价估计量优良性的准则) 无偏估计的意义:在多次重复下,估计量的平均值 ≈ 被估计参数真值 所以呢,可以看出:估计值也是一个变量,因为是随机的嘛。 ...

    0. 无偏估计简介

    估计是用样本统计量(可以理解为随机抽样)来估计总体参数时的一种无偏推断。

    无偏估计的要求就是:估计出来的参数的数学期望等于被估计参数的真实值。(如:\bar{X}是总体参数\mu的估计量,而\mu是被估计参数)(无偏性是一种评价估计量优良性的准则)

    无偏估计的意义:在多次重复下,估计量的平均值 ≈ 被估计参数真值

    所以呢,可以看出:估计值也是一个变量,因为是随机的嘛。  真实值谁也不知道啊(因为你不可能把列出无限的实验结果来,除了可能通过数学计算得到的常见的分布)。

    1. 无偏估计的用途

    问题引入:

    现实中想要知道全体女性的身高均值\mu, 但是无法对所有女性测量身高,只有通过抽样一些女性,然后来估计全体女性身高的均值

     

    2. 无偏估计的计算公式推导

    给定一组服从一定分布的随机变量,它真实的均值和方差分别用\mu\sigma^2表示,即E(X)=\mu, \,D(X) = \sigma^2=E((X-\mu)^2)

    以女性的身高为例:

    假设我们采样到的n个女性身高数据为x_i(i= 1,2,...,n)

    则样本统计的均值为 

    \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}

    方差

    S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{X})^2

    此时\barX\bar{X}是总体参数\mu的无偏估计。

    样本均值是否是无偏估计?

    即判断E(\bar{X})=\mu是否成立

    推导:

    E(\bar{X})=E(\frac{\sum x_i}{n})=\frac{\sum E(x_i)}{n}=\frac{\sum \mu}{n}=\mu

    所以,是

    样本方差是否是无偏估计?

    即判断E(S^2)=\sigma ^2是否成立

    推导:(为什么样本方差的分母是n-1?)

    所以S^2不是\sigma^2的无偏估计。

    S^2=\frac{n-1}{n}\sigma^{2},也就是低估了\sigma^2

    所以,可以通过对S^2做个调整,让它变为\sigma^2的无偏估计,即

    \frac{n}{n-1}S^2=\frac{n}{n-1} \cdot \frac{1}{n}\sum(x_i - \bar{X})^2=\frac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{X})^2

    所以\sigma^2的无偏估计为:

    \sigma^2=\frac{1}{n-1}\sum(x_i - \bar{X})^2

    3. 无偏估计的直观理解

    以打靶为例:

    左图都是无偏的,因为都在靶心周围,那么期望就是靶心

     

    4. 判断估计量好坏的三种标准

    判断一个估计量“好坏”,至少可以从以下三个方面来考虑:

    • 无偏

    • 有效

    • 一致

    有效性

    有效性越高就说明,估计量的方差更小,估计量更靠近目标值

    就像上两张图所示,可能满足无偏性,但是右边的更符合有效性

    一致性

    实际操作中,要找到满足三个方面的量有时候并不容易,可以根据情况进行取舍。

     

    展开全文
  • 估计量的数学期望等于被估计参数的真实,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计...

    参数估计的无偏性、有效性以及一致性

    无偏性
    定义式:

    无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计常被应用于测验分数统计中。

    无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。统计推断的误差有系统误差和随机误差两种。无论用什么样的估计值去估计,总会时而对某些样本偏高,时而对另一些样本偏低。而无偏性表示,把这些正负偏差在概率上平均起来,其值为零,即无偏估计量只有随机误差而没有系统误差。例如,用样本均值作为总体均值的估计时,虽无法说明一次估计所产生的偏差,但这种偏差随机地在0的周围波动,对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。

    问题:
    (1)无偏估计有时并不一定存在。
    (2)可估参数的无偏估计往往不唯一。
    (3)无偏估计不一定是好估计。

    有偏估计可以修正为无偏估计。
    有效性
    有效性就是看估计量的方差值,方差代表波动,波动越小越有效。
    在这里插入图片描述
    一致性(相合性)
    一致性就是在大样本条件下,估计值接近真实值。
    当∀ε>0有:
    在这里插入图片描述
    中心化、标准化
    意义:数据中心化和标准化在回归分析中是取消由于量纲不同、自身变异或者数值相差较大所引起的误差。
    原理:数据标准化:是指数值减去均值,再除以标准差;
    数据中心化:是指变量减去它的均值。
    目的:通过中心化和标准化处理,得到均值为0,标准差为1的服从标准正态分布的数据。

    展开全文
  • 有偏估计与无偏估计

    千次阅读 2019-01-13 23:34:40
    无偏估计: 估计量的数学期望等于被估计参数的真实,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即E(θ^\hat{\theta}θ^)=θ\thetaθ 样本均值的期望等于总体均值,所以样本均值为无偏估计 有偏估计: 若θ^\hat{\...

    无偏估计: 估计量的数学期望等于被估计参数的真实值,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即E(θ^\hat{\theta})=θ\theta
    样本均值的期望等于总体均值,所以样本均值为无偏估计

    有偏估计:θ^\hat{\theta}的数学期望不为θ\theta,即E(θ^\hat{\theta})≠θ\theta,则称为θ\theta的有偏估计。
    样本方差的期望是有偏估计
    S2=1ni=1n(XiXˉ)2S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{(X_i-\bar{X})^2}
    E(S2)=n1nσ2E(S^2)=\frac{n-1}{n}\sigma^2
    σ2=nn1S2=1n1i=1n(XiXˉ)2\sigma^2=\frac{n}{n-1}S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2
    其中S2S^2为样本方差,σ2\sigma^2为总体方差。共抽取n个样本。
    疑问:D(Xi)=D(X)D(X_i)=D(X)E(Xi)=E(X)E(X_i)=E(X)吗,其意义是什么

    展开全文
  • 估计量的数学期望等于被估计参数的真实,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计...
  • 什么是无偏估计

    2018-01-09 10:44:00
    所谓总体参数估计量的无偏性指的是,基于不同的样本,使用该估计量可算出多个估计值,但它们的平均值等于被估参数的真值。 在某些场合下,无偏性的要求是有实际意义的。例如,假设在某厂商与某销售商之间存在长期...
  • 【机器学习】有偏估计与无偏估计

    千次阅读 2019-04-03 19:56:57
    有偏估计 有偏估计(biased estimate)是指由样本值求得的估计值与待估参数的真值之间有系统误差,其期望值不是待估参数的真值。...无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量...
  • 样本的均值和方差的无偏估计

    千次阅读 2017-06-12 10:39:00
    无偏估计的要求就是:估计出来的参数的数学期望等于被估计参数的真实值。 所以呢,可以看出:估计值也是一个变量,因为是随机的嘛。 真实值谁也不知道啊(因为你不可能把列出无限的实验结果来,除了可能通过数学...
  • 无偏估计

    千次阅读 2017-10-22 23:09:01
    无偏估计量是指待估计参数的估计量的期望等于参数本身。 内容:  无偏估计量是样本平均数这一随机变量,其数学期望等于总体的被估计参数,即等于总体平均数,所以称其为无偏估计量。例如,虽然各个可能样本的样本...
  •   无偏估计: 估计量的数学期望等于被估参数的真实,则称此估计量为被估参数的无偏估计。(例:样本均值的期望等于总体均值,所以样本均值为无偏估计)   有偏估计:估计量的数学期望不等于被估参数的真实,...
  • 无偏估计的要求就是:估计出来的参数的数学期望等于被估计参数的真实值。 所以呢,可以看出:估计值也是一个变量,因为是随机的嘛。 真实值谁也不知道啊(因为你不可能把列出无限的实验结果来,除了可能通过数学计算...
  • 数学概念-无偏估计

    2019-10-01 17:36:08
    所谓总体参数估计量的无偏性指的是,基于不同的样本,使用该估计量可算出多个估计值,但它们的平均值等于被估参数的真值。 在某些场合下,无偏性的要求是有实际意义的。例如,假设在某厂商与某销售商之间存在长期...
  • 所谓总体参数估计量的无偏性指的是,基于不同的样本,使用该估计量可算出多个估计值,但它们的平均值等于被估参数的真值。  在某些场合下,无偏性的要求是有实际意义的。例如,假设在某厂商与某销售商之间存在长期...
  • 统计学---之无偏估计

    千次阅读 2018-01-24 11:36:48
    估计量的数学期望等于被估计参数的真实,则称此此估计量为被估计参数的无偏估计,即具有无偏性,是一种用于评价估计量优良性的准则。无偏估计的意义是:在多次重复下,它们的平均数接近所估计的参数真值。无偏估计...
  • [转] 无偏估计

    2018-06-02 17:33:09
    无偏估计 无偏估计:估计量均值等于真实值,即具体每一次估计值可能大于真实值,也可能小于真实值,而不能总是大于或小于真实值(这就产生了系统误差)。估计量评价标准:(1)无偏性 如上述(2)有效性 有效...
  • Chapter 9:Inferential Statistics以下是课本中五类题型(只想看课本内容同学建议疯狂下划.D):单个总体 的值μ检验两个正态总体的值检验基于成对数据检验均值估计的置信区间(单组样本)均值估计的...
  • 两个独立正态总体的均值比较 情况一: ...估计量与估计值 对于已知类型分布,估计分布函数参数是关键 无偏性 有效性 相合性 矩阵计法 均匀分布矩估计量 正态分布...
  • 为什么方差分母是n-1?

    千次阅读 2018-06-02 14:56:09
    无偏估计:估计量均值等于真实值,即具体每一次估计值可能大于真实值,也可能小于真实值,而不能总是大于或小于真实值(这就产生了系统误差)。估计量评价标准:(1)无偏性 如上述(2)有效性 有效性...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 6
收藏数 116
精华内容 46
关键字:

总体参数的无偏估计值是