举例：到底北京人同意北京大力发展轨道交通，由于不大可能询问所有的一千多万北京市民，人们只好进行抽样调查以得到样本，并用样本中同意发展轨道交通的比例来估计真实的比例，从不同的样本得到的结论也不会完全一样。虽然真实的比例在这种抽样过程中永远不可能知道，但有可能知道估计出来的比例和真实的比例大致差多，从数据得到关于总体参数的一些结论的过程就叫做统计推断。
总体代表人们所关心的那部分世界。而在利用样本中的信息来对总体参数进行推断之前，人们往往对代表总体的变量假定了分布族。在假定了总体分布族之后，进一步对总体的认识就是要在这个分布族中选择一个与人们所关心的问题有关的具体分布。由于分布族成员是由参数决定的，如果能够估计出参数，对总体的具体分布就知道的差不多了。
那么，哪些是分布的参数呢？正态分布族中的成员被（总体）均值和标准差完全确定，Bernoulli分布族的成员被概率（或比例）p完全决定。因此如果能对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了。 估计当然要根据从总体所抽取的样本来确定。 那么样本的（不包含未知总体参数的)函数称为统计量，而用于估计的统计量称为估计量。由于一个统计量对于不同的样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布。 当然，如果样本已经得到，数据已经代入，估计量就有了一个数值，也就不是随机的了，这个数字称为该估计量的一个实现或取值，也称为一个估计值。
 
估计，分为两种，一种是点估计，也就是用估计量的实现值来近似相应的总体参数。另一种是区间估计，它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）的一个区间，该区间被认为很可能包含总体参数。点估计给出一个数字，用起来方便，而区间估计给出一个区间，留有余地，不想点估计那么绝对。
 
区间估计
　　当你描述一个人的体重时，你不会说这个人是82.11公斤，而是说这个人是七八十公斤，或者在七十到八十公斤之间。提供的这个范围就是某种区间估计。再例如，在调查某机构的民意检测中，该候选人的支持率在75%，误差是3%，置信度是95%，这样的说法意味着下面三点：
　　1、样本中的支持率为75% ，这是用样本比例作为对总体比例的点估计。
　　2、估计范围为75%上下百分之3的误差，那么区间为(72%,78%)。
　　3、如果用类似的方式，重复抽取大量（样本量相同的）样本时，产生的大量类似区间中有些会覆盖真正的P，而有些不会，但这些区间中大约有95%会覆盖真正的总体比例。
这样得到的区间被称为总体比例p的置信度为95%的置信区间(confidence interval)。这里的置信度又称置信水平或置信系数。
 
两个正态总体均值之差的区间估计：
例如：我国两个地区的一些城市2003年的城镇家庭人均消费性支出数据。这里，假定这种支出服从正态分布。在数据中（无论哪种形式）收入是一列，变量名为expend，而区域为另一列，变量名为area。
希望分别得到这两个总体均值和标准差的点估计（即样本均值和样本标准差）和个子总体均值的95%置信区间，利用R语句:
　　w = read.table("expend.txt",header = T) #读入数据。
　　x = w[w[,2] == 1,1]; y=w[w[,2] == 2,1] #分开两个区域
　　mean(x);sd(x);mean(y);sd(y)#得到个子的均值和标准差:
　　作为两个总体均值估计量的样本均值分别为4562.53和5413.72，而样本标准差分别为599.831和785.121
 

        
        
                
    

                                                    

                                                        
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假设检验概念

  
 

  参数估计是讨论用样本统计量估计总体参数的方法，总体参数μ在估计前是未知，而在假设检验中，则是先对μ的值做出一个假设，然后利用样本信息验证这个假设是否成立
 
 

  

 

  
检验统计量
  
在参数的假设检验中，如同在参数估计中一样，要借助样本统计量进行统计推断，这个统计量称为“检验统计量”
 
 

  

 

  
一个总体参数的检验

   
统计量的确定
  


 

 

  
总体均值的检验
   
 Z统计量

  
样本量大，不管是不是服从正态分布
  

 

  当时实践中总体标准差
  未知时，可以用样本标准差s代替
 
 

 


 
t统计量
 


 t统计量的自由度为n-1


 

  
 总体比例的检验

  
 

 p为样本比例，π0为总体比例π的假设值


 


 
总体方差检验

 

 

   （卡方）统计量
   
 

   
   
 

   
 


 

  

 

   
 
 

  


    
  
  


                                                    

                                                        





                                        
                                            
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目录
1. 参数空间
2. 参数的估计量
3. 参数的估计值
4. 参数的估计
5. 极大似然函数

1. 参数空间
总体的分布函数里面含有参数，参数能取的所有值成为参数空间。

令参数取便所有值，分布函数也去满所有情况。

2. 参数的估计量
构造一个合适的统计量取估计参数，这个统计量就叫做参数的估计量。
3. 参数的估计值
具体到某个样本，将样本的数据带入统计量，得到的值即为参数的估计值。
4. 参数的估计
参数的估计量和参数的估计值统称为参数的估计。
5. 极大似然函数

参数估计：所谓参数估计即根据总体中抽取的样本估计总体分布中的未知参数。
分为点估计和区间估计两个部分


统计量：可以简单理解为根据样本构造的概率密度函数
参数空间：参数估计中，我们假设总体的概率密度函数已知，而未知的是函数中的几个参数，
用Θ表示。Θ的所有可能取值即为参数空间。


贝叶斯估计：针对贝叶斯分类，通常我们知道先验概率p(w)和类条件概率
p(x|w),根据贝叶斯公式可以求出后验概率p(w|x),据此可以对样本进行分类
。然而很多情况下，我们只有一些样本，而先验概率及类条件概率也需要估计得出。
如果训练样本的分布能够代表样本的真实分布，每个样本都是独立同分布iid，
则根据样本类别的频度可以估计出先验概率p(w)。而针对类条件概率可以由估计
概率密度p(x|w)转为估计参数，即根据样本和要求选择适当模型并进行参数估计。
即模型已定参数未知。


最大似然估计：利用已知的样本反推最有可能导致这样结果的参数值


似然函数：针对样本集D={x1,x2,x3....xn}来估计参数向量Θ，概率密度函数
p(D|Θ)成为相对于D的Θ的似然函数。l(Θ)=p(D|Θ)=∏(i=1 - i=n)p(xi|Θ)
若Θhat是参数空间内使l(Θ)最大的参数，则其为最可能的参数值，称作极大似然函数估计值。
Θhat为样本集的函数：Θhat=d(D)。