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  • 总体回归函数与样本回归函数 区别 a、总体回归函数未知,但唯一存在,样本回归函数可求,但有很多个,随抽样的变化而变化 b、  和   是确定的常数,未知;   和   是随机...
    • 总体回归函数(population regression function,简称 PRF)
    将总体被解释变量 Y 的 条件均值表现为解释变量 X 的函数
    17003056_UlhJ.png
     当总体回归函数是线性形式时
    17003056_G1OG.png

    • 说明
    a、总体回归函数和总体回归线确实客观唯一存在,但一般未知
    b、总体回归函数的形式只能依据经济理论和时间经验去设定,为简单起见,常设定为线性形式
    c、总体回归函数中截距系数和斜率系数,未知,待解
    d、简单线性总体回归函数中,“线性”的含义
    • 随机扰动项
      各个被解释变量的个别值与相应的条件均值的偏差,被称为随机扰动项,或随机干扰项(stochastic disturbance),或随机误差项( stochastic error),用 u 表示,它可正可负,是一个随机变量
    总体回归函数的个别值表现方式,或称随机设定形式
    17003056_wT8y.png
    • 引入随机扰动项的原因 
    a、作为未知影响因素的代表
    b、作为无法取得数据的已知影响因素的代表
    c、作为众多细小影响因素的代表
    d、作为模型设定误差的代表
    c、作为变量观测误差的代表
    e、经济现象的内在随机性


    • 样本回归函数(sample regression function,简称SRF)
    17003056_5014.png
     
    • 总体回归函数与样本回归函数
    17003056_nFan.png
    • 区别
    a、总体回归函数未知,但唯一存在,样本回归函数可求,但有很多个,随抽样的变化而变化
    b、 17003056_zu4Y.png 和  17003056_9hun.png 是确定的常数,未知;  17003056_37Dy.png 和  17003056_B38a.png 是随机变量
    c、随机扰动项 ui 不能直接观测到;残差 ei可以求出
    17003056_kkAG.png

    转载于:https://my.oschina.net/u/1785519/blog/1511502

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  • 总体回归函数也成为理论回归函数, 模型为 E(y | x)= a + b x 其中参数ab存在但未知,是一个期望值, 样本回归函数也成为经验回归函数 模型为 y^ = a^ + b^ x 其中a^ 、b^为根据样本数据估计出来的值,y^也是...
    总体回归函数也成为理论回归函数,
    模型为 E(y | x)= a + b x
    其中参数ab存在但未知,是一个期望值,
    样本回归函数也成为经验回归函数
    模型为 y^ = a^ + b^ x
    其中a^ 、b^为根据样本数据估计出来的值,y^也是通过估计所得的方程预测出来的值。
    非实际模型,知识用来拟合实际模型。
     
    总体回归线是未知的,只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的,每抽取一组样本,便可以拟合一条样本回归线。
    总体回归函数中的β1和β2是未知的参数,表现为常数。而样本回归函数中的         是随机变量,其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
    总体回归函数中的ut是Yt与未知的总体回归线之间的纵向距离,它是不可直接观测的。而样本回归函数中的et是Yt与样本回归线之间的纵向距离,当根据样本观测值拟合出样本回归线之后,可以计算出et的具体数值。
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  • 过拟合与欠拟合 ...过拟合:模型过于复杂,过分捕获样本数据的特征,从而将样本数据中一些特殊特征当成了共性特征。表现为模型在训练集上的效果非常好,但是在未知数据上的表现效果不好。 进一步解释 欠...

    1. 过拟合与欠拟合概念

    之前,我们介绍过拟合的概念。拟合指的是构建的模型能够符合样本数据的特征。与拟合相关的两个概念是欠拟合与过拟合。

    • 欠拟合:模型过于简单,未能充分捕获样本数据的特征。表现为模型在训练集上的效果不好。
    • 过拟合:模型过于复杂,过分捕获样本数据的特征,从而将样本数据中一些特殊特征当成了共性特征。表现为模型在训练集上的效果非常好,但是在未知数据上的表现效果不好。

    2. 概念进一步解释

    欠拟合
    数据集里很多能影响到的因素没有考虑到。
    eg. 房屋面积和房价,y_hat = wx + b可以说是欠拟合,有很多因素能影响房价,除了面积。

    过拟合
    如果每一个细节都纳入,每一个特征都不放过,不是训练起来很完美吗?
    eg. 建筑年代,材料,楼层,考虑到很多因素,很可能需要100元线性回归。就算在训练集的表现很不错,但是太过于考虑训练集特征,导致很可能在测试集上表现的不好,过拟合就是太过于复杂,对特征过分依赖。
    表现就是:训练集表现好,测试集不是那么好。
    eg. 判断人的性别是男还是女?
    举过拟合的例子,只要是有胡子,就是男人。这就是贻笑大方了。

    在这里插入图片描述
    左图,欠拟合。
    why 真实值和样本数据没有完全重合 ?
    现实数据中,因为有噪声。

    真实值是曲线,而用直线来进行预测,就是一种欠拟合。
    看图,R2R^{2}只有0.474 效果并不是很好。
    就像预测房屋价格,只考虑面积因素,就是欠拟合。
    在这里插入图片描述
    该图训练集和测试集都表示的不错。

    在这里插入图片描述
    上图穿过去,趋势大, 在训练集上表现好,都传过去了。
    但是在未知数据上表现不好, 测试集上,R2R^{2} 都是负的了,和真实值差别大。

    eg. 图像的话,抓的太详细了,穿过每个点;判断男女性别的话好像有个汗毛就是男的了。**why ?**因为训练集只是样本的一部分。

    3. 过拟合 & 欠拟合 解决方案

    如果产生欠拟合,可以采用如下方式,来达到更好的拟合效果。

    • 增加迭代次数
    • 增加模型复杂度(例如,引入新的特征)
    • 通过多项式扩展
    • 使用更复杂的模型(例如非线性模型)

    如果产生过拟合,可以采用如下方式,来降低过拟合的程度。

    • 收集更多的数据
    • 正则化
    • 降低模型的复杂度
    • 减少迭代次数
    • 选择简单的模型

    现在,我们来介绍下多项式扩展与正则化。

    并不是每一种方法都是有效,要去做实验,分别解释。

    4. 概念进一步解释

    4.1 如果欠拟合,怎么解决?

    eg. 走楼梯,100个台阶,50步,没达到极值点,误差还是比较大,欠拟合。
    在这里插入图片描述

    • 增加迭代次数,就能达到
      多次进行循环就能达到,而欠拟合,就是过于简单。

    • 增加模型复杂度
      eg. 就像房价,用 y = wx + b

    • 多项式扩展
      扩展到多维度;维度增加,拟合能力变强。
      一个线变成曲线,变成平面。
      eg. 以前是直的,现在可以打弯。

    • 更换模型
      换个模型,找个其他的模型尝试。
      eg. 线性模型处理不好的话,找个非线性的模型。
      相比较增加复杂度,不换模型。

    4.2 如果过拟合,怎么解决?

    • 数据收集
      数据集分成4个部分,左上角的数据特别多,其他少。将其他部分的数据多收集些,再放到数据集中。这样就能捕获更多特征。
      但是,现实中收集数据可能很麻烦。
      在这里插入图片描述

    • 正则化

    • 降低模型的复杂度
      看这个线的复杂度,咱们将多项式的阶数下降。
      在这里插入图片描述

    • 减少迭代次数
      迭代多了 过拟合
      迭代少了 欠拟合

    • 选择简单的模型

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  • 多元线性回归模型

    2017-03-17 17:51:15
    #### 符号理解 或者写成这样 总体回归方程: 样本回归方程: 想要学好矩阵微积分请阅读[^2]: 向量微分: 若 ,有 若 ,有 , 若 有 , 若 有 若有 ...

    #### 符号理解


    \displaystyle \lim_{n\to+\infty}\text{var}_{\boldsymbol{x}_j}(n)=Q_j或者写成这样 \displaystyle \lim_{n\to\infty}\boldsymbol{X}^\text{T}\boldsymbol{X}=\boldsymbol{Q}
    总体回归方程:
    \displaystyle \boldsymbol{y}=\boldsymbol{X}\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\mu}
    样本回归方程:
    \displaystyle \boldsymbol{y}=\boldsymbol{X}\hat{\boldsymbol{\beta}}+\boldsymbol{\varepsilon}

    想要学好矩阵微积分请阅读[^2]:
    向量微分:
    \displaystyle f(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{w}^\text{T}\boldsymbol{x} ,有 \displaystyle \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{x}}=\boldsymbol{w}


    \displaystyle f(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{x}^\text{T}\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}, \boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}^\text{T},有 \displaystyle \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{x}}=2\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}\displaystyle \frac{\partial^2 f}{\partial \boldsymbol{x}^2}=2\boldsymbol{A}


    \displaystyle f(\boldsymbol{x})=\mathrm{e}^{\boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x}}\displaystyle \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{x}}=\mathrm{e}^{\boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x}}\boldsymbol{w}, \displaystyle \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{w}}=\mathrm{e}^{\boldsymbol{w}^\mathrm{T}\boldsymbol{x}}\boldsymbol{x}


    \displaystyle \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}\displaystyle \boldsymbol{J}=\frac{\partial\boldsymbol{f}}{\partial \boldsymbol{x}}=\boldsymbol{A}


    \displaystyle \boldsymbol{f}(\boldsymbol{x})=\mathrm{e}^{\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}}\displaystyle \frac{\partial\boldsymbol{f}}{\partial \boldsymbol{x}}=\mathrm{diag}[\mathrm{e}^{\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}}]\boldsymbol{A}


     

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  • 哪个样本属于哪个子种群)并估计所有混合模型参数。 SNOB允许用户指定所需的子种群数量,但是,如果未指定,则SNOB将自动尝试发现此信息。 当前,SNOB支持以下分布的混合: -测试版分配 -指数分布 -单变量伽玛分布 -...
  • 首先应该想到是建立线性回归模型,然而由于该变量不是正态分布的,而且是不对称的,因此不符合线性回归的假设。 常用的方法是对变量进行对数、平方根、倒数等转换,使转换后的变量服从正态分布,并进行线性回归建模...
  • 一元线性回归分析

    2014-06-17 22:10:41
    满足一元线性回归的基本条件: 所有的 的分布的均值都正好在一条直线上,称之为总体的(真实...满足这些条件的回归模型称为一元线性回归模型。  根据样本观测值,采用最小二乘法,得到了一条估 计的样本回归直线 。
  •   对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值(X1,Y1),(X2,Y2), …,(Xn,Yn)。对于平面中的这n个点,可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看,这条直线...
  • 文章目录简单线性回归理论分析回归分析概念回归分析理论回归函数求解样本回归参数经典模型的基本假定R语言下检查数据特性总体方差的无偏估计样本估计参数的概率分布 @ t检验R语言下的总体参数置信区间估计拟合优度...
  • 线性回归学习笔记

    2019-12-23 18:38:53
    有一样本 ,包含d个属性,可以表示为 ,其中的 表示 在第 i 个属性上的取值,线性回归模型企图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数,即: ,一般用向量写成,在学习获得 和 从而找到最佳拟合各个样本的直线...
  • 约束条件下的多元回归

    千次阅读 2017-06-19 09:02:07
    回归模型中有许多的参数, 假设我们猜测总体的参数中有约束条件如下:b1+b2=1,那么我们可以用样本数据来对这个约束假设进行验证么? 答案当然是可以。其思想为我们将约束条件放在模型中,产生一个新的模型,该模型只有K...
  • 线性回归-误差项分析

    千次阅读 2020-05-09 23:11:22
    当我们用线性回归模型去做回归问题时,会接触到误差项这个概念 对于一个线性回归模型 y(i)=θTxiy^{(i)}=\theta^Tx^{i}y(i)=θTxi 其实往往不能准确预测数据的真实值,这是很正常的,各种各样的因素会使真实值很难...
  • 学习笔记,这个笔记以例子为主。...则总体回归模型为: 列成矩阵形式: 在给出总体中的一组样本,则估计的样本回归函数为: 若要求出偏回归系数????1, ????2,和截距项 ????0,则有相关函数: B = np.lin...
  • 知识点: 1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。 ...总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。 4、随机扰动项是被解释变量实际值与条件均值的偏差,代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。 5
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  •   虽然普通线性回归预测结果总体而言还是挺不错的,但是从数据上可以看出数据集中有较多的离群值,因此本节将使用RANSAC算法针对离群值做处理,即根据数据子集(所谓的内点)拟合回归模型。 RANSAC算法流程 随机...
  • 回归模型 正则化模型 聚类模型 关联规则模型 判别模型 贝叶斯模型 决策树模型 降维模型 图模型 支持向量机模型 人工神经网络模型 集成模型 深度学习 算法概述 总体分类,机器学习中的算法模型可以分两...
  • 利用最小二乘法做线性回归

    千次阅读 2018-05-28 16:49:42
    对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值(x1,y1)(x1,y1)(x_1,y_1),(x2,y2)(x2,y2)(x_2,y_2),… ,(xn,yn)(xn,yn)(x_n,y_n)。对于平面中的这n个点,可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好...
  • 统计学前面干的是都是去通过统计单一变量的样本去估计总体值,但现实中更为重要的是如何去估计两个变量或者多个变量的关系,比如,有人关心工资与学历的关系,这两个变量真的有关系吗?有关系的话怎么判断他们关系的...
  • 一元线性回归的点估计和区间估计

    千次阅读 2019-10-08 13:51:51
    最小二乘法的判断标准是:样本回归线上的点和真实观测点的“总体误差”即二者之差的平方和最小,即 最小 由于是的二次函数,并且非负,所以极小值一定存在。根据极小值存在的条件,当对的一阶偏导数为0时,达到...
  • 对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值(X1,Y1),(X2,Y2), …,(Xn,Yn)。对于平面中的这n个点,可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看,这条直线处于...

空空如也

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