精华内容
下载资源
问答
  • 在学习计算题目的时候,会发现两类,一种是总体方差已经知道的情况下进行计算,另一种总体方差未知的情况下进行计算,...只要理解了这些,就会发现两个总体均值之差的区间估计计算就是套取相应公式计算并收获喜悦。

    本博文源于《商务统计》,旨在研究两个独立样本情况下两个总体均值之差的区间估计。

    实验起源及引例

    很多传言说,男生的数学成绩要比女生的数学成绩要好,如果要用数学的理论如何做阐述呢?
    我们假定:男生是一个总体,女生是一个总体。要观测的是他/她们的数学成绩.
    如果假定:他们之间数学成绩存在差异,那么差异到底是多少呢?我们两个总体的均值之差刻画他们的差异。如果男生或者女生这个总体太大,也就是人数过多,我们往往抽取一部分人去测试然后推断,这就是样本

    实验类型分类

    • 第一类:总体方差已知

    • 第二类:总体方差未知

      • 假定方差相等
      • 假定方差不等

    类别1:总体方差已知

    总体方差已知,我们可以直接套用统计学里的公式,
    在这里插入图片描述
    类似于点估计中区间估计一样,
    在这里插入图片描述
    Z在统计学中就是一个一般统计量,

    • X把:样本1均值
    • Y把:样本2均值
    • σ1^2:总体1的方差
    • σ2^2:总体2的方差
    • n1:样本1的容量
    • n2:杨奔2的容量

    类别2:总体方差未知

    总体方差未知,但方差相等

    在这里插入图片描述

    • t(α/2)是一个t统计量
    • Sp是一个样本方差的算术平均值
    • X把和Y把:样本1,2的均值
    • n1,n2:样本的容量

    为了方便我们用一个例子学会套用一下

    例子:工人组装产品

    在这里插入图片描述
    通过题目中会发现,题目已经告诉你方差相等,因此只需要根据公式进行带入,确定各个参数,我们便可计算出真正答案!

    题目解决

    • 算出样本1的样本均值与方差
    • 算出样本2的样本均值与方差
    • 计算两样本方差的算术平均值
    • 套用公式,完美收官
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      害怕大家水印看不到具体,第一个水印遮住是n1+n2-2,第二个水印遮住的是两个12

    总体方差未知,但方差不等

    不等的情况下,t的自由度要经过计算确定,这也是有公式的。
    在这里插入图片描述

    例子:工人组装产品,方差不相等

    在这里插入图片描述
    在解决题目的时候会发现,一切步骤跟方差未知的情况下一样,只不过就是在于求自由度上遇到了难点。

    • 求出样本1,2的均值与方差
    • 根据公式求出t的自由度
    • 带入公式计算,收获喜悦

    在这里插入图片描述

    总结

    在学习计算题目的时候,会发现两类,一种是总体方差已经知道的情况下进行计算,另一种总体方差未知的情况下进行计算,实验中往往总体方差未知,总体方差未知的时候,我们可以先运用两个总体方差之间的是否具有差异的F检验,如果两个方差相等那么我们可以运用博文中的S统计量继续计算,如果检验后不等那么就使用t自由度来计算。一句话概括:两个总体方差未知时,先两个总体方差检验,然后再均值之差的检验

    展开全文
  • 本博文源于matlab在概率论的应用。学过概率论的小伙伴知道要计算矩...其中一阶原点矩就是数学期望,而用二阶样本中心距是来计算总体的方差的。了解到这些,在matlab编写代码时,对照概率论的书籍,就编写的非常愉快了。

    本博文源于matlab在概率论的应用。学过概率论的小伙伴知道要计算矩估计值需要跟原点矩和中心矩打交道。其中原点矩和中心距在概率论书中都有相应的公式我们会套用即可
    其中一阶原点矩就是数学期望,而用二阶样本中心距是来计算总体的方差的。了解到这些,在matlab编写代码时,对照概率论的书籍,就编写的非常愉快了。

    例子:随机取8只活塞,测得它们的直径(以mm计),求总体均值以及方差的矩估计值:

    这是活塞直径:单位不要忘记mm哦!

    X = [74.001,74.005,74.003,74.001,74.000,73.998,74.006,74.002];
    

    然后我们采用函数编写的方式,分而治之就行了

    创建mu.m,代码如下:

    function y = mu(X)
    n = length(X);
    s = sum(X);
    y = s / n;
    
    

    这就是传说中的以样本均值代替总体均值

    创建sigma2.m,代码如下:

    function y = sigma2(X)
    Y = X - mu(X);
    Y2 = Y.*Y;
    n = length(X);
    s = sum(Y2);
    y = s/n;
    
    

    这样就是以样本方差代替总体方差的矩估计

    创建main.m,代码如下:

    这个主要处理总体数据流程控制:

    X = [74.001,74.005,74.003,74.001,74.000,73.998,74.006,74.002];
    mu = mu(X)
    sig = sigma2(X)
    

    运行在matlab代码里,就会有这样的显示效果:
    在这里插入图片描述
    博主采用在线编译(网址如下):
    不要忘记收藏的链接哟!
    最后回答:由此可见,总体均值的矩估计值为74.002,总体方差的矩估计值为6*10^-6.

    展开全文
  • 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 正态分布数据 置信区间 * * 一、总体均值的区间估计 (一)总体方差未知 例:为研究某种汽车轮胎的磨损情况,随机选取16只轮胎,...

    西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作 正态分布数据 置信区间 * * 一、总体均值的区间估计 (一)总体方差未知 例:为研究某种汽车轮胎的磨损情况,随机选取16只轮胎,每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程(以公里计)如下: * * 41250 40187 43175 41010 39265 41872 42654 41287 38970 40200 42550 41095 40680 43500 39775 40400 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布,均值、方差未知。试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 * * 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 步骤: 1.在单元格A1中输入“样本数据”,在单元格B4中输入“指标名称”,在单元格C4中输入“指标数值”,并在单元格A2:A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”,在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”,在单元格C6中输入公式:“=AVERAGE(A2,A17)”,回车后得到的结果为41116.875。 4.计算样本标准差。在单元格B7中输入“样本标准差”,在单元格C7中输入公式:“=STDEV(A2,A17)”,回车后得到的结果为1346.842771。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”,在单元格C8中输入公式:“=C7/SQRT(C5)” ,回车后得到的结果为336.7106928。 * * 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 6.在单元格B9中输入“置信度”,在单元格C9中输入“0.95”。 7.在单元格B10中输入“自由度”,在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”,在单元格C11中输入公式:“ =TINV(1-C9,C10)”,回车后得到α=0.05的t分布的双侧分位数t=2.1315。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”,在单元格C12中输入公式:“=C11*C8”,回车后得到的结果为717.6822943。 10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”,在单元格C13中输入置信区间下限公式:“=C6-C12”,回车后得到的结果为40399.19271。 * * 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”,在单元格C14中输入置信区间上限公式:“=C6+C12”,回车后得到的结果为41834.55729。 结果如下图所示: * * 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 (二)总体方差已知 仍以上例为例,假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体,方差为10002,试求总体均值μ的置信度为0.95的置信区间。 1 、2、3同上例。 4.在单元格B7中输入“标准差”,在单元格C7中输入“1000”。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”,在单元格C8中输入公式:“=C7/SQRT(C5)” ,回车后得到的结果为250。 6.在单元格B9中输入“置信度”,在单元格C9中输入“0.95”。 7. 在单元格B10中输入“自由度”,在单元格C10中输入“15”。 8. 在单元格B11中输入“标准正态分布的双侧分位数”,在单元格C11中输入公式:“=NORMSINV(0.975)”,回车后得到α=0.05的标准正态分布的双侧分位数Z0.05/2=1.96。 * * 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”,在单元格C12中输入公式:“=C11*C8”,回车后得到的结果为490。 10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”,在单元格C13中输入置信区间下限公式:“=C6-C12”,回车后得到的结果为40626.875。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”,在单元格C14中输入置信区间上限公式:“=C6+C12,回车后得到的结果为41606.875。 结果如下图所示: * * 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 * * 孝感学院生命科学技术学院生物统计学课程组制作 二、总体方差的区间估计(μ未知) 例:假设从加工的同一批产品中任意抽取20件,测得它们的平均长度为12厘米,方差为0.0023平方厘米,求总体方差的置信度为95%的置信区间。 为构造区间估计的工作表,我们应在工作表的A列输入计算指标,B列输入计算公式,C列输入计算结果。 * * 孝感学院生命科学技术

    展开全文
  • 过程能力指数Cp与Cpk计算公式

    万次阅读 2018-10-10 15:06:45
    摘要:过程能力也称工序能力,是指过程加工方面满足加工质量...当过程处于稳态时,产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ,μ+3σ],(其中μ为产品特性值的总体均值,σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部...

    摘要:过程能力也称工序能力,是指过程加工方面满足加工质量的能力,它是衡量过程加工内在一致性的,最稳态下的最小波动。

    过程能力概述
        过程能力也称工序能力,是指过程加工方面满足加工质量的能力,它是衡量过程加工内在一致性的,最稳态下的最小波动。当过程处于稳态时,产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ,μ+3σ],(其中μ为产品特性值的总体均值,σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部产品特性值都落在6σ的范围内﹔因此,通常用6σ表示过程能力,它的值越小越好。

    过程能力指数Cp的定义及计算
    过程能力指数Cp是表征过程固有的波动状态,即技朮水平。它是在过程的平均值μ与目标值M重合的情形,如下图所示:
    过程能力指数Ca示意图

    过程处于统计控制状态时,过程能力指数Cp可用下式表示:
    Cp = (USL-LSL)/6σ
    而规格中心为M=(USL+LSL)/2,因此σ越小,过程能力指数越大,表明加工质量越高,但这时对设备及操作人员的要求也高,加工成本越大,所以对Cp值的选择应该根据技朮与经济的综合分析来决定。一般要求过程能力指数Cp≧1,但根据6Sigma过程能力要求Cp ≧2,即在短期内的过程能力指数Cp ≧2。

    例:某车床加工轴的规格为50±0.01mm,在某段时间内测得σ =0.0025,求车床加工的过程能力指数。 
    Cp = (USL-LSL)/6σ
       =0.02/ (6*0.0025)
       =1.33

    过程能力指数Cpk的定义及计算
    上面我们讨论了Cp,即过程输出的平均值与目标值重合的情形,事实上目标值与平均值重合情形较为少见;因此,引进一个偏移度K的概述,即过程平均值μ与目标值M的偏离过程,如下图所示: 
    过程能力指数Cpk波动示意图

    K=|M-μ|/(T/2) = 2|M-μ|/T (其中T=USL-LSL)
    Cpk= (1-K)*Cp= (1-2|M-μ|/T)*T/6σ
       =T/6σ-|M-μ|/3σ
    从公式可知: 
    Cpk=Cp-|M-μ|/3σ,即Cp-Cpk=|M-μ|/3σ
    尽量使Cp=Cpk,|M-μ|/3σ是我们的改善机会。

    例:某车床加工轴的规格为50±0.01mm,在某段时间内测得平均值μ=49.995,σ=0.0025,求车床加工的过程能力指数。 
    Cpk =T/6σ- |M-μ|/3σ
        =0.02/ (6*0.0025)-|50-49.995|/ (3*0.0025)
        =1.33-0.667
        =0.676

        以上介绍了Ca与Cpk的计算公式等内容,在这也推荐一款工序能力CPK计算工具给大家(免费的),方便大家平时在做过程能力指数分析时用:
    CPK计算工具界面示意图

    过程能力指数CPK免费下载地址:http://www.gztaiyou.com/QC/CPK.html

    转载:https://blog.csdn.net/u011981242/article/details/49304121?locationNum=12&fps=1

    展开全文
  • 理解三者之间的区别与联系,要从定义入手,一步步来计算,同时也要互相比较理解,这样才够深刻。方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。在概率论和数理统计中,方差(英文Variance)用来度量随机变量和其数学...
  • 均值 现在使用实际的2400亿个细胞计算均值,也就是总体均值(Population Mean) 估计均值(Estimated Mean):...方差和标准差,代表数据是如何在总体均值周围分布的,计算总体方差的公式: x-μ, 代表从每个数据
  • 数学直觉是非常重要的。...如果总体服从如下所示的标准正态分布,标准正态分布当我取样时,越靠近均值的个体,越容易被采样到,越边缘的个体越容易被忽略,于是采样不能还原总体的分布,而是强化了原来的分布...
  • C均值聚类

    2020-03-27 20:03:40
    文章目录1. 基本思路2. 样本在类间调整思路3. 具体步骤4. 初始化类的方法4.1 选择代表点4.2...假设第iii类样本集合τi\tau_iτi​的数目为NiN_iNi​,则该类样本均值向量为mi\boldsymbol{m_i}mi​的计算公式为: mi=...
  • 1 均值 未经分组的均值计算公式: 2 方差 均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是有限的,而方差给我们描述的是样本集合 的各个样本点到均值之间的平均距离。单一正态总体方差计算公式:3 标准差 方差对...
  • 置信区间的计算方法

    万次阅读 2018-12-28 17:40:50
    (一)已知总体方差,求总体均值的置信区间: (二)未知总体方差,求总体均值的置信区间: 在Excel中可用以下公式求得置信半径:  
  • 总体方差和样本方差

    千次阅读 2020-01-03 08:57:01
    在统计描述中,方差用来计算每一个变量*...总体方差计算公式:σ2=∑(X−μ)2N\sigma^2=\frac{\sum(X-\mu)^2}{N}σ2=N∑(X−μ)2​公式中σ2\sigma^2σ2为总体方差,XXX为变量,μ\muμ为总体均值,NNN为总体例数。 ...
  • 这句话也就是说 ( 这里统计量一般指均值 ) 利用样本均值来估计总体均值的可靠程度, 这个"可靠程度"用"置信区间"来表示, 置信区间(是一个系数)取值范围为: 0当样本量越大, 则越可靠.置信区间计算公式:ci = mean±stdN...
  • 观察值与均值的离差平方和...简单算术平均数 计算公式: 它是反映数据集中的主要测度。 算术平均的统计含义:算术平均数是同质总体各数据偶然性、随机性特征互相抵消后的稳定数值。反映数据集中的特征。 例 某生产...
  • 这句话也就是说 ( 这里统计量一般指均值 ) 利用样本均值来估计总体均值的可靠程度, 这个"可靠程度"用"置信区间"来表示, 置信区间(是一个系数)取值范围为: 0当样本量越大, 则越可靠.置信区间计算公式:ci = mean±stdN...
  • 文章目录抽样抽样方法:概率抽样和非概率抽样样本量估计总体概率公式样本量公式汇总均值差异显著性检验单样本总体比例的检验两总体比例之差的显著性检验 抽样 抽样方法:概率抽样和非概率抽样 样本量估计 样本...
  • 小弟准备了数据结构、Java、大数据、AI、面试题、python等各种资料 需要领取等朋友麻烦 转发此文,然后私信【学习】即可获取设样本均值为​,样本方差为​,总体均值为​,总体方差为​,那么样本方差​有如下公式:...
  • 用样本均值代替总体均值,自由度会减1,所以分母是n-1。 严格的推导如下: 首先,我们先看看方差的计算公式 Var⁡(X)=∑i=1n(Xi−μ)2n \operatorname{Var}(X)=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}-\mu\right)^{2}}{n} ...
  • 一、均匀分布的均值和方差(样本) 均值miu = (a+b)/2 标准差sigma = (b-a)/sqrt(12) 二、确定所求条件(抽样) ...总体均值=(a+b)/2=550 标准差=(1000-100)/sqrt(12) 抽样的标准差=(1000-100)/sqrt
  • R语言 基础统计学之样本量计算

    千次阅读 2020-02-07 19:20:36
    #R语言 基础统计学之样本量计算 以下介绍基础统计学关于样本量计算的问题,主要解决实际问题...若已知总体X的均值为μ,方差为σ2\sigma^2σ2,可以依据基本公式: n=(Z1−α/2σ2E)2 n = (\frac{Z_{1-\alpha/2}\sig...
  • 1.2.6 改变公式计算方式 13 1.3 在公式中使用函数 14 1.3.1 为什么使用函数 14 1.3.2 函数的类型 14 1.3.3 函数的参数 15 1.3.4 在公式中输入函数 16 1.4 在公式中使用名称 18 1.4.1 名称的作用范围 19 ...
  • 展开全部泊松分布的期望和方差均是λ,λ表示总体均值;P(X=0)=e^(-λ)。分析过程如下62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431353363:求解泊松分布的期望过程如下:求解泊松分布的方差过程如下:泊松分布的概率...
  • 方差:方差是衡量一组数据离散程度的统计量。...总体方差的计算公式如下: 样本方差的计算公式如下: 实现代码 定义测试数组 data_test=[1,2,3] 计算总体方差 import numpy as num...
  • 今天看为了准备排队论考试复习了下概率论,看到样本的方差公式除数是n-1,对此很不解。因此查了一些资料并请教了一个学数学出身的朋友。 S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn...计算的是样本值和样本均值的距离。但是如果...
  • 计算公式 样本方差 计算公式 k阶样本原点矩 计算公式 k阶样本中心矩 顺序统计量 描述性统计 数据集中趋势的度量 平均数 中位数 众数 频数 百分位数 数据离散程度的度量 方差 标准差 极差 变异系数 四分位数 ...
  • 引入方差概念方差计算无偏估计样本方差公式相关参考链接样本方差的自由度是n-1 引入 方差概念 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量,用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离...
  • 12: 总体均值与样本均值,总体值不好得 13:计算了一个均值和方差 14:样本方差用S^2 表示,按照和计算总体方差一样的计算方法由于均值可能(?)与正常有偏移,使得方差的计算变小。 总体方差的无偏估计,除数为 ...
  • 方差 1、定义 方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义,并有不同的公式。 a....为避免出现离均差总和为零,离均差平方和受样本含量的影响,统计学采用平均...为总体方差,为变量, 为总体均值, 为总体例数。 ...
  • 统计学基础(一)

    千次阅读 2019-04-04 21:29:45
    可汗学院统计学笔记整理(一) 一、样本与总体 当总体无法全部进行统计或者是一直处于...总体均值: N表示总量的数目。 总体方差: 方差的简便计算公式:不必计算出均值。 标准差: 2、样本的均值和方差 样本...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5
收藏数 86
精华内容 34
关键字:

总体均值计算公式