-
2021-06-01 15:21:10
设 X X X和 Y Y Y相互独立且 X X X~ N ( μ 1 , σ 1 2 ) N(\mu_1,\sigma_1^2) N(μ1,σ12), Y Y Y~ N ( μ 2 , σ 2 2 ) N(\mu_2,\sigma_2^2) N(μ2,σ22),其中 σ 1 2 \sigma_1^2 σ12和 σ 2 2 \sigma_2^2 σ22是已知的。来自 X X X和 Y Y Y的容量分别为 n 1 n_1 n1和 n 2 n_2 n2的样本均值为 X ‾ \overline{X} X, Y ‾ \overline{Y} Y。对显著水平 α \alpha α,检验假设 H 0 : μ 1 − μ 2 ≥ δ H_0:\mu_1-\mu_2\geq\delta H0:μ1−μ2≥δ(或 H 0 : μ 1 − μ 2 ≤ δ H_0:\mu_1-\mu_2\leq\delta H0:μ1−μ2≤δ)。由于检验统计量 X ‾ − Y ‾ − δ σ 1 2 / n 1 + σ 2 2 / n 2 \frac{\overline{X}-\overline{Y}-\delta}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}} σ12/n1+σ22/n2X−Y−δ~ N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1),所以,我们可以用函数ztestL或ztestR来计算上述的单侧假设 H 0 H_0 H0。
例1某制造厂声称,其制造的线A的平均张力比线B至少强120N,为证实其说法,在同样情况下测试两种线各50条,线A的平均张力 x ‾ = 867 N \overline{x}=867N x=867N,线B的平均张力 y ‾ = 778 N \overline{y}=778N y=778N。假设A线和B线的张力分别服从 N ( μ 1 , 62. 8 2 ) N(\mu_1,62.8^2) N(μ1,62.82)和 N ( μ 2 , 56. 1 2 ) N(\mu_2, 56.1^2) N(μ2,56.12)。取显著水平 α = 0.05 \alpha=0.05 α=0.05,试检验制造厂家的说法。
解: 按题意,需对假设
H 0 : μ 1 − μ 2 ≥ 120 , H 1 : μ 1 − μ 2 < 120 H_0:\mu_1-\mu_2\geq120, H_1:\mu_1-\mu_2<120 H0:μ1−μ2≥120,H1:μ1−μ2<120
作左侧检验,下列代码完成本例计算。import numpy as np #导入numpy xmean=867 #样本均值 ymean=778 #样本均值 xsigma2=62.8**2 #总体方差 ysigma2=56.1**2 #总体方差 delta=120 #总体均值假设值 n1=50 #样本容量 n2=50 #样本容量 alpha=0.05 #显著水平 Z=(xmean-ymean-delta)/np.sqrt(xsigma2/n1+ysigma2/n2)#检验统计量值 accept=ztestL(Z,alpha) #计算假设的左侧检验 print('mu1-mu2>=%d is %s'%(delta, accept))
第2~9行按题面设置各项数据。第10行计算检验统计量值 x ‾ − y ‾ − δ σ 1 2 / n 1 + σ 2 2 / n 2 \frac{\overline{x}-\overline{y}-\delta}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}} σ12/n1+σ22/n2x−y−δ为Z,第11行调用函数ztestL计算左侧检验。运行程序,输出
mu1-mu2>=120 is False.
表示拒绝假设 H 0 : μ 1 − μ 2 ≥ 120 H_0:\mu_1-\mu_2\geq120 H0:μ1−μ2≥120,即厂家所言不实。
例2用两种方法(A和B)测定冰自-0.72 ∘ C ^{\circ}C ∘C转变为0 ∘ C ^{\circ}C ∘C的水的融化热(以cal/g计)测得以下数据:
方法A: 79.98 , 80.04 , 80.02 , 80.04 , 80.03 , 80.03 , 80.04 , 79.97 , 80.05 , 80.03 , 80.02 , 80.00 , 80.02 方法B: 80.02 , 79.94 , 79.98 , 79.97 , 79.97 , 80.03 , 79.95 , 79.97 \text{方法A:}79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,\\ 80.05,80.03,80.02,80.00,80.02\\ \text{方法B:}80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97 方法A:79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02方法B:80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97
设A、B方法测定的数据分别服从 N ( μ 1 , 0.02 4 2 ) N(\mu_1, 0.024^2) N(μ1,0.0242)和 N ( μ 2 , 0.03 4 2 ) N(\mu_2, 0.034^2) N(μ2,0.0342)。对 α = 0.05 \alpha=0.05 α=0.05的显著水平,检验假设
H 0 : μ 1 − μ 2 ≤ 0 , H 1 : μ 1 − μ 2 > 0. H_0:\mu_1-\mu_2\leq0, H_1:\mu_1-\mu_2>0. H0:μ1−μ2≤0,H1:μ1−μ2>0.
解: 下列代码完成本例计算。import numpy as np #导入numpy x=np.array([79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04, #样本数据 79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02]) y=np.array([80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97]) #样本数据 xmean=x.mean() #样本均值 ymean=y.mean() #样本均值 s12=0.024**2 #总体方差 s22=0.031**2 #总体方差 n1=x.size #样本容量 n2=y.size #样本容量 alpha=0.05 #显著水平 Z=(xmean-ymean)/np.sqrt(s12/n1+s22/n2) #检验统计量值 accept=ztestR(Z, alpha) #右侧检验 print('mu1-mu<=0 is %s'%accept)
2~11行按题面设置个数据项,第12行计算检验统计量值 x ‾ − y ‾ σ 1 2 / n 1 + σ 2 2 / n 2 \frac{\overline{x}-\overline{y}}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}} σ12/n1+σ22/n2x−y为Z(注意,此处 δ \delta δ为0),第13行调用ztestR对假设 H 0 : μ 1 − μ 2 ≤ 0 H_0:\mu_1-\mu_2\leq0 H0:μ1−μ2≤0作右侧检验。运行程序,输出
mu1-mu<=0 is False
表示拒绝假设 H 0 : μ 1 − μ 2 ≤ 0 H_0:\mu_1-\mu_2\leq0 H0:μ1−μ2≤0,即认为方法A比方法B测得的融化热要大。
写博不易,敬请支持:
如果阅读本文于您有所获,敬请点赞、评论、收藏,谢谢大家的支持!
返回《导引》更多相关内容 -
R语言test函数均值和方差的检验
2021-04-15 22:19:43文章目录单个正态总体均值的检验均值已知,方差未知的单样本t检验双样本的t检验正态总体方差的检验二项分布的假设检验 单个正态总体均值的检验 library(BSDA) a <- c(8.05,8.15,8.2,8.1,8.25) z.test(x=a,mu=8,...展开全文 -
均值已知检验方差_基于R实现统计中的检验方法T检验
2020-11-20 00:59:49作者:徐涛,19年应届毕业生,专注于珊瑚礁研究,喜欢用R各种清洗数据。知乎:https://www.zhihu.com/people/parkson-19/posts前言T检验,亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n < 30...作者:徐涛,19年应届毕业生,专注于珊瑚礁研究,喜欢用R各种清洗数据。
知乎:
https://www.zhihu.com/people/parkson-19/posts
前言
T检验,亦称student t检验(Student's t test),主要用于样本含量较小(例如n < 30),总体标准差σ未知的正态分布。T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。
1.适用条件已知一个总体均数;可得到一个样本均数及该样本标准差;样本来自正态或近似正态总体。
备注:若是单独样本T检验,必须给出一个标准值或总体均值,同时,提供一组定量的观测结果,应用t检验的前提条件是该组资料必须服从正态分布;若是配对样本T检验,每对数据的差值必须服从正态分布;若是独立样本T检验,个体之前相互独立,两组资料均取自正态分布的总体,并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布,而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。后面的方差分析,其独立样本T检验的前提条件是相同的,即正态性额方差齐性。(参考:t检验和方差分析的前提条件及应用误区_百度文库(链接见文末)说的非常详细)
2.分类单总T检验(单独样本T检验),双总T检验(一是独立样本T检验,另一是配对样本T检验)
备注:单独样本T检核与独立样本T检验的区别。单独样本T检验(One-Samples T Test)用于进行样本所在总体均数与已知总体均数的比较,独立样本T检验(Independent-Samples T Test)用于进行两样本均数的比较。
3.R实例
参考1—————————#单样本T检验#—————————————— 2#某鱼塘水的含氧量多年平均值为4.5mg/L,现在该鱼塘设10点采集水样,测定水中含氧量(单位:mg/L)分别为: 3#4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26,问该次抽样的水中含氧量与多年平均值是否有显著差异? 4Sites4.33,
[1]顾志峰,叶乃好,石耀华.实用生物统计学[M].北京:科学出版社,2012年.
[2]t检验和方差分析的前提条件及应用误区_百度文库
https://wenku.baidu.com/view/c3f1e06b5727a5e9846a6117.html
往期精彩:
基于R实现统计中的检验方法---卡方检验
基于R实现统计中的检验方法---方差分析
R语言:以多列标准筛选特定行
用R语言实现信息度量
公众号后台回复关键字即可学习
回复 爬虫 爬虫三大案例实战回复 Python 1小时破冰入门回复 数据挖掘 R语言入门及数据挖掘回复 人工智能 三个月入门人工智能回复 数据分析师 数据分析师成长之路 回复 机器学习 机器学习的商业应用回复 数据科学 数据科学实战回复 常用算法 常用数据挖掘算法
给我【好看】
你也越好看!
-
均值已知检验方差_21.(6)AB test 假设检验例题实操
2020-11-20 00:59:40AB test系列文章目录:冒烟指数:21.AB test(1)初识AB testzhuanlan.zhihu.com冒烟指数:21.... (3)假设检验基础zhuanlan.zhihu.com冒烟指数:21.(4)假设检验有哪几类zhuanlan.zhihu.com冒烟指数:21.(5)AB...AB test系列文章目录:
冒烟指数:21.AB test(1)初识AB testzhuanlan.zhihu.com
本文参考:(1). abtest-数据分析-假设检验基础
abtest-数据分析-假设检验基础 - 云+社区 - 腾讯云cloud.tencent.com
1.双正正态总体均值的假设检验(总体方差,δ1平方,δ2平方已知)Z检验
2.双正正态总体均值的假设检验(总体方差未知,δ1平方=δ2平方)T检验(n1+n2-2)
3.双正正态总体均值的假设检验(总体方差未知)
4.两个总体比率之差的假设检验
-
均值已知检验方差_χ2检验教案:独立性检验的z统计量
2020-11-07 11:18:35摘要:「如无必要勿增实体」。...2×2设计的独立性检验是否等价于R中的独立样本百分比检验?2×2列联表独立性检验的虚无假设可以表述为二分变量独立样本均值一致。以Titanic数据集二等舱、三等舱男性成年乘... -
R语言 简单方差分析
2020-12-23 04:07:58之前看到不少人思维导图,我也...这种思路不仅可以用于多组均值差异的比较,也可以用于其他统计学方法中,比如线性回归、Logistic回归中也有方差分析 ——白话说统计方差分析的基本思想将数据的总变异分解为来源于不... -
Python实现一个总体的均值、比例、方差检验
2022-03-09 15:08:41写在前面,最近在看假设检验的相关内容,为加深理解,一时兴起随便写的,欢迎指正。...一个总体均值的检验 def mean_test1(x,u,s,n,sig=1,alf=0.05,alternative="tow"): #统计量计算 #样本均值x、期望值u、总体 -
Excel在统计分析中的应用—第八章—假设检验-方差已知下总体均值的双侧检验
2017-11-24 14:06:06“假设检验又称统计假设检验(注:显著性检验只是假设检验中最常用的一种方法),是一种基本的统计推断形式,也是数理统计学的一个重要的分支,用来判断样本与样本,样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别... -
已知样本均值和样本方差做区间估计
2021-04-24 14:26:22SIUS已知样本均值和样本方差做区间估计总体X~N(μ,σ2), 其中μ是总体均值,σ2是总体方差,σ是总体标准差,样本容量为n, 样本均值为x。在下面输入n,x和σ的值后,单击“开始计算”按钮进行计算:n=x=σ=总体X~N(μ... -
anomvarbal:方差均值的平衡分析。-matlab开发
2021-06-01 17:04:10根据 Wludyka 和 Nelson (1997) 的说法,当正态性假设合理时,作为位置检验的均值分析 (ANOM) 可以转换为尺度检验,用于检验方差同质性检验。 方差均值分析 (ANOMV) 用于检验来自正常总体的大小为 n 的独立样本的... -
R语言实战——单个总体均值的区间估计
2021-06-26 16:47:50理论基础 对于单个正态总体X, (注:实际业务中,“总体分布为正态分布”这一论断有待检验,检验的方法也有很多种,最简单的方法就是画QQ图或者经验分布...当方差已知时,若想对均值进行区间估计,那么可以构造枢轴 -
R语言假设检验完整入门教程
2022-04-20 22:43:31本文介绍假设检验的概念,以及如何实现T检验。...R语言提供t.test()函数执行不同类型T检验,语法如下: # y为null 为单样本T检验 t.test(x, y = NULL, alternative = c(“two.sided”, “less”, “greater”), mu = . -
置信区间(已知样本均值和样本的方差,求总体均值的置信区间)(n )
2017-02-07 17:09:06当样本很小时 X ¯ ¯ ¯ \overline{X} 服从T分布 T ~ t(v) 样本的数量为n时,v = n-1 T = ( X ¯ ¯ ¯ \overline{X} - μ)/(s/ n √ \sqrt{n} ) ...其中μ是整体均值,s是样本标准差 -
概率统计Python计算:双正态总体已知总体方差总体均值差双侧假设的Z检验
2021-06-01 20:27:50设XXX和YYY相互独立且XXX~N(μ1,σ12)N(\mu_1,\sigma_1^2)N(μ1,σ12),YYY~N(μ2,σ22)N(\mu_2,\sigma_2^2)N(μ2,σ22),其中σ12\sigma_1^2σ12和σ22\sigma_2^2σ22是已知的。来自XXX和YYY的容量分别... -
可用于多元正态的参数估计 及 均值向量和协差阵检验 的R语言函数总结
2021-12-24 23:28:19R语言中对多元正态的样本进行参数估计和正态性、均值检验、协差阵检验可以用的简单函数 -
R中验证正太分布检验及求取其方差和均值
2014-09-24 19:27:35什么是正太分布检验? 判断一样本所代表的背景总体与理论正态分布是否没有显著差异的检验。 方法一 概率密度曲线比较法 看样本与正太分布概率密度曲线的拟合程度,R代码如下: [plain] view ... -
R语言:常用统计检验方法
2021-01-16 01:00:38id=240107正态总体均值的假设检验t检验单个总体例一某种元件的寿命X(小时),服从正态分布,N(mu,sigma^2),其中mu,sigma^2均未知,16只元件的寿命如下:问是否有理由认为元件的平均寿命大于255小时。命令:X222, ... -
R语言方差分析ANOVA
2017-02-27 16:23:18单因素方差分析#用data frame的格式输入数据 medicine ( Response=c(7,5,3,1,6,5,3,3,7,9,9,9,4,3,4,3), Treatment=factor(c(rep(1,4),rep(2,4),rep(3,4),rep(4,4))) ) #各组样本大小 table(medicine$Treat -
R的两均值比较检验(参数检验)
2020-12-21 16:48:541.由于抽样的随机性,样本均值在不同总体上的差距很可能是由抽样误差引起的,而这种差距不被认为具有统计上的显著性。2.反之,若分析发现样本均值在...该检验统计量 在原假设成立条件下,服从某个已知的理论分布,... -
Excel在统计分析中的应用—第八章—假设检验-方差已知下总体均值的单侧检验
2017-11-24 16:25:54“如要检验学生平均每月的饮料消费额是否大于等于60元,每户居民平均固定电话费是否小于等于100元等,此类问题的检验均为单侧检验。” 解答: 另外, 第一次使用ZTEST函数,比较新鲜,补充... -
方差检验
2018-08-27 10:22:24一个总体方差假设检验的汇总 二、两个总体方差的统计推断 两个总体方差假设检验的汇总 三、多个总体比例的相等性的检验 三个或多个相等性的χ2检验 多重比较方法 四、独立性检验 利用样本数据检验两...