设$X$和$Y$相互独立且$X$~$N({\mu }_1,{\sigma }_1^2)$，$Y$~$N({\mu }_2,{\sigma }_2^2)$，其中${\sigma }_1^2$和${\sigma }_2^2$是已知的。来自$X$和$Y$的容量分别为$n_1$和$n_2$的样本均值为$\overline{X}$，$\overline{Y}$。对显著水平$\alpha$，检验假设$H_0:{\mu }_1-{\mu }_2\ge \delta$（或$H_0:{\mu }_1-{\mu }_2\le \delta$）。由于检验统计量$\frac{\overline{X}-\overline{Y}-\delta }{\sqrt{{\sigma }_1^2/n_1+{\sigma }_2^2/n_2}}$~$N(0,1)$，所以，我们可以用函数ztestL或ztestR来计算上述的单侧假设$H_0$。
例1某制造厂声称，其制造的线A的平均张力比线B至少强120N，为证实其说法，在同样情况下测试两种线各50条，线A的平均张力$\overline{x}=867N$，线B的平均张力$\overline{y}=778N$。假设A线和B线的张力分别服从$N({\mu }_1,62.8^2)$和$N({\mu }_2,56.1^2)$。取显著水平$\alpha =0.05$，试检验制造厂家的说法。
解： 按题意，需对假设
$$H_0:{\mu }_1-{\mu }_2\ge 120,H_1:{\mu }_1-{\mu }_2<120$$
作左侧检验，下列代码完成本例计算。

import numpy as np									#导入numpy
xmean=867                                       	#样本均值
ymean=778                                       	#样本均值
xsigma2=62.8**2                                 	#总体方差
ysigma2=56.1**2                                 	#总体方差
delta=120                                       	#总体均值假设值
n1=50                                           	#样本容量
n2=50                                           	#样本容量
alpha=0.05                                      	#显著水平
Z=(xmean-ymean-delta)/np.sqrt(xsigma2/n1+ysigma2/n2)#检验统计量值
accept=ztestL(Z,alpha) 								#计算假设的左侧检验
print('mu1-mu2>=%d is %s'%(delta, accept))

第2~9行按题面设置各项数据。第10行计算检验统计量值$\frac{\overline{x}-\overline{y}-\delta }{\sqrt{{\sigma }_1^2/n_1+{\sigma }_2^2/n_2}}$为Z，第11行调用函数ztestL计算左侧检验。运行程序，输出

mu1-mu2>=120 is False.

表示拒绝假设$H_0:{\mu }_1-{\mu }_2\ge 120$，即厂家所言不实。
例2用两种方法（A和B）测定冰自-0.72${}^{\circ }C$转变为0${}^{\circ }C$的水的融化热（以cal/g计）测得以下数据：
$$\begin{gathered} \text{方法A：}79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97, \\ 80.05,80.03,80.02,80.00,80.02 \\ \text{方法B：}80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97 \end{gathered}$$
设A、B方法测定的数据分别服从$N({\mu }_1,0.024^2)$和$N({\mu }_2,0.034^2)$。对$\alpha =0.05$的显著水平，检验假设
$$H_0:{\mu }_1-{\mu }_2\le 0,H_1:{\mu }_1-{\mu }_2>0.$$
解： 下列代码完成本例计算。

import numpy as np												#导入numpy
x=np.array([79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,			#样本数据
            79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02])
y=np.array([80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97])	#样本数据
xmean=x.mean()													#样本均值
ymean=y.mean()													#样本均值
s12=0.024**2													#总体方差
s22=0.031**2													#总体方差
n1=x.size														#样本容量
n2=y.size														#样本容量
alpha=0.05														#显著水平
Z=(xmean-ymean)/np.sqrt(s12/n1+s22/n2)							#检验统计量值
accept=ztestR(Z, alpha)											#右侧检验
print('mu1-mu<=0 is %s'%accept)

2~11行按题面设置个数据项，第12行计算检验统计量值$\frac{\overline{x}-\overline{y}}{\sqrt{{\sigma }_1^2/n_1+{\sigma }_2^2/n_2}}$为Z（注意，此处$\delta$为0），第13行调用ztestR对假设$H_0:{\mu }_1-{\mu }_2\le 0$作右侧检验。运行程序，输出

mu1-mu<=0 is False

表示拒绝假设$H_0:{\mu }_1-{\mu }_2\le 0$，即认为方法A比方法B测得的融化热要大。
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