设$X$和$Y$相互独立且$X$~$N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y$~$N(\mu_2,\sigma_2^2)$，其中$\sigma_1^2$和$\sigma_2^2$是已知的。来自$X$和$Y$的容量分别为$n_1$和$n_2$的样本均值为$\overline{X}$，$\overline{Y}$。对显著水平$\alpha$，检验假设$H_0:\mu_1-\mu_2\geq\delta$（或$H_0:\mu_1-\mu_2\leq\delta$）。由于检验统计量$\frac{\overline{X}-\overline{Y}-\delta}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}$~$N(0,1)$，所以，我们可以用函数ztestL或ztestR来计算上述的单侧假设$H_0$。

例1某制造厂声称，其制造的线A的平均张力比线B至少强120N，为证实其说法，在同样情况下测试两种线各50条，线A的平均张力$\overline{x}=867N$，线B的平均张力$\overline{y}=778N$。假设A线和B线的张力分别服从$N(\mu_1,62.8^2)$和$N(\mu_2, 56.1^2)$。取显著水平$\alpha=0.05$，试检验制造厂家的说法。

解： 按题意，需对假设

$H_0:\mu_1-\mu_2\geq120, H_1:\mu_1-\mu_2<120$

作左侧检验，下列代码完成本例计算。
import numpy as np									#导入numpy
xmean=867                                       	#样本均值
ymean=778                                       	#样本均值
xsigma2=62.8**2                                 	#总体方差
ysigma2=56.1**2                                 	#总体方差
delta=120                                       	#总体均值假设值
n1=50                                           	#样本容量
n2=50                                           	#样本容量
alpha=0.05                                      	#显著水平
Z=(xmean-ymean-delta)/np.sqrt(xsigma2/n1+ysigma2/n2)#检验统计量值
accept=ztestL(Z,alpha) 								#计算假设的左侧检验
print('mu1-mu2>=%d is %s'%(delta, accept))

第2~9行按题面设置各项数据。第10行计算检验统计量值$\frac{\overline{x}-\overline{y}-\delta}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}$为Z，第11行调用函数ztestL计算左侧检验。运行程序，输出
mu1-mu2>=120 is False.

表示拒绝假设$H_0:\mu_1-\mu_2\geq120$，即厂家所言不实。

例2用两种方法（A和B）测定冰自-0.72$^{\circ}C$转变为0$^{\circ}C$的水的融化热（以cal/g计）测得以下数据：

$\text{方法A：}79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,79.97,\\
80.05,80.03,80.02,80.00,80.02\\
\text{方法B：}80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97$

设A、B方法测定的数据分别服从$N(\mu_1, 0.024^2)$和$N(\mu_2, 0.034^2)$。对$\alpha=0.05$的显著水平，检验假设

$H_0:\mu_1-\mu_2\leq0, H_1:\mu_1-\mu_2>0.$

解： 下列代码完成本例计算。
import numpy as np												#导入numpy
x=np.array([79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.03,80.04,			#样本数据
            79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02])
y=np.array([80.02,79.94,79.98,79.97,79.97,80.03,79.95,79.97])	#样本数据
xmean=x.mean()													#样本均值
ymean=y.mean()													#样本均值
s12=0.024**2													#总体方差
s22=0.031**2													#总体方差
n1=x.size														#样本容量
n2=y.size														#样本容量
alpha=0.05														#显著水平
Z=(xmean-ymean)/np.sqrt(s12/n1+s22/n2)							#检验统计量值
accept=ztestR(Z, alpha)											#右侧检验
print('mu1-mu<=0 is %s'%accept)

2~11行按题面设置个数据项，第12行计算检验统计量值$\frac{\overline{x}-\overline{y}}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}$为Z（注意，此处$\delta$为0），第13行调用ztestR对假设$H_0:\mu_1-\mu_2\leq0$作右侧检验。运行程序，输出
mu1-mu<=0 is False

表示拒绝假设$H_0:\mu_1-\mu_2\leq0$，即认为方法A比方法B测得的融化热要大。

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设$X$和$Y$相互独立且$X$~$N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y$~$N(\mu_2,\sigma_2^2)$，其中$\sigma_1^2$和$\sigma_2^2$是已知的。来自$X$和$Y$的容量分别为$n_1$和$n_2$的样本均值为$\overline{X}$，$\overline{Y}$。对显著水平$\alpha$，检验双侧假设$H_0:\mu_1-\mu_2=\delta,H_1:\mu_1-\mu_2\not=\delta$。由于检验统计量$\frac{\overline{X}-\overline{Y}-\delta}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}$~$N(0,1)$，与利用ztestL或ztestR计算已知总体方差计算两总体均值差单侧假设的Z检验相仿，我们可以用函数ztest2计算双侧假设$H_0:\mu_1-\mu_2=\delta$的检验。

例1设甲、乙两厂生产同型号的灯泡，其寿命$X$，$Y$分别服从正态分布$N(\mu_1,\sigma_1^2),\\N(\mu_2, \sigma_2^2)$，已知它们寿命的标准差分别为84h和96h，现从两厂生产的灯泡中各取60只，测得灯泡的平均寿命甲厂为1295h，乙厂为1230h。在显著水平$\alpha=0.05$下，问能否认为两厂生产的灯泡寿命有无显著差别？

解： 按题意，需对假设

$H_0:\mu_1-\mu_2=0, H_1:\mu_1-\mu_2\not=0$

作显著水平为$\alpha=0.05$的双侧检验。下列代码完成本例计算。
import numpy as np								#导入numpy
xmean=1295										#样本均值
ymean=1230										#样本均值
xsigma2=84**2									#总体方差
ysigma2=96**2									#总体方差
n1=60											#样本容量
n2=60											#样本容量
alpha=0.05										#显著水平
Z=(xmean-ymean)/np.sqrt(xsigma2/n1+ysigma2/n2)	#检验统计量值
accept=ztest2(Z, alpha)							#双侧假设Z检验
print('mu1-mu2=0 is %s.'%accept)

第2~8行按题面设置各项数据，第9行计算检验统计量值$\frac{\overline{X}-\overline{Y}-\delta}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}$为Z（注意，此时$\delta=0$），第10行调用函数ztest2检验双侧假设$H_0:\mu_1-\mu_2=0$。运行程序，输出
mu1-mu2=0 is False.

表示拒绝假设$H_0:\mu_1-\mu_2=0$，即两厂生产的灯泡寿命有显著差别。

例2 全市高三学生进行数学毕业会考，随机抽取10名男生和8名女生的会考成绩如下：

$\text{男生：}65,72,89,56,79,63,92,48,75,81\\
\text{女生：}78,69,65,61,54,87,51,67$

若男生的会考成绩$X$~$N(\mu_1, 10^2)$，女生的会考成绩$Y$~$N(\mu_2,9.5^2)$，试问男生和女生的平均成绩是否相同（$\alpha=0.05$）？

解： 按题意，需对双侧假设

$H_0:\mu_1-\mu_2=0, H_1:\mu_1-\mu_2\not=0$

作Z检验。下列代码完成本例计算。
import numpy as np#导入numpy
x=np.array([65, 72, 89, 56, 79, 63, 92, 48, 75, 81])#样本数据
y=np.array([78, 69, 65, 61, 54, 87, 51, 67])		#样本数据
xmean=x.mean()										#样本均值
ymean=y.mean()										#样本均值
xsigma2=10**2										#总体方差
ysigma2=9.5**2										#总体方差
n1=x.size											#样本容量
n2=y.size											#样本容量
alpha=0.05											#显著水平
Z=(xmean-ymean)/np.sqrt(xsigma2/n1+ysigma2/n2)		#检验统计量值
accept=ztest2(Z, alpha)								#双侧假设Z检验
print('mu1-mu2=0 is %s.'%accept)

第11行计算检验统计量值$\frac{\overline{X}-\overline{Y}-\delta}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}$为Z（注意，此时$\delta=0$），第12行调用函数ztest2检验双侧假设$H_0:\mu_1-\mu_2=0$。运行程序，输出
mu1-mu2=0 is True.

表示接受假设$H_0:\mu_1-\mu_2=0$，即男女生的平均成相同。

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假设检验

1.一个总体参数的检验

总体均值的检验（大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布）

大样本，总体方差已知，z检验
	
大样本，总体方差未知，用样本方差代替总体方差，z检验
	
小样本，总体为正态分布，总体方差已知，z检验
	
小样本，总体为正态分布，总体方差未知，用样本方差代替总体方差，t检验
	
小样本，总体不服从正态分布，将样本量增加到30以上
总体方差检验

总体服从正态分布，样本量无论大小，使用卡方检验
2.两个总体参数的检验

两个总体均值之差的检验

独立大样本的检验，方差已知，z检验
	
独立大样本的检验，方差未知，样本方差代替总体方差，z检验
	
独立小样本的检验，需要假定总体正态分布，方差已知，z检验
	
独立小样本的检验，需要假定总体正态分布，方差未知但相等，样本方差代替总体方差，t检验
	
独立小样本的检验，需要假定总体正态分布，方差未知且不等，t检验
两个总体方差比的检验

样本方差的比值检验，与1相比较，F检验

“如要检验学生平均每月的饮料消费额是否大于等于60元，每户居民平均固定电话费是否小于等于100元等，此类问题的检验均为单侧检验。”



解答：





另外，


第一次使用ZTEST函数，比较新鲜，补充说明一下。
“For a supplied hypothesized sample mean and a supplied set of values, the Excel Ztest function calculates the one-tailed probability value of the Z-Test.

I.e. the function returns the probability that the supplied hypothesized sample mean is greater than the mean of the supplied data values.

The syntax of the Ztest function is:

ZTEST( array, x, [sigma] )

where the function arguments are:

array-The set of values against which the hypothesized sample mean is to be tested.

x-The hypothesized sample mean.

[sigma]-An optional argument that represents the population standard deviation, if this is known.

If omitted, the calculation uses the sample standard deviation.”


感觉能看懂了，不错！