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  • 随机变量的比较容易理解,概念设随机试验E的样本空间为 Ω = {ω},若对任一 ωΩ,都有一个实数Z与之对应,且对任一实数zZ,事件{zZ}都有一个确定的概率,则称Z一随机变量。 其实看定义还是有点不容易理解的,...

    之前看过的,后来就忘了,记一下加深印象

    随机变量

    随机变量的比较容易理解,概念是设随机试验E的样本空间为 Ω = {ω},若对任一 ω \in Ω,都有一个实数Z与之对应,且对任一实数z \in Z,事件{z \leqslant Z}都有一个确定的概率,则称Z是一随机变量。

    其实看定义还是有点不容易理解的,其实就是数理统计中的总体,把随机变量看做总体就可以了。对随机变量进行一次测量,就相当于在总体中进行了一次抽样。这样就很好理解了,但是具体情况要具体分析。

    随机函数

    定义:设随机试验E的样本空间为 Ω = {ω},若对任一 ω \in Ω,都有一个函数Z(x1,x2,...,xn,ω),x1\in X1,x2\in X2,,,,xn\in Xn,与之对应,则当各自变量x1,x2,,,,xn取任意固定值的时候,Z(x1,x2,...,xn,ω)为一随机变量,则称Z(x1,x2,...,xn,ω)为定义在{X1,X2,,,,Xn}上的一个随机函数。

    意思就是对于总体来说,需要加上很多约束条件,才能称作随机函数,比如我掷骰子,每次随机出现的点数,就是一个随机变量,可能出现{1,2,3,4,5,6},这个就是一个随机变量,但是我如果加上一些外在条件,比如玄学一点,X1=命,X2=运气,X3=风水,然后加上这些变量了,我掷骰子就是一个随机函数,而我确定了一个x1,x2,x3之后,我掷骰子就是一个随机变量了,意思是虽然每个人掷出来的概率都是1/6,但是有人可能运气好,因此掷出来6的概率也许很大,但是有的人概率比较小(手动滑稽,随便举得例子,瞎说的)。

    随机过程

    当随机函数只有一个自变量 X1 = T的时候,即x1=t时,成为随机过程,记为 Z(t,ω),也可以简记 Z(t)。

    随机场

    当随机函数Z依赖于多个自变量使,成为随机场,一般用的是三个随机变量,x,y,z(空间直角坐标)的随机场。

    现实中电场,磁场,重力场,温度场等都可以看成随机场

    综上所述,这四个概念最主要的就是理解随机变量和随机函数,只要明白了,剩下两个都能明白。

    参考:《线性地质统计学》王仁铎

     

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  • --- ---- --- --- ----工具变量法主要针对性解决,违背经典线性回归假定情况之一—内生性—问题的。什么是内生性?内生性指解释变量和误差项ε存在相关性,导致最小二乘估计的参数β有偏非一致。统计学上不太...

    人大计量老师的专题干货!!!

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    工具变量法主要是针对性解决,违背经典线性回归假定情况之一—内生性—问题的。

    什么是内生性?

    • 内生性是指解释变量和误差项ε存在相关性,导致最小二乘估计的参数β有偏非一致。统计学上不太喜欢不一致的东西,因为大数定律和中心极限定理都是假定样本在样本量无穷大的情况下,无限接近于真实总体;样本统计量(估计量)无限接近总体参数(待估参数)。

    什么情况下会产生内生性?

    • 遗漏重要解释变量
    • 联立方程问题,y可以解释x,x也可以解释y
    • 测量误差,观测到的X,y与真实的X和y存在一定的差距

    ,X为n×p的矩阵,β为p维系数向量.

    工具变量的要求

    86bc49a7252467a14eb058933adb8886.png

    工具变量法的性质

    • 大样本条件下,是一致估计。
    • 小样本下,不是无偏估计。

    普通最小二乘VS工具变量估计

    工具变量法的一般形式

    其中,W为工具变量矩阵、R为权矩阵。

    ①广义最小二乘估计

    不满足误差同方差的假定时

    ,当
    ,则工具变量估计为GLSIV估计:

    注:广义最小二乘估计获得的同时是最优估计,β参数的方差最小。

    ②两阶段最小二乘估计

    c2665bced0cbfbcffe6439c4ea1af067.png

    时,则工具变量估计是2SLS估计:

    我们可以发现当Ω=I(单位阵),利用两阶段最小二乘估计获得的是最优估计。

    Wu_Hausman检验的原理

    原假设:无内生性

    IV估计
    在有无内生性的条件下,都是无偏的。

    OLS估计
    在有内生性的条件下,是有偏的,而在无内生性的条件下,是无偏的。

    78a93b40f772a90184328cf0b71b98a9.png
    由这个式子可知,工具变量虽然克服了非一致的问题,但是牺牲了估计量的精度。

    因为X和Z的相关性不可能达到1,因此IV估计的方差必然大于OLS估计的方差。

    检验统计量的构造思想,β1和β2没有差别的话就没有内生性,差别过大就说明存在内生性:

    实证过程中的内生性检验的具体步骤

    (1)将初步认为是内生的主解释变量作为被解释变量,将拟选的工具变量和其它外生解释变量作为解释变量进行回归,得到回归残差Resid;

    (2)将残差Resid和所有的解释变量放入主回归方程进行回归(包括内生的主解释变量和其他外生解释变量,但不包含拟选的工具变量),如果残差项Resid的回归系数显著,则说明主解释变量确实是具有内生性。

    HansenJ检验的原理(过度识别检验)

    正规方程组

    待估参数p+1,方程个数p+1,存在唯一解。

    什么是过度识别?

    1. 恰好识别:方程个数n=待估参数个数p,正规方程组存在唯一解;
    2. 不可识别:方程个数n<待估参数个数p,正规方程组存在无穷多组解;(计量里一般不研究这种情况,假如你的模型存在多组参数,岂不是很奇怪?到底用哪一组呢?)
    3. 过度识别:方程个数n>待估参数个数p,正规方程组不存在同时满足所有方程的解,在线代里就是无解的情况。(计量里,觉得这种情况可以容忍的,尽量找到一组参数尽可能近似满足所有的方程。)

    过度识别检验统计量的构造思想是:(上述方程组的=都变成≈,平方和尽可能接近0)

    原假设:工具变量的选取是合适的。

    不拒绝原假设的表现,检验统计量不是显著异于0

    注:恰好识别,检验统计量恒为0,该检验是在过度识别的前提下,检验工具变量的选取是否合适。

    码字不易,点个赞再走o((>ω< ))o

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