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  • Excel 计算标准差

    2021-06-03 14:58:17
    计算总体标准差(Standard Deviation For Population),公式如下: σ=∑i=1n(xi−xˉn \sigma = \sqrt{\sum_{i=1}^n\frac{(x_i-\bar{x}}{n}} σ=i=1∑n​n(xi​−xˉ​​ STDEV.S 所谓标准差,就是方差开根号。记...

    STDEV.P

    计算总体的标准差(Standard Deviation For Population),公式如下:
    Var(x)=i=1n(xiE(x))2n Var(x) = \sqrt{\sum_{i=1}^n\frac{(x_i-E(x))^2}{n}}

    其中 E(x)E(x) 为总体的方差。

    STDEV.S

    计算样本的标准差(Standard Deviation For Samples),公式如下:
    s=i=1n(xixˉ)2n1 s = \sqrt{\sum_{i=1}^n\frac{(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

    展示

    在这里插入图片描述

    释义

    所谓标准差,就是方差开根号。记方差为 σ2\sigma^2,则标准差就是 σ\sigma

    那么,什么是方差呢?方差分为总体方差和样本方差,一般样本方差是总体方差的估计,两者有不同的计算公式。

    严格来书,总体的均值和方差,应由总体的分布算出,而不能用数据算出

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  • - 标准差SD,有**样本**标准差和**总体**标准差,二者不同,可以通过公式换算,总的来说标准差SD是反映个体间的变异程度的指标,是反映个体距离平均数的离散程度的指标; - 标准误差SE是一种关于可靠性的估计指标;

    概念名词

    信度理论

    Observed Score = True Score + Error Score
    观测分数 = 真分数 + 误差分数

    举例说明

    如果你去参加一场考试,你实际最后得到的分数就叫做 Observed Score,这个分数其实是由两部分组成的,如下所示:

    变量 物理意义
    Observed Score 实际得到的分数(观测分数)
    Error Score 各种因素影响造成的随机误差(误差分数)
    True Score 你真正的真实水平(真分数)

    注 : 所谓真实水平,是指你无数次参加同一个测试,所得到的平均数,代表的是一种平均表现;

    误差

    • 误差分数表示了你实际得分真实水平之间的差距;
    • 误差的存在不可避免,会随机地拔高、拉低你的得分;

    信度

    • 这种随机的波动情况就用信度来衡量;
    • 信度的范围分布在0.0~1.0 , 越接近1.0代表波动程度越小;

    信度和误差

    信度1.0时,表示一组完全没有误差的分数,也就是不波动,换言之一致性程度高,什么的一致性呢?同一个人多次重复测试得到相同分数的一致性;

    计算实例

    问题提出

    • 假设,你参加了一次英语考试:
      • 这个测试的分数范围一般是200~800,标准差SD是100
      • 你的得分是500
      • 这门考试的信度通常在0.90左右 ;

    但是你的分数很容易受到随机误差的影响,想知道这500分距离你的真实水平有多近吗?

    标准误差 SE、 标准差SD

    • 首先我们需要一个变量来表示影响到你发挥的随机误差,这个变量叫做标准误差,它能够反映每个人的观测分数真分数之间的平均距离;

    • 标准误差SE,可以利用该测试的信度以及群组观测分数的变异量(用标准差SD来反映)来估计;

      • 该测试的信度是指,同一个人多次测试得到相同分数的一致性程度;
      • 群组观测分数的变异量是指,A得分540分,B得分450分,C得分660 等等,这些观测分数(大家的实际得分)的标准差SD = ni=0(xavg)2n1

    计算标准误差SE

    • 测试的信度群组观测分数的标准差SD已知时,可以利用公式计算出标准误差SE

    SE = SD * 1Reliability
    标准误差 = 标准差 * 1

    变量 物理意义 数值
    Observed Score 你的实际得分 500
    Standard Deviation(SD) 该测试的大家的实际得分标准差 100
    Reliability 测试的信度 0.90
    Standard Error(SE) SE = SD * 1Reliability 30 ≈ 100 * 10.90

    可知,本次所得成绩500很可能处在多次测试所得平均分(True Score)上下30分的区间内;

    置信区间

    • 使用标准误差构建置信区间的方法基于以下假设 :
      误差是随机的,并且这些随机误差呈正态分布。(非常重要!)

    • 正态分布 :
      正态分布概率

    • 再看标准误差SE,摘自MBA智库百科 :

    需要注意的是,标准误差SE不是测量值的实际误差,也不是误差范围,它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小,测量的可靠性大一些,反之,测量就不大可靠。

    进一步的分析表明,根据偶然误差的高斯理论,当一组测量值的标准误差为σ时,则其中的任何一个测量值 Observed Score误差Error Score68.3%的可能性是在(-σ,+σ)区间内。

    • 根据正态分布图可知 :

      观测分数(你的实际得分500)可能落在真分数 1个 标准误差SE范围内;

    • 换句话说就是 :

    68%的几率观测分数落在真分数 1个 标准误差SE范围内;

    • 同理可知,也就是说:

    95%的把握,分数区间包含了个体的真分数,
    这个分数区间是真分数的 2个 标准误差SE范围内(准确说是1.96个)

    • 用上述得到的SE = 30 计算,根据最顶部的信度理论 :

      Observed Score = True Score + Error Score
      当代入 500 = True Score + 或者 - 30 ,

      才可以计算得出 530 或者 470,并且把这个范围同68%联系到一起。

    • 置信区间如下所示 :

         470 ----- 68 % ----- 530
    440 ---------- 95 % ---------- 560

    95%的意义

    如果这次测试你得到了500分,那么马上让你再考一回,你有95%的把握,新分数可能会高达560分,或者可能低到440分。

    再看标准差SD对比标准误差SE

    • 标准差SD,有样本标准差和总体标准差,二者不同,可以通过公式换算,总的来说标准差SD是反映个体间的变异程度的指标,是反映个体距离平均数的离散程度的指标;

    • 标准误差SE是一种关于可靠性的估计指标;

    引用

    《Statistics Hacks (Tips & Tools for Measuring the World and Beating the Odds)》
    http://shop.oreilly.com/product/9780596101640.do
    Hack 6. Measure Precisely

    名词译名及相关公式参考

    MBA智库百科

    Standard Error 标准误差
    http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%A0%87%E5%87%86%E8%AF%AF%E5%B7%AE

    Standard Deviation 标准差
    http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE

    Reliability 信度
    http://wiki.mbalib.com/wiki/%E4%BF%A1%E5%BA%A6

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  • 在EXCEL中计算标准差的方法

    千次阅读 2011-11-23 16:31:07
    2、选中要获得标准差的单元格,输入计算公式,快捷方式是点击工具栏中的“粘贴函数”(即fx)图标,在弹出框选择统计函数的STDEV或STDEVA或STDEVP或STDEVPA函数 3、选中统计对象区域 4、确认。即可显示标准差的...
    1、输入统计对象
    2、选中要获得标准差的单元格,输入计算公式,快捷方式是点击工具栏中的“粘贴函数”(即fx)图标,在弹出框选择统计函数的STDEV或STDEVA或STDEVP或STDEVPA函数
    3、选中统计对象区域
    4、确认。即可显示标准差的计算结果
    你可根据你的数据具体情况决定使用哪一种函数,它们的区别如下:
    1、函数 STDEVP、STDEVPA 假设参数即为样本总体。标准偏差的计算使用“有偏差”和“n”方法,即分母是n^2的算法
    2、如果数据代表的是总体的一个样本,则必须使用函数 STDEV、STDEVA 来估算标准偏差。标准偏差的计算使用“无偏差”和“n-1”方法,即分母是n(n-1)
    3、如果在计算中不能包含文本值或逻辑值,使用 STDEV、STDEVP 工作表函数;如果在计算中包含文本值或逻辑值,就使用A尾的函数
    4、当样本数较多时,函数 STDEV 和 STDEVP 计算结果差不多相等。
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  • 标准差

    2017-11-06 12:32:00
    标准差:中文环境中又常称均方差,是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。...标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。 标准计算公式: 假设有一组数值X₁,X₂,X₃,......

    标准差:中文环境中又常称均方差是离均差平方的算术平均数的平方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据,标准差未必相同。

    概率统计中最常使用作为统计分布程度(statistical dispersion)上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根

    标准计算公式:
    假设有一组数值X₁,X₂,X₃,......Xn(皆为实数),其平均值算术平均值)为μ,公式如图1

    简单来说,标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差,代表大部分数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。

    标准差应用于投资上,可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大,代表回报远离过去平均数值,回报较不稳定故风险越高。相反,标准差数值越小,代表回报较为稳定,风险亦较小。

     

    所有数减去其平均值的平方和,所得结果除以该组数之个数(或个数减一,即变异数),再把所得值开根号,所得之数就是这组数据的标准差。

    转载于:https://www.cnblogs.com/asdf-0310/p/7792546.html

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  • 过程能力指数Cp与Cpk计算公式

    万次阅读 2018-10-10 15:06:45
    摘要:过程能力也称工序能力,是指过程加工方面满足加工质量...当过程处于稳态时,产品的质量特性值有99.73%散布在区间[μ-3σ,μ+3σ],(其中μ为产品特性值的总体均值,σ为产品特性值总体标准差)也即几乎全部...
  • 总体的标准差计算公式如下: σ=∑(X−μ)2N \sigma = \sqrt\frac{\sum(X-\mu)^2}{N} σ=N∑(X−μ)2​​ 其中σ\sigmaσ为总体标准差,XXX为变量值,μ\muμ为总体均值,NNN为总量 样本的标准差计算公式如下: S=∑...
  • 首先,对于整体的方差,计算公为: 对于不知道 是多少的,只能计算出 数据,样本的方差,计算公式为: ...样本标准差为总体标准差的无偏估计。 而 乘以后才是标准差的无偏估计, 所以有: ...
  • 总体方差的计算公式: 在实际测试中,总体的均数难以得到,需要使用样本统计量代替总体参数,需要对数据进行校正,样本方差计算公式: 方差的语法: VAR ( [ ALL | DISTINCT ] expression ) VARP ( [ ALL | ...
  • 为什么样本标准差分母为n-1

    千次阅读 2017-07-13 17:15:00
    我们知道总体标准差(σ)是按照下面的公式来计算的: 但是在真实世界中,找到一个总体的标准差是不现实的。大多数情况下,我们都是通过计算样本标准差(s)来估计总体标准差(σ)的。但是s的计算公式是这样...
  • 方差 是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。...总体方差计算公式: 方差是实际值与期望值之平方的平均值,而标.
  • 均值 现在使用实际的2400亿个细胞计算均值,也就是总体均值(Population Mean) 估计均值(Estimated Mean):...方差和标准差,代表数据是如何在总体均值周围分布的,计算总体方差的公式: x-μ, 代表从每个数据
  • 方差 1、定义 方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义,并有不同的公式。 a. 在统计描述中,方差用来计算每一个变量(观察值)...总体方差计算公式: 为总体方差,为变量, 为总体均值, 为总体例数。 ...
  • 方差 统计中的方差(样本方差)是每个样本值与全体样本值的平均数之的平方值的平均数 概率论中方用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。...总体方差计算公式:  ...
  • 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值...
  • 方差用于衡量随机变量或一组数据的离散程度,方差在在统计描述和概率分布中有不同的定义和计算公式。①概率论中方用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度;②统计中的方差(样本方差)是每个样本值与...
  • 方差、协方差、标准差(标准偏差/均方差)、均方误差、均方根误差(标准误差)、均方根值 本文由博主经过查阅网上资料整理总结后编写,如存在错误或不恰当之处请留言以便更正,内容仅供大家参考学习。 方差...
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  • std(A,flag,dim) 当flag=0时,按s1所列公式计算样本标准差,当flag=1时,按s2所列公式计算总体标准差。dim=1时计算每一列,dim=2时计算每一行 例题: 代码: 相关系数计算函数: corrcoef() 相关系数计算函数 ...
  • 1.2.6 改变公式计算方式 13 1.3 在公式中使用函数 14 1.3.1 为什么使用函数 14 1.3.2 函数的类型 14 1.3.3 函数的参数 15 1.3.4 在公式中输入函数 16 1.4 在公式中使用名称 18 1.4.1 名称的作用范围 19 ...
  • 作者:长行 时间:2019.03.09 标准误差:标准误差是用以衡量统计量的可靠性的统计量;...总体均值的标准误差的计算公式: KaTeX parse error: Got function '\overline' with no arguments as subsc.
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  • 总体标准差未知时,此公式适用。 随着 n 变大,则 t 分布接近正态分布。 所以,如果 n>120,使用 z 而不是 t(例如 1.96 标准误差,95% 间隔) 雷蒙德·雷诺兹(Raymond Reynolds)06/11/23
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  • 在ddof = 0时,计算的是总体标准偏差,标准差公式根号内除以 n。 在ddof = 1时,计算的是样本标准差标准差公式根号内除以 (n-1)。 代码示例 ddof=0 >>> np.std([1,2,3]) 0.81649658092772603 ddof=1 &...
  • 12: 总体均值与样本均值,总体值不好得 13:计算了一个均值和方差 ...15:标准差为方差开根号,所以方差的表示是标准差的平方,举了例子算标准差 16:将方差计算公式进行化简然后不用先求均值进行计算 ...
  • numpy中std()和pandas中std()的区别

    千次阅读 2017-11-27 19:02:21
    注意,计算得出的默认标准偏差类型在 numpy 的 .std() 和 pandas 的 .std() 函数之间是不同的。默认情况下,numpy 计算的是总体标准偏差,ddof = 0。另一方面,pandas 计算的是样本...如是总体,标准差公式根号内除以
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总体标准差计算公式