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  • 文章目录抽样抽样方法:概率抽样和非概率抽样样本量估计总体概率公式样本量公式汇总均值差异显著性检验单样本总体比例的检验两总体比例之差的显著性检验 抽样 抽样方法:概率抽样和非概率抽样 样本量估计 样本...

    抽样

    抽样方法:概率抽样和非概率抽样

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    样本量估计

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    • 样本量:取样时选出的样本量,能代表整体的最小样本量

    • 有效样本量:有效响应的样本量

    总体概率公式

    • 总体率:又称为总体比例,指总体中具有某一相同特征表现的单位数量的比重,一般用π表示。
    • 常见的总体率:点击率、展示率、响应率等。
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      计算出的样本量,不一定全部有效,在试验时,需初步确定有效样本比例。用计算出的样本量/有效样本比例得到最终样本量。

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    样本量公式汇总

    样本量估计—z检验,适用于正态总体或大样本(n>30)
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    均值差异显著性检验

    • 正态分布下均值差异显著性检验
    • 非正态分布下均值差异显著性检验

    均值差异是否显著的主要决定因素

    • 均值差异是否显著主要受均值之差和标准差的影响
    • 均值差异的衡量指标统计量,在正态分布的假设检验中最终转化为均值之差/标准差这一比值的形式;在非正态分布的假设检验中最终转化为取值的排序差异

    组间数据产生数据差异的原因

    • 差异完全由抽样误差导致
    • 存在抽样误差之外的因素导致的差异

    样本观测值:试验中样本所有个体的取值。在广告展示率的案例中,广告展示只有两个值,要么展示要么不展示,即要么取1要么取0;样本观测值就是由样本个体取值组成的一个数组(向量)

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    单样本总体比例的检验

    检验统计量:当n很大(>30),且np和n(1-p)两者均>=5时,样本比率的抽样分布近似服从于正态分布,因此,我们可用z统计量作为检验统计量。
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    其中,π0为假设的总体比例。
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    两总体比例之差的显著性检验

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  • 统计概率思维——无偏差抽样总体和样本的估计一、进行无偏差抽样1.如何进行抽样设计:注意:抽样空间是样本的基础,但不是样本本身,它列出了总体中的所有独立...②无偏差样本与偏倚样本③样本的选择二、抽样预测...

    统计概率思维——无偏差抽样及总体和样本的估计

    一、进行无偏差抽样

    1.如何进行抽样设计:

    注意:抽样空间是样本的基础,但不是样本本身,它列出了总体中的所有独立单位,因为我们不会去抽取抽样空间中的所有对象。

    2.如何进行无偏差抽样?

    ①引起样本会发生偏差的原因?

    偏倚来源之广,其中大部分归咎于样本的选取方法。我们需要检查样本的选取方法,使偏倚的发生几率降至最低程度。

    ②无偏差样本与偏倚样本

    ③样本的选择

    二、抽样预测(总体和样本的估计)

    1.什么是点估量?

    一个总体参数的点估量就是可以用于估计总体参数数值的某个函数或算式。

    2.样本均值与总体均值的关系

    样本均值被称为总体均值的点估量,作为一个基于样本数据的计算结果,它给出了总体均值的良好估计。

    样本均值的算法(样本大小为n):

    3.样本方差与总体方差

    方差:度量的是一个数据集中数值与均值的偏离程度。

    样本方差较之于总体方差,样本方差的估计结果会偏低,差别程度取决于样本数值的大小。样本较小时,样本方差与总体方差的差别有可能就更大。

    总体方差(总体大小为n):

    总体方差的点估计量:

    n-1: 其中n是样本的大小,而这里用的是n-1而不是n,原因在于总体方差往往大于样本数据的方差,而除以n-1的结果会大于除以n的结果,特别是在n相当小的时候。用这样的公式得出的结果与样本数据的方差近似,但又略偏大,它作为总体方差的点估量,相对于处于n时,效果会更好一些。

    4.预测总体比例

    如果用X表示总体的成功事件数量,则X符合二项分布,参数为n和p。

    n:总体事件数

    p:成功事件的比例

    总体成功比例的最接近猜测肯定是样本成功比例,因此需要求出样本的成功比例。

    样本成功比例公式:

    X:随机变量X表示样本中的成功数

    n:表示样本中的元素个数

    5.样本比例的概率

    含义:计算在一个整体中出现一种特定比例的概率

    ①首先需知道的概念:

    抽样分布:

    首先从一个总体中用相同的方法抽取许多大小相同,但存在差异的样本;

    然后用每个样本的某个属性形成一个分布,其结果为抽样分布。

    例如:“比例抽样分布”——取所有大小为n的可能样本的比例,形成的分布。

    样本成功比例Ps的期望:

    样本成功比例Ps的方差:

    样本成功比例Ps的标准差:

    n: 样本大小为n

    p:成功事件的概率

    q:失败事件的概率

    表示所期望的样本比例与总体比例真值P的可能差距,也被称为“比例标准误差”。

    ②Ps符合正态分布:

    当n>30时,Ps分布符合正态分布

    Ps的正态分布的表达式为:

    ③Ps需要进行连续性修正

    因为Ps=X/n(X为样本成功数)

    所以X的正态连续性修正为±(1/2)

    因此连续性修正的表达式为:

    6.样本均值的概率

    “均值的抽样分布”——从所有可能样本得出的所有样本均值形成一个分布。

    先看总体X的分布,X的均值为μ,方差为σ²,所以E(X)=μ,Var(X)=σ²;接着用来自总体的X的所有大小为n的可能样本,形成样本均值分布。

    ①需知的概念:

    样本均值的期望:

    样本均值的方差:

    样本均值的方差指的是样本均值的变异情况。

    样本均值的标准差:

    可指出样本的均值与总体均值μ的可能偏离距离,因此也被称为均值标准误差。

    ②样本均值分布:

    当总体X的分布为正态分布时:

    由此可见,样本均值的分布都符合正态分布。

    当总体X的分布可能不符合正态分布时,样本均值是如何分布的呢?这时需要用到中心极限定理。

    7.中心极限定理:

    ①如果一个非正态总体X中取出一个样本,且样本很大(n>30),则样本均值的分布近似为正态分布。样本均值约等于总体均值;无论总体是什么分布,任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体平均值周围,并且呈正态分布。

    如果总体均值为μ,方差为σ²,且n大于30,则:

    ②中心极限定理的作用:

    (1)在没有办法得到总体全部数据的情况下,可以用样本估计总体。

    (2)根据总体平均值和标准差可以判断某个样本是否属于总体。

    三、避免生活、投资中的偏见

    四、python中的总体与样本

    1.随机数random模块的使用

    用random模块的randint()函数来生成随机数。

    语法为:random.randint(a,b), 函数返回数字N,N为a到b之间的数字(a<=N<=b),包含a和b。

    2. 随机抽样

    案例:抽奖

    目的:从395个用户中随机抽取10个作为中奖者

    ①生成多个随机数,用random.randint()函数

    ②随机抽样时需要用range()函数来创建一个列表,此函数一般用在for循环中。

    使用语法:range(start, stop [,step])

    参数说明:

    start:计数从start开始,默认是从0开始,例如:range(5)等价于range(0,5)

    stop:此处的参数不含在内,如range(0,5)的列表中只有[0,1,2,3,4]

    step:步长默认为1,例如:range(0,5)等价于range(0,5,1)

    3.pandas数据框的抽样方法

    Step1.首先导入数据包numpy和pandas

    Step2.用arang产生一个5*4个元素的一维数组;

    reshape 将数组转化成5行4列的二维数组

    Step3.在生成的数组里抽取样本,用sample函数,选取一个n行的子集

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  • 按照抽样需要估计的总体参数类型的不同,最常用的为对样本均值的估计和对样本比例的估计,因此这里主要讨论估计平均值时样本大小的计算和估计比例时样本大小的计算。 排版比较费劲,请允许我使用截屏的方式分享。

    按照抽样需要估计的总体参数类型的不同,最常用的为对样本均值的估计和对样本比例的估计,因此这里主要讨论估计平均值时样本大小的计算和估计比例时样本大小的计算。


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  • 抽样方法

    2019-12-10 13:48:22
    总体中抽取样本,通过样本计算统计量基于样本的统计量来推断总体 抽样的概念 指在不能进行全数调查时,为了推断总体的倾向,抽取真实地代表调查总体的调查对象。 抽样调查普查 抽样调查特点: 抽样调查花费较...

    抽样的概念
    抽样调查与普查
    非抽样误差
    抽样形式

    统计过程

    从总体中抽取样本,通过样本计算统计量基于样本的统计量来推断总体

    抽样的概念

    指在不能进行全数调查时,为了推断总体的倾向,抽取真实地代表调查总体的调查对象。

    抽样调查与普查

    抽样调查特点:

    • 抽样调查花费较少

    • 迅速地获取信息

    • 争取时效是非常重要的

    • 总体太大,实际上无法实行普查

    • 个别对象难以接近

    • 实验是破坏性的

    • 科学地抽样——样本具有代表性,——可控制抽样误差

    普查特点

    • 总体较小

    • 总体差异(方差)较大

    • 抽样误差较大

    误差:抽样误差(可控制)、非抽样误差

    非抽样误差

    • 非抽样误差是指抽样误差外,由于人为的差错引起的误差,也叫偏差

    • 问题地定义、处理问题的途径、量表问卷中的问题的设计、访问的方法、实施的质量控值、数据分析和分析的失当都会造成非抽样误差

    • 非抽样误差包括研究员、访问员、被访者三方面的误差

    • 为确保调查结果的准确性,应该消除抽样误差,至少应该尽可能使之最小化

    非抽样误差—无回答误差的处理

    • 无回答误差在调查实施中经常发生。

    • 主要有两类:样本单元无回答、项目无回答

    • 解决:访问员培训、多访问、替代样本、敏感问题

    • 解决:二重抽样、加权调整、估算法

    抽样过程

    明确调查目的定义总体、抽样单元确定主要目标量的精度
    确定、购置抽样框选择抽样方案确定样本量制定实施细节和步骤

    两个基本原则:

    • 实现抽样的随机性原则
      等概率或不等概率

    • 实现抽样效果最佳原则
      固定费用,抽样误差最小
      确定精度下,调查费用最小

    抽样单元

    为了便利地实现随机抽样,常常把总体划分为有限个互不重叠的部分,每个部分叫做一个抽样单元

    抽样框

    抽样框是包含全部抽样单元的资料

    • 一般来说,普查可以提供抽样框资料
    • 表现形式名单、地图、统计年鉴
    • 很多时候,很难获得完整的抽样框资料

    抽样形式

    概率抽样 probability samples

    • 等概率抽样—所有的样本单位所出现的机会是相同的。
    • 不等概率抽样—可以计算每个样本单位所出现的概率。
    • 按照随机/概率规则的原则,从总体中抽取样本。可以对总体进行推断

    非概率抽样 non probability sample

    • 所有的样本单位所出现的机会是不确定的。
    • 不能计算每个样本单位所出现的概率,因为选择样本的方法是非随机的。
      • **方便抽样:**利用会议、展览、商场、街头抽样;报刊问卷调查,网络问卷。
      • **判断抽样:**依据研究者主观判断,选取可代表总体的个体作为样本。
      • **配额抽样:**按照调查对象的某种属性或者特征,将总体中所有个体分类,然后按照一定比例分别抽取样本。配额抽样有可能接近概率抽样的结果。前提是各类群同质,无需随机抽样;类型划分合理;配额符合总体中各类型的分布。
      • **滚雪球抽样:**又称裙带抽样、推荐抽样,是一种在稀释总体中寻找受访者的抽样方法。

    简单随机抽样

    简单抽样方法和系统抽样方法是指,对所有调查对象编上一连串的号码,据此从名册中进行随机抽样的方法。

    在可以对所有调查对象进行编号的情况下所使用的抽样方法。通过查随机数表示的方法,随机地抽取调查对象的号码。

    例如,假设在顾客名册中登记了500人,给他们编上一连串的号码。查随机数表,选出50个不重复的随机数,所对应的号码的人即为样本。虽然简单抽样方法可以均匀地抽取代表总体的样本,是一种精度较高的方法,但由于样本量越多查随机数表的次数也越多,进行起来较为繁琐。

    当研究总体不太大,或总体单元的元素有完备的名单,简单随机抽样非常适用。

    系统抽样(等距抽样)

    系统抽样方法先求出抽样间隔值(为名册登记人数÷抽取人数所得的值舍去小数点后面数字的整数),接着,在这个范围内选择一个随机数作为起始号码。起始号码加抽样间隔值,所对应的即为样本。进而,反复地在这个值的基础上加上抽样间隔值,以抽足所有的样本。抽取的样本量多于要求的样本量时,使用简单抽样方法从中抽取需要剔除的样本。

    例如,假设从一个500人的顾客名册中挑选50人,抽样间隔值是500÷50=10,从随机数表中选出起始号码4,接着是4+10=14,再接着是14+10=24…以此类推,直到494为止,抽取50人。

    另外,系统抽样方法的规则较简单,但如果名册是按一定的规律进行登记的,当每个部门的人数相等,而且按职务大小进行排列时。起始号码为1,如果以部门人数作为间隔,最终选出的将只是部门的头儿。因此,需要弄清楚名册的特证之后再选择抽样的方法。

    简单随机和系统抽样特征及实施程序

    优点 缺点
    简单抽样方法 精度高 费事费时
    进行调查总体范围广的访问调查时,实施费用多
    系统抽样方法 不省事,不省时 精度比简单抽样方法低
    调查总体清单有规律地排列时,抽取出来的可能只是特定性质的样本

    **用系统抽样方法只能抽出具有某种特定性质的样本的例子:**通过员工名册抽样(从1000人中抽取100人),从NO.3开始,抽样间隔为10的情形,抽出的都是代理科长。

    简单随机和系统抽样特征及实施程序

    简单抽样

    1.给调查总体所有的人编上一连串的号码
    2.通过随机数表抽取样本
    比所要求的样本多一些,通过Excel函数产生随机数来确定
    3.选择与产生的随机数号码相一致的样本,重复号码则跳过

    系统抽样(等距抽样)

    1.给调查总体所有的人编上一连串的号码
    2.计算抽样间隔
    举例:要从999人中抽取50个样本时,999÷50=19.98去除小数点后取整,抽样间隔值为19
    3.随机抽出起始号码
    4.计算出抽取样本的号码
    根据起始号码+抽样间隔,直到超出最后的号码之前,按顺序抽取16、35、54、73、92、111、…985
    因为抽出了51个,有51-50=1个样本是多余的
    5.通过随机抽样选出并剔除多余的样本
    给选出的样本编上一连串的号码,在多余的号码,在抽出的样本数的范围内产生随机数,剔除其对应的号码
    例如编上1-5的一连串的号码,在此范围吗内产生的随机数
    因为产生的随机数是6,所以剔除第6个样本号码111


    概率与规模成比例抽样

    PPS抽样

    这是抽样单位

    这是抽样单位在2个以上的时的抽样方法,通过缩小区域和调查对象的范围,从大规模的总体中高效地进行抽样。它是一种使用辅助信息,从而使每个单位均有按其规模大小成比例的被抽中概率的一种抽样方法。

    PPS抽样实际上是整体抽样与简单抽样或等距抽样(系统抽样)配合的两阶段抽样。

    **PPS抽样是指按概率比例抽样,属于概率抽样的一种。**是指在多阶段抽样中,尤其是二阶段抽样中,**初级抽样单位被抽中的几率取决于其初级抽样单位的规模大小,**初级抽样单位规模越大,被抽中的的机会越大,初级抽样单位规模越小,被抽中的几率就越小。就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样。


    分层抽样

    分层原则:层内差异小,层间差异较大

    优点

    • 子总内的抽样单元之间差异比较小,子样本具有较好的均匀性,可能得到较高精度的估计量
    • 有效消除特殊个体的影响
    • 可对各层的特性加以比较
    • 实施管理方便

    区域抽样

    概念:

    在访问调查中,由于居民基本登记名册使用起来不方便,一级抽样选出街区后,在二级抽取样本(家庭户和个人)时,
    也有用住宅地图来代替抽样名册的情况。这种将住宅地图用作抽样名册的方法,称为区域抽样

    特征:

    • 在没有调查对象清单的访问调查中使用

    优点:

    • 没有居民基本登记名册,也可以实施访问调查
    • 便于寻找通过外表即可看出是否符合条件的家庭户(有院子的家庭、有车的家庭等)

    缺点:

    • 有可能偏向经常在家的调查对象无法从外表看出是否符合条件和以个人为对象进行调查时,效率低下
      (访问家庭与调查条件不符,调查对象正在外出等)

    **还需要注意的是,区域抽样有可能偏向经常在家的调查对象。**因此,为了使样本具有代表性,
    可以按照与调查总体的特征构成比相近的比例分配样本,或者在统计时,按照与调查总体特征构成比相近的比例进行加权。

    时间抽样

    按时间间隔抽取行人的时间抽样、以及通过随机数造出电话号码进行调查的RDD等。

    概念:

    时间抽样指,比如,从50个行人中邀请1人接受调查时使用的抽样。由于不清楚调查总体的情况,所以不能计算抽样比。
    但是,只要样本量足够大,并尽量按相等的抽样间隔进行抽样,就可以保持样本的代表性。
    为了使样本具有代表性,从经验上讲,样本量需要500人以上、最好能达到1000人。

    如果事先测定好调查地点从周一到周日各天不同时间段的行人数量,对于确认所需的访问员人数、抽样间隔和调查结果回收目标人数会有
    较大的帮助。例如,如果用不同调查地点的行人数除以调查结果回收目标人数,就能计算出每隔多少人邀请1个人接受访问为好。
    当事先观察到的不同时间段的行人,以及不同时间段的回收样本构成和实际情况不相符时,则通过“加权”对统计结果进行调整。

    时间抽样的特征

    特征:街头调查、到场者调查等,按一定的时间间隔对到达其场所的人进行抽样

    优点:不需要名册

    缺点:调查总体的人数不清楚
    由于在不同时间段,行人以及到场者的人数都有所不同,所以必须考虑在不同的时间段,抽样比也要有所不同。

    1.事先在调查地点观察不同时间段的行人和到场的人数。
    2.根据事前观察的结果,研究如何按不同的时间段分配样本量、安排访问员等
    3.实际回收结果的不同时间段的样本构成比与实际情况有出入时、必须用“加权”对统计结果进行调整

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  • 一、总体与样本定义 ...无偏样本抽样方法: ① 简单随机抽样:抽签,随机编号生成器,有放回抽样和不放回两种 ② 分层抽样:将总体分为几个层,层内部相似,层层之间差距较大,再对每一层进行简单随机抽样...
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  • 抽样方法 属性抽样—符合性测试 回答属性是否存在的问题(合规性) 提供发生率表示的结论 固定样本量属性抽样/频率估计抽样 停止或继续抽样法 防止过度抽样 当认为总体中存在的错误相对较少的时候使用 发现抽样 ...
  • 几个概念 ...抽样方法 • 概率抽样 简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样 • 非概率抽样 方便抽样、判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样 6.1 统计量 6.1.1 统计量的概念 定...
  • 数据挖掘中的抽样方法--简单记录

    千次阅读 2017-03-07 07:29:36
    有很多种抽样方法,这里只介绍少数最基本的抽样技术和它们的变形。 简单随机抽样:选定任何项的概率相等。 两种变形:(1)有放回抽样;(2)无放回抽样 在有放回抽样中,相同的对象可能会被多次抽中。 当样本与...
  • 适当的抽样方法能帮助我们获取更贴合总体特征的样本 - 适当的抽样方法能帮助我们获取更贴合总体特征的样本 一、先导知识 点估计(point estimation) 我们使用样本的data去计算一些用来估计population parameter的...
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  • 重复抽样又叫重置抽样或放回抽样,是指统计抽样时对每次被抽到的样本登记后再放回总体,重新参与下一次抽选的抽样方法。 重复抽样中每次抽选时,总体待抽选的单位数是不变的,前面被抽到的单位在后面的抽选中还有...
  • 随机抽样方法:简单随机抽样、等距抽样、分层抽样 简单随机抽样:每一个体被抽到的概率完全相同 等距抽样~抽取间隔相同的样本,根据样本的数量n,将编号后的含有N个单位的总体划分为n个包含样本数量相等的区间(每个...
  • 考纲原文用样本估计总体(1)了解分布的意义和作用,...并给出合理的解释.(4)会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.(5)会用随机抽样的基本方法和...
  • 记得刚开始接触临床试验数据分析及报表工作时,看到分层抽样,觉得...这种方法的优点是,样本的代表性比较好,抽样误差比较小。缺点是抽样手续较简单随机抽样还要繁杂些。定量调查中的分层抽样是一种卓越的概率抽样方式
  • 参数估计统计抽样

    2017-04-17 15:10:49
    二者都属于推断统计——利用样本的数据得到样本统计量,然后做出对总体参数的论断。 参数估计:在已知分布不不知道分布参数的情况下,通过抽样样本的方式估计参数 假设检验:在已知分布切参数已知的情况下,...
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  • 但在许多实际情况中统计假设并不一定满足,比如抽样于未知或混合分布、样本量过小、存在离群点、基于理论分布设计合适的统计检验过于复杂且数学上难以处理等情况,这时基于随机化和重抽样的统计方法就可派上用场。...

空空如也

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总体样本与抽样方法