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  • 计算器中的总体标准差和样本标准差有什么区别
    2021-08-02 07:40:53

    共回答了20个问题采纳率:100%

    样本标准差

    在真实世界中,除非在某些特殊情况下,找到一个总体的真实的标准差是不现实的.大多数情况下,总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的.

    标准差是描述一组观察值离散趋势的常用指标,描述离散程度的指标还有:

    极差(全距) R=最大值-最小值

    式中n-1称为自由度.

    样本标准差

    总体标准差

    总体的指标称为参数,用希腊字母表示,如总体均数(μ),总体标准差(σ),总体率(π),样本的指标称为统计量,用拉丁字母表示,如样本均数(),样本标准差(S),样本率(P).

    标准差的应用:

    (1)说明观察值离散程度的大小,若两组观察值单位相同,均数相近,则标准差愈小,表示观察值离散程度愈小.观察值围绕均数分布较密集,均数的代表性较好.

    (2)与均数一起描述正态分布资料的特征.

    (3)计算变异系数当两组观察值的单位不同或者两组单位相同而均数相差很大时,需计算变异系数比较两组资料的变异程度大小.

    (4)计算标准误.

    因为有两个定义,用在不同的场合:

    如是总体,标准差公式根号内除以n,

    如是样本,标准差公式根号内除以(n-1),

    因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以(n-1)

    1年前

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    统计学系列目录(文末有大奖赠送
    统计学①——概率论基础及业务实战
    统计学②——概率分布(几何,二项,泊松,正态分布)
    统计学④——置信区间
    统计学⑤——假设验证

    一、总体与样本定义

    总体:所研究的所有事件的集合
    样本:是从总体中抽出的数量相对较小的集合,可用于做出对总体的结论

    二、抽样方法

    我们希望抽取的样本分布和总体分布一致,这样用样本估计总体会比较准确,这种样本叫作无偏样本。
    在这里插入图片描述
    无偏样本的抽样方法
    简单随机抽样:抽签,随机编号生成器,有放回抽样和不放回两种
    分层抽样:将总体分为几个层,层内部相似,层与层之间差距较大,再对每一层进行简单随机抽样
    整群抽样:将总体分为几个群,群与群之间相似,随机抽取几个群作为样本
    系统抽样:随机选取一个数据K,每次到第K个抽样单位就抽一次

    三、总体参数的估计

    ①总体均值
    当通过抽样获得无偏样本后,可以直接用样本的均值来估计总体的均值,如下:
    在这里插入图片描述
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    ②总体方差
    方差是否可以直接用样本方差呢?答案是No,因为方差衡量的是分散性,样本相对总体而言,数量较少,可能会将一些异常值排除在外,导致样本的方差要少于总体
    在这里插入图片描述
    如果要确切知道总体的方差,并且拥有总体的数据,方差的计算如下:
    在这里插入图片描述
    如果需要用样本估计总体的方差,计算如下:
    在这里插入图片描述
    之所以用n-1而不是n,,是因为n-1会使得方差稍微大一些,更接近总体方差

    ③总体比例
    样本比例直接估计总体比例
    在这里插入图片描述

    四、比例抽样分布

    当考虑从一个总体中抽取所有大小为n的样本,由这些样本中的某个比例所形成的分布,就叫比例的抽样分布,一般用Ps表示样本比例变量

    一般用来求解这类问题:当得知公司生产的糖果有25%的红色的,那么随机抽取100个样本,至少有50%的糖果是红色的概率?

    Ps的期望和方差定义为:
    在这里插入图片描述
    如果n>30时,二项分布可以近似为正态分布
    在这里插入图片描述
    需要进行连续性修正

    五、均值抽样分布

    如果考虑从一个总体中抽出所有大小为n的样本,然后用这些样本的均值形成一个分布,那么这个分布就叫均值抽样分布。

    一般用来求解这类问题:总体中每个袋子平均有10颗糖,那么随机抽取一个袋子中糖的个数小于8的概率是多少?

    期望和方差的计算如下:
    在这里插入图片描述
    样本的均值期望就是总体的均值,而方差却不等于总体方差,这里是为什么呢?

    因为总体方差衡量的是总体样本的分散性,而均值方差衡量的是所有抽取的样本的均值的分散性,是2个不同的东西。用总体的方差/n 表示随着样本数量增多,样本均值方差会越来越小,意味着样本均值越来越接近于总体均值

    如果总体符合均值为μ,方差为σ^2的正态分布,那么抽取的样本均值符合如下分布:
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    如果总体不是正态分布时,那样本均值还会符合上述分布吗?答案是看情况,如果抽取的样本n很大时,还是符合上述分布的,这里要重点引出中心极限定理:
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    中心极限定理可以运用于:

    ① 如果总体属于二项分布,用X~B(n,p)表示,n>30,则样本均值的抽样分布近似N(np,pq/n)
    ② 如果总体属于泊松分布,用Po(λ)表示,n>30,则样本均值的抽样分布近似N(λ,λ/n)

    因为均值的抽样分布属于正态分布,就可以通过标准化再差概率表得到特定样本均值的概率了


    本人互联网数据分析师,目前已出ExcelSQLPandasMatplotlibSeaborn机器学习统计学个性推荐关联算法工作总结系列。


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    抽样

    抽样方法:概率抽样和非概率抽样

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    样本量估计

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    • 样本量:取样时选出的样本量,能代表整体的最小样本量

    • 有效样本量:有效响应的样本量

    总体概率公式

    • 总体率:又称为总体比例,指总体中具有某一相同特征表现的单位数量的比重,一般用π表示。
    • 常见的总体率:点击率、展示率、响应率等。
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      计算出的样本量,不一定全部有效,在试验时,需初步确定有效样本比例。用计算出的样本量/有效样本比例得到最终样本量。

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    样本量公式汇总

    样本量估计—z检验,适用于正态总体或大样本(n>30)
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    均值差异显著性检验

    • 正态分布下均值差异显著性检验
    • 非正态分布下均值差异显著性检验

    均值差异是否显著的主要决定因素

    • 均值差异是否显著主要受均值之差和标准差的影响
    • 均值差异的衡量指标统计量,在正态分布的假设检验中最终转化为均值之差/标准差这一比值的形式;在非正态分布的假设检验中最终转化为取值的排序差异

    组间数据产生数据差异的原因

    • 差异完全由抽样误差导致
    • 存在抽样误差之外的因素导致的差异

    样本观测值:试验中样本所有个体的取值。在广告展示率的案例中,广告展示只有两个值,要么展示要么不展示,即要么取1要么取0;样本观测值就是由样本个体取值组成的一个数组(向量)

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    单样本总体比例的检验

    检验统计量:当n很大(>30),且np和n(1-p)两者均>=5时,样本比率的抽样分布近似服从于正态分布,因此,我们可用z统计量作为检验统计量。
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    其中,π0为假设的总体比例。
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    两总体比例之差的显著性检验

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  • 样本方差与总体方差

    万次阅读 2019-10-24 11:13:07
    样本方差与总体方差 对一个数据集的描述有很多方式,...(总体和样本的概念想提一下,对于一个西瓜而言,包含的所有西瓜子就是一个总体;对半切开之后,其中的一瓣的所有西瓜子就是一个样本。) 总体方差公式: ...

    样本方差与总体方差

    对一个数据集的描述有很多方式,其中数据的集中趋势、离散程度、偏态与峰态都是可以客观的体现一个数据集的形态。

    在数据集的离散程度上,方差和标准差是实际应用较多的特征值。在理解样本方差和总体方差的公式上有了疑惑,于是将公式拿出来推导一下。(总体和样本的概念想提一下,对于一个西瓜而言,包含的所有西瓜子就是一个总体;对半切开之后,其中的一瓣的所有西瓜子就是一个样本。)

    总体方差公式:
    总体方差公式
    样本方差公式:

    在这里插入图片描述
    可见样本的方差公式分母为 n-1,而总体的方差公式分母为 N;分母的差异也源于分子中样本平均值(x ba)与总体平均值(mu)的差异。下面我们就来推导一下:
    在这里插入图片描述除非样本平均值与总体平均值相等,否则样本的方差值是小于总体的方差值。为了使我们只有样本的情况下得出无偏估计方差,将样本方差公式的分母修正为 n-1(样本的自由度),至于为什么这样修正,等我再需要了解的时候再补充。

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空空如也

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总体率和样本率