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  • matlab内点惩罚函数法
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    2021-04-18 11:09:00

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    探讨了在 MAT小生境遗传算法 ; 罚函数 ;matlab LAB 环境中实现该算法各算子的编程方法 , 并通过数值实验说明基于罚函数的小生境遗传算法具有较好的多峰搜索能力......

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    罚函数法 指导老师:包能胜 教授 导 师:赵永杰 副教授 学 生:张鹏 学 号:11309013 01:04 主要内容 1.概念 2.基本原理 3.算法与实例 4.总结 5.Matlab算法......

    实验目的 问题描述 2 – x1 + x2 ≥ 0 熟练掌握外点法、内点法原理并可以在 matlab 熟练运行。 目标函数:z = min x1 + x2 x1 ≥ 0 (三) 算法介绍......

    介绍了罚函数的基本概念及目的,阐述了基于罚函数的小生境遗传算法的基本思想及算法步骤,探讨了在MATLAB环境中实现该算法各算子的编程方法,并通过数值实验说明基于罚......

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    10953648_1.jpg方法一:外点牛顿法:

    clc

    m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50);%a b为最优点坐标,f0为最优点函数值,f1 f2最优点梯度。

    syms x1 x2 e; %e为罚因子。

    m(1)=1;c=10;a(1)=0;b(1)=0; %c为递增系数。赋初值。

    f=x1^2+x2^2+e*(1-x1)^2;f0(1)=1;

    fx1=diff(f,'x1');fx2=diff(f,'x2');fx1x1=diff(fx1,'x1');fx1x2=diff(fx1,'x2');fx2x1=diff(fx2,'x1');fx2x2=diff(fx2,'x2');%求偏导、海森元素。

    for k=1:100 %外点法e迭代循环.

    x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);

    for n=1:100 %梯度法求最优值。

    f1=subs(fx1); %求解梯度值和海森矩阵

    f2=subs(fx2);

    f11=subs(fx1x1);

    f12=subs(fx1x2);

    f21=subs(fx2x1);

    f22=subs(fx2x2);

    if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=0.001) %最优值收敛条件

    a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f));

    break;

    else

    X=[x1 x2]'-inv([f11 f12;f21 f22])*[f1 f2]';

    x1=X(1,1);x2=X(2,1);

    end

    end

    if(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=0.001)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=0.001) %罚因子迭代收敛条件

    a(k+1) %输出最优点坐标,罚因子迭代次数,最优值

    b(k+1)

    k

    f0(k+1)

    break;

    else

    m(k+1)=c*m(k);

    end

    end

    方法二:外点梯度法:

    clc

    m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50);

    syms d x1 x2 e;

    m(1)=1;c=10;a(1)=0;b(1)=0;

    f=x1^2+x2^2+e*(1-x1)^2; f0(1)=1;

    fx1=diff(f,'x1');

    fx2=diff(f,'x2');

    for k=1:100

    x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);

    for n=1:100

    f1=subs(fx1);

    f2=subs(fx2);

    if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=0.002)

    a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f));

    break;

    else

    D=(x1-d*f1)^2+(x2-d*f2)^2+e*(1-(x1-d*f1))^2;

    Dd=diff(D,'d'); dd=solve(Dd); x1=x1-dd*f1; x2=x2-dd*f2;

    end

    end

    if(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=0.001)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=0.001)

    a(k+1)

    b(k+1)

    k

    f0(k+1)

    break;

    else

    m(k+1)=c*m(k);

    end

    end

    2,用内点法求下列问题的最优解

    10953648_2.jpg

    内点牛顿法

    clc

    m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50);

    syms x1 x2 e;

    m(1)=1;c=0.2;a(1)=2;b(1)=-3;

    f=x1^2+x2^2-e*(1/(2*x1+x2-2)+1/(1-x1)); f0(1)=15;

    fx1=diff(f,'x1');fx2=diff(f,'x2');fx1x1=diff(fx1,'x1');fx1x2=diff(fx1,'x2');fx2x1=diff(fx2,'x1');fx2x2=diff(fx2,'x2');

    for k=1:100

    x1=a(k);x2=b(k);e=m(k);

    for n=1:100

    f1=subs(fx1);

    f2=subs(fx2);

    f11=subs(fx1x1);

    f12=subs(fx1x2);

    f21=subs(fx2x1);

    f22=subs(fx2x2);

    if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=0.002)

    a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f));

    break;

    else

    X=[x1 x2]'-inv([f11 f12;f21 f22])*[f1 f2]';

    x1=X(1,1);x2=X(2,1);

    end

    end

    if(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=0.001)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=0.001)

    a(k+1)

    b(k+1)

    k

    f0(k+1)

    break;

    else

    m(k+1)=c*m(k);

    end

    end

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  • 优化设计-内点惩罚函数法-MATLAB编程

    千次阅读 热门讨论 2020-05-23 20:51:03
    优化设计-内点惩罚函数法-MATLAB编程 有关于内点惩罚法原理的详细介绍可参考: 《结构优化设计概论》[M]国防工业出版社,1997.谢祚水,或者其他优化设计有关书籍 (谢祚水先生的书很经典,所以放这了) 内点惩罚函数...

    优化设计-内点惩罚函数法-MATLAB编程

    有关于内点惩罚法原理的详细介绍可参考:
    《结构优化设计概论》[M]国防工业出版社,1997.谢祚水,或者其他优化设计有关书籍
    (谢祚水先生的书很经典,所以放这了)

    内点惩罚函数法介绍

    内点法是将惩罚函数定义在可行域内,并从可行域内某一初始点出发,在可行域内进行迭代的方法。它的最大特点是在给定一个初始可行的方案之后,通过迭代寻优, 可以得到一系列可行的、逐步改进的及可任意选取的设计方案。这对决策人员具有很大的可选灵活性,他既可以选择约束最优解x*,也可以根据具体情况,选择其中任何一个无约束最优解x*(r(k))。由于内点法的所有迭代点始终是在可行域内部进行的,因而它不能处理具有等式约束条件的优化问题。
    在这里插入图片描述
    其算法步骤可以总结为:
    在这里插入图片描述

    MATLAB程序编程

    本程序运行有一定的小问题,即运行结果可能超出可行域外,而接近原函数无约束优化时的解,即惩罚函数未起到应有的作用。于是我在惩罚函数选取时选取了三种形式的惩罚函数,可结果依然不理想。一些研究有说出现这种情况可能是初始惩罚因子选取过小的问题,但是调整初始惩罚因子后,程序结果依旧没有太大的改变,现将程序附下,希望能有人指点下!!!

    程序在利用无优化约束方法求取极值点这一环节,个人用了两种方法,一种是传统的梯度法求解,但是编写的程序适用于二维变量求解,且在矩阵求逆环节计算速度较慢,于是采用了第二种方法:单纯型法,可对多维变量函数求解,有关于单纯型法的编程,可详见此文:https://blog.csdn.net/Randall_crow_J/article/details/106305624

    无约束优化环节采用梯度法

    MATLAB程序如下:

    %% 内点法惩罚函数选取在line16可调整,计算逆矩阵(line30)计算速度很慢
    clear all;clc
    syms x1 x2 x; 
    f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;%原函数
    g1=x1-6;g2=x2-8;g3=x1+x2-11;%约束条件转换函数
    e1=0.1;%梯度法最优值收敛精度
    e2=0.1;%内点法收敛精度
    D=1;%差值
    k=1;
    A(k)=0;B(k)=0;%A,B分别记录x1,x2点,初始点为[0,0]
    r(k)=3;a=0.7;%r为惩罚因子,a为递增系数
    %% 循环
    while  D>e2 %罚因子迭代收敛条件
        x1=A(k);x2=B(k);
    %约束问题转换后的新目标函数;
    F=f-r(k)*(log10(-g1)+log10(-g2)+log10(-g3));%F=f+r(k)*(1/g1^2+1/g2^2+1/g3^2);%F=f-r(k)*(1/g1+1/g2+1/g3);
    %梯度法求F的最优解xr
    Fx1=diff(F,'x1');Fx2=diff(F,'x2');Fx1x1=diff(Fx1,'x1');Fx1x2=diff(Fx1,'x2');Fx2x1=diff(Fx2,'x1');Fx2x2=diff(Fx2,'x2');%求偏导、海森元素。
    for n=1:100 %梯度法求最优值。
    F1=subs(Fx1); %求解梯度值和海森矩阵
    F2=subs(Fx2);
    F11=subs(Fx1x1);
    F12=subs(Fx1x2);
    F21=subs(Fx2x1);
    F22=subs(Fx2x2);
    if(double(sqrt(F1^2+F2^2))<=e1) %梯度法最优值收敛条件
    A(k+1)=double(x1);B(k+1)=double(x2);
    break;
    else
    X=[x1 x2]'-([F11 F12;F21 F22])\[F1 F2]';
    x1=X(1,1);x2=X(2,1);
    end
    end
    D=double(sqrt((A(k+1)-A(k))^2+(B(k+1)-B(k))^2));
    r(k+1)=a*r(k);
    k=k+1;
    end
    A(k)
    B(k)
    double(subs(f))
    
    

    无约束优化环节采用单纯型法

    MATLAB程序如下:

    %% 内点法惩罚函数选取的问题line16
    clear all;clc
    syms x1 x2 x; 
    f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60;%原函数
    g1=x1-6;g2=x2-8;g3=x1+x2-11;%约束条件转换函数
    e1=0.001;%梯度法最优值收敛精度
    e2=0.001;%内点法收敛精度
    D=1;%差值
    k=1;
    A(k)=0;B(k)=0;%A,B分别记录x1,x2点,初始点为[0,0]
    r(k)=10;a=0.7;%r为惩罚因子,a为递增系数
    %% 循环
    while  D>e2 %罚因子迭代收敛条件
        x1=A(k);x2=B(k);
    %约束问题转换后的新目标函数
    %F=f-r(k)*(log10(-g1)+log10(-g2)+log10(-g3));
    F=f+r(k)*(1/(g1^2)+1/(g2^2)+1/(g3^2));
    %F=f-r(k)*(1/g1+1/g2+1/g3);
    %单纯形法求F的最优解xr
    minx=minfunction(F,x1,x2,e1);
    A(k+1)=minx(1,1);B(k+1)=minx(2,1);
    D=double(sqrt((A(k+1)-A(k))^2+(B(k+1)-B(k))^2));
    r(k+1)=a*r(k);
    k=k+1;
    end
    A(k)
    B(k)
    double(subs(f))
    
    

    欢迎各位大佬指正程序中的问题!!!

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    内点罚函数算法

    算法

    在这里插入图片描述

    算例

    在这里插入图片描述

    matlab程序

    function [x,val]=neidian(x0,epsilon)
    m(1)=1;
    c=10;% c为递增系数
    for k=1:100
        e=m(k);
        x0=bfgs('ndfz','dndfz',x0);
        f1=zzzz(x0,e);
        if(norm(f1)<=epsilon)
            break
        else
            m(k+1)=c*m(k);
        end
    end
    x=x0;
    val=mbf(x0);
    
    function f=ndfz(x,mu)
    f=log(1+x(1)^2)-x(2)+mu^(-1)*(log((1+x(1)^2)^2+x(2)^2-4));\
    
    function df=dndfz(x,mu)
    df=[2*x(1)/(1+x(1)^2)+mu^(-1)*4*x(1)*(1+x(1)^2)/((1+x(1)^2)^2+x(2)^2-4)
        -1+mu^(-1)*2*x(2)/((1+x(1)^2)^2+x(2)^2-4)];
    
    function f1=zzzz(x,mu)%终止准则
    f1=mu^(-1)*(log((1+x(1)^2)^2+x(2)^2-4));
    

    测试文件

    clear;
    clc;
    x0=[2,2];
    epsilon=1e-4;
    [x,val]=neidian(x0,epsilon)
    

    输出结果

    在这里插入图片描述

    这个结果问题同外点法,表示暂时不想排错了…哎

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惩罚函数内点法