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  • seid=6420326887479343502前言在本篇中,你将掌握原码、反码、补码、移码的定义和范围原码、反码、补码、移码的转换定点数:小数点的位置固定 ——常规技术浮点数:小数点的位置不固定 ——科学计数法1 无符号数无...

    定点数的表示

    视频链接地址:

    https://www.bilibili.com/video/BV1BE411D7ii?from=search&seid=6420326887479343502

    前言

    在本篇中,你将掌握

    原码、反码、补码、移码的定义和范围

    原码、反码、补码、移码的转换

    b1aa9e70cdb23387126ad9e09dafe797.png

    定点数:小数点的位置固定 ——常规技术

    浮点数:小数点的位置不固定 ——科学计数法

    1 无符号数

    cb910a5d55366e37cfc4d38a176fd11c.png

    无符号数:整个机器字长的全部二进制位均为数值位,没有符号位,相当于数的绝对值。且通常只考虑无符号整数

    2 有符号数

    2.1 原码

    cdb796738b80ae78ad9b1ab41575a7cd.png

    原码的表示,分成定点整数和定点小数:

    定点整数:符号位 + 数值部分(尾数),如 +5通常写为0,101(假设机器字长是4位)

    定点小数:符号位 + 数值部分(尾数),如 -0.5通常写为1,100(假设机器字长是4位)

    1d1ca4db8a84e55f4593933aa564eecf.png

    其表示范围如上图,对于机器字长为n+1位,原码整数可以表示的范围为:

    0

    2

    0

    +

    2

    1

    +

    2

    2

    +

    .

    .

    .

    +

    2

    n

    1

    =

    2

    n

    1

    (

    )

    0至2^0+2^1+2^2+...+2^{n-1}=2^n-1 (不考虑符号位)0至20+21+22+...+2n−1=2n−1(不考虑符号位)

    原码小数可以表示的范围为:

    0

    2

    1

    +

    2

    2

    +

    .

    .

    .

    +

    2

    (

    n

    )

    =

    1

    2

    n

    (

    )

    0至2^{-1}+2^{-2}+...+2^{-(n)}=1-2^{-n} (不考虑符号位)0至2−1+2−2+...+2−(n)=1−2−n(不考虑符号位)

    且真值0有 +0和-0的两种形式

    2.2 反码

    1e1839a07a6fa3f8b4ec880c14f9b455.png

    反码:

    若符号位为0,则反码与原码相同

    若符号位位为1,则数值位全部取反

    反码只是求补码的一个过程,其表示和范围如上图,不再阐述。

    2.3 补码

    6f7e0fe3f9cee37631900192bc42ba8c.png

    补码:

    正数的补码 = 原码

    负数的补码 = 反码末位 + 1(要考虑进位)

    注意:补码的真值0只有一种表示形式了,且规定

    定点整数1,0000000表示 −

    2

    7

    -2^7−27,也因此定点整数的补码的范围为

    2

    n

    2

    n

    1

    -2^n至2^n-1−2n至2n−1

    定点小数1.0000000表示−

    1

    -1−1,定点小数的补码的范围为

    1

    1

    2

    n

    -1至1-2^{-n}−1至1−2−n

    而将补码转为原码的操作,对于正数 原码 = 补码,对于负数:尾数取反,末位+1

    2.4 移码

    894833abd7b4a8f2cac1cc58421efbbc.png

    移码:补码的基础上将符号位取反。注意:移码只能用于表示整数

    练习:

    f385178769e0eb1834663021c5958927.png

    3 小结

    eea3d0c4aa639535cb24ec3a6eb8b88c.png

    本篇重点:

    (1)原码、反码、补码、移码的定义和范围

    (2)原码、反码、补码、移码的转换

    本篇较为重点,需要自行计算掌握。

    展开全文
  • 首先了解一下原码,反码,补码的概念 ...这里注意一点,在定点小数中,原码是不能表示出-1这个值的 反码 反码的表示方法 简单易懂一些的话其实就是如果是正数,X的反码就等于原码,如果是负数,将X...

    首先了解一下原码,反码,补码的概念

    原码

    原码的表示方法:
    当X为定点整数时

    当X为定点小数时
    简单来说就是,在机器中我们使用0和1来区分一个数的符号,用0来表示正数,用1来表示负数。而原码表示就是将一个数绝对值的二进制表示出来后根据是正数还是负数在前面加0或1表示数的符号。这里注意一点,在定点小数中,原码是不能表示出-1这个值的

    反码

    反码的表示方法
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    简单易懂一些的话其实就是如果是正数,X的反码就等于原码,如果是负数,将X的数值位全部取反

    补码

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    对求一个数的补码有一个简单的口诀,若X是正数,则X的补码等于原码,若X是负数,X的补码就是在求出原码的基础上数值位全部取反后在最后一位加1。

    机器数表示范围

    根据上面的定义可以知道,原码和反码对于0有两种表示方法
    原码中
    [+0] = 0.0000,[-0] = 1.0000
    反码中
    [+0] = 0.0000,[-0] = 1.1111
    补码中
    [+0]=[-0]=0.0000
    这里可以知道,在表示数据的时候,补码比原码少了一个-0,而由于表示数据所用的位数是一样的,也就是能表示的整数的个数不会变,所以补码会比原码和补码多表示一个数

    对于定点整数

    设位数一共为8位
    原码表示范围为 -127-127,即1111 1111~0111 1111
    反码表示范围为 -127-127,即1000 0000~0111 1111
    补码表示范围为 -128-127,即1000 0000~0111 1111
    我们可以尝试求一下-128的原码,但可以发现7位二进制表示不出来,必须得用8位二进制表示,但这样符号位就被占用了。但由于上面说的补码比原码和补码少一个0的表示方法,这就让补码多了一个10000000来表示其他的数,这里具体的细节我也不是很懂@_@,但可以这样记吧,-1到-127已经有对应的原码和补码了,所以也会有对应的补码,而10000000首位是1代表负数,不能和其他数的表示起冲突所以就是-128了。由此,补码可以表示128个负数,1个0以及127个负数共256个数

    对于定点小数

    还是设位数一共8位
    原码表示范围为1.111 1111 ~0.111 1111,即-127/128到127/128
    反码表示范围为1.000 0000~0.111 1111,即-127/128到127/128
    补码表示范围为1.000 0000~0.111 1111,即-1到127/128
    在这里原码和反码都好理解,就是补码会有一个问题,为什么补码会有一个1.000 0000而且居然对应的值是-1,也就是说如果小数用补码表示的话最小值是-1。这里如果用一开始说的取反加一你会发现根本不是这个值。之后才知道取反加一靠的是原码,但看前面原码的定义公式你会发现原码根本表示不了定点小数-1,原码所能表示的是定点整数-1,定点小数-1这里严谨一点的话其实是-1.0。
    这里要求定点小数-1.0的补码的话就要用到上面的补码定义公式了(要不然我怎么会贴hhh),由公式可知,-1.0的补码为2+X = 2-1.0 = 1.000 0000
    当然也有这样的理解
    在这里插入图片描述
    总结:由于补码表示0的唯一性,补码比原码少一个-0的表示,多一个-1的表示以及负整数表示范围多了一个-128
    PS:主要是把自己最近碰到的问题写一下让自己记牢一些。其实如果把上面贴的几个公式吃透的话这些问题根本不会有的orz,注意对比原码反码补码边界的取值你会发现其实说的就是这些东西orz

    参考:

    http://bbs.kaoyan.com/t2806127p1

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    由反码转原码的时候要加一,所以正数会少一个。

    比如说10000000 代表的就是128

    很显然256>193>128 所以二进制从左向右第8位是1

    之后用193-128即65,65>64

    故第7位是1

    剩下的65-64=1

    即第一位是1

    于是乎11000001

    f4c5e83b7a1a792005f4139924761e91.png

    扩展资料:

    小数点固定的数。以人民币为例,我们日常经常说到的如123。45¥,789。34¥等等,默认的情况下,小数点后面有两位小数,即角,分。如果小数点在最高有效位的前面,则这样的数称为纯小数的定点数,如0。12345,0。78934等。如果小数点在最低有效位的后面,则这样的数称为纯整数的定点数,如12345,78934等。

    表示数的一种方法,其中小数点的位置是固定的。在表示一个数时,小数点一般固定在数的最高位之前,使得数(即尾数或数码)的绝对值小于1,它的形式为数符·尾数。对整型数,小数点固定在数的最低位。用定点表示法表示的数,称为定点数。

    参考资料来源:百度百科-定点计算

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    在这里插入图片描述


    二、有符号数

    有符号数用“0”表示“正”号,用“1”表示“负”号。有符号数的机器表示有原码、补码、反码和移码。

    在这里插入图片描述


    三、定点小数和定点整数

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    在这里插入图片描述

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