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  • syms a b c d e f; Ia = (d.*f-e.^2) Ib = (c.*e-b.*f) Id =(a.*f-c.^2) Ic= (b.*e-c.*d) Ie=(b.*c-a.*e) If=(a.*d-b.^2) [Ia,Ib,Ic;Ib,Id,Ie;Ic,Ie,If] expand([Ia,Ib,Ic;...c,e f])/ (- fb^2 + 2bce - dc^2 - ae^2 + ...

    syms a b c d e f;
    Ia = (d.*f-e.^2)
    Ib = (c.*e-b.*f)
    Id =(a.*f-c.^2)
    Ic= (b.*e-c.*d)
    Ie=(b.*c-a.*e)
    If=(a.*d-b.^2)
    [Ia,Ib,Ic;Ib,Id,Ie;Ic,Ie,If]

    expand([Ia,Ib,Ic;Ib,Id,Ie;Ic,Ie,If][a ,b,c;b,d,e;c,e f])/ (- fb^2 + 2bce - dc^2 - ae^2 + ad*f)

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  • 目的 为了使混凝土三维对称构件非线性有限元分析结果更加准确,利用方差对三维对称本构模型进行改进。方法 根据Darwin和Peckno”t提出的“等效单轴应变”概念,在Elwi和Murr?v混凝土三维对称正交异性本构模型...
  • 对称矩阵 n阶矩阵中任意一个元素aij都有aij=aji,则为对称矩阵 只存储主对角线+下三角区(按行优先存储在一数组中) 数组大小:(1+n)*n/2 ...对角矩阵 稀疏矩阵 三元表(行,列,值) 十字链表 ...

    对称矩阵

    n阶矩阵中任意一个元素aij都有aij=aji,则为对称矩阵

    只存储主对角线+下三角区按行优先存储在一维数组中)

    数组大小(1+n)*n/2

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    三角矩阵

    在这里插入图片描述

    三对角矩阵

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    稀疏矩阵

    1. 三元表(行,列,值)

    2. 十字链表

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  • 一维数组的地址计算 设每个元素的大小是size,首元素的地址是a[1],则 a[i] = a[1] + (i-1)*size 若首元素的地址是a[0] 则a[i] = a[0] + i*size 二维数组的地址计算 (m*n的矩阵) 行优先 ...三维数组的地

    一维数组的地址计算
    设每个元素的大小是size,首元素的地址是a[1],则
    a[i] = a[1] + (i-1)*size

    若首元素的地址是a[0]
    a[i] = a[0] + i*size

    二维数组的地址计算 (m*n的矩阵)
    行优先
    设每个元素的大小是size,首元素的地址是a[1][1],则a[i][j]?
    分析:a[i][j]位于第i行,第j列。它之前有i-1行,在第i行它之前有j-1个元素。
    a[i][j] = a[1][1] + [n*(i-1) + (j-1)]*size

    三维数组的地址计算 (rmn) r行m列n纵
    行优先
    首元素的地址a[1,1,1]

    a[i,j,k] = a[1,1,1] + [(i-1)*n*m + (j-1)*n + (k-1)]*size

    压缩存储:指为多个值相同的元素只分配一个存储空间,对零元素不分配存储空间,其目的是为了节省存储空间。

    二维数组通常用来存储矩阵,特殊矩阵分为两类
    (1)元素分布没有规律的矩阵,按照规律对用的公式实现压缩。
    (2)无规律,但非零元素很少的稀疏矩阵,只存储非零元素实现压缩。

    一、三角矩阵
    包括上三角矩阵,下三角矩阵和对称矩阵
    (1)若i<j时,ai,j=0,则称此矩阵为下三角矩阵。
    (2)若i>j时,ai,j=0,则称此矩阵为上三角矩阵。
    (3)若矩阵中的所有元素满足ai,j=aj,i,则称此矩阵为对称矩阵。
    下三角
    在这里插入图片描述
    上三角
    在这里插入图片描述

    二、三对角矩阵
    在这里插入图片描述
    带状矩阵的压缩方法:将非零元素按照行优先存入一维数组。
    (1)确定一维数组的存储空间大小:2+(n-2)*3+2 = 3n-2
    (2)确定非零元素在一维数组中的地址
    loc(i,j) = loc(1,1) + 前i-1行非零元素个数+第i行中ai,j前非零元素的个数
    前i-1行:3 * (i-1) - 1,因为第一行只有两个,所以要减去1
    第i行中ai,j前非零元素的个数=(j-i)+1,
    j-i有三种情况:
    (1)j<i j-i=-1
    (2)j==i j-i=0
    (3)j>i j-i=1

    loc(i,j) = loc(1,1) + 3(i-1)-1 + j-i+1 = loc(1,1) + 2(i-1) + j-1 = loc(1,1) + 2i+j-3

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  • 三维空间的旋转矩阵

    千次阅读 2016-09-06 10:59:07
    最近在做基于人体骨骼的动作识别实验时,需要统一人体骨骼在三维空间中的角度问题,解决这个问题的时候涉及到了旋转矩阵的问题,所以在博客里mark一下。 一. 旋转矩阵是啥? 旋转矩阵(Rotation matrix)是在...

    最近在做基于人体骨骼的动作识别实验时,需要统一人体骨骼在三维空间中的角度问题,解决这个问题的时候涉及到了旋转矩阵的问题,所以在博客里mark一下。

    一. 旋转矩阵是啥?

    旋转矩阵(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性的矩阵

    二. 旋转矩阵怎么求?

    实验中用的方法是角-轴表示。在三维空间中,旋转可以通过单一的旋转角 θ 和所围绕的单位向量 v⃗ =x,y,z 来定义。

    M(v⃗ ,θ)=cosθ+(1cosθ)x2(1cosθ)yx+(sinθ)z(1cosθ)zx(sinθ)y(1cosθ)xy(sinθ)zcosθ+(1cosθ)y2(1cosθ)zy+(sinθ)x(1cosθ)xz+(sinθ)y(1cosθ)yz(sinθ)xcosθ+(1cosθ)z2

    其中旋转角 θ 和所围绕的单位向量 v⃗  可以通过一下方式求得。
    不妨设 a⃗  b⃗  ,且 b⃗  是由 a⃗  旋转得到的,则,
    旋转角 θ 可以由下面公式得到:
    θ=arccosa⃗ b⃗ |a⃗ ||b⃗ |

    单位向量 v⃗  可以由下面公式得到:
    v⃗ =b⃗ ×a⃗ |b⃗ ×a⃗ |

    三. 实验代码

    import math
    import numpy
    
    def cross(a, b):
        return (a[1] * b[2] - a[2] * b[1], a[2] * b[0] - a[0] * b[2], a[0] * b[1] - a[1] * b[0])
    
    def dot(a, b):
        return a[0] * b[0] + a[1] * b[1] + a[2] * b[2]
    
    def normalize(a):
        a = numpy.array(a)
        return numpy.sqrt(numpy.sum(numpy.power(a, 2)))
    
    def cal_rotate_matrix(a, b):
        rot_axis = cross(b, a)
        rot_angle = math.acos(dot(a, b) / normalize(a) / normalize(b))
    
        norm = normalize(rot_axis)
        rot_mat = numpy.zeros((3, 3), dtype = "float32")
    
        rot_axis = (rot_axis[0] / norm, rot_axis[1] / norm, rot_axis[2] / norm)
    
        rot_mat[0, 0] = math.cos(rot_angle) + rot_axis[0] * rot_axis[0] * (1 - math.cos(rot_angle))
        rot_mat[0, 1] = rot_axis[0] * rot_axis[1] * (1 - math.cos(rot_angle)) - rot_axis[2] * math.sin(rot_angle)
        rot_mat[0, 2] = rot_axis[1] * math.sin(rot_angle) + rot_axis[0] * rot_axis[2] * (1 - math.cos(rot_angle))
    
        rot_mat[1, 0] = rot_axis[2] * math.sin(rot_angle) + rot_axis[0] * rot_axis[1] * (1 - math.cos(rot_angle))
        rot_mat[1, 1] = math.cos(rot_angle) + rot_axis[1] * rot_axis[1] * (1 - math.cos(rot_angle))
        rot_mat[1, 2] = -rot_axis[0] * math.sin(rot_angle) + rot_axis[1] * rot_axis[2] * (1 - math.cos(rot_angle))
    
        rot_mat[2, 0] = -rot_axis[1] * math.sin(rot_angle) + rot_axis[0] * rot_axis[2] * (1 - math.cos(rot_angle))
        rot_mat[2, 1] = rot_axis[0] * math.sin(rot_angle) + rot_axis[1] * rot_axis[2] * (1 - math.cos(rot_angle))
        rot_mat[2, 2] = math.cos(rot_angle) + rot_axis[2] * rot_axis[2] * (1 - math.cos(rot_angle))
    
        return numpy.matrix(rot_mat)
    
    if __name__ == '__main__':
        a = (-0.006576016845720566, 0.20515224329972243, 0.011860567926381188)
        b = (0, 0.2056, 0)
        rot_mat = cal_rotate_matrix(a, b)
    
        print b
        print numpy.array(a) * rot_mat

    四. 实验结果

    (0, 0.2056, 0)
    [[  3.11651308e-10   2.05599994e-01  -5.09138034e-10]]
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  • 三维空间几何变换矩阵

    万次阅读 2017-04-17 09:40:12
    继之前的http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/62430051绕轴旋转,这里...基本三维几何变换 1. 平移变换 若空间平移量为(tx, ty, tz),则平移变换为   2. 比例变换 (1) 相对坐标原点的比例变换
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    千次阅读 2020-05-22 16:25:49
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    万次阅读 2019-04-17 22:10:17
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  • 对称矩阵的压缩存储

    千次阅读 2021-01-27 23:36:37
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  • 对称矩阵的压缩储存

    千次阅读 2017-04-18 18:11:25
    一、存储矩阵用一个二数组即可; 二、什么是对称矩阵: 设一个N*N的方阵A,A中任意元素Aij,当且仅当 Aij == Aji(0 ),则矩阵A是对称矩阵。以矩阵的对角线为分隔,分为上 角和下三角 对称矩阵的压缩...
  • 数据结构:对称矩阵

    万次阅读 2018-08-05 07:45:12
    1.什么是矩阵
  • 对称矩阵的特征值与特征向量

    万次阅读 2018-08-20 21:23:15
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空空如也

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三维矩阵的对称