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    comsol有限元仿真分析法中的边界条件:什么是边界条件

    对有限元计算,无论是ansys、abaqus、msc还是comsol等,归结为一句话就是解微分方程。而解方程要有定解,就一定要引入条件,这些附加条件称为定解条件。定解条件的形式很多,只讨论最常见的两种——初始条件和边界条件。
    
    在说边界条件之前,先谈谈初值问题和边值问题。
    

    (1) 初值和边值问题:
    对一般的微分方程,求其定解,必须引入条件,这个条件大概分两类—初始条件和边界条件,如果方程要求未知量y(x)及其导数y′(x)在自变量的同一点x=x0取给定的值,即y(x0)=y0,y′(x0)=y0′,则这种条件就称为初始条件,由方程和初始条件构成的问题就称为初值问题;
    而在许多实际问题中,往往要求微分方程的解在在某个给定的区间a≤x≤b的端点满足一定的条件,如y(a)=A,y(b)=B,则给出的在端点(边界点)的值的条件,称为边界条件,微分方程和边界条件构成数学模型就称为边值问题。
    (2)三类边界条件:
    边值问题中的边界条件的形式多种多样,在端点处大体上可以写成这样的形式,Ay+By‘=C,若B=0,A≠0,则称为第一类边界条件或狄里克莱(Dirichlet)条件;B≠0,A=0,称为第二类边界条件或诺依曼(Neumann)条件;A≠0,B≠0则称为第三类边界条件或洛平(Robin)条件。
    总体来说:
    第一类边界条件:给出未知函数在边界上的数值;
    第二类边界条件:给出未知函数在边界外法线的方向导数;
    第三类边界条件:给出未知函数在边界上的函数值和外法向导数的线性组合。
    (3) 对应于comsol,只有两种边界条件:
    Dirichletboundary(第一类边界条件)—在端点,待求变量的值被指定。
    Neumannboundary(第二类边界条件)—待求变量边界外法线的方向导数被指定。
    (4) 再补充点初始条件:
    初始条件,是指过程发生的初始状态,也就是未知函数及其对时间的各阶偏导数在初始时刻t=0的值.在有限元中,好多初始条件要预先给定的。不同的场方程对应不同的初始条件。

    总之,为了确定泛定方程的解,就必须提供足够的初始条件和边界条件!

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  • 研究具体的物理系统,需要考虑研究对象所处的特定的“环境”,而周围环境的影响体现在边界上的物理状况,即边界...第三类边界条件,规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值。(未完待续……)...

          研究具体的物理系统,需要考虑研究对象所处的特定的“环境”,而周围环境的影响体现在边界上的物理状况,即边界条件

          常见的线性边界条件,数学上分为三类:第一类边界条件,直接规定了所研究的物理量在边界上的数值;第二类边界条件,规定了所研究的物理量在边界外法线方向上导数的数值;第三类边界条件,规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值。

    (未完待续……)

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    对于如下模型:

    采用如下离散格式:


    对于边界条件的处理:


    计算结果:

    1. 


    2. 选取几个面的切片图:



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    目录

    1.理论铺垫

    2.计算步骤

    3.MATLAB代码


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空空如也

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三类边界条件是什么