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  • 无线传感器网络近似三角形内点测试定位算法,无线定位不错的文档
  •  S:三角形面积, a三角形内点的个数, b是边上点的个数, 这道题简单, 一个圆的, 一个在横坐标上, 另一个点与这条边一定会构成直角三角形, 另外两条边整点个数= 构成的直角三角形直角边GCD' 在一个平面坐标系...



    皮克定理 学习了,:  2S=2a+b-2; 

     S:三角形面积, a三角形内点的个数, b是边上点的个数,

    这道题简单,  一个圆的, 一个在横坐标上, 另一个点与这条边一定会构成直角三角形,  另外两条边整点个数=

    构成的直角三角形直角边GCD'

    在一个平面坐标系中,我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内(不包含三角形的边上),横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由(0,0)、(n,m)、(p,0)作为顶点构成的三角形,请你设计程序求出他的内点数。

    输入包括一行,包括三个用空格分隔的整数,分别为n,m,p(0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000,0 < p < 32000)。

    输出仅一个数,为这个三角形的内点的个数。

    样例输入

    7 5 10

    样例输出

    20

    '12

    [代码]

    #include <stdio.h>
    #include <algorithm>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    inline int gcd(int a,int b)
    {
    	return b?gcd(b,a%b):a;
    }
    int main()
    {
    	int n,m,p;
    	cin>>n>>m>>p;
    	int S=p*m/2;
    	int ans= S+1-(gcd(n,m)+gcd(fabs(p-n),m)+p)/2;
    	cout<<ans<<endl;
    	return 0;
    }


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  • 我们称一个在三角形内(不包含三角形的边上),横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由(0,0)、(n,m)、(p,0)作为顶点构成的三角形,请你设计程序求出他的内点数。 输入包括一行,包括三个用空格...
    • 1000ms
    • 65536K

    在一个平面坐标系中,我们可以选出三个不全在一条线上的点构成一个三角形。我们称一个在三角形内(不包含三角形的边上),横纵坐标皆为整数的点位这个三角形的内点。 对于一个由(0,0)、(n,m)、(p,0)作为顶点构成的三角形,请你设计程序求出他的内点数。

    输入包括一行,包括三个用空格分隔的整数,分别为n,m,p(0 ≤ n < 32000,0 < m < 32000,0 < p < 32000)。

    输出仅一个数,为这个三角形的内点的个数。

    样例输入

    7 5 10

    样例输出

    20

    皮克定理: 

    2S=2a+b-2

    S三角形面积, a三角形内点的个数, b是边上点的个数。

    代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    int main(){
    	
    	int N,M,P;
    	while(scanf("%d %d %d",&N,&M,&P) == 3){
    		int S = M*P;//这是两倍的面积 
    		int re = S + 2 - (__gcd(N,M)+__gcd(abs(P-N),M)+P);
    		printf("%d\n",re/2);
    	}
    
    	return 0;
    }

     

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  • 三角形内一点对应的重心坐标

    千次阅读 2010-02-27 09:36:00
    //计算位于三角形内部任意一点相对于三个顶点的重心坐标 bool GetBaryCoord(CVector3d *tri, const CVector3d& cp, CVector3d &bCoord) { CVector3d v0 = tri[0] - cp; CVector3d v1 = tri[1] - cp; CVector3d ...

    //计算位于三角形内部任意一点相对于三个顶点的重心坐标
     bool GetBaryCoord(CVector3d *tri, const CVector3d& cp, CVector3d &bCoord)
     {
      CVector3d v0 = tri[0] - cp;
      CVector3d v1 = tri[1] - cp;
      CVector3d v2 = tri[2] - cp;

      CVector3d va = tri[1] - tri[0];
      CVector3d vb = tri[2] - tri[0];

      double d = va.Dot(vb);

      if (d > -EPSILON)
      {
       double r = v1.Dot(v2) / d;
       double g = v0.Dot(v2) / d;
       double b = v0.Dot(v1) / d;
       bCoord.Set(r, g, b);
       return true;
      }
      else
      {
       return false;
      }


     }

     

    //还没有好好测试~~

    可能会出点小问题

     

    果然是写错了

    //计算位于三角形内部任意一点相对于三个顶点的重心坐标
    bool GetBaryCoord(CVector3d *tri, const CVector3d& cp, CVector3d &bCoord)
    {
     CVector3d v0 = tri[0] - cp;
     CVector3d v1 = tri[1] - cp;
     CVector3d v2 = tri[2] - cp;

     CVector3d va = tri[1] - tri[0];
     CVector3d vb = tri[2] - tri[0];

     CVector3d vd = va.Cross(vb);
     double lend = vd.Length();

     CVector3d vr, vg, vvb;
     double r, g, b;

     if (lend > -EPSILON)
     {
      vr = v1.Cross(v2);
      r = vr.Length() / lend;
      vg = v0.Cross(v2);
      g = vg.Length() / lend;
      vvb = v0.Cross(v1);
      b = vvb.Length() / lend;
      bCoord.Set(r, g, b);
      return true;
     }
     else
     {
      return false;
     }
    }

     

    但是这个会不会是遇到数值上的问题呢?如何去避免?……

     

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  • 证明:AB+AC>DB+DC(D为三角形ABC的一个内点)。 由于他说 90%的人要花1个小时以上,我不得不发起挑战了! 我赶紧找了张纸画了几个图,做了一些辅助线。发现有三点是易知的: 1)三角形BCD的面积比三角形BCA的面积...

    http://blog.csdn.net/yxnk/article/details/2101242 在这篇博客看到一个问题:

    证明:AB+AC>DB+DCD为三角形ABC的一个内点)。

    由于他说 90%的人要花1个小时以上,我不得不发起挑战了!

    我赶紧找了张纸画了几个图,做了一些辅助线。发现有三点是易知的:

    1)三角形BCD的面积比三角形BCA的面积小。

    2)角∠BAC 小于角∠BDC。

    3)所有F使得 FB +FA = AB+AC 的F点构成 以BC为焦点的椭圆。

    从第一点出发想到的是面积公式,包括那个复杂的 海伦公式。未果!

    从第二条出发想到的是cos∠BAC < cos∠BAC。以为至此便想到了正解。幸好公式没忘掉。如下:

    BC^2 = BA^2 + CA^2 - 2*BA*CA*cos∠BAC =  BD^2 + CD^2 - 2*BD*CD*cos∠BAC

    解了一通,无果。

    第三个就是证明直线和椭圆最多只有两个交点,这算证明了么。

    最后还是画了一个辅助线,延长BD交AC余E;

    ∵三角形两边之和大于第三边( 怎么证明的呢?上面给出了答案)

    ∴BD+CD<BE+ED<BA+AD

    呵呵,一开始把问题想复杂了,真心是个坑。应该在1小时之内完成了,一定是这样的……


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空空如也

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三角形内的点