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  • SPSS方差齐性检验,即检验样本数据的方差是否相同的一种方法。什么情况下需要进行方差齐性检验?在经典的线性回归模型中,方差齐性是进行回归的前提要素之一,因OLS(最小二乘法)回归式要求模型中的随机误差项在解释...

    SPSS方差齐性检验,即检验样本数据的方差是否相同的一种方法。什么情况下需要进行方差齐性检验?在经典的线性回归模型中,方差齐性是进行回归的前提要素之一,因OLS(最小二乘法)回归式要求模型中的随机误差项在解释变量时具有相同的方差。

    本文将介绍SPSS的两种检验方差齐性的方法,分别是探索分析中的Levene(莱文)检验与单因素ANOVA分析中的方差齐性检验。

    一、数据准备

    本文使用的是一组包含销售额、客流量、销售量的店铺销售数据。

    图1:销售数据

    图1:销售数据

    二、探索分析

    首先看到的是探索分析中的Levene(莱文)检验。

    如图2所示,依次单击分析-描述统计-探索选项。

    图2:描述性探索分析

    图2:描述性探索分析

    接着,在探索设置中,将销售额设为因变量、店铺类型设为因子列表。

    图3:变量设置

    图3:变量设置

    然后,单击探索设置中的“图”设置,在其“含莱文检验的分布-水平图”中选择“未转换”选项。

    图4:图设置

    图4:图设置

    即可得到销售额的方差齐性检验结果。

    莱文检验原假设Ho:各组方差相等,符合方差齐性,此时销售额均值的P值(0.842)>0.05,无法拒绝原假设,即数据符合方差齐性。

    图5:方差齐性检验

    图5:方差齐性检验

    三、单因素ANOVA检验

    除了使用探索分析外,也可以使用单因素ANOVA检验数据的方差齐性。

    如图6所示,依次单击分析-比较均值-单因素ANOVA检验。

    图6:单因素ANOVA检验

    图6:单因素ANOVA检验

    接着,与探索分析相同,将销售额设为因变量,但需要注意的是,ANOVA检验无法将名义变量设为因子,此处使用了所处区域(有序变量)作为因子。

    图7:变量设置

    图7:变量设置

    完成变量设置后,单击选项,在弹出的选项窗口中勾选“方差齐性检验”。

    图8:方差齐性检验

    图8:方差齐性检验

    即可得到如图9所示的方差齐性检验结果。

    检验原假设Ho:各组方差相等,符合方差齐性,此时销售额均值的P值(0.290)>0.05,无法拒绝原假设,即数据符合方差齐性。

    图9:检验结果

    图9:检验结果

    四、小结

    综上所述,在构建线性回归方程前,我们可以运用IBM SPSS Statistics探索分析中的莱文检验、单因素ANOVA检验中的方差齐性检验来进行因变量的方差齐性检验,以满足线性回归方程关于OLD回归式,需满足随机误差项具有相同方差的假设。

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  • 方差齐性检验2.1 Bartlett检验,适用于正态分布数据2.2 Levene检验,非正态分布与正态分布数据均适用3. t 检验3.1 单样本t检验3.2 两独立样本t检验3.3 两配对样本t检验4. 方差分析5. 秩和检验5.1 两样本比较5.2 多...

    1. 正态性检验

    单变量正态性检验

    1.1 Shapiro-Wilk正态检验方法

    # 示列:
    shapiro.test(var) 
    # 正态性检验,p-value 大于0.05时为正态分布
    

    说明:对小样本资料才进行正态性检验,大样本可放松此要求。以上检验方法要求样本在3-5000之间。

    1.2 QQ图

    示列
    qqnorm(MS$MMSE) # 绘制QQ图
    qqline(MS$MMSE) # 添加趋势线
    # 若QQ图在一条直线附件,说明比较正态
    

    2. 方差齐性检验

    2.1 Bartlett检验,适用于正态分布数据

    # 示列
    # 两样本比较
    bartlett.test(var1 , var2)
    # 有分组变量
    bartlett.test(var1 ~ groupvar) # group可以是多分组
    # 方差齐性检验p-value大于0.05时为齐性
    

    2.2 Levene检验,非正态分布与正态分布数据均适用

    library(carData)
    library(car)
    leveneTest(var1, groupvar, center=median, ...)
    # 注意,groupvar需要是factor,可以提前转换为factor。
    # 或leveneTest(var1, as.factor(groupvar))
    # 方差齐性检验,p-value大于0.05时为方差齐性
    

    3. t 检验

    注意,t检验,方差分析等需要满足一些前提条件,尤其是小样本。若不适合可选择秩和检验

    官方示列:

    t.test(x, ...)
    t.test(x, y = NULL,
           alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
           mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,
           conf.level = 0.95, ...)
    # x: a (non-empty) numeric vector of data values.
    # y: an optional (non-empty) numeric vector of data values.
    # paired = FALSE, var.equal = FALSE为默认选项,默认非配对样本,
    # 默认方差不齐
    # p-value小于0.05差异有统计学意义
    

    3.1 单样本t检验

    检验样本均数与总体均数的差异

    t.test(var, mu = )
    

    3.2 两独立样本t检验

    t.test(var1,var2)
    t.test( var1~ groupvar)
    

    3.3 两配对样本t检验

    t.test(var1,var2,paired = TRUE)
    # 既然是配对样本,需要两样本一一对应
    

    4. 方差分析

    官方示列:

    aov(formula, data = NULL, projections = FALSE, qr = TRUE,
        contrasts = NULL, ...)
        
    oneway.test(formula, data, subset, na.action, var.equal = FALSE)
    
    pairwise.t.test(x, g, p.adjust.method = p.adjust.methods,
                    pool.sd = !paired, paired = FALSE,
                    alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
                    ...)
    # p-value小于0.05有统计学意义
    

    本节仅展示单因素方差分析

    my1 <- summary(aov(var1~groupvar, data = mydata))
    #结果存储于my1中,注意:my1为list形式。
    #若不满足方差齐性且每组样本数也不平衡,
    #还可以使用oneway.test()
    oneway.test(var1~groupvar, data = mydata)
    #若方差分析结果显示组间有差异,还可进一步两两比较
    pairwise.t.test(var1, groupvar, p.adjust.method = "holm") 
    #method 默认"holm",还可用"bonferroni", "BH"等p值校正方法
    #注意,此处用,分隔var与group。
    

    5. 秩和检验

    官方示列:

    wilcox.test(x, ...)
    wilcox.test(x, y = NULL,
                alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
                mu = 0, paired = FALSE, exact = NULL, correct = TRUE,
                conf.int = FALSE, conf.level = 0.95,
                tol.root = 1e-4, digits.rank = Inf, ...)
    kruskal.test(x, ...)
    kruskal.test(x, g, ...)
    kruskal.test(formula, data, subset, na.action, ...)
    #  p-value小于0.05有统计学意义
    

    5.1 两样本比较

    wilcox.test(var1,var2) # 两独立样本
    wilcox.test(var1,var2,paired = TRUE) #两配对样本
    wilcox.test(var~groupvar) #分组变量为groupvar
    

    5.2 多样本比较

    kruskal.test(var~groupvar,mydata) # 多样本比较
    kruskal.test(var1,var2,var3,……) #多样本比较
    

    参考资料:《R语言实战》、《R官方帮助文件》等

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  • 独立样本t检验、方差齐性检验

    千次阅读 2019-11-01 17:18:48
    t检验的前提是,两组数据来自正态分布的群体,数据的方差齐满足独立。 独立样本t检验(各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本),该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异。 独立样本t检验...

    什么是独立样本t检验?
    t检验是比较两组数据之间的差异,有无统计学意义;t检验的前提是,两组数据来自正态分布的群体,数据的方差齐,满足独立性。

    独立样本t检验(各实验处理组之间毫无相关存在,即为独立样本),该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
    独立样本t检验统计量为:
    在这里插入图片描述
    S1²和 S2²为两样本方差;n₁ 和n₂ 为两样本容量。

    选用的检验方法必须符合其适用条件。理论上,即使样本量很小时,也可以进行t检验。(如样本量为10,一些学者声称甚至更小的样本也行),只要每组中变量呈正态分布,两组方差不会明显不同。如上所述,可以通过观察数据的分布或进行正态性检验估计数据的正态假设。
    方差齐性的假设可进行F检验,或进行更有效的Levene’s检验。如果不满足这些条件,可以采用校正的t检验,或者换用非参数检验代替t检验进行两组间均值的比较。

    什么是方差齐性检验?
    你想一下,如果两组数据,我们仅仅比较他们的平均数有什么用呢?我们实际想做的是:这两组数据所表达的意思相差有多远,这不仅仅包括平均数,但是我们能做的,分析的有限,所以我们要保证各组数据是正态分布,且方差齐性,想想正态分布函数,就只有两个参数,一个是方差,一个是平均数,如果在总体是正太分布的前提下,方差齐性,就只差检验平均数,如果平均数也差异不大,则我们可得知这两组数据我表达的意思差异不显著。试想一下,两组数据仅仅是平均数相等,而其他什么都不确定,比如说方差差异显著,那仅仅平均数相等能说明的问题有限 。

    方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度。
    方差齐性检验的原理:
    除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外,我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验,统计学上称为方差齐性(相等)检验。
    对两个研究总体进行总体方差齐性的显著性检验,同两个总体平均数差异的显著性检验的步骤一样。

    首先提出两个总体方差没有差异的零假设,即,和备择假设。然后从两个研究总体中各抽取容量分别为两个样本,通过比较两个样本方差之间的差异,来推断两个总体方差之间的差异。

    方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。
    方差的特性在于:方差是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。
    标准差是方差的算术平方根,意义在于反映一个数据集的离散程度。

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空空如也

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不满足方差齐性检验