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  • 在概率论中学到的二维随机变量的协方差公式到底对应什么物理意义呢,为什么就能度量两个随机变量之间之间相关性了呢?这里带着大家,结合随机变量取值图像来实际理解这个公式,从此以后不再是死记硬背,而是通熟易懂...

    在概率论中学到的二维随机变量的协方差公式到底对应什么物理意义呢,为什么就能度量两个随机变量之间之间相关性了呢?这里带着大家,结合随机变量取值图像来实际理解这个公式,从此以后不再是死记硬背,而是通熟易懂的理解了它的实际意义我们就能更好地使用它,这个在统计学,机器学习等方面都有运用。文章简短,一看就会!!!

    先上公式:

    协方差:Cov(X,Y) = E[(X-E[X]) (Y-E[Y])]

    相关系数:r(X,Y) = Cov(X,Y) / ( sqrt(Var[X]) * sqrt(Var[Y] )     注:Var[X]代表随机变量X的方差

     

    从相关系数公式可以看出,相关系数公式只是把 协方差算出来的值 除以了 两个方差的开根号值,也就是相关系数跟协方差是一种正比例关系

         注:图中分别有两个随机变量X,Y,其中x1,x2.....xn 是X变量的所有取值,y1,y2.....yn 是Y变量的所有取值

    红色的线代表自己的均值,▲X代表X变量当前取值和自己均值的差,▲Y代表X变量当前取值和自己均值的差

     

    从相关这个词语的意思可以知道,如果两个变量X,Y相关性越大,那么他两的取值方式(都同时取了均值之上呢还是相反呢应该越像:如上图所示

    比如X变量当前取值x1是小于自己的均值E[X]的(▲x1 = x1-E[X] <0),同时Y当前取值y1也是小于自己的均值E[Y]的      (▲y1 = y1-E[X] <0),那我们就说X,Y当前的的取值方式一样,x1,y1两点正相关

    比如X变量当前取值x2是大于自己的均值E[X]的(▲x2 = x2-E[X] >0),同时Y当前取值y2也是大于自己的均值E[Y]的         (▲y2 = y2-E[X] >0),那我们还是说X,Y当前的取值x2,y2正相关,因为取值方式确实还是一样的,都是在均值之上。

    正相关判定性:上述两个式子等价于这个式子▲X*▲Y=(xi-E[X])* (yi-E[Y])>0

    很明显上面图中X,Y两个随机变量所有的取值应该是正相关的,因为X,Y两个随机变量取值与均值差的正负性完全相同,那么总体上肯定就是正相关。就是上下波动性相同

    既然我们知道如何判断正相关,同理,判断负相关就是,两者的取值方式是否刚好相反,

    比如上图所示:xi取值在均值下方,此时的yi在均值上方,那我们就说他们取值方式相反,即负相关

    或者 xi取值在均值上方,此时的yi在均值下方,那我们就说他们取值方式相反,也是负相关

    负相关判定性:就等价于这个式子▲X*▲Y=(xi-E[X])* (yi-E[Y])<0

    很明显上面图中X,Y两个随机变量所有的取值应该是负相关的,因为X,Y两个随机变量取值与均值差的正负性完全相反,那么总体上肯定就是负相关。也就是波动性相反

    由于随机变量X,Y可以取很多个可能的值,上面我们已经得到了每个点的正负相关性,但是我们需要分析X,Y的整体相关性,所以我们需要把他们每个点的相关性都累加起来,然后取个平均值,就可以知道X,Y的整体相关性了

    也就是:( ((x1-E[X])*y1-E[Y]) +  ((x2-E[X])*y2-E[Y]) +........((xn-E[X])*(yn-E[Y]) ) / n          (1)

    其中x1,x2.....xn 是X变量的可能取值,E[X]是X变量的均值,即E[X] = (x1+x2+...xn) / n

    其中y1,y2.....yn 是Y变量的可能取值,E[Y]是X变量的均值,即E[Y] = (y1+y2+...yn) / n

     

    根据 均值 E[Z] = (z1+z2+z3+.....zn) / n 的定义公式,上面这个公式(1)不就是 E[(X-E[X]) (Y-E[Y])] 嘛,这个就是协方差的公式呀,所以协方差就是度量了X,Y两变量的整体相关性,即X,Y取值的方式相似性,都同时取了均值之上呢还是相反呢。

    然后 Cov(X,Y) / ( sqrt(Var[X]) * sqrt(Var[Y] ),就是把协方差除以两个变量各自的方差(方差是常数),

    这样操作后,可以理解为使得相关系数就是协方差被归一化了为【0,1】之间取值了(有兴趣自己去测试一下),更便于我们进行各种计算。

     

    上面两图,如果题目给出了具体的值x1,x2...xn,y1.y2...yn,我们就可以进行计算相关系数了,

    上面第一个图因为两变量取值方式完全相同,即完全正相关,相关系数算出来肯定=1

    上面第二个图因为两变量取值方式完全相反,即完全负相关,相关系数算出来肯定=-1

    如上图所示:如果左边一部分取值负相关,右边一部分正相关,也就是左边X和Y在均值上下取刚好相反,右边部分的同时在均值之上,总体算出来,X,Y相关系数可能是0(即不相关),也可能是0.2等,也可能是-0.3等等,即相关性没那么强。

     

    总结:所以,协方差是两个变量X,Y相关性的一种度量,而相关系数就是协方差归一化的表现,

    协方差正值越大代表正相关性越强,即X,Y同时取均值之上或者之下的值更多,整体来看,X,Y上下波动性(图像走势)同向(不太严谨,但是便于通俗理解)。

    协方差负值越大代表负相关性越强,即X,Y一个取均值之上,同时另一个取均值之下的值更多(图像走势相反)。

    如果协方差为0,代表不相关,整体来看,X,Y取值方式相反的点相互抵消了,即一部分上下波动同向,一部分反向,总体就相互抵消了

    因此,相关性就是度量了X,Y两变量的整体相关性,即X,Y取值的方式相似性,都同时取了均值之上呢还是相反呢。大概理解上来说,就是指随机变量X,Y取值的上下波动方向性(走势)相同的程度

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    二维随机变量(向量)

    E E E是一个随机试验,它的样本空间是 S = e S={e} S=e,设 X = X ( e ) X=X(e) X=X(e) Y = Y ( e ) Y=Y(e) Y=Y(e)是定义在 S S S上的随机变量,由它们构成的一个向量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)叫做二维随机向量。

    分布函数:
    ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)是二维随机变量,对于任意实数 x , y x,y x,y二元函数
    F ( x , y ) = P { ( X ≤ x ) ∩ ( Y ≤ y ) } = 记 为 P { X ≤ x , Y ≤ y } F(x,y)=P\{(X\le x)\cap(Y\le y)\}\overset{记为}{=}P\{X\le x,Y\le y\} F(x,y)=P{(Xx)(Yy)}=P{Xx,Yy}
    称为二维随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)的分布函数,或称为随机变量 X X X Y Y Y的联合分布函数

    性质:

    • F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)是变量 x , y x,y x,y的不减函数
    • 0 ≤ F ( x , y ) ≤ 1 0\le F(x,y) \le 1 0F(x,y)1,且
      • 对于任意固定的 y , F ( − ∞ , y ) = 0 , y,F(-\infty,y)=0, y,F(,y)=0,
      • 对于任意固定的 x , F ( x , − ∞ ) = 0 , x,F(x,-\infty)=0, x,F(x,)=0,
      • F ( − ∞ , − ∞ ) = 0 , F ( ∞ , ∞ ) = 1 F(-\infty,-\infty)=0,F(\infty,\infty)=1 F(,)=0,F(,)=1
    • F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)关于 x x x右连续,关于 y y y也右连续
      F ( x + 0 , y ) = F ( x , y ) , F ( x , y + 0 ) = F ( x , y ) F(x+0,y)=F(x,y),F(x,y+0)=F(x,y) F(x+0,y)=F(x,y),F(x,y+0)=F(x,y)
    • 对于任意 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , x 1 &lt; x 2 , y 1 &lt; y 2 (x_1,y_1),(x_2,y_2),x_1&lt;x_2,y_1&lt;y_2 (x1,y1),(x2,y2),x1<x2,y1<y2下述不等式成立
      F ( x 2 , y 2 ) − F ( x 2 , y 1 ) + F ( x 1 , y 1 ) − F ( x 1 , y 2 ) ≥ 0 F(x_2,y_2)-F(x_2,y_1)+F(x_1,y_1)-F(x_1,y_2) \ge 0 F(x2,y2)F(x2,y1)+F(x1,y1)F(x1,y2)0

    离散型随机变量

    定义:
    如果二维随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)全部可能取到的值是有限对或者可列无限多对,则称 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)是离散型随机变量。

    联合分布律:
    设二维离散随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)所有可能取的值 ( x i , y j ) , i j = 1 , 2 , . . . , (x_i,y_j),ij=1,2,..., (xi,yj),ij=1,2,..., P { X = x i , Y = y j } = p i j , i , j = 1 , 2 , . . . , P\{X=x_i,Y=y_j\}=p_{ij},i,j=1,2,..., P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...,则由概率定义有 p i j ≥ 0 , ∑ i = 1 ∞ ∑ j = 1 ∞ p i j = 1 p_{ij}\ge 0,\sum_{i=1}^{\infty}\sum_{j=1}^{\infty}p_{ij}=1 pij0,i=1j=1pij=1
    ( x i , y j ) , i , j = 1 , 2 , . . . , (x_i,y_j),i,j=1,2,..., (xi,yj),i,j=1,2,..., P { X = x i , Y = y j } = p i j , i , j = 1 , 2 , . . . , P\{X=x_i,Y=y_j\}=p_{ij},i,j=1,2,..., P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...,为二维离散型随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)的分布律或随机变量 X X X Y Y Y的联合分布律。

    连续型的二维随机变量及其联合概率密度:
    如果存在非负的函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)使对于任意 x , y x,y x,y
    F ( x , y ) = ∫ − ∞ y ∫ − ∞ x f ( μ , υ ) d μ d υ F(x,y)=\int_{-\infty}^{y}\int_{-\infty}^{x}f(\mu,\upsilon)d\mu d\upsilon F(x,y)=yxf(μ,υ)dμdυ
    则,称 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)是连续型的二维随机变量,函数 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)称为二维随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)的概率密度,或称随机变量 X X X Y Y Y的联合概率密度。

    性质:

    • f ( x , y ) ≥ 0 f(x,y)\ge0 f(x,y)0
    • ∫ − ∞ ∞ ∫ − ∞ ∞ f ( x , y ) d x d y = F ( ∞ , ∞ ) = 1 \int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dx dy=F(\infty,\infty)=1 f(x,y)dxdy=F(,)=1
    • G G G x o y xoy xoy平面内的区域,点 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)落入 G G G内的概率为
      P { ( X , Y ) ∈ G } = ∫ ∫ G f ( x , y ) d x d y P\{(X,Y)\in G\}=\int\int_{G}f(x,y)dxdy P{(X,Y)G}=Gf(x,y)dxdy
    • f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)在点 ( x , y ) (x,y) (x,y)连续,则有
      ∂ 2 F ( x , y ) ∂ x ∂ y = f ( x , y ) \frac{\partial^2F(x,y)}{\partial x\partial y}=f(x,y) xy2F(x,y)=f(x,y)

    n n n维随机向量(变量)

    定义:
    E E E是一个随机试验,它的样本空间是 S = { e } S=\{e\} S={e},设 X 1 = X 1 { e } , X 2 = X 2 { e } , . . . , X n = X n { e } X_1=X_1\{e\},X_2=X_2\{e\},...,X_n=X_n\{e\} X1=X1{e},X2=X2{e},...,Xn=Xn{e}是定义在 S S S上的随机变量,由它们构成一个 n n n维向量 ( X 1 , X 2 , . . . , X n ) (X_1,X_2,...,X_n) (X1,X2,...,Xn)称为 n n n维随机向量(变量)

    联合分布函数
    对于任意 n n n个实数 x 1 , x 2 , . . , x n , n x_1,x_2,..,x_n,n x1,x2,..,xn,n元函数
    F ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) = P { X 1 ≤ x 1 , X 2 ≤ x 2 , . . . , X n ≤ x n } F(x_1,x_2,...,x_n)=P\{X_1\le x_1,X_2\le x_2,...,X_n\le x_n\} F(x1,x2,...,xn)=P{X1x1,X2x2,...,Xnxn}
    称为 n n n维随机变量的联合分布函数。
    ToBeContinued

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  • 概率论第4记:二维随机变量

    千次阅读 2019-01-04 20:45:47
    一般,如果X,Y是定义在样本空间S上的随机变量,那么(X,Y)称为二维随机变量(或称二维随机向量),类似可以定义n维随机变量。 定义:设二维随机变量(X,Y)所有可能的取值为(xi,yj),(i,j=1,2,3…);(X,Y)取(xi...

    通常随机实验,建立在样本空间上的随机变量不会只有一个,比如研究一个家庭的生活水平,不但观察月收入,还要观察月支出。
    一般,如果X,Y是定义在样本空间S上的随机变量,那么(X,Y)称为二维随机变量(或称二维随机向量),类似可以定义n维随机变量。
    定义:设二维随机变量(X,Y)所有可能的取值为(xi,yj),(i,j=1,2,3…);(X,Y)取(xi,yj)的概率为pij,称
    P{X=xi,Y=yj}=pij为二维随机变量(X,Y)的分布律,也称为X和Y的联合分布律。
    显然pij>=0
    ∑ 1 ∞ ∑ 1 ∞ p i j = 1 \sum_{1}^{∞}\sum_{1}^{∞}p_{ij}=1 11pij=1
    同理,对于连续型随机变量,有 ∬ − ∞ ∞ f ( x , y ) d x d y = 1 \iint_{-∞}^{∞}{f(x,y)dxdy}=1 f(x,y)dxdy=1
    (X,Y)落在某一区域G的概率P{(X,Y)∈G}= ∬ G f ( x , y ) d x d y \iint_{G}^{}{f(x,y)dxdy} Gf(x,y)dxdy
    同理,可以定义二维连续随机变量的分布函数
    F(x,y)=P{(X≦x)∩(Y≦y)}=P{X≦x,Y≦y}称作二维随机变量的分布函数
    F(x,y)值描述的是二维随机变量落在下图阴影区的概率:
    在这里插入图片描述
    上面讲的是联合分布,对于二维随机变量,自然也会有X,Y各自单独的分布,称为边缘分布。
    对于离散型随机变量,由于可以看作一个矩阵:如图:

    Y/Xy1y2y3yn
    x1p11p12p13p1n
    x2p21p22p23p2n
    x3p31p32p33p3n
    xipi1pi2pi3pin
    xmpm1pm2pm3pmn

    很显然,单纯研究X=xi时候,P{X=xi}=pi1+pi2+pi3+…+pim= ∑ j = 1 m p i j \sum_{j=1}^{m}p_{ij} j=1mpij
    同理推出:
    P{Y=yj}=p1j+p2j+p3j+…+pnj= ∑ i = 1 n p i j \sum_{i=1}^{n}p_{ij} i=1npij
    二维连续性随机变量也类似,只不过连加变成积分而已。对于P{X=xi}是对y积分,P{Y=yj}是对x积分。比如,已知(X,Y)是连续型随机二维变量,而且其概率密度函数为f(x),求X在[a,b]区间的概率,计算公式为:
    ∫ a b [ ∫ − ∞ ∞ f ( x , y ) d y ] d x \int_{a}^{b}[\int_{-∞}^{∞} f(x,y)dy]dx ab[f(x,y)dy]dx

    二维随机变量的条件分布

    二维随机变量的条件分布从概率的条件分布而来,研究的是当xi或者yj已知的条件下,yj或xi的分布规律,借助概率的条件分布表达式,可以写出形如下面的二维随机变量条件分布表达式:
    P{Y=yj|X=xi}= P { X = x i , Y = y j } P { X = x i } ( j = 1 , 2 , 3... ) \frac{P\left \{ X=x_i,Y=y_j\right \}}{P\left \{ X=x_i \right \}} \quad \quad (j=1,2,3...) P{X=xi}P{X=xi,Y=yj}(j=1,2,3...)
    以上公式描述为:设(X,Y)的概率密度为f(x,y),边缘概率密度分别为fx(x)和fy(y),则条件概率密度fY|X(y|x)= f ( x , y ) f x ( x ) \frac{f(x,y)}{f_{x}(x)} fx(x)f(x,y),也即:f(x,y)=fx(x)*fY|X(y|x)=fy(y)*fX|Y(x|y)
    上面的公式推导原理如下:
    对于离散型随机变量,我们可以计算X=xi时候yj的概率,但是对于连续性随机变量,无论对于xi还是yj,由于积分都是0(由于是某一个点,积分区间是0,所以积分也是0)不是直接套用离散型的公式,但是借助微分和极限的方法,我们可以如下求近似值:P(a≦Y≦b,x≦X≦x+ε)ε→0= P ( x ⩽ X ⩽ x + ε , a ⩽ Y ⩽ b ) P { x ⩽ X ⩽ x + ε } \frac{P\left ( x\leqslant X\leqslant x+\varepsilon ,a\leqslant Y\leqslant b\right )}{P\left \{ x\leqslant X\leqslant x+\varepsilon\right \}} P{xXx+ε}P(xXx+ε,aYb)=$$
    公式编辑好麻烦好累啊。手写看图吧:
    在这里插入图片描述
    上图中的F称为已知X=x条件下Y的条件分布函数
    我们可以推出FY|X(y|x)= ∫ − ∞ x f Y ∣ X ( y ∣ x ) d y \int_{-\infty }^{x}{f_{Y|X} \left ( y|x \right )}d_y xfYX(yx)dy
    FY|X(y|x)=fy|x(y|x)对于y积分

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    转载自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_4513dde60100o6po.html
    


    书上说,如果一个零均值高斯分布实随机向量的各个分量之间是不相关的,则其自相关矩阵为对角阵。对于二维零均值高斯分布实随机向量而言,其自相关矩阵的二次型可以构成一个椭圆方程。如果向量两个分量相关,对应自相关矩阵是一个非对角阵的实对称阵,这样的矩阵的二次型对应轴线与坐标轴不重合的椭圆。若两个分量不相关,则自相关矩阵是对角阵,这样的矩阵的二次型对应轴线与坐标轴重合的椭圆。正是看了书上这样的话,才有了《线性代数真是神奇的东西,尤其是特征值分解》一文中使用的方法。
    pdf的等高线就是自相关矩阵二次型对应的椭圆方程。为什么轴线与坐标轴不重合的椭圆其向量的两个分量相关呢?画两个图就明白了。
    首先我们画一下自相关矩阵为对角阵的二维高斯实向量的二维pdf曲面:


    range_low = -5;
    range_high = 5;
    point_num = 64;
    x = linspace(range_low, range_high, point_num);
    y = x;
    [X, Y] = meshgrid(x, y);
    M1 = eye(2);
    M2 = [1, 0.5; 0.5, 1];
    temp = [X(:), Y(:)];
    surface1 = temp * M1;
    surface1 = surface1 .* temp;
    surface1 = sum(surface1, 2);
    surface1 = reshape(surface1, point_num, point_num);
    surface1 = exp(-0.5*surface1)/2/pi/sqrt(det(M1));

    mesh(x, y, surface1);



    再看一下自相关矩阵不是对角阵的二维实高斯向量的二维pdf曲面:
    surface2 = temp * M2;
    surface2 = surface2 .* temp;
    surface2 = sum(surface2, 2);
    surface2 = reshape(surface2, point_num, point_num);
    surface2 = exp(-0.5*surface2)/2/pi/sqrt(det(M2));
    figure;
    mesh(x, y, surface2);


    对于自相关矩阵为对角阵的情况(上面第一种情况),我们选取几个垂直于y轴的平面,看看这些平面截取的pdf是什么样的曲线:
    delta = 5;
    figure;
    plot(x, surface1(point_num/2, :), 'r');
    hold on;
    plot(x, surface1(point_num/2+delta, :), 'g');
    plot(x, surface1(point_num/2+2*delta, :), 'b');
    hold off;


    随着y的改变,曲线的大小变了,但位置和形状都没有发生变化,因此曲线的表达式可以写成p(x)f(y)的形式,事实上,这里的f(y)就是p(y),即x与y独立。而高斯分布的统计独立与不相关是等价的。
    再看看自相关矩阵不是对角阵时的情况(上面第二种情况):
    figure;
    plot(x, surface2(point_num/2, :), 'r');
    hold on;
    plot(x, surface2(point_num/2+delta, :), 'g');
    plot(x, surface2(point_num/2+2*delta, :), 'b');
    hold off;



     这幅图中,随着y的改变,曲线大小和位置都发生了变化,这说明,曲线的表达式不仅仅需要p(x)与某个y的函数f(y)相乘,还需要与某个y的函数g(y)相加。即p(x)f(y)+g(y),这样,曲线的表达式不可能写成p(x)p(y)的形式。即向量的两个分量不是独立的,不是不相关的。


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  • 如何用MATLAB在指定范围内生成多个互不重叠的二维随机坐标 笔者做实验仿真时遇到了这个问题,然后查阅了很多有关MATLAB生成不重叠的随机数的博客,但关于互不重叠的二维随机坐标的方法很少见,因此分享一下我的...
  • 概率论-随机向量及其分布

    千次阅读 2017-07-11 21:15:23
    (1)联合分布函数设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y,二元函数: 则称二维随机变量(X,Y)的分布函数,或称为随机变量X和Y的联合分布函数。(2)边缘分布函数:边缘分布密度: 边缘分布函数: (3...
  • 概率论基础(6)连续型二维随机变量

    千次阅读 多人点赞 2019-06-19 23:16:00
    概率论基础(5)离散型二维随机变量 连续型二维随机变量 知识点 概率密度 边缘概率密度 条件概率密度 独立性 需要有二重积分相关知识 定义可自行查询 常用性质: 根据前面几节的回顾,加上...
  • 今天小编就为大家分享一篇对python产生随机二维数组实例详解,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 二维数组转换成行向量

    千次阅读 2014-03-07 19:32:07
    %随机产生行 n列0-1的二维数据 b=reshape(a',1,m*n);%将a转换成行向量,a'是转置,因为数组是列优先存储 dlmwrite ('x.txt',b,'precision','%.15f')%写入文件 ,文件路径在matlab当前工作目录下 c=dlmread('x.t
  • 在网上找资料的过程中,发现并没有特别细致的讲解分类图像和分类一维向量的做法,导致我捅咕了有几天才弄明白,可能使我比较菜吧......现在在这里记录一下。 首先需要明确,前文我们已经讲解了包装数据集的方法,...
  • 一、如何生成随机向量#加载库函数import numpy as np#定义输入数据,注意array()函数的参数,使用两个中括号[]表示二维数组,即矩阵X=np.array([[1,3,3], [1,3,4], [1,1,1]])#输入数据,一维数组,即向量Y=np....
  • @python numpy 中 二维数组 转 行向量

    千次阅读 2018-11-04 21:57:43
    最近在编程过程中,想通过reshape函数将二维矩阵转换为一维数组,即一个行向量,起初通过z=Matrix.reshape(1,-1),在用z的时候总是报错,print出来发现z仍是一个二维数组,例如: Matrix=np.array([[1,2,3],[4,5,6...
  • 在MATLAB实现循环提取二维数组的列向量 a=zeros(11,12); for i = 1:11 eval(['b',num2str(n),'=',' a(:,n)',';']); end
  • R语言:求二维随机变量数学期望

    千次阅读 2013-05-10 16:05:41
    想做一个二维变量数学期望实验, 查看若干资料终于找到方法 先看这篇文章熟悉一下R的函数 http://www.cyclismo.org/tutorial/R/tables.html 构造数据 通过下面的函数构造了,正态分布和泊松分布的两列数据 A > A (a...
  • 二维正态随机变量是最常见的一种二维随机变量分布。其联合概率密度函数为: p(x,y)=12πσXσY1−r2⋅exp{−12(1−r2)[(x−mX2)σX2−2r(x−mX)(y−mY)σXσY+(y−mY2)σY2]} p(x,y)=\frac{1}{2\pi \sigma _X\sigma ...
  • 相对的,如果针对一个随机向量,那么就需要利用矩阵表示,因为向量中的每一个变量的采样值,都可以利用一个向量表示。  然后,一个矩阵可以利用行向量组与列向量组进行表示。 2.数学期望和方差的定义 3.协方差...
  • 今天,遇上一个需求就是根据数据生成图像,当然不仅仅是这么简单,但是突然觉得很好玩,就简单实验了一下,随机的生成二维的数据矩阵,然后使用这个随机矩阵的数据来生成随机的图像,仅仅是好玩,下面是具体的实现:...
  • 一、变量与随机变量 什么是变量?变量是指没有固定的值,可以改变的数。我们记成等等,与之相应的就是常量,等。 什么是随机变量?这里并不讨论随机变量的标准数学定义,给一个直观的理解就是:当一个变量有某一个...
  • 概率论知识回顾(十) 重点:二维连续随机变量分布函数和联合密度函数 二维连续随机变量的分布函数怎么表示? 分布函数有什么性质? 二维连续随机变量的边缘分布...
  • matlab如何生成多维随机向量

    千次阅读 2014-04-29 16:13:45
    matlab中如何能生成服从均匀分布的多维随机变量,bi

空空如也

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二维随机向量