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  • 这个 m 文件给出了任何实数或复数 x 和 ... 语法:function bintheor(x,y,n) 输入: x,y - 要展开的一对感兴趣的术语n - 增加二项式定理系数/幂 输出: - 二项式定理总和的结果(默认) - 二项式定理值的向量(可选)
  • 题目描述 二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由...二项式定理可以用以下公式表示: 我们称C(n,k)为二项式系数。 现在,你要解决得问题是:已知某二项数系数为m,那么有多少个(n,k)满足(...
    题目描述
    
      二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克•牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。二项式定理可以用以下公式表示:
       
      我们称C(n,k)为二项式系数。

      现在,你要解决得问题是:已知某二项数系数为m,那么有多少个(n,k)满足(C(n,k)=m,按照n升序排列,若n相同,则按k升序排列。


    输入

      第一行为整数T,表示数据组数。接下来的T行,每组数据占一行,为一个整数m。

    输出

      每组数据输出两行,第一行为满足条件的(n,k)的数,接下来一行为满足条件的(n,k)对,每队用括号括起来,括号之间用一个空格分开。按n升序排列,若n相同,则按k升序排列。

    提示

    2<=m<=10^15



    分析:

    这题刚拿到无从下手,一想反正是练习题时间充足,就找了两三个小时的规律,无奈太弱没找出来....

    于是只有通过正当途径找。因为没有找到规律,且这种已知结果求组合数的n,k的问题也没有涉及过,所以枚举什么的应该是无法避免了。

    但可以睿智地枚举。首先不要枚举n。因为一旦m大了之后,n的枚举范围可能会异常大,不明智。相对来说k就好枚举多了,根据二项式定理的推论,C(n,n/2)最大,C(n,1)最小。此处k固定,那么n=2*k是最小的二分范围,n=m是最大的二分范围。于是,k通过for循环枚举,每枚举一个k就二分找n。

    注意枚举k时也可以加一个判断,如果C(2*k,k)比m还大,说明n取最小的时候都已经无解了,就直接退出。

    检查n是否正确:直接计算,因为组合数除掉的数始终比乘上的数小,所以一旦中间结果大于m就直接返回m+1表示不成立。

    另:最多的有8对...


    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    int T;
    LL M,tot;
    struct data{LL N,K;}ans[10];
    bool cmp(data a,data b) {return a.N==b.N?a.K<b.K:a.N<b.N;}
    
    LL check(LL n,LL m)
    {
    	LL a=1;
    	for(int i=1;i<=m;i++)
    	{
    		if(a/i>M/(n-i+1)) return M+1;
    		a*=(n-i+1);
    		a/=i;
    	}
    	return a;
    }
    
    void solve()
    {
    	tot=0;
    	LL l,r,mid,t;
    	for(LL k=1;check(k*2,k)<=M;k++)
    	{
    		l=2*k,r=M;
    		while(r>=l)
    		{
    			mid=(r+l)/2;
    			t=check(mid,k);
    			if(t==M)
    			{
    				ans[++tot]=(data){mid,k};
    				if(mid!=k*2) ans[++tot]=(data){mid,mid-k};
    				break;
    			}
    			else if(t>M) r=mid-1;
    			else l=mid+1;
    		}
    	}
    }
    
    int main()
    {
    //	freopen("in.txt","r",stdin);
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--)
    	{
    		scanf("%lld",&M);
    		solve();
    		if(tot) sort(ans+1,ans+1+tot,cmp);
    		printf("%d\n",tot);
    		for(int i=1;i<=tot;i++) 
    		{
    			printf("(%lld,%lld)",ans[i].N,ans[i].K);
    			if(i!=tot) printf(" ");
    		}
    		if(T) printf("\n");
    	}
    	return 0;
    }

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  • 这个 m 文件给出了任何... 语法:函数 negbins(x,y,n) 输入: x,y - 要展开的一对感兴趣的术语n - 增加二项式定理系数/幂(它是文件自动给出的负整数) 输出: - 负二项式序列和的结果- 负二项式序列的向量(可选)
  • 我可以确定估计我们整个班都不知道怎么算,但是我们想知道,老师不讲,问她,她说一项项展开,吐槽一下,这是一个只会吹牛逼的组合数学老师,还是个女的……我在算法分析里看到的……  ...

    image

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    image

          我可以确定估计我们整个班都不知道怎么算,但是我们想知道,老师不讲,问她,她说一项项展开,吐槽一下,这是一个只会吹牛逼的组合数学老师,还是个女的……我在算法分析里看到的……

     

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  • 二项式定理

    千次阅读 2018-08-14 11:07:10
    二项式定理,又称牛顿二项式定理,此定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理  可以将x+y的任意次幂展开成和的形式 其中每个   为...

     

    二项式定理

    二项式定理,又称牛顿二项式定理,此定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理 

    可以将x+y的任意次幂展开成和的形式

    其中每个

      

    为一个称作二项式系数的特定正整数,其等于

      

    。这个公式也称二项式公式二项恒等式。使用求和符号,可以把它写作

     

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  • 由于微分学上的莱布尼兹(Leibniz,1646—1716)公式(定理)的展开式系数与代数学上的二项式定理(公式)的展开式的相应系数完全一致,这又诱导我们在微分学上做了与代数学上完全平行的工作。即推广了莱布尼兹定理,...
  • 牛顿二项式定理

    千次阅读 2017-01-20 09:04:15
    牛顿二项式定理 (Binomial theorem)flyfish1 排列组合 2 杨辉三角 二项式系数(binomial coefficient) 3牛顿二项式定理(a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2(a2 + 2ab + b2)(a+b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a3 + 3a2b + 3...

    牛顿二项式定理 (Binomial theorem)

    flyfish

    1 排列组合

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    2 杨辉三角 二项式系数(binomial coefficient)

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    3牛顿二项式定理

    (a+b)(a+b) = a2 + 2ab + b2

    (a2 + 2ab + b2)(a+b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

    (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3)(a+b) = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

    (a + b)0 = 1

    (a + b)1 = a + b

    (a + b)2 = a2+ 2ab + b2

    (a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

    (a + b)4= a4+ 4a3b + 6a2b2+ 4ab3 + b4

    (a + b)5= a5+ 5a4b+ 10a3b2+ 10a2b3 + 5ab4+ b5

    这里写图片描述

    展开全文
  • 一、二项式定理 、 二、组合恒等式 ( 递推式 1 ) 、 三、组合恒等式 ( 递推式 2 ) 、 四、组合恒等式 ( 递推式 3 ) 帕斯卡 / 杨辉三角公式 、 五、组合分析方法 、 六、递推式组合恒等式特点
  • C语言——二项式定理

    千次阅读 2019-12-04 20:40:46
    题目:用户输入二项式定理中第一个数值、第二个数值,以及幂次。最后打印出展开式和二项式 这个题主要是数学公式转换成代码,稍微不留神可能会出错,主要是很绕(刚开始给绕进去了,丢人了) 不多说,看代码看代码 ...
  • 这个公式所表示的定理叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,其中 叫做二项式系数一般地,
  • 广义二项式定理

    万次阅读 2016-11-03 14:46:15
    由数式二项式定理可得 (1+x)n=∑r=0nCrnxr (1+x)^n=\sum_{r=0}^{n} C_n^r x^r 这里的n是正数,当指数为负整数时,如何二项式展开呢 当 −1≤x≤1-1\leq x\leq1,且n为正整数时 (1−x)−n=∑r=0∞Crnxr (1-x)^{-n...
  • 二项式定理 系数性质: ⑴和首末两端等距离的系数相等; ⑵当二项式指数n是奇数时,中间两项最大且相等; ⑶当二项式指数n是偶数时,中间一项最大; ⑷二项式展开式中奇数项和偶数项总和相同,都是2^(n-1);...
  • 思想:从题意中很容易看出需要二项式定理,根据二次项式定理能求出来((ax)^n)*(by)^m的系数c,然后再用c*(a^n)*(b^m), 这一步分理所当然需要快速幂,后来发现结果需要模10007,所以必不可少同余模定理。因为二项式...
  • 题目描述 给定一个多项式\((by+ax)^k...一道水题,二项式定理搞定。注意递推组合数时对其取模。 参考代码 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #includ...
  • 题目描述 Description给定一个多项式(ax + by)^k,请求出多项式展开后x^n y^m系数。输入描述 Input Description共一行,包含 5 个整数,分别为a,b,k,n,m,每两个整数之间用一个空格隔开。输出描述 Output ...
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    千次阅读 2020-06-30 22:26:25
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  • 正题 ...求(ax+by)k(ax+by)k(ax+by)^k,求多项式展开后xnymxnymx^ny^m系数,答案mod&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;10007mod&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;10007mod\ \ 10007。
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  • 广义牛顿二项式定理

    2019-09-28 12:34:07
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    掌握二项式定理及其展开式的通项 【教学难点】 二项式定理的应用 【教学手段】 教师启发讲授,学生探究学习 【教学过程】 新课引入(展示照片) 教师:这是谁啊? 学生:牛顿! 教师:非常正确,那么大家...

空空如也

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二项式定理展开式系数