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  • 二进制除法

    2014-09-08 17:20:49
    二进制除法,模仿纸和笔下进行长除法运算,实现了预期的功能
  • hbc:使用库HElib进行同态二进制操作(例如二进制比较或二进制除法)的API
  • 模2除法与二进制除法

    2021-05-08 14:04:58
    模2除法与二进制除法 二进制加减乘除与十进制的如出一辙,“模2和”、“模2减”,名称、算法虽然不一样,但是,结果是相同的,实际上都是两个二进制数字相“异或”。 异或运算: 如果两个二进制数字相同,“异或”的...

    模2除法与二进制除法

    二进制加减乘除与十进制的如出一辙,“模2和”、“模2减”,名称、算法虽然不一样,但是,结果是相同的,实际上都是两个二进制数字相“异或”。

    异或运算:
    如果两个二进制数字相同,“异或”的结果就是0;
    如果两个二进制数字不同,“异或”的结果就是1。

    “模2除”在“循环冗余校验(CRC)”中,有广泛的应用。
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  • 如果你对这部分的内容十分熟悉,请直接跳到下一步,学习二进制的长除法。被除数除以除数,所得结果为商。比较除数和被除数的首位数。如果除数比较大,就继续将下一位数加到被除数中,直至被除数大于除数。例如,用...

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    1回顾十进制的长除法

    十进制是以10为基数的数制,我们日常使用的数字都是十进制数字。如果你已经很久没有做过长除法,不妨利用算题172 ÷ 4来复习一下。如果你对这部分的内容十分熟悉,请直接跳到下一步,学习二进制的长除法。

    被除数

    除以

    除数

    ,所得结果为

    比较除数和被除数的首位数。如果除数比较大,就继续将下一位数加到被除数中,直至被除数大于除数。例如,用172 ÷ 4时,我们会比较4和1,发现4 > 1后,就比较4和17。

    在比较的被除数的最后一位上写下商的首位数。比较4和17,我们发现17整除4得4,因此,我们将商的首位数4写到7的上面。

    相乘和相减后得到余数。用商的位值乘以除数,本题中即4 x 4 = 16。在17下面写16,然后用17 - 16,得到余数1。

    重复。再次将除数4与余数1比较,发现4 > 1,“结合”被除数的下一位数,然后比较4和12。12是4的三倍,而且没有余数,所以将3写作商的下一位数。答案是43。

    20090cb2d72c6a858383d57140b0c190.png2列出二进制的长除法问题。

    以10101 ÷ 11为例。将问题写成长除法形式,以10101为被除数,11为除数。在上面留出空处写商,下面写下计算过程。

    6293f76698f1c3fdc0ff0fd3b02a6ffa.png

    3比较除数和被除数的首位数。

    二进制长除法的解题方法与十进制长除法一样,但实际上前者要简单得多。整除被除数时,每一位的结果要么等于0,要么等于1:

    11 > 1,所以1“无法”整除11。在商的第一位,也就是被除数首位数字的上方,写一个0。

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    4继续加入下一位数,直到结果为1。

    以下是例题后面的计算怎么做二进制数的除法运算的方法:

    结合被除数的下一位数。11 > 10。在商的位置再写一个0。

    结合下一位数。11 < 101。在商的位置再写一个1。

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    5计算余数。

    和十进制的长除法一样,我们用刚刚算出的1乘以除数11,然后将结果与刚才计算中被除的几位数对齐,写到被除数下面。在二进制中,由于1乘以除数总是等于除数,我们可以将之简化:

    在被除数下面写下除数。这里,我们将11与被除数的前三位数101对齐,写到它的下面。

    计算101 - 11,得到余数10。如果需要复习二进制数的减法运算,可以参阅本网站的相关文章。

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    6重复这一怎么做二进制数的除法运算的方法,直至问题解决。

    将被除数的下一位数与余数结合,得到100。由于11 < 100,所以在商的下一位数写1。使用之前的方法,继续计算:

    在100下面写11,相减得到1。

    结合被除数的最后一位数,得到11。

    11 = 11,所以商或答案的最后一位数写1。

    没有余数,因此问题得到解决。答案是

    00111

    ,或者简化成111。

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    7如有必要,添加小数点。

    有时,结果不是整数。如果使用最后一位数后仍有余数,就在被除数后面加”.0”,在商里面加”.”,这样,你可以再次结合下一位数,并继续计算。重复这一怎么做二进制数的除法运算的方法,直至答案足够精确,然后四舍五入。在纸上计算时,你可以去掉最后一位数的0,取整,如果最后一位数是1,就去掉这个1,然后在新的最后一位数字上加1。在编程中,请遵循某种四舍五入的标准算法,以避免在二进制数和十进制数之间转换时出错。

    二进制除法的结果通常包含循环小数,这种情况比十进制数制多。

    由于“小数点”(decimal point)只用于十进制,所以在任何其他数制中,我们会使用更通用的术语“小数点”(radix point)。

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  • 完美实现4位二进制除法操作 编译无错误,运行完好
  • 二进制除法\模2除法

    2015-05-29 16:10:01
    二进制除法: http://blog.csdn.net/luishen/article/details/5735360 http://baike.baidu.com/link?url=TRC6yBKYZ0Mbek79F77U9LuNofruuX1_qhm1-e-uViBio_9Kmc9Ge0Oq2LrXcRWAr_cA4geiTu3y6VXF...
    二进制除法:

    http://blog.csdn.net/luishen/article/details/5735360

    http://baike.baidu.com/link?url=TRC6yBKYZ0Mbek79F77U9LuNofruuX1_qhm1-e-uViBio_9Kmc9Ge0Oq2LrXcRWAr_cA4geiTu3y6VXF4kfITa

    http://www.360doc.com/content/11/0627/22/4706759_130000117.shtml
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  • 文章目录知道两个概念模2和模2减两种不同的二进制除法除法模2除法CRC 循环冗余校验编码过程差错检测能力 谈CRC循环冗余校验的之前,先把二进制除法说一下,先回忆一下十进制之间的除法是如何运算的, 这个式子在做...

    谈CRC循环冗余校验的之前,先把二进制除法说一下,先回忆一下十进制之间的除法是如何运算的,

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    这个式子在做除法的时候满足了这几个条件:

    • 从被除数的最左边开始向右做除法
    • 被除数运算的两位永远比除数大
    • 如果相减的时候需要向前一位借1,则前一位要减1

    知道两个概念

    模2和

    两个二进制位相加不进位,即 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0(此时不进位)

    模2减

    两个二进制位相减不借位,即0-0=0,0-1=1(此时不进位),1-0=1,1-1=0

    两种不同的二进制除法

    除法

    这个方法和正常的十进制除法没什么区别,就和刚开始回顾的二进制除法运算方法一样,在下面的例子中,被除数前四位1010除以111要考虑向前一位借1,其实把这些二进制转换成十进制的除法就是83/7=11…6,而这个二进制的运算结果完全吻合。
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    模2除法

    模2除法就要用到之前说的两个概念之中的1个,就是模2减,除数和被除数相减的时候不考虑进位(可以看作做异或运算),这就引出了CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验,用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误,本次主要讲解在计算机网络信息传输中的校验,计算机组成原理的信息保存校验原理和网络信息校验一样,不做深入讲解。在相减的时候每一次都是3位之间相减。你可能会问,为什么有时结果是1,有时结果是0呢,主要是被除数百位和除数百位相减可以抵消,不然相减结果还是3位就没有意义了。

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    CRC 循环冗余校验

    编码过程

    计算机传输数据的时候要最底层是物理层,向上有数据链路,网络层等等。当然数据要从计算机输出,是自上向下传输,比如从网络层得到一个IP数据报,封装成数据帧。在发送端把数据划分成组,假设每一组k位,数据M=101001,那么k=6,在M后面添加n位的二进制数值(冗余码)用来差错检验。添加冗余码的时候被除数和除数之间进行的是模2除法

    接下来确定除数,除数采用二进制系数多项式,如下表

    名称多项式对应除数
    CRC-8x8+x2+x+11000 0011 1
    CRC-16x12+x11+x3+x2+x+11100 0000 01111

    x8+x2+x+1表示二进制第8,2,1,0位为1,黄色的就是0位,其它多项式同理

    接下来继续M数据的处理,设除数P=1101,则n=3,为什么冗余码的长度是3呢?

    因为余数比除数少1,余数是被用来做校验用的。被除数是2nM=101001000

    为什么后面多出来n个0呢?这和后面的检验有关由于拿到的是(k+n)的数据要对数据做模2运算最后判断余数,只有被除数处于(除数+除数的余数)才会等于0,所以0的个数和余数的个数一样。

    根据上面模2除法运算结果是商为110100,余数为001,把101010改为101001001,这就是一个完整的可校验数据。

    下表是本题的各个数据的含义

    符号含义
    M一组数据101001
    n冗余码的位数3
    k每组数据的位数6
    P除数1101
    2nM被除数101001000
    Q110101
    R(余数)冗余码001
    2nM+R发送的数据101001001

    差错检测能力

    利用多项式,我们定义误码多项式E(X)是接收到的消息码字与正确码字的异或。即

    E(X) = Trecv(X) XOR Tcorrect(X) …… (14)

    当E(X)能够被CRC多项式P(X)整除的时候(即R=0)CRC算法无法检查到错误。当我们选择一个适当的P(X)时,E(X)都不能被P(X)整除,因此可以检测出的出错情况有:

    • 单比特差错,只要P(X)含有一个以上的非零项。
    • 双比特差错,只要P(X)满足上述两种形式((12)(13)式)。
    • 任意奇数个比特差错,只要P(X)含有因式(X - 1)。
    • 任意突发差错,当突发差错长度小于或等于帧检验序列(F(X))的长度(n - k)。
    • 长度为(n - k + 1)的突发差错片段,这个片段等于(1-2-(n-k-1))。
    • 长度大于(n - k + 1)的突发差错片段,这个片段等于(1 - 2-(n-k))。
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  • 4位二进制除法器 电路仿真 课程设计报告 全网独一份的内容 我做之前上网找了好久都没有找到相同的 现在我做完了 上传到网络上 和大家分享 让做相同题目的同学能够有所借鉴
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二进制的除法