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  • 满意答案fyf68912352014.12.18采纳率:59%等级:10已帮助:5468人计算机中的所有信息都是以二进制方式表示的,这两个二进制数是0和1。电脑中存储的数字为采用二进制二进制是逢二进一,所有的数都用两个数字0或1来...

    满意答案

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    fyf6891235

    2014.12.18

    00e27ab806e4881f8254fe7ae8741834.png

    采纳率:59%    等级:10

    已帮助:5468人

    计算机中的所有信息都是以二进制方式表示的,这两个二进制数是0和1。

    电脑中存储的数字为采用二进制。二进制是逢二进一,所有的数都用两个数字0或1来表示,二进制的每一位只能表示0或1,例如十进制数的1、2、3用二进制来表示,分别是1、10、11。

    0和1两个数字可以分别用电路中的两种状态来表示,很容易用电器元件来实现,电键的闭合为1,断开为0,高电平为1,低电平为0。

    电脑只能直接识别二进制数0和1,而且二进制的运算公式很简单,电脑很容易实现,逻辑判断也容易,还可以节省设备。

    大部分电脑要用于信息管理,需要把有关的字符信息进行二进制编码。国际上通用的是美国信息交换标准代码,用七位二进制编码表示十进制数、英文字母和常用符号,如运算符、括号、标点符号、标识符,还有一些控制字符,一共可以表示128个字符。ß这128个字符包括10个阿拉伯数字、52个大小写拉丁字母、32个标点符号和运算符,以及34个控制符。

    美国信息交换标准代码本来是为信息交换所规定的标准,由于字符数量有限,编码简单,所以输入、存储、内部处理时也往往采用这种标准。

    汉字编码要用两个字节。汉字的国家标准编码是1981年公布的汉字交换码国家标准,这个标准用两个字节构成一个汉字编码,规定第一个字节和第二个字节的最高位均为1,通常用十六进制数表示,如“啊”字的编码是B0A1。

    二进制的计算法则如下:

    二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算。

    一、二进制加法法则。

    二进制加法与十进制加法法则相同,但由于二进制,只有零和一两个数码,逢二进一,口诀是:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10.

    二、二进制减法法则:

    二进制减法法则:和十进制减法法则相同,但某位不够减时,要向前一位借一作二。

    三、二进制乘法口诀:

    二进制乘法口诀:0*0=0,0*1=0,1*0=0,1*1=1。

    四、二进制除法法则:

    二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,除的时候先看被除数的前一位或几位,如果前一位或几位比除数小,就要多看一位。除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,每次除后的余数必须比除数小。如果余数比除数大,就说明商小了,要调大。

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  • 字节、位与二进制表示

    万次阅读 2021-02-03 14:34:00
    每个bit位非0即1,即二进制表达中的0或1,0001中每个“0”和“1”即为位。 JAVA常见基本类型: byte 1字节 short 2字节 int 4字节 long 8字节 char 2字节(C语言中是1字节)可以存储一个汉字 float 4字节 double 8...

    前言

    仅针对JAVA,总结几个知识点。

    字节与位

    1字节(byte)= 8位(bit)

    每个bit位非0即1,即二进制表达中的0或1,0001中每个“0”和“1”即为位。

    JAVA常见基本类型:
    byte 1字节
    short 2字节
    int 4字节
    long 8字节
    char 2字节(C语言中是1字节)可以存储一个汉字
    float 4字节
    double 8字节

    其中以int为例,int类型存储的最大的数不是232,而是-231~(231-1),因为正数最高位为0充当符号位

    负数的二进制如何表示

    在二进制码中,采用最高位是符号位的方法来区分正负数,正数的符号位为0、负数的符号位为1。剩下的就是这个数的绝对值部分。通过将负数转为二进制原码,再求其原码的反码,最后求得的补码即负数的二进制表示结果。

    比如整数-1的二进制。先取1的原码:00000000 00000000 00000000 00000001,得反码: 11111111 11111111 11111111 11111110,最后得补码(反码+1): 11111111 11111111 11111111 11111111,即-1在计算机里用二进制表示结果。

    正数的反码、补码都是其本身
    负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

    计算机中采用补码来进行运算

    以下参考文章

    在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.

    现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数. 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

    [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

    所以不需要过多解释. 但是对于负数:

    [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

    可见原码, 反码和补码是完全不同的. 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢?

    首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

    于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

    如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

    为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

    计算十进制的表达式: 1-1=0

    1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

    发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

    于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

    1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

    这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

    (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

    -1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

    使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

    因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

    带符号右移>>和无符号右移>>>

    带符号右移(>>)就是将那个数转为二进制然后右移,在前面补0或1
    如果是正数就补0
    负数补1
    无符号右移(>>>)就是不补
    带符号右移就是将那个数zhi转为dao2进制然后在前面补0或1
    如果是正数就补0
    负数补1

    例如11 >> 2,则是将数字11右移2位 计算过程: 11的二进制形式为:0000 0000 0000 0000 0000 0000
    0000 1011,然后把低位的最后两个数字移出,因为该数字是正数,所以在高位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000
    0000 0000 0000 0010。转换为十进制是2。

    无符号右移与带符号右移的区别就是 无符号始终补0

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  • 1 定点数二进制表示 1.1 规则及表示方法 1.2 补充 2 浮点数二进制表示 2.1 规则及表示方法 2.2 平方根倒数速算法(不得不提到Quake-III Arena (雷神之锤3)) 1 定点数二进制表示 在...

    Table of Contents

    1 定点数二进制表示

    在计算机内,有符号数有3中表示法:原码、反码、补码。

    1.1 规则及表示方法

    首先是对有符号数而言:

    1. 二进制的最高位是符号位:0–>正,1–>负
    2. 正数的原码,反码,补码一样
    3. 负数的反码==原码的符号位不变,其他的位取反
    4. 负数的补码==反码+1
    5. 0的反码,补码都是0。数值0的补码只有一个,即:0的补码=00000000B
    6. 计算机运算的时候都是以补码的方式运算的。

    1.2 补充

    1. (-128)没有相应的原码和反码。(-128)=(1000 0000)补码
    2. 采用补码的原因:
      1. 使用补码可以使符号位与其他位统一进行处理。
      2. 减法可以按照加法处理。如果最高位(符号位)有进位,则进位就舍弃。
    3. 已知补码,求原码:补码的补码。(因为:对于二进制来说先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的)

    2 浮点数二进制表示

    根据国际标准IEEE 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

    V = (-1)s * M * E

    1. (-1)s 表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
    2. M表示有效数字,大于等于1,小于2。
    3. 2E 表示指数位。

    举例来说:十进制的-5.0,写成二进制是-101.0,相当于-1.01×22 。那么,s=1,M=1.01,E=2。

    IEEE 754规定,对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

     
    对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。


    2.1 规则及表示方法

    IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

    前面说过,1≤M<2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定,在计算机 内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只 保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给 M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

    至于指数E,情况就比较复杂。

    首先,E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它 的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,E的真实值必须 由E再减去一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。
    比如,210 的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10(E的真实值)+127=137(E),即10001001。

    然后,指数E还可以再分成三种情况:
    (1)E不全为0或不全为1。这时,浮点数就采用上面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实 值,再将有效数字M前加上第一位的1。
    (2)E全为0。这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023),有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为 0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。
    (3)E全为1。这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);如果有效数字M不全为0,表示 这个数不是一个数(NaN)。

    2.2 平方根倒数速算法(不得不提到Quake-III Arena (雷神之锤3))

    此段转自http://blog.renren.com/GetEntry.do?id=491777510&owner=245298353
    Quake-III Arena (雷神之锤3)是90年代的经典游戏之一。该系列的游戏不但画面和内容不错,而且即使计算机配 置低,也能极其流畅地运行。这要归功于它3D引擎的开发者约翰-卡马克(John Carmack)。事实上早在90年代初 DOS时代,只要能在PC上搞个小动画都能让人惊叹一番的时候,John Carmack就推出了石破天惊的Castle Wolfstein, 然后再接再励,doom, doomII, Quake…每次都把3-D技术推到极致。他的3D引擎代码资极度高效,几 乎是在压榨PC机的每条运算指令。当初MS的Direct3D也得听取他的意见,修改了不少API。

    最近,QUAKE的开发商ID SOFTWARE 遵守GPL协议,公开了QUAKE-III的原代码,让世人有幸目睹Carmack传奇的3D引 擎的原码。这是QUAKE-III原代码的下载地址: http://www.fileshack.com/file.x?fid=7547

    (下面是官方的下载网址,搜索 “quake3-1.32b-source.zip” 可以找到一大堆中文网页的。 ftp://ftp.idsoftware.com/idstuff/source/quake3-1.32b-source.zip)

    我们知道,越底层的函数,调用越频繁。3D引擎归根到底还是数学运算。那么找到最底层的数学运算函数(在 game/code/qmath.c), 必然是精心编写的。里面有很多有趣的函数,很多都令人惊奇,估计我们几年时间都学 不完。在game/code/qmath.c里发现了这样一段代码。它的作用是将一个数开平方并取倒,经测试这段代码比 (float)(1.0/sqrt(x))快4倍:

     1 float Q_rsqrt( float number )
     2 {
     3         long i;
     4         float x2, y;
     5         const float threehalfs = 1.5F;
     6  
     7         x2 = number * 0.5F;
     8         y  = number;
     9         i  = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking
    10         i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the fuck?
    11         y  = * ( float * ) &i;
    12         y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration
    13 //      y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed
    14  
    15         return y;
    16 }

     

    函数返回1/sqrt(x),这个函数在图像处理中比sqrt(x)更有用。 注意到这个函数只用了一次叠代!(其实就是根本没用叠代,直接运算)。编译,实验,这个函数不仅工作的很好, 而且比标准的sqrt()函数快4倍!要知道,编译器自带的函数,可是经过严格仔细的汇编优化的啊! 这个简洁的函数,最核心,也是最让人费解的,就是标注了“what the fuck?”的一句 i = 0x5f3759df - ( i >> 1 );

    再加上y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); 两句话就完成了开方运算!而且注意到,核心那句是定点移位运算,速度极快!特别在很多没有乘法指令的RISC结构CPU上,这样做是极其高效的。

    算法的原理其实不复杂,就是牛顿迭代法,用x-f(x)/f'(x)来不断的逼近f(x)=a的根。

    没错,一般的求平方根都是这么循环迭代算的但是卡马克(quake3作者)真正牛B的地方是他选择了一个神秘的常数 0x5f3759df 来计算那个猜测值,就是我们加注释的那一行,那一行算出的值非常接近1/sqrt(n),这样我们只需要 2次牛顿迭代就可以达到我们所需要的精度。

    想了解更多: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9%E5%80%92%E6%95%B0%E9%80%9F%E7%AE%97%E6%B3%95#.E2.80.9C.E9.AD.94.E6.9C.AF.E6.95.B0.E5.AD.97.E2.80.9D https://sites.google.com/site/winddeep/sqrt

    Date: 2012-08-17 17:44:15 中国标准时间

    Author: Crowning

    Org version 7.8.11 with Emacs version 24

    Validate XHTML 1.0

    转载于:https://www.cnblogs.com/qlwy/archive/2012/08/17/2644470.html

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  • 声明:通俗易懂和专业准确的权衡0 ...比如 0100 0001 可能表示数字 65,可能表示大写字母A,可能和其他更多的0/1共同组成一个汉字,也可能表示图片的一个点的颜色,其意义完全取决于人们约定的规则。比特和字节字节...

    声明:通俗易懂和专业准确的权衡

    0 和 1 的世界

    计算机只认0和1,所有的数据都由 0 和 1 的组合:数字、字母、汉字、图片、音乐、电影、游戏、网页等都可以由很多的0/1组成。

    计算机如何知道一长串的0/1是什么含义呢?

    比如 0100 0001 可能表示数字 65,可能表示大写字母A,可能和其他更多的0/1共同组成一个汉字,也可能表示图片的一个点的颜色,其意义完全取决于人们约定的规则。

    比特和字节

    字节是计算机的基本单位。人们常说的一个Word 文档 40 KB,一张图片 4 MB,一首歌 10 MB,一部电影 4 GB,内存 8 GB,存储 512 GB等等。这里的大“B”就是Bytes,字节。

    比特:宽带500M 宽带 实际上的指速度为 500Mbps的宽带,bps是 bit per seconds,即比特每秒。所以 500M 的宽带最快下载速度不是500MB/s,而是(500M bit/s)/(8 bit/byte)=62.5 MByte/s。比特,bit,一般用小b表示。

    正着说一遍:每一个0/1叫做一个比特(bit),8个比特组成一个字节(Byte)。通常计算机一次最少处理一个字节。

    反着再说一遍:一个字节有8个比特;每个比特只能是0或1,8个比特一共可以表示 2^8 = 256 种组合,可以代表256种含义(取决于人们约定的规则)。

    二进制:用0和1表示数字

    首先想到用8个比特表示 0-255:人们约定,高位到低位每个bit有不同的权重,如此便可用8个bit表示0-255的所有数字

    高位

    低位

    权重

    128

    64

    32

    16

    8

    4

    2

    1

    举例:0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    举例:35

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    举例:65

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    举例:128

    1

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    0

    举例:255

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    16进制:和二进制没有任何区别,只是二进制的更简单的表示法

    用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F表示4个比特 0~15

    一般加上前缀0x,提醒读者接下来是16进制

    表示更大的数:用多个字节表示

    表示负数:补码

    表示浮点数:IEEE

    表示字符

    表示英文字母:ASCII

    表示汉字

    表示所有的符号

    表示其他

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  • //十进制转二进制  Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 2));  //十进制转八进制  Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 8));  //十进制转十六进制  Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 16));  //...
  • ASCII文件 二进制文件 汉字存储

    千次阅读 2012-04-04 22:52:04
    ASCII文件,因为它们只含有字母、数字和常见的符号当52这个数是作为数值处理(用来进行计算)的,计算机就以二进制00110100储存;如果52这个数是作为文本处理(打印出来或是显示在屏幕上)计算机就以ASCII码储存,转...
  • Java基础类型与其二进制表示

    万次阅读 2009-10-22 20:00:00
    在Java中不能直接使用二进制表示数字,可以使用8进制或者16进制来间接表示。这些数字类型在计算机中是如何表示的哪?通过下面的代码大家可以看个大概,具体为什么会这样大家可以看看我博客上“ 计算机中如何表示数字...
  • 中文名十进制转二进制外文名Decimal system to binary system适用领域电子、编程、编码应用学科数学十进制转二进制二进制转十进制编辑语音十进制转二进制方法一小数点前或者整数要从右到左用二进制的每个数去乘以2的...
  • 二进制数字的表示方法

    千次阅读 2016-09-27 14:46:44
    二进制数字,写在纸上,一般都写成 0 和 1。 这也不是绝对的。 以各种符号,刻在物体上,也是可以的。 见下图: 这是小米电视后边的散热孔,一共九个汉字 “小米电视为发烧而生”。
  • 1.4.1 二进制 1.4.2 进位制 1.4.3 十进制与二、八、十六进制的转换 1.4.4 二进制与其他进制的转换 1.4.5 二、八、十六进制数字对照表 1.4.1 二进制 电子计算机中,数的表示采用二进制二进制有两个数字,即0和1,...
  • 第2章计算机中数据信息的表示2018/2/111本章学****内容计算机中数制与数制转换方法(不讲)机器数的概念(简要)原码、补码、反码、移码表示及运算方法数的定点与浮点表示及运算方法(重点)非数值数据的表示进制数串的...
  • //十进制转二进制  Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 2));  //十进制转八进制  Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 8));  //十进制转十六进制  Console.WriteLine(Convert.ToString(69, 16));...
  • 计算机中的二进制经常在有时候看到什么进制什么的 比如二进制 十六进制什么的、、其实也没啥说白了 其实都是在表示一个数而已 只是表示的方式不一样罢了先来看看十进制:什么是十进制?也就是我们平时表示数字的方式...
  • 二进制转换,PHP字符串(含中文)转二进制串代码function StrToBin($str){$arr = preg_split('/(?foreach($arr as &$v){$temp = unpack('H*', $v);$v = base_convert($temp[1], 16, 2);while($v<8)$v='0'.$v;...
  • 在python中是否有将integer(或long)转换为二进制字符串的固定方法? google上有无数的dec2bin()函数。 但我希望我能用一个内置的函数库...struct处理二进制数据离不开python的struct模块,struct理解上你可以把它...
  • 1、计算机中的数学,计算机中数据的表示,众所周知,所有的数据在计算机内部都是以二进制表示的。 我们今天的任务,就是研究二进制、十进制、八进制及十六进制之间的关系。,二进制数字世界,人们在日常生活中最熟悉的是...
  • 满意答案sqq2125272013.04.11采纳率:46%等级:12已帮助:10556... 编辑本段进制数 二进制数据的表示二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0...

空空如也

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