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  • 信号与系统实验仿真系统的MATLAB实现-系统稳定性的判断程序.m 《信号与系统》实验仿真系统的MATLAB实现 程序的名字说明了程序的功能:)
  • 系统系统对输入信号的变化处理,根据系统表现出来的整体特性,可以把系统分为: 记忆性VS非记忆性、稳定稳定性、可逆性非可逆性、时不变性时变性、线性非线性 1. 记忆性VS非记忆性 无记忆...

    目录

    系统整体特性概述 

    1. 记忆性VS非记忆性

    2. 稳定性与非稳定性

    3. 可逆性与非可逆性

    4. 时不变性与时变性

    5. 线性与非线性: 重要!!!

    6 目标系统的综合特性


    系特整体性概述 

    系统是系统对输入信号的变化与处理,根据系统表现出来的整体特性,可以把系统分为:

    记忆性VS非记忆性、稳定性与非稳定性、可逆性与非可逆性、时不变性与时变性、线性与非线性


    1. 记忆性VS非记忆性

    无记忆系统,又称为组合逻辑系统。没有全局变量的函数,都是无记忆系统。在实际系统中,无记忆系统通常是一个大系统的子部件。

    记忆系统,又称为时序逻辑系统。大多数实际的系统都是记忆系统。输出信息,不仅仅与输入有关,还取决于系统当前的状态和条件。

    (1)记忆系统的案例

    • 积分运算:就是当前输入+以往输入的累计和,从而得到新的累计和。
    • 移位运算:是对当前状态数据的移位,而输入只是指定移动的位数。
    • 累计和运算:与积分相似,就是当前输入+以往输入的累计和,从而得到新的累计和。
    • 差分运算:是当前状态-之前的状态

    (2)无记忆系统的案例

    输出值,只取决于当前的输入信息,与之前的输入无关,与系统当前的状态无关。

     

    2. 稳定性与非稳定性

    (1)图形化表示

    (2)数学表示

    所有设计的电子系统,都必须是稳定的系统,不稳定的系统又称为发散系统,系统终将陷入崩溃,因为系统的能量是有限的。

    当然,时候时候,也会通过限制输入信号,防止“发散系统”陷入崩溃。


    3. 可逆性与非可逆性

    (1)定义

    (2)可逆系统的模型

    通信系统都是可逆系统:各层的编码与解码、调制与解调、扩频与解扩、加扰与去扰、封装与解封装、加密与解码,都表明通信系统是一个可逆系统。

    接收过程就是发送过程的逆过程。

    整体上讲,一个不可逆的系统,是无法完成输入数据的还原的,也就无法完成通信的需求!

    当然,通信系统的不是所有环节都是可逆的,如数据完整性检查过程的Hash运算,就是不可逆的过程,在通信系统中,利用不可逆过程完成系统安全性相关的功能。

     

    4. 时不变性与时变性

    时不变系统,亦称确定性系统,指特性(不是输出)不随时间变化的系统。通俗的讲,时不变系统在特定的输入下和特定的条件下,输出是固定的。

    时不变系统,就像一个人格稳定的人,它的行为模式是可以预测的。时不变系统的行为都是预先设计好的、确定性的。

    时变系统是不确定的系统,就是常说的“反复无常”。体现在系统软件开发中,就是变量的值,没有初始化,就直接使用,其值都是不确定的。

     

     

    5. 线性与非线性: 重要!!!

    (1)定义

    线性系统是指同时满足叠加性(加减运算)均匀性系数乘除运算)的系统。

    所谓叠加性(加减运算):是指当几个输入信号共同作用于系统时,总的输出等于每个输入单独作用时产生的输出之和;

    均匀性(系数乘除运算):是指当输入信号增大若干倍时,输出也相应增大同样的倍数。

    不满足叠加性和均匀性的系统即为非线性系统

    (2)图形描述

    • 系统对多路的输入信号,先进行线性运算、累加后在进行变换。

    • 系统对多路信号先进行变换,后进行线性运算、累加

    如果上述两种情况,得到的输出是一致的,则这个系统是线性系统,符合叠加性特征!

    (3)数学描述

    (4)应用

    可以这样说,《信号与系统》的研究,就是建立在线性系统之上的,现代通信系统,基本上是一个线性系统。

    线性系统的线性特征被应用在通信系统的方方面面:信号的复用与解复用,如2G的频分多址、3G的码分多址、4G正交频发复用,功率放大器等等,否是线性系统的线性特征的应用。

     

    6 目标系统的综合特性

    信号与系统中,研究的系统主要是:有记忆性、稳定性、可逆性、时不变性、线性系统。

     

     

     

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  • 系统的分类是未来学习的基础,尤其是线性性以及时不变性,基于这两个性质的系统是《信号与系统》课程的研究重点。

    一、系统的分类

    其实,系统的分类无非就是两大类:离散时间系统、一个是连续时间系统

    那么,如何判断呢?很简单,就是看一个系统的输入和输出是什么信号。如果 x ( t ) x(t) x(t) y ( t ) y(t) y(t) 是离散时间信号,那么系统就是离散时间系统;如果 x ( t ) x(t) x(t) y ( t ) y(t) y(t) 是连续时间信号,那么就是连续时间系统。

    二、系统的性质

    2.1 记忆性和无记忆性

    首先我们先看看无记忆性是什么:无记忆性就是系统在 t t t 时刻的输出 y ( t ) y(t) y(t),只与系统在 t t t 时刻的输入有关而记忆系统,就是 t t t 时刻的输出不仅仅与当前时刻的输入有关(可以是与过去时刻,甚至也可以与将来时刻)

    这里注意一个信号: y = x ( t − 1 ) y = x(t-1) y=x(t1),这个输出表示的是输入信号前一个时刻的值,那么就不是与当前时刻 t t t 有关了,所以是记忆性的。

    2.2 可逆性与可逆系统

    假设我们有一个系统 S S S,如果输入 x x x 经过这个系统得到的输出是 y y y,接着,假如存在这样一个系统 S 2 S2 S2,使得 y y y 作为输入输入进这个 S 2 S2 S2 系统之后得到的输出是 x x x,而且这个 S 2 S2 S2 系统有且只有一个,那么我们就说系统 S S S 是可逆的。

    另外,还有一个理解方式:就是对于一个系统,不同的输入都会对应着不同的输出,那么这个系统就是可逆的(理解成单调可以吗?似乎不太准确?)

    2.3 稳定性

    假如一个系统,给出的输入是有界的,那么输出也一定是有界的。这样我们说系统是稳定的。

    比如: y ( t ) = t x ( t ) y(t) = tx(t) y(t)=tx(t) 就是不稳定的,因为即使你的输入 x ( t ) x(t) x(t) 有界,那万一时间 t 是无穷呢?输出就是无界的了

    2.4 因果性

    因果性指的是 系统的输出只和当前时刻的输入和之前时刻的输入有关。(当然:说明一点,如果输出仅仅只和当前的输入有关,那么也是因果的,同时还是无记忆的)

    例如:驾驶系统一一定是一个因果性的系统,因为车子无法预测下一个时刻车主将要干的事情

    不过,如果自变量不是和时间有关的,那么系统不一定需要具有因果性。比如图像的像素点,它们与时间无关,其中的卷积操作,如果我们把卷积操作视为一个系统,那么输出是和之后位置的像素点值有关的。但是由于像素并不是和时间有关的,所以这个系统不受因果性的限制。

    2.5 时不变性

    这个很重要:我们有如下的解释:
    如果在 t t t 时刻系统的输入是 x ( t ) x(t) x(t),对应的输出是 y ( t ) y(t) y(t)。那么在 t − t 0 t-t_0 tt0 时刻的输入 x ( t − t 0 ) x(t-t_0) x(tt0),就会对应输出 y ( t − t 0 ) y(t-t_0) y(tt0)。这样,我们就说这个系统是具有时不变性的。

    那么,如何判断系统是否具有时不变性呢?我们举一个例子:
    假设: y ( t ) = t s i n [ x ( t ) ] y(t) = tsin[x(t)] y(t)=tsin[x(t)]

    1. 首先,我们假设在 t t t 时刻的输入是 x 1 ( t ) x_1(t) x1(t),那么输出就是: y 1 ( t ) = t s i n [ x 1 ( t ) ] y_1(t) = tsin[x_1(t)] y1(t)=tsin[x1(t)]

    2. 接着,我们假设在 t − t 0 t-t_0 tt0 时刻的输入是 x 1 ( t − t 0 ) x_1(t-t_0) x1(tt0),那么,对应的输出就是: y 2 ( t ) = t s i n [ x ( t − t 0 ) ] y_2(t) = tsin[x(t-t_0)] y2(t)=tsin[x(tt0)]

    3. 下面,我们需要验证: y ( t − t 0 ) y(t-t_0) y(tt0) 是否等于 y 2 ( t ) y_2(t) y2(t)。那么,我们看看 y ( t − t 0 ) y(t-t_0) y(tt0) 等于啥:
      y ( t − t 0 ) = ( t − t 0 ) s i n [ x ( t − t 0 ) ] y(t-t_0) = (t-t_0)sin[x(t-t_0)] y(tt0)=(tt0)sin[x(tt0)]。显然: y ( t − t 0 ) ≠ y 2 ( t ) y(t-t_0) ≠ y_2(t) y(tt0)=y2(t),所以系统是时变的

    2.7 线性性

    如何判断一个系统是否具有线性?
    系统需要同时满足可加性和比例性才是线性的, 也就是说,我们再判断系统的线性性时,需要分别检测可加性和比例性。下面具体说明:

    1. 首先假设一个 x 1 ( t ) x_1(t) x1(t),得到输出 y 1 ( t ) y_1(t) y1(t)
    2. 再假设一个 x 2 ( t ) x_2(t) x2(t),得到输出 y 2 ( t ) y_2(t) y2(t)
    3. 那么现在开始验证可加性:给一个输入 x 1 ( t ) + x 2 ( t ) x_1(t) + x_2(t) x1(t)+x2(t),得到输出 y 3 ( t ) y_3(t) y3(t)
    4. 判断 y 3 ( t ) y_3(t) y3(t) 是否等于 y 1 ( t ) + y 2 ( t ) y_1(t) + y_2(t) y1(t)+y2(t)

    上述步骤完成了可加性的证明,下面要看是否满足比例性:

    1. 首先假设一个 x 1 ( t ) x_1(t) x1(t),得到输出 y 1 ( t ) y_1(t) y1(t)
    2. 再给一个输入 K x 1 ( t ) Kx_1(t) Kx1(t),得到输出 y 2 ( t ) y_2(t) y2(t)
    3. 判断 y 2 ( t ) y_2(t) y2(t) 是否等于 K y 1 ( t ) Ky_1(t) Ky1(t)

    上述步骤就完成了比例性的证明。

    另外,我们看看一个很特别的 system: y ( t ) = x ( t ) + 2 y(t)=x(t)+2 y(t)=x(t)+2
    首先,验证是否满足可加性。假设两个输入 x 1 ( t ) , x 2 ( t ) x_1(t), x_2(t) x1(t),x2(t),分别得到 y 1 ( t ) , y 2 ( t ) y_1(t), y_2(t) y1(t),y2(t)
    y 1 ( t ) = x 1 ( t ) + 2 ; y 2 ( t ) = x 2 ( t ) + 2 y_1(t) = x_1(t) + 2;y_2(t) = x_2(t)+2 y1(t)=x1(t)+2y2(t)=x2(t)+2;接着我们给一个输入 x 1 ( t ) + x 2 ( t ) x_1(t)+x_2(t) x1(t)+x2(t),得到输出 y 3 ( t ) y_3(t) y3(t) y 3 ( t ) = x 1 ( t ) + x 2 ( t ) + 2 y_3(t) = x_1(t)+x_2(t)+2 y3(t)=x1(t)+x2(t)+2
    y 1 ( t ) + y 2 ( t ) = x 1 ( t ) + x 2 ( t ) + 4 y_1(t) + y_2(t) = x_1(t)+x_2(t)+4 y1(t)+y2(t)=x1(t)+x2(t)+4,显然与 y 3 ( t ) y_3(t) y3(t) 不相等,不满足可加性。

    我们也可以证明它还不满足比例性,所以这不是一个线性系统。但是这很疯狂,因为你看这个系统的表达式,多么漂亮的线性方程,居然连线性系统两个条件的一个都无法满足。。但是,这个系统和线性还是有联系的,它叫做增量线性系统 y 1 ( t ) − y 2 ( t ) = x 1 ( t ) − x 2 ( t ) y_1(t)-y_2(t) = x_1(t)-x_2(t) y1(t)y2(t)=x1(t)x2(t)

    在这里插入图片描述
    其实,任何一个增量线性系统都可以化成一个线性系统加上一个与输入无关的响应

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  • 注:本博客是基于奥本海姆《信号与系统》第二版编写,主要是为了自己学习的复习加深。 一、基本系统性质 一)、记忆系统与无记忆系统 1、无记忆系统 如果对自变量的每一个值,一个系统的输出仅仅取决于该时刻...

    注:本博客是基于奥本海姆《信号与系统》第二版编写,主要是为了自己学习的复习与加深。



    一、基本系统性质

    一)、记忆系统与无记忆系统

    1、无记忆系统

    如果对自变量的每一个值,一个系统的输出仅仅取决于该时刻的输入。

     1)、一个特别简单的系统就是所谓的恒等系统,系统的输出就是输入。

    对连续时间恒等系统而言,其输入输出关系是

    相应地,在离散时间情况下就是


    2、记忆系统

    在一个系统中记忆的概念相应于该系统具有保留或存储不是当前时刻输入信号的功能。

     1)、离散时间记忆系统一个例子是累加器或相加器。

    第二个例子是延迟单元。



    二)、可逆性与可逆系统

    1、可逆与可逆系统

    一个系统如果在不同的输入下,导致不同的输出,就称该系统是可逆的。如果一个系统是可逆的,那么就有一个逆系统存在,当该系统与原系统级联后,就会产生一个输出w[n]

    等于第一个系统的输入x[n]。


    2、不可逆系统

    系统对任何输入序列来说都产生零输出序列。


    无法根据输出来确定输入的正负号。




    三)、因果性

    1、因果性

    如果一个系统在任何时刻的输出只取决于现在的输入及过去的输入,该系统就称为因果系统。这样的系统往往也称为不可预测的系统,因为系统的输入无法预测将来的输入值。

    1)、对于一个因果系统,若两个输入直到某一时间t0或n0以前都是相同的,那么在这同一时间以前相同的输出也一定相等。

    2)、所有的无记忆系统都是因果性的。

    3)、虽然因果系统很重要,但这并不表明所有具有现实意义的系统都是仅由因果系统构成的。


    2、检验因果性

    1)、当检验一个系统的因果性时,重要的事仔细看看系统的输入-输出关系。

    2)、当检验一个系统的因果性时,另一点也很重要,就是把输入信号的影响仔细地与系统定义中所用到的其他函数的影响区分开来。



    四)、稳定性

    1、稳定性

    一个稳定系统,若其输入是有界的(即输入的幅度不是无界增长的),则系统的输出也必须是有界的。


    2、检验稳定性

    1)、如果怀疑某一系统是不稳定的,那么一种实用的办法是力图找一个特定的有界输入而使输出无界。如果这样的例子找起来困难或不存在,那么就必须用一种方法检验

    他的稳定性,不过这时就不能再用某些特殊输入信号的例子。

    2)、为寻找一个特殊的反例来证明系统是不稳定的,可以用一个常数或阶跃输入这样的简单有界输入来试试。



    五)、时不变系统

    1、时不变系统

    若系统的特性和行为不随时间而变,该系统就是时不变的。


    2、时不变系统的描述

    如果再输入信号上有一个时移,而在输出信号中产生同样的是移,那么这个系统就是时不变的,也就是说;

    1)、若y[n]是一个离散时间时不变系统在输入为x[n]时的输出,那么当输入x[n-n0]时,输出就为y[n-n0]。

    2)、在连续时间情况下,y[t]是相应输入为x[t]时的输出,一个时不变系统就一定有当输入为x[x-t0]时,输出为y[x-t0]的结果。



    六)、线性

    1、线性系统

    线性系统(连续时间或离散时间)具有的一种重要性质就是叠加性质。即如果一个输入由几个信号的加权和组成,那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和。更

    准确的说,令y1(t)是一个连续时间系统对输入x1(t)的响应而y2(t)是对应于x2(t)的输出,那么一个线性系统就应该有:

    1)、y1(t)+y2(t)是对x1(t)+x2(t)的响应。

    2)、ay1(t)是对ax1(t)的响应,此处a为任意常数。

    其中1)称为可加性,2)称为比例性或齐次性。

    注意:一个系统可以使线性的,而不必是时不变的;同样,系统是时不变的却不一定是线性的。


    2、把定义一个线性系统的两个性质结合在一起,可以简单写成:

    连续时间


    离散时间


    其中,a和b都是任何复数。而且,从线性的定义可直接证明出:如果xk[n],k=1,2,3......是某一个离散时间线性系统的一组输入,其相应的输出为yk[n],k=1,2,3......,那么对

    这一组输入的线性组合


    的响应就是


    这个很重要的试试就称为叠加性质,对连续时间和离散时间都成立。

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  • 首先我们来解释一下这个专栏的作用,是学习郑君里老师的信号与系统这本书,其中的大部分观点来自于书本里,会掺杂一些我自己的观点,不喜勿喷,谢谢,想讨论的话可以私信我,共同学习进步。 什么是信号? 解释:...

    首先我来解释一下这个专栏的作用,是学习郑君里老师的信号与系统这本书,其中的大部分观点来自于书本里,会掺杂一些我自己的观点,不喜勿喷,谢谢,想讨论的话可以私信我,共同学习进步。 

    • 什么是信号?

    解释:信号指的是消息的表现形式和传送载体。信号是消息的表现形式,消息则是信号的具体内容。

    •  什么是系统?

    解释:一个系统是由若干个相互作用和相互依赖的事物组合而成的,具有稳定功能的整体。从广义上来说,系统的概念不仅限于电路、通信和控制方面,它涉及的范围十分广泛,应当包括各种物理系统和非物理系统、人工系统以及自然系统。

    • 在这本书里系统究竟是做什么用的,我们为什么要知道系统??

     解释:系统的作用是当一个输入信号进入系统时,我们的系统要对这个信号进行加工和处理,将其转化为我们所需要的的信号,然后将其从系统中输出出来。

    在模电中:

    在数电中:

    •  什么是通信系统,为什么要建立通信系统?

    解释:通信的目的是为了实现消息的传输。而通信系统的则是为了传送消息而装设的全套技术设备(包括传输信号)。

    •  对信号进行分为以下几类:
    1. 确定性信号与随机信号
    2. 周期信号与非周期信号
    3. 连续时间信号与离散时间信号
    4. 能量信号与功率信号
    • 什么是确定性信号?

    解释:确定性信号是指可以用明确的数学关系或者图表描述的信号。若信号被表示为一确定的时间函数,对于指定的某一时刻,可以确定一相应的函数值,这种信号被称为确定性信号。 

    如上图所示:当 给定时,则信号 F(t) = sin(wt)   的函数值唯一确定。且是一个规则信号,不像噪声信号那样杂乱无章。

    • 什么是随机信号?

    解释:幅度未可预知但又服从一定统计特性的信号,又称不确定信号。一般通信系统中传输的信号都具有一定的不确定性,因此都属于随机信号,否则就不可能传递任何新的信息,也就失去了通信的意义。

    • 什么是周期信号?

    解释: 周期信号就是依一定时间间隔周而复始,而且还是无始无终的信号,其表示式可以写作:

    满足此关系式的最小 T 值称为信号的周期。只要给出此信号在任一周期内的变化过程,便可确知它在任一时刻的数值。

    且由上式可知:基波频率 f1 与基波角频率 w1 的关系式:

     

    •  什么是非周期信号?

    解释:非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。若令周期信号的周期 T 趋于无穷大,则成为非周期信号。

     

     

    • 什么是连续时间信号?

    解释:信号的波形特征可用两个物理量来表示,即时间和幅值。连续时间信号是指时间自变量在其定义的范围内,除若干不连续点以外均是连续的,且信号幅值在自变量的连续值上都有定义的信号。信号幅值可以是连续的也可以是离散的。

    •  什么是离散时间信号?

    解释:在时间上是离散的,只在某些不连续的固定的瞬时刻给出函数值,其他时间没有定义。在图像中我们大多数使用 n 来表示离散时间变量。

    • 连续信号与离散信号的分类与判断

     

    •  什么是一维信号/多维信号?

    解释:           

       一维信号:只由一个自变量所描述的信号。如语音信号,语音信号是其声压随时间变化的函数。

       多维信号:由多个自变量描述的信号。如图像信号

    我们讲述能量信号之前,首先要明白什么是平均功率

    设一个信号的时间函数表达为 f(t)  ,则定义 E=\int_{-\infty }^{+\infty }\left | f(t)\ \right |^{2}dt    为该函数的能量。若该函数的能量是一个有限值,则称该函数为能量有限信号。

    信号的平均功率:信号电压或电流在 1 欧姆电阻上所消耗的功率,在整个时间轴上的平均功率为 p=\lim_{t \to \infty }\frac{1}{T}\int \left | f(t) \right |^{2}dt

     

     

    • 什么是能量信号? 

    解释:在所有时间上总能量不为零且有限的信号,但平均功率为 0 的信号。大多数时限信号是能量信号。

    • 什么是功率信号?

    解释:在所有时间上总能量为无穷大,平均功率为有限值。周期信号、阶跃信号、符号函数等为功率信号。

     

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    万次阅读 多人点赞 2018-09-20 13:09:28
    我彻底服了,大牛讲解信号与系统(通俗易懂) (2015-10-13 21:22:36) 转载▼   分类: 电力电子技术   第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换   引子 很多朋友和我一样,工科...
  • 信号与系统】复习总结笔记

    千次阅读 多人点赞 2016-12-18 15:05:00
    学习笔记(信号与系统) 来源:网络 第一章 信号系统 信号的概念、描述和分类 信号的基本运算 典型信号 系统的概念和分类 1、常常把来自外界的各种报道统称为消息; 信息是消息中有意义的内容;...
  • 离散信号与系统的时域z域分析离散系统的单位脉冲响应离散系统的零状态响应离散系统的z变换采用变换域分析法求解系统的零状态响应零极点图与稳定性分析 离散系统的单位脉冲响应 已知某离散系统的差分方程为y(k)−y...
  • 系统稳定性分析

    万次阅读 2018-06-14 12:51:46
    思路:判断系统稳定性,只要求出系统的闭环极点即可,而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点,或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点...
  • 漫谈信号与系统

    千次阅读 2013-05-28 17:13:35
    (有人抢答,“卷积”是为了学习“信号与系统”这门课的后续章节而存在的。我大吼一声,把他拖出去枪毙!) 讲一个故事: 张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过”信号与系统”这门课程。一天
  • 4.怎么判断系统的特性 --线性,时变,因果,稳定1.判断线性的标准步骤2.判断时变和时不变3.因果性判断4.稳定性判断5.最小取样频率的求解6.离散系统分析--z变换7.连续系统分析--拉普拉斯变换8.两道傅里叶变换的应用--...
  • 动态系统输入不仅激励{ f(·) }有关,而且与系统的初始状态{ x(0) }有关。 例: 2.时不变性和时变性 时不变性(或唯一不变性): 时不变系统: 指满足时不变性质的系统。 例: 3.因果性和非因果性 ...

空空如也

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信号与系统判断系统稳定